2021届新高考数学多选题专项训练(4)(共8套)

第1组

9.已知复数zai32iaR的实部为1，则下列说法正确的是（ ） A．复数z的虚部为5 B．z

26

C．复数z的共轭复数z15i

D．z在复平面内对应的点位于第三象限

10.若函数ysin2xmcos2x的图象关于直线xA. m6对称,则（ ）

3 323 3

B. 函数的最大值为C. (7,0)为函数的一个对称中心 12D. 函数在[,]上单调递增

63

11.下列命题中，下列说法正确的是（ ）

A.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，若E(X)30,D(X)20，则pB.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；

C.设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(1)p，则P(10)2； 31p； 2D.某人在10次射击中，击中目标的次数为X,X~B(10,0.8)，则当X8时概率最大.

12.已知函数fxsinxx21x22x2.下列命题为真命题的是（ ）

A. 函数fx是周期函数

B. 函数fx既有最大值又有最小值

C. 函数fx的定义域是R，且其图象有对称轴 D. 对于任意x(1,0)，f(x)单调递减

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第2组

9.下列说法中正确的是（ ）

A．“pq”是真命题是“pq”为真命题的必要不充分条件 B．命题“xR，cosx1”的否定是“x0R，cosx01”

C．若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真 D．在ABC中，cosBcosA是AB的充要条件

10.针对当下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的的人数占女生人数的

4，女生喜欢抖音5PK2k0 k0 0.050 3.841 0.010 6.635 3，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性52别有关，则调查人数中男生可能有（ ）

nadbc 附：Kabcdacbd2A．25

B．45 C．60 D．40

11.已知fxsin2x，gxcos2x，下列四个结论正确的是（ ） A. fx的图象向左平移B. 当x

个单位长度，即可得到gx的图象 2k,0，kZ 288

时，函数fxgx取得最大值2

C. yfxgx图象的对称中心是3,上单调递增 D. yfxgx在区间82

11ffx0,f'xxf'xfxxlnx12.已知函数的定义域为，且，则，导函数为，ee（ ） A．f'0 B．fx在x1e

C．0f11

1处取得极大值 e

D．fx在0,单调递增

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第3组

9.已知复数z满足z(2i)i(i为虚数单位)，复数z的共轭复数为z，则（ ）

3 512iB. z

5A. |z|

C. 复数z的实部为1

D. 复数z对应复平面上的点在第二象限

10.已知函数fxAcosx(A0,0,0)的图象的一个最高点为,3，与之相12邻的一个对称中心为,0，将fx的图象向右平移个单位长度得到函数gx的图象，则（ ）

66A. gx为偶函数

B. gx的一个单调递增区间为C. gx为奇函数 D. gx在0,

y211.已知点M是双曲线方程C：x1的右支上的一点，F1，F2分别是双曲线C的左右焦点，且

92

5, 1212



上只有一个零点 2

F1MF2A. SF1MF2393 ，双曲线C的右顶点为A，则下列说法正确的是（ ）.

B. 双曲线的渐近线方程为y3x C. △F1MF2的内切圆与x轴相切于点A D. e10

12.设fx是函数fxxR的导函数，若对任意xR，都有2fxxfx0，则下列说法一定正确的是（ ） A. 4f2f1 B. fx为增函数 C. fx没有零点 D. fx没有极值点

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第4组

9.由选项（ ）可以得到AB A．ABA

B．ACUB

C．ABA D．BCUA

10.若12x5a0a1xa2x2a3x3a454xa5x，则下列结论中正确的是（ ） A. a01

B.

a1a2a3a4a52

C. a50a1a2a3a4a53

D. a0a1a2a3a4a51

11.等差数列an是递增数列，满足a73a5，前n项和为Sn，下列选择项正确的是（ A.

d0

B. a10

C. 当n5时Sn最小

D. Sn0时n的最小值为8

12.已知函数fxexalnx，其中正确结论的是（ ） A. 当a1时，fx有最大值；

B. 对于任意的a0，函数fx是0,上的增函数； C. 对于任意的a0，函数fx一定存在最小值； D. 对于任意的a0，都有fx0.

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） 第5组

9.对于函数f(x)16ln(1x)x210x，下列正确的是（ ） A．x3是函数f(x)的一个极值点 B．f(x)的单调增区间是(1,1)，(2,) C．f(x)在区间(1,2)上单调递减

D．直线y16ln316与函数yf(x)的图象有3个交点

10.任何一个复数zabi（其中a、bR，i为虚数单位）都可以表示成：zrcosisin的形式，通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：

nznrcosisinrcosnisinnnN，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信n息，下列说法正确的是（ ）

A．zz B．当r1，C．当r1，D．当r1，223时，z31 时，z313i 224时，若n为偶数，则复数zn为纯虚数

11.如图是某正方体的平面展开图，则在这个正方体中： A．AF与BM成60°角． B．AF与CE是共面直线． C．BN⊥DE

． D．平面ACN∥平面BEM．

以上四个命题中，正确命题是（ ）

12.关于函数f(x)exasinx，x,，下列结论正确的有（ ） A．当a1时，f(x)在0,f(0)处的切线方程为2xy10 B．当a1时，f(x)存在惟一极小值点x0 C．对任意a0，f(x)在,上均存在零点 D．存在a0，f(x)在,有且只有一个零点

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第6组 9.若复数z2，其中i为虚数单位，则下列结论不正确的是（ ） 1iB．z2 D．z2为纯虚数

A．z的虚部为i C．z的共轭复数为1i

10.对于函数fx3sin2xπ的图象为C，叙述正确是（ ） 311π对称 A. 图象C关于直线x125B. 函数fx在区间,内是增函数

1212πC. 由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C

3πD. 图象C关于点,0对称

3

11.下列说法正确的是（ ）

A. 将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后，方差也变为原来的a倍；

B. 若四条线段的长度分别是1，3，5，7，从中任取3条，则这3条线段能够成三角形的概率为C. 线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； D. 设两个事件A和B都不发生的概率为相同，则事件A发生的概率为

1； 41，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率92. 3

12. 已知a0，m(x)ex2e2x，f(x)am(x)sinx，若f(x)存在唯一零点，下列说法正确的有（ ）

A. m(x)在R上递增

B. m(x)图象关于点2,0中心对称 C. 任取不相等的实数x1,x2R，均有D. a

mx1mx2xxm12

222

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第7组

9.已知复数zai32iaR的实部为1，则下列说法正确的是（ ） A. 复数z的虚部为5 C. zB. 复数z的共轭复数z15i D. z在复平面内对应的点位于第三象限

26

10.下列命题中所有真命题的选项为（ ）

A.两个随机变量线性相关性越强，相关系数r越接近1； B.回归直线一定经过样本点的中心(x,y)；

ˆ0.2x10，则当样本数据中x10时，必有相应的y12； C.线性回归方程yD.回归分析中，相关指数R2的值越大说明残差平方和越小.

11.一副三角板由一块有一个内角为60的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示， BF90,A60,D45,BCDE，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥FCAB，取BC中点O与AC中点M，则下列判断中正确的是（ ） A. 直线BC⊥面OFM

B. AC与面OFM所成的角为定值

C. 设面ABF面MOFl，则有l∥AB D. 三棱锥FCOM体积为定值.

12.在单位圆O：x2+y2＝1上任取一点P（x，y），圆O与x轴正向的交点是A，设将OA绕原点O旋转到OP所成的角为θ，记x，y关于θ的表达式分别为xf()，yg()，则下列说法正确的是（ ） A.xf()是偶函数，yg()是奇函数

，为增函数，yg()在，为减函数 2222C.f()g()≥1对于0，恒成立

2B. xf()在D. 函数t＝2f()g(2)的最大值为

32 2第7页 共26页

第8组

9.下列四个命题中，真命题为（ ） A．若复数z满足zR，则zR B．若复数z满足R，则zR C．若复数z满足z2R，则zR

1z

D．若复数z1，z2满足z1z2R，则z1z2

10.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是AA1，CC1的中点，过E，F的平面与该正方体的每条棱所成的角均相等，以平面截该正方体得到的截面为底面，以B1为顶点的棱锥记为棱锥，则（ ）

A. 正方体ABCDA1B1C1D1的外接球的体积为43 B. 正方体ABCDA1B1C1D1的内切球的表面积为C. 棱锥的体积为3 D. 棱锥的体积为

4 33 2

11.已知抛物线x24y的焦点为F，Ax1,y1，Bx2,y2是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ）

A．点F的坐标为1,0

B．若A，F，B三点共线，则OAOB3 C．若直线OA与OB的斜率之积为

1

，则直线AB过点F 4

D．若AB6，则AB的中点到x轴距离的最小值为2

12.已知函数yfx在R上可导且f01，其导函数fx满足(x1)f(x)f(x)0，对于函

数g(x)A．函数gx在,1上为增函数 B．x1是函数gx的极小值点 C．函数gx必有2个零点 D．e2f(e)eef(2)

f(x)，下列结论正确的是（ ） xe

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多选题专项训练（4）（共8套）

第1组

9.已知复数zai32iaR的实部为1，则下列说法正确的是（ ） A．复数z的虚部为5 C．复数z的共轭复数z【答案】ABD

B．z26

15i D．z在复平面内对应的点位于第三象限

2【解析】对于选项A,zai32i3a2ai3i2i3a22a3i，

因为复数的实部是-1，所以3a21，解得：a1，所以z15i，复数z 的虚部是-5，A正确；

对于选项B,z152226，正确；

对于选项C,复数z的共轭复数z15i，C错误；

对于选项D,z在复平面内对应的点是1,5，位于第三象限，D正确. 故选:ACD。

【点睛】本题考查了复数的运算及其几何意义,考查了数算的能力，属于基础题. 10.若函数ysin2xmcos2x的图象关于直线xA. mC. (6对称,则（ ）

3 3 B. 函数的最大值为23 37,0)为函数的一个对称中心 12D. 函数在[,]上单调递增

63【答案】ABCD

【解析】ysin2xmcos2x1m2sin2x（其中tanm,），因为函数ysin2xmcos2x的图象关于直线x6对称，则25kkkZ，则62633，A.正确； ,m3332323又ysin2x，B正确； cos2xsin2x，则函数的最大值为3363k77,kZ，当k1,x，则(,0)为函数的一个对称中心，C正确； 令2x=k,x62121212令2k2x2k,kxk,当k0,, 为增区间，即函数在

2626363[,]上单调递增，D正确 故选：ABCD 63tanm【点睛】本题考查了正弦函数的对称性、周期性，考查综合分析与应用能力，属于基础题． 11.下列命题中，下列说法正确的是（ ）

A.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，若E(X)30,D(X)20，则pB.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；

C.设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(1)p，则P(10)2； 31p； 2D.某人在10次射击中，击中目标的次数为X,X~B(10,0.8)，则当X8时概率最大. 【答案】BCD

【解析】对于选项A,根据二项分布的数学期望和方差的公式，可得

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E(X)np30,D(X)np(1p)20，解得p

1

，所以A错误； 3

1p，所以C正确； 2对于选项B,根据方差的计算公式可知，将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变，所以B正确；

对于选项C,由正态分布的图像的对称性可得P(10)对于选项D,由重复试验的概率的计算公式可得，由

kC100.8k0.210k4(11k)P(Xk)k1k111k1，得k8.8，即k8时，

P(Xk1)C100.80.2kPXkPxk1，同理得k9时，p(Xk)p(xk1)，即P(X8)最大，

8P(X8)C10(0.8)8(10.8)2，所以D正确.所以正确命题的序号为BCD. 故答案为：BCD．

【点睛】本题考查了二项分布，正态分布，随机变量的方差．正态分布曲线具有对称性，常常出现由对称性求概问题，二项分布中概率公式是P(Xk)Cnp(1p)小值,属于中档题． 12.已知函数fxkknk，可用作商法确定其中的最大值或最

sinxx21x22x2.下列命题为真命题的是（ ）

B. 函数fx既有最大值又有最小值 D. 对于任意x(1,0)，f(x)单调递减

A. 函数fx是周期函数

C. 函数fx的定义域是R，且其图象有对称轴 【答案】BC

【解析】由函数fxsinxsinxx21x22x2(x21)(x1)21

对于选项A,函数f（x）是周期函数不正确，因为分母随着自变量的远离原点，趋向于正穷大，所以函数图象无限靠近于x轴，故不是周期函数；A错误 对于选项B,令gxx1x2x2221g'x4x36x26x2,g''x62x22x10g'x 单调递增，又g0且gx对称轴

2111是x＝，故gx在x取得最小值，又hxsinx在x取得最大值，故函数fx有最大

222值；另一方面，当x0,gx0恒成立，且因为ysinx<0在1,2,3,4, 恒成立，故fx的

'最小值在x1,2 取得，由h1，g12,'21,fx单增，又fx0, fx单调

3'3'3''fx在，在g0,h0fx单调递减，x0,hx0gx0, 2223x,1,x0 单调递减，在0单增，故fxminfx0 ，故f（x）有最大值又有最小值；B正确． 21对于选项C,函数f（x）的定义域是R，且f(x)f(1x)故其对称轴是x＝，C正确；

2116111813对于选项D，f（），f（），∴f（）＜f（），D错误，故选：BC．

213323500递减，同理x【点睛】本题考查了函数图象的对称变化和利用导数解决单调性问题，考查了函数思想、转化思想以及

数形结合思想，属于中档题．

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第2组

9.下列说法中正确的是（ ）

A．“pq”是真命题是“pq”为真命题的必要不充分条件 B．命题“xR，cosx1”的否定是“x0R，cosx01”

C．若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真 D．在ABC中，cosBcosA是AB的充要条件 【答案】BCD

【解析】对于A，由“pq”是真命题，则“pq”一定为真命题，“pq”是真命题，则“pq”不一定为真命题，所以不正确；对于B，由命题“xR，cosx1”的否定是“x0R，cosx01”，所以正确；

对于C，由一个命题的逆命题与它的否命题互为逆否命题，同真假，所以正确；对于D，因为

A,B0,π，函数ycosx在x0,π时单调递减，所以cosBcosABA，所以正确，故

选:BCD。

【点睛】本题考查了判断命题的真假，涉及了特称命题的否定、否命题、判断充分不必要条件以及解三角形，属于基础题.

10.针对当下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的的人数占女生人数的

4，女生喜欢抖音5PK2k0 k0 0.050 3.841 0.010 6.635 3，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性52别有关，则调查人数中男生可能有（ ）

nadbc2 附：KabcdacbdA．25

【答案】BC

B．45

C．60

D．40

【解析】设男生的人数为5nnN 喜欢抖音 不喜欢抖音 合计 男生 ，根据题意列出22列联表如下表所示：

女生 合计 4n n 3n ， 7n 3n 5n 25n 10n 10n4n2n3nn10n则K2，由于有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则5n5n7n3n2110n23.8416.632，得8.0661n13.9272，nN，则n的可能取值，即3.841K6.63221有9、10、11、12，因此，调查人数中男生人数的可能值为45或60. 故选:BC.

【点睛】本题考查了K2的应用，考查统计表的应用，属于基础题. A. fx的图象向左平移B. 当x11.已知fxsin2x，gxcos2x，下列四个结论正确的是（ ）

个单位长度，即可得到gx的图象 2k,0，kZ 28第11页 共26页

8时，函数fxgx取得最大值2

C. yfxgx图象的对称中心是3yfxgxD. 在区间8,2上单调递增

【解析】对于选项A，

fx的图象向左平移

个单位长度可得2ysin2xsin2xsin2x，而gxcos2x，故A错误.

2对于选项B，令hxfxgx，则hxsin2xcos2x2sin2x，

4当x时，h2sin20，故B错误.

8848k,kZ. 对于选项C，ysin2xcos2x2sin2x.令2xk,kZ，x4428k,0,kZ，故C正确. 函数yfxgx图象的对称中心是821对于选项D，ysin2xcos2xsin4x.

2133,时，4x,2，此时函数ysin4x单调递增，故D正确.故选：CD. 当x2822【点睛】本题考查三角函数图象的变换和性质，属于中档题.

12.已知函数fx的定义域为0,，导函数为f'x，xf'xfxxlnx，且f（ ） A．f'0 C．0f11

1e1，则e1e1处取得极大值 eD．fx在0,单调递增

B．fx在x【解析】∵函数fx的定义域为0,，导函数为f'x，xf'xfxxlnx

xf'xfxlnx 2xxfx12fxxf'xfxfxlnx∵∴，∴可设lnxb（b为常数）∴2x2xxxx1fxxln2xbx

2111111121b1，解得b，∴fxxln2xx，∴f1，满足∵flneee2222e2e即满足

0f11∴C正确

∵fx121112lnxlnx=lnx10，且仅有f'0 222e∴B错误，A、D正确 故选：ACD

【点睛】本题考查了函数的概念和性质，以及利用导数判断函数的单调性和极值点，属于中档题.

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第3组

9.已知复数z满足z(2i)i(i为虚数单位)，复数z的共轭复数为z，则（ ） A. |z|C. 复数z的实部为1 【答案】BD

3 5B. z12i 5D. 复数z对应复平面上的点在第二象限

【解析】因为复数z满足z(2i)i，所以zii(2i)12i，所以2i2i(2i)552212512A zi，故B正确； ，故错误；z555551复数z的实部为 ，故C错误；

512z复数对应复平面上的点,在第二象限，故D正确.故选：BD

55【点睛】本题考查了复数的概念，代数运算以及几何意义，还考查分析运算求解的能力，属于基础题. 10.已知函数fxAcosx(A0,0,0)的图象的一个最高点为,3，与之相12邻的一个对称中心为,0，将fx的图象向右平移个单位长度得到函数gx的图象，则（ ）

66A. gx为偶函数 C. gx为奇函数 【答案】BD

B. gx的一个单调递增区间为D. gx在0,

5, 1212

上只有一个零点 2

T2()，2，所以T，可得w所以fx3cos(2x)， 46124Tπ

因为f()3cos[2()]3，所以2k,kZ，因为0，所以，即

121266

【解析】由题意，可得

fx3cos(2x)，所以gx3cos[2(x)]3cos(2x)，可得函数gx为非奇非偶

66665kxk,kZ，当k0时，函数函数，令2k2x2k,kZ，可得612125gx的一个单调递增区间为[,]；由2xk,,kZ，解得xk,kZ，

3121262

gx所以函数在0,上只有一个零点.故选：BD

2

【点睛】本题考查了三角函数的图象变换以及三角函数的图象与性质，其考查逻辑推理与运算能力,属于基础题.

y2211.已知点M是双曲线方程C：x1的右支上的一点，F1，F2分别是双曲线C的左右焦点，且

9F1MF2A. SF1MF2393 ，双曲线C的右顶点为A，则下列说法正确的是（ ）.

B. 双曲线的渐近线方程为y3x D. e10

第13页 共26页

C. △F1MF2的内切圆与x轴相切于点A

【答案】ABCD

【解析】对于选项A，设MF1m,MF2n，则mn2，m2n22mn4，由余弦定理可得

2c2m2n22mncos340，则可得mn36，SF1MF21mnsin93，故A正确； 23bx3x，故B正确； a对于选项C，设内切圆与MF1,MF2,F1F2，分别相切于P,Q,R，则MPMQ，F1PF1R，F2QF2R， MF1MF22a2，即MPPF1MQQF22，即PF1QF22，

对于选项B，

a1,b3，故渐近线方程为yF1RFR22，

对于选项D，

F110,0,F210,0，R1,0，即点A，故C正确；

a1,b3，ca2b210，ec10，故D正确. 故选：ABCD. a【点睛】本题考查了双曲线焦点三角形的问题，需正确理解双曲线的定义，能够利用定义进行转化,属于中档题.

12.设fx是函数fxxR的导函数，若对任意xR，都有2fxxfx0，则下列说法一定正确的是（ ） A. 4f2f1 C. fx没有零点 【答案】AC

2【解析】令gxxfx，则gxx因为对任意xR，都有2fxxfx0， 2fxxfx，

B. fx为增函数 D. fx没有极值点

所以x0时，gxx2fxxfx0； 2fxxfx0；当x0时，gxx)上单调递增，所以g(2)g(1)4f(2)f(1)，所以选项A0)上单调递减，在(0，因此gx在(，正确；

又g(0)0，所以x0时，g(x)0，即f(x)0；又由2f(x)xf(x)0知f(0)0，所以对xR，有f(x)0，所以选项C正确；

2)上单调递0)上单调递减，在(0，取f(x)x1，则f(x)满足题设条件，但此时函数f(x)在(，增，在x0处取得极小值；所以选项BD错误. 故选：AC.

2【点睛】本题考查了利用构造法构造函数gxxfx，结合题中条件判定其单调性，结合其单调性及题中条件，即可求解,属于中档题.

第14页 共26页

第4组

9.由选项（ ）可以得到AB A．ABA

B．ACUB

C．ABA

D．BCUA

【答案】AB

【解析】由集合关系中“交小并大”原则知：ABAAB，ABABA，故A是，而C不是；ACUB，如图示：

即AB；BCUA，如图示：

即AB；故选：AB

【点睛】本题考查了集合的性质以及借助韦恩图求解,属于基础题.

10.若12xa0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则下列结论中正确的是（ ） A. a01

C. a0a1a2a3a4a53 【答案】ACD

【解析】因为12xa0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5， 令x0，则a011，故A正确；

令x1代入12xa0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，

得1a0a1a2a3a4a5，所以a1a2a3a4a51a02，故B错； 令x1代入12xa0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5， 得3a0a1a2a3a4a5，故C正确；

因为二项式12x的展开式的第r1项为Tr1C5(2)x，

rrrrr所以当r为奇数时，C5(2)为负数；即ai0（其中i为奇数），

555B.

a1a2a3a4a52

a1a2a3a4a51

D. a055555所以a0a1a2a3a4a5a0a1a2a3a4a51；故D正确.

故选：ACD.

【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，熟记二项式定理，灵活运用赋值法求解即可，属于基础题. 11.等差数列an是递增数列，满足a73a5，前n项和为Sn，下列选择项正确的是（ ）

d0

C. 当n5时Sn最小

A.

【答案】ABD

【解析】由题意，设等差数列an的公差为d，

B. a10

D. Sn0时n的最小值为8

因为a73a5，可得a16d3a14d，解得a13d，

第15页 共26页

又由等差数列an是递增数列，可知d因为Sn0，则a10，故A,B正确；

d2dd7dna1nn2n， 22227dn7可知，当n3或4时Sn最小，故C错误， 由

n2d2d27dn0，解得n0或n7，即Sn0时n最小值为8，故D正确.故选：ABD 令Snn222【点睛】本题考查了等差数列通项公式anknb是关于n的一次函数；前n项和SnAnBn是关于n的二次函数,属于中档题.

12.已知函数fxealnx，其中正确结论的是（ ）

xA. 当a1时，fx有最大值；

B. 对于任意的a0，函数fx是0,上的增函数； C. 对于任意的a0，函数fx一定存在最小值； D. 对于任意的a0，都有fx0. 【答案】BC

x【解析】fxeaxx，对于选项A,当a1时，fxelnx，函数ye，ylnx都是单调递x增函数，

易知函数fx在0,上单调递增，无最大值，故A错误；

x对于选项B,对于任意的a0，函数ye，yalnx都是单调递增函数， 则函数fx是0,上的增函数，故B正确； 对于选项C,对于任意的a0，f'xexa，易知f'x在0,单调递增， x当x时，fx，当x0时，fx，

∴存在f'x00，当0xx0时，f'x0，函数单调递减，

的x0x，f'x0，函数单调递增，∴fxminfx0，故C正确，

对于选项D,当x0时，ex1，lnx，故fx，D错误；

故选：BC

【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，导数研究函数的最值，对数的运算法则及其应用等知识，属于中档题.

第16页 共26页

第5组

9.对于函数f(x)16ln(1x)x210x，下列正确的是（ ）

A．x3是函数f(x)的一个极值点 B．f(x)的单调增区间是(1,1)，(2,)

C．f(x)在区间(1,2)上单调递减 D．直线y16ln316与函数yf(x)的图象有3个交点 【答案】ACD

162x28x6【解析】由题得f(x)2x10,x1，令2x28x60，可得x1,x3，

1x1x'则f(x)在1,1，3,上单调递增，在1,3上单调递减，x3是函数f(x)的一个极值点，故AC正确，B错误；

因为f(1)16ln(11)11016ln29，f(3)16ln(13)310316ln421，又

22y16ln316f2，根据f(x)在1,3上单调递减得f1f2f3，得

16ln31616ln29,16ln31616ln421，

所以直线y16ln316与函数yf(x)的图象有3个交点，故D正确. 故选：ACD.

【点睛】本题考查了函数的单调性，极值的综合应用，是基础题.

10.任何一个复数zabi（其中a、bR，i为虚数单位）都可以表示成：zrcosisin的形式，通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：

nznrcosisinrcosnisinnnN，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信n息，下列说法正确的是（ ）

A．zz B．当r1，C．当r1，【答案】AC

【解析】对于A选项，zrcosisin，则zr2223时，z31

3时，z13i D．当r1，时，若n为偶数，则复数zn为纯虚数

4222cos2isin2，可得22z2r2cos2isin2r2，zrcosisinr2，A选项正确；

3时，z3cosisincos3isin3cosisin1，B选

3对于B选项，当r1，项错误；

1313i，C选项正确； i，则z3223322nnnnisin对于D选项，zcosisincosnisinncos， 44取n4，则n为偶数，则z4cosisin1不是纯虚数，D选项错误.故选：AC.

对于C选项，当r1，时，zcosisin【点睛】本题考查了复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轭复数的运算，考查计算能力，属于中档题.

11.如图是某正方体的平面展开图，则在这个正方体中： A．AF与BM成60°角． B．AF与CE是共面直线． C．BN⊥DE

． D．平面ACN∥平面BEM．

以上四个命题中，正确命题是（ ）

第17页 共26页

【答案】ACD

【解析】展开图复原的正方体ABCD﹣EFMN如图， 由正方体ABCD﹣EFMN的结构特征，得：

①由AN∥BM，可得AF与BM所成角即为∠NAF，在等边三角形NAF中， ∠NAF＝60°，故①正确；

②由异面直线的判定可得AF与CE是异面直线，故②正确；

③由ED⊥AN，ED⊥AB可得ED⊥平面ABN，即有BN⊥DE，故③正确； ④由AC∥EM，AN∥BM，以及面面平行的判定定理可得 平面ACN∥平面BEM，故④正确． 故选：ACD

【点评】本题考查了异面直线的判定，异面直线及其所成的角，空间中直线与直线、平面与平面之间的位置关系，几何体的折叠与展开，考查空间想象能力，属于基础题．

12.关于函数f(x)exasinx，x,，下列结论正确的有（ ） A．当a1时，f(x)在0,f(0)处的切线方程为2xy10 B．当a1时，f(x)存在惟一极小值点x0 C．对任意a0，f(x)在,上均存在零点 D．存在a0，f(x)在,有且只有一个零点 【答案】ABD

x【解析】对于选项A：当a1时，f(x)esinx，x,，所以f(0)1，故切点为0,1，

f(x)excosx，所以切线斜kf(0)2，故直线方程为y12x0，即切线方程为：2xy10，故选项A正确；

x对于选项B：当a1时，f(x)esinx，x,，f(x)excosx，

f(x)exsinx0,x,恒成立，所以f(x)单调递增，又f20，

233343342fecose0，所以存在x0,，使得fx00，即

24244ex0cosx00，则在,x0上，f(x)0，f(x)单调递减，在x0,上，f(x)0，f(x)单调

递增，所以存在惟一极小值点x0，故选项B正确；

对于选项 C、D：f(x)easinx,x,，令f(x)easinx0得：xx1sinxx，则令aesinxcosxsinx2sin(x4)，令F(x)0，得：F(x)x，x,，

F(x)exeex52k时，xk，k1，kZ，由函数y2sin(x)图象性质知：x2k,4444sinx52k,22k时，2sin(x)0，2sin(x)0，F(x)x单调递减，x44e44sinx5F(x)x单调递增，所以当x2k，k1，kZ时，F(x)取得极小值，即当

e435sinsin354 ，即x,,时，F(x)取得极小值，又43544e4e4第18页 共26页

3F45F4,又因为在,3sinx，F(x)x单调递减，所以4e3F(x)F4234x2k，所以，k0，kZ时，F(x)取得极大值，即当e429sinsin29FxF44，即x、， 时，F(x)取得极大值.又，当

49442e444ee32234212a4eF(x)x,时，3时，f(x)在,e，即，所以当22e4a2e4上无零点，所以选项C不正确；

当1a232e4时，即1sinxa2e4时，ya与yex的图象只有一个交点，即存在a0，

f(x)在,有且只有一个零点，故选项D正确,故选：ABD

【点睛】本题考查了对含三角函数的复杂函数导数的研究，考查了导数的综合应用,属于中档题.

第19页 共26页

第6组 9.若复数z2，其中i为虚数单位，则下列结论不正确的是（ ） 1iB．z2 D．z2为纯虚数

A．z的虚部为i C．z的共轭复数为1i 【答案】ABC

21i21i，可得z的虚部为1，所以A错误； 【解析】对于选项A，复数z1i1i1i对于选项B，由z112，所以B错误；

对于选项C，由共轭复数的概念，可得z1i，所以C错误； 对于选项D，由z21i2i，可得z2为纯虚数，所以D正确，

故选：ABC

【点睛】本题考查了复数的基本概念，以及复数的四则运算的应用，考查了推理与计算能力，属于基础题.

2π的图象为C，叙述正确是（ ） 311π对称 A. 图象C关于直线x125B. 函数fx在区间,内是增函数

1212πC. 由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C

3πD. 图象C关于点,0对称

310.对于函数fx3sin2x【答案】AB

【解析】对于选项A，将x线 x1111311π代入函数中得，f()3sin(2)3sin3，所以直1212123211π是图像C的一条对称轴，故A正确； 12π5k≤x≤k(kZ)，所以函数fx在对于选项B，由2k≤2x≤2k，得23212125区间,内是增函数是,故B正确的；

1212π对于选项C，由于fx3sin2x3sin2x，所以fx的图像是由y3sin2x的图像

36π向右平移个单位长度可以得到，故C错误；

6πππ33πππ对于选项D，当x时，f3sin23sin0，所以图像C不关于点,03332333对称，故D错误；故选：AB

【点睛】此题考查了正弦函数的图像与性质以及正弦函数的图像平移变换规律，属于基础题. 11.下列说法正确的是（ ）

A. 将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后，方差也变为原来的a倍；

第20页 共26页

B. 若四条线段的长度分别是1，3，5，7，从中任取3条，则这3条线段能够成三角形的概率为C. 线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； D. 设两个事件A和B都不发生的概率为相同，则事件A发生的概率为

1； 41，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率92. 3【答案】BD

【解析】对于选项A,设一组数据为X,则每个数据都乘以同一个非零常数a后,可得YaX， 则DYDaXaDX，所以方差也变为原来的a2倍，故A错误.

2对于选项B,从中任取3条有4中取法,其中能构成三角形的只有3,5,7一种，故这3条线段能够成三角形

1，故B正确. 4对于选项C, 由r1，两个变量的线性相关性越强，r0，两个变量的线性相关性越弱，故C错误.

的概率为

1, PAPBPAPB 9111x1y11xyxy9设PAx,PBy则，得9，即x22x1

91xy1yxxy对于选项D,根据题意可得PAPB解得x242或（舍）所以事件A发生的概率为，故D正确. 故选：BD

333【点睛】本题考查了命题的真假判断，涉及知识点较多，综合性较强，难度不大，属于中档题.

12. 已知a0，m(x)ex2e2x，f(x)am(x)sinx，若f(x)存在唯一零点，下列说法正确的有（ ）

A. m(x)在R上递增

B. m(x)图象关于点2,0中心对称 C. 任取不相等的实数x1,x2R，均有D. a

mx1mx2xxm12

222

【答案】ABD

x22x0知m(x)在R上递增，故A正确； 【解析】对于选项A,由m'(x)ee对于选项B,m(x)m(4x)ex2e2xe2xex20，故m(x)图象关于点2,0中心对称，故B正

确；

x22x对于选项C,由m''(x)ee，当x2时，m''(x)0，m'(x)递增，m(x)图象下凸，此时

mx1mx2xxm12，故C错误﹔

22对于选项D,f(x)aex2e2xsinx，注意到f2xf2x，故f(x)的图象关于点

2,0中心对称，而f20，则f(x)在R上有唯一零点等价于f(x)在2,无零点，

f'(x)aex2e2xcosx，

当a

2

时，因为ex2e2x2，则f'(x)2acosx2a0，

于是f(x)在2,递增，于是当x2,时，f(x)f20，满足题意﹔

第21页 共26页

当a

时，f'22a0，由连续函数的性质可知，一定存在x02，使得x2,x0时2

f'(x)0，则f(x)在2,x0单调递减，于是x2,x0时f(x)f20，

而a

2

时，

a

2，

a24，2lna2，

lnlnaaf2lnaeeasin2lnasinln

aaaaa21410，

由零点存在定理，在区间2,2ln故a

上f(x)一定还存在零点，与已知矛盾. a2

.故B正确,故选：ABD

【点睛】关键点睛：解答本题的关键是判断选项D的真假，需要利用导数分析函数的单调性，再结合零点存在性定理和函数图象的对称性得解.

第22页 共26页

第7组

9.已知复数zai32iaR的实部为1，则下列说法正确的是（ ） A. 复数z的虚部为5 C. zB. 复数z的共轭复数z15i D. z在复平面内对应的点位于第三象限

226 【答案】ACD

【解析】zai32i3a2ai3i2i3a22a3i，

因为复数的实部是-1，所以3a21，解得：a1，所以z15i，

对于选项A,复数z 的虚部是-5，A正确；对于选项B,复数z的共轭复数z15i，B错误； 对于选项C,z152226，C正确；对于选项D,z在复平面内对应的点是1,5，位于

第三象限，D正确. 故选：ACD

【点睛】本题考查了复数的运算以及复数几何意义,属于基础题. 10.下列命题中所有真命题的选项为（ ）

A.两个随机变量线性相关性越强，相关系数r越接近1； B.回归直线一定经过样本点的中心(x,y)；

ˆ0.2x10，则当样本数据中x10时，必有相应的y12； C.线性回归方程yD.回归分析中，相关指数R2的值越大说明残差平方和越小. 【答案】BD

【解析】对于选项A,两个随机变量线性相关性越强，相关系数r越接近1，A错误； 对于选项B,回归直线一定经过样本点的中心x,y，B正确；

ˆ0.2x10，则当样本数据中x10时，可以预测y12，但是会存在误对于选项C,线性回归方程y差，C错误；

对于选项D,回归分析中，相关指数R2的值越大说明残差平方和越小，D正确. 故选:BD. 【点睛】本题考查了线性相关以及线性回归方程，属于基础题.

11.一副三角板由一块有一个内角为60的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示， BF90,A60,D45,BCDE，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥FCAB，取BC中点O与AC中点M，则下列判断中正确的是（ ） A. 直线BC⊥面OFM

B. AC与面OFM所成的角为定值

C. 设面ABF面MOFl，则有l∥AB D. 三棱锥FCOM体积为定值. 【答案】ABC

【解析】对于A，由BC中点O与AC中点M，得

MO//AB ,BF90,得BCMO，由△BCF为等腰直角三角形得BCFO，由MOFOO，MO，FO面OFM，得直线BC⊥面OFM，故A正确； 对于B，由A得，AC与面OFM所成的角为C，为定值30，故B正确；

对于C，由A得，MO//AB，故AB//面OFM，由AB面ABF，面ABF面MOFl，所以l∥AB，故C正确；

对于D，COM的面积为定值，但三棱锥FCOM的高会随着F点的位置移动而变化，故D错误. 故选：ABC.

【点睛】本题考查了立体几何中关于线面垂直，线面角，线面平行的判定与性质，属于中档题. 12.在单位圆O：x2+y2＝1上任取一点P（x，y），圆O与x轴正向的交点是A，设将OA绕原点O旋转到OP所成的角为θ，记x，y关于θ的表达式分别为xf()，yg()，则下列说法正确的是（ ）

A.xf()是偶函数，yg()是奇函数 B. xf()在，为增函数，yg()在，为减函数 2222第23页 共26页

C.f()g()≥1对于0，恒成立

2D. 函数t＝2f()g(2)的最大值为

32 2【答案】AC

【解析】对于选项A，xf()cos，yg()sin，即A正确； 对于选项B,xf()cos在[为增函数，即B错误；

对于选项C,f()g()cossin2sin()，

4,0)上为增函数，在[0,]上为减函数；yg()sin在[,]上22223[0,]，[,]，

24442sin()[1,2]，即C正确；

4对于选项D,函数t2f()g(2)2cossin2，[0,2]则

t2sin2cos22sin2(12sin2)2(2sin1)(sin1)， 令t0，则1sin11；令t0，则sin1， 22函数t在0,和,2上单调递增，在,上单调递减，当即sin，

666662551cos331333时，函数t取得极大值，为t2， 222222又当2即sin0，cos1时，t212012，所以函数t的最大值为

33，即D错2误．

故选：AC．

【点睛】本题考查了正弦函数、余弦函数单调性和奇偶性以及三角恒等变换，利用导数研究函数的单调性与最值等，考查灵活运用知识的能力、推理论证能力和运算能力，属于中档题．

的第24页 共26页

第8组

9.下列四个命题中，真命题为（ ） A．若复数z满足zR，则zR

B．若复数z满足R，则zR

1z

C．若复数z满足z2R，则zR D．若复数z1，z2满足z1z2R，则z1z2 【答案】AB

【解析】对于选项A，若复数z满足zR，设za，其中aR，则zR，则选项A正确；

11a，其中aR，且a0，则zR，则选项B正确； za对于选项C，若复数z满足z2R，设zi，则z21R，但ziR，则选项C错误；

对于选项D，若复数z1，z2满足z1z2R，设z1i，z2i，则z1z21R，而z2iz1，则

对于选项B，若复数z满足R，设

选项D错误；故选：AB

【点睛】本题考查了命题的真假,考查了复数的概念以及运算,属于基础题.

10.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是AA1，CC1的中点，过E，F的平面与该正方体的每条棱所成的角均相等，以平面截该正方体得到的截面为底面，以B1为顶点的棱锥记为棱锥，则（ ）

A. 正方体ABCDA1B1C1D1的外接球的体积为43 B. 正方体ABCDA1B1C1D1的内切球的表面积为C. 棱锥的体积为3 D. 棱锥的体积为【答案】AC

【解析】因为正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，所以正方体ABCDA1B1C1D1的外接球的直径为

1z

4 33 244423，内切球的半径为1，所以正方体ABCDA1B1C1D1的外接球的体积为4(3)343，内切球的表面积为4124，故A正确，B错误. 3如图，M,N,S,T分别是棱AB,BC,C1D1,A1D1的中点.因为EMNFST在同一个平面内，并且该平面与正方体的各条棱所成的角均相等，所以平面被此正方体所截得的截面图形为正六边形EMNFST，边长为2.因为正六边形EMNFST1的面积S22sin633，B1到平面的距离为

2314443，所以棱锥的体积为3333.故C正确，D错误,故选：AC.

32【点睛】本题考查了与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时需要认真分析图形，明

确切点和接点的位置，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，半径为棱长一半；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，此时正方体的体对角线长等于球的直径,棱锥的底面为边长为2的正六边形，属于基础题.

11.已知抛物线x24y的焦点为F，Ax1,y1，Bx2,y2是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ）

A．点F的坐标为1,0

B．若A，F，B三点共线，则OAOB3 C．若直线OA与OB的斜率之积为

1

，则直线AB过点F 4

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D．若AB6，则AB的中点到x轴距离的最小值为2

【答案】BCD

2【解析】由抛物线x4y，可得p2，则焦点F坐标为(0,1)，故A错误；

ykx1ykx1设直线AB的方程为，联立方程组2，可得x24kx40，所以

x4yx1x24k,x1x24，所以y1y2k2x1x2k(x1x2)11，所以

OAOBx1x2y1y2413，故B正确；

ykxmykxm设直线AB的方程为，联立方程组2，可得x24kx4m0，所以

x4yx1x24k,x1x24m，所以y1y2k2x1x2k(x1x2)m24k2m4mk2m2m2，因为直线

2y1y211m1，解得m1，所以直线AB的方程为OA与OB的斜率之积为，即，可得x1x2444m4ykx1，即直线过点F，故C正确；

因为AB1k2(x1x2)24x1x21k216k216m6，所以4(1k)(km)9，所以m22929yyk(xx)2m4k2m，所以AB的中点到x轴的距离：，因为121224(1k)999222d2k2m2k2kkk11 2224(1k)4(1k)4(1k)192k1312，当且仅当时等号成立，所以AB的中点到x轴的距离的224(1k)2(k21)最小值为2，故D正确，综上所述，正确命题为BCD. 故选：BCD.

【点睛】本题考查了抛物线的几何性质以及直线与抛物线的位置关系,属于中档题.

12.已知函数yfx在R上可导且f01，其导函数fx满足(x1)f(x)f(x)0，对于函

数g(x)A．函数gx在,1上为增函数 C．函数gx必有2个零点 【答案】BD

【解析】对于选项A,函数g(x)f(x)，下列结论正确的是（ ） exB．x1是函数gx的极小值点 D．e2f(e)eef(2)

fxfxf(x)，则，当x1时，fxfx0，gxxxee故g(x)在1,上为增函数，A错误；

对于选项B,当x1时，fxfx0，故g(x)在,1单调递减，故x1是函数g(x)的极小值点，B正确；

对于选项C,若g10，则yg(x)有两个零点，若g10，则yg(x)有一个零点，若

g10，则yg(x)没有零点，故C错误；

对于选项D,g(x)在1,上为增函数，则g2ge，即

f2fee，化简得e2ee2f(e)eef(2)，D正确；故选：BD

【点睛】本题考查了导数在单调性中的应用，考查函数的极值，考查函数的零点问题，考查利用单调性

比较大小，属于中档题．

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