边界元算法在电法勘探正演中的应用综述

第２５卷第３期　２０１０年６月（页码：１０２４￣１０３０）　地球物理学进展　ＶｏＬ　２５，Ｎｏ．３　ＰＲ０ＧＲＥＳＳ　ＩＮ　ＧＥＯＰＨＹＳＩＣＳ　Ｊｕｎｅ　２０１０　胡博，岳建华，邓帅奇．边界元算法在电法勘探正演中的应用综述．地球物理学进展，２０１０，２５（３）：１０２４～１０３０，ＤＯＩ：１０．　３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００４～２９０３．２０１０．０３．０４２．　Ｈｕ　Ｂ，Ｙｕｅ　Ｊ　Ｈ，Ｄｅｎｇ　Ｓ　Ｑ．Ｒｅｖｉｅｗ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｆｏｒｗａｒｄ　ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｎ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ．Ｐｒｏｇｒｅｓｓ　ｉｎ　Ｇｅｏｐｈｙｓ．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），２０１０，２５（３）：１０２４～１０３０，ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００４—２９０３．２０１０．０３．０４２．　边界元算法在电法勘探正演中的应用综述　胡　博　，　岳建华　，　邓帅奇。　（１．南昌航空大学无损检测技术教育部重点实验室，南昌３３００６３；　２．中国矿业大学资源与地球科学学院，徐州２２１００８）　摘要边界元算法是一种计算量小，方便有效的处理开域电、磁场的数值模拟方法，被广泛应用于电法勘探正演领　域．本文详述了用边界元算法对电法勘探中电、磁场进行的正演数值模拟，包括稳定电流场的直流电剖面法、直流电　测深法和充电法，大地电磁场和人工源谐变电磁场．其中涉及了２Ｄ、３Ｄ地电体的正演计算和地形校正．对于目前应用　广泛的人工源电磁法的３Ｄ边界元数值模拟，提出了六点具体的研究发展方向，希望对今后研究有一定帮助．　关键词　边界元，正演，稳定电流场，大地电磁场，谐变电磁场　Ｄ０Ｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００４—２９０３．２０１０．０３．０４２　中图分类号Ｐ６３ｌ　文献标识码　Ａ　Ｒｅｖｉｅｗ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｆｏｒｗａｒｄ　ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｎ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ　ＨＵ　Ｂｏ　～，ＹＵＥ　Ｊｉａｎ—ｈｕａ　，ＤＥＮＧ　Ｓｈｕａｉ—ｑｉ。　（Ｌ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｎｏｎｄｅｓｔｒｕｃｔｉｖｅ　Ｔｅｓｔｉｎｇ（Ｍｉｎｉｓｔｒｙ　ｏｆ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ），Ｎａｎｃｈａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｎａｎｃｈａｎｇ　３３００６３，Ｃｈｉｎａ　２．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅ　ａｎｄ　Ｇｅｏ——ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｍｉｎｉｎｇ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｕｚｈｏｕ　２２１００８，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｔｈｅ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｗｉｄｅｌｙ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｆｏｒｗａｒｄ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　ｐｒｏｓｐｅｃｔｉｎｇ．Ｉｔ　ｃａｎ　ｂｅ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｄｅａｌ　ｗｉｔｈ　ｏｐｅｎ　ｄｏｍａｉｎ　ｅｌｅｃｔｒｏ—ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｉｅｌｄｓ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ　ｗｉｔｈ　ｓｍａｌｌ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｑｕａｎｔｉｔｙ．Ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｒｅｓｅａｒｃｈｅｓ　ｏｆ　ｓｃｈｏｌａｒｓ　ｂｏｔｈ　ａｔ　ｈｏｍｅ　ａｎｄ　ａｂｒｏａｄ．ｗｅ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅ　ｔｈｅ　ｆｏｒｗａｒｄ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｅｌｅｃｔｒｏ—　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｉｅｌｄｓ　ｉｎ　ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　ｐｒｏｓｐｅｃｔｉｎｇ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓｔａｂｌｅ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｆｉｅｌｄ　ｗｈｉｃｈ　ｒｅｌａｔｅｓ　ｔｏ　ｄｃ　ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　ｐｒｏｆｉｌｉｎｇ，ｄｅ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｓｏｕｎｄｉｎｇ　ａｎｄ　ｃｈａｒｇｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ，ＭＴ　ａｎｄ　ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ　ｓｏｕｒｃｅ　ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｉｅｌｄ．Ｔｈｅ　ｗｏｒｋ　ｉｓ　ａｂｏｕｔ　ｔｈｅ　ｆｏｒｗａｒｄ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　２Ｄ　ａｎｄ　３Ｄ　ｇｅｏ—ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　ｂｏｄｉｅｓ，ａｓ　ｗｅｌｌ　ａｓ　ｔｈｅ　ｔｅｒｒａｉｎ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ．Ｓｉｘ　ｓｔｕｄｙ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ　ａｒｅ　ｓｕｇｇｅｓｔｅｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　３Ｄ　ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ　ｓｏｕｒｃｅ　ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｉｅｌｄ．ｗｅ　ｈｏｐｅ　ｔｈｅｙ　ｍａｙ　ｂｅ　ｈｅｌｐｆｕ１．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ，ｆｏｒｗａｒｄ，ｓｔａｂｌｅ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｆｉｅｌｄ，ＭＴ，ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｉｅｌｄ　０　引　言　地球物理中的电法勘探正演就是已知地电模型　值方法求解电、磁场分布规律已成为主要手段．常用　的数值方法有有限差分、有限元、边界元、积分方程　法等＿】叫　．本文论述了边界元算法作为一种重要的　数值模拟手段在电法勘探领域的应用，我国地球物　和场源分布，求解电、磁场边值（初值）问题．它是电　法反演问题的计算和观测资料解释的重要基础．然　而只有少数简单规则模型才有解析解，如均匀全空　间，半空间等，由于实际地质情况的复杂性，使用数　理学者在此领域内做出了卓越贡献．　文中提到的边界元算法都是指基于直接边界归　化的边界元法，其主要思想归结为：从基本解和　收稿日期２００９—０６—１６；修回日期２００９—０９—３Ｏ．　基金项目　国家自然基金项目（５０７７４０８５）资助．　作者简介胡博，女，１９８４年生，汉族，山东枣庄人，地球探测与信息技术专业博士研究生，从事电磁法数值计算方面的研究　（Ｅ—ｍａｉｌ：ｃｕｍｔｈｕｂｏ＠１６３．ｃｏｒｎ）　３期　胡博，等：边界元算法在电法勘探正演中的应用综述　Ｇｒｅｅｎ公式出发将微分方程的边值问题转化为边界　上的积分方程．这种归化方法在边界上采用了真实　的边界量，并不引入新的变量，积分方程的未知量就　浙等＿３　蚓用边界元法对大地电磁场２Ｄ、３Ｄ地形的　影响进行了校正，在此基础上阮百尧等＿３　模拟了　人工源电磁场三维地形的影响．　是原问题未知量的边值或边界上的法向导数值，这　一通过对国内外学者研究成果的总结发现，虽然　国外学者很早就开始应用边界元法到电法勘探中，　方法易于理解且使用方便．比较几种主流算法可　知：有限元法在处理复杂的几何形状时比有限差分　但是远没有形成规模和体系，只是个别学者进行了　法更为有利，在对连续场作离散处理、划分网格时的　灵活性和适应性上，有限元比有限差分要强；有限差　分法在理论上没有以变分原理为基础，因而其收敛　性和数值稳定性往往得不到保证；然而利用有限元　法分析问题，输入输出的数据特别多，因此对计算机　的要求很高，且不适于处理无界区域．相比之下边界　元法有如下优点：　（１）使用了边界积分方程，将要求解问题的维数　降低，输入数据比较简单，只是边界上的数值，对于　三维场的计算特别有利．　（２）不仅适合有界区域问题，而且更适合研究无　界区域问题，并给有场源和集中载荷作用等问题的　处理带来了极大的方便．　（３）由于权函数是采用精确解的基本解或其它　精确解，误差仅来源于边界的离散，如果在边界上采　用高精度单元和高精度数值积分，其精度还可大大　提高．　基于边界元算法的上述优点，被广泛的应用到　工程科学的各个领域，这其中就包括对电法勘探正　演问题的研究．　“边界元”一词的提出始于上世纪７０年代，在英　国的土木工程领域率先使用，在地球物理勘探正演　中较早应用此算法的是日本的Ｍ．Ｏｋａｂｅ和我国学　者徐世浙．Ｍ．Ｏｋａｂｅ在他的文章中详细阐述了直流　电阻率法的直接边界归化思想，对模型和基本解都　做出了讨论，成为本应用领域内的经典论文ｌ＿】¨．从　８Ｏ年代开始边界元算法就被我国学者徐世浙应用　到直流电法勘探中，经历了从二维到三维，均匀介质　到水平层状介质，单一地电异常体到多个异常体及　复杂地电断面模型的发展过程，解决了许多计算难　题，取得了具有国际影响的科研成果，出版了一系列　有影响的专著和论文＿１卜¨］．同时田宪谟、黄兰珍　等Ｌ２　］也对直流电法勘探的边界元模拟开展了一　系列研究．阮百尧＿２　用边界元算法进行了磁电阻率　法的正演计算，计算了任意２Ｄ地电断面点电源地　下传导电流产生的磁场．Ｇｕｉｍｉｎ　Ｌｉｕ和Ａｌｅｘ　Ｂｅｃｋｅｒ＿２　应用边界元法模拟了二维地形对甚低频　范围的航空电磁法勘探的影响．９０年代以后，徐世　零散的研究．而国内学者遵循由简单到复杂的原则，　对各种电法勘探方法的边界元正演模拟进行了系统　的研究和应用，尤其是徐世浙等的研究成果在国际　上得到很高的评价．随着计算机技术的发展，边界元　算法在电磁场计算中具有的优势似乎渐渐减弱，其　应用也受到很大，然而作为一种有效的算法，在　今后的研究中应该充分利用，如何更好的发挥其作　用，更好的为地球物理服务，是广大学者应该深思的　问题．　１　稳定电流场　点源直流电法属稳定电流场，满足拉普拉斯方　程和泊松方程．Ｍ．Ｏｋａｂｅ提出了根据不同地电模型　选取基本解的重要思想［１　．一般情况下选拉普拉斯　方程全空间格林函数作为通用基本解，对于水平地　表情况，徐世浙等Ｉ】妇选择１／４ｚｒｒ＋１／４７ｒｒ　作为地表　半空间的３Ｄ地电问题的基本解，田宪谟等　选择　Ｋ。（２ｒ）／２ｚｒ＋Ｋ。（Ａｒ　）／２ｚｒ作为地表半空间的２Ｄ地　电问题的基本解，李予国等＿３　选取垂直断层的电位　函数作为垂直断层附近含３Ｄ不均匀体的地电问题　的基本解，马钦忠等［４。‘　和岳建华ｒ４　选择层状介　质模型的全空间电位函数做基本解．　１．１直流电剖面法　早期的研究成果是以地表半空间剖面法为主，　主要涉及地表半空间的地形校正和均匀围岩条件下　的２Ｄ、３Ｄ地电体的正演计算．　徐世浙等Ｌｌ　］最早开始研究用边界元法计算水　平地形三维电场的边值问题，详细讨论了水平地表　下含三维异常体的线性三角单元剖分的边界元算　法，将得到的视电阻率联合剖面曲线和用模型试验　结果对比，验证了算法的正确性．并研究了三维地形　上的点电源边界元算法＿】引．　田宪谟、黄兰珍等ｌ＿２　研究用边界元法计算点　源二、三维地电体的视电阻率和视极化率异常，先后　给出了二、三维地形改正的边界元法，消除地形对观　测位场地畸变影响，并将其应用到工程地质勘察中　取得了明显的效果，总结了电阻率法中各种地电模　型条件下边界元数值模拟的基本解和边界积分　地球物理学进展　方程．　量方程，三维模拟是矢量方程，由此开创了矢量边界　元法．徐世浙、阮百尧等人对此做出了巨大贡　献　ｑ　．罗焕炎、张淑霞　和谢忠球、温佩琳等　。。］　马钦忠选取层状介质模型的全空间电位函数做　基本解，对层状横向非均匀介质模型上的起伏界　面　，和含单个或多个不规则的三维异常体的地电　模型进行模拟ｌ４　，并将其应用到地电预报地震　研究了大地电磁测深的边界元和有限元的耦合模拟　方法，但仅限于二维模型．　中｜４引．对层状介质横向电性不均匀这种较复杂的地　电剖面的成功研究，在利用地电预报地震中对研究　较复杂的地电前兆场的变化具有重要的理论意义和　实际意义．　算法改进方面：鉴于当时的计算机水平，徐世　浙ｌｌ　］对二维电阻率地形改正边界元法某些算法作　了改进，减少波数值和计算单元，大大减少了计算　量；并研究了［１８，４７］多域地电断面中间梯度法的均匀　电场边界元法正演，略去了对偏导数项（３ｕ／ａｎ）的　计算，使算法简化；戴光明　。　给出了有效求积分方　程的边界元数值解法，综合了边界元法精度高和矩　量法速度快的特点．　１．２直流电测深法　李金铭等　９Ｊ阐述了半空间点源二维电阻率测　深边界单元方法原理，针对电阻率测深装置的特点，　提出区间截断剖分法，节省计算机内存，提高计算速　度，降低成本，计算了不同电阻率的圆柱体，直立脉，　水平板等地电形体上对称四极测深和等比装置的测　深曲线．　岳建华　。　研究了井下水平层状模型背景下　３Ｄ巷道边界对全空间电流场的影响，并用物理模型　试验验证，推导了多种模型井下电流场的边界积分　方程．通过引入巷道系数，确定了含巷道围岩介质中　巷道影响与巷道几何参数等多种因素间的关系，计　算并分析了巷道影响下电测深和层测深曲线的变化　规律，为矿井直流电法勘探奠定了理论基础．　１．３充电法　充电法是观测充电矿体的充电场空间分布来了　解矿体规模大小和赋存状态的电法勘探方法．田宪　谟和黄兰珍　从位函数满足的点电源位于地下　矿体上所建立的稳定电流场的微分方程出发，研究　了复杂条件下任意形状的充电矿体的充电场的边界　元法数值计算，根据得到的充电法的电位和电位梯　度曲线特征，可以推断出脉状矿体的产状和范围．　２　大地电磁场　大地电磁场的边界元数值模拟是以电磁场满足　的赫姆霍兹方程为控制方程的，基本解通常选择标　量赫姆霍兹方程的全空间格林函数，二维模拟是标　２．１二维地形　对于二维地形，取走向为　轴，Ｙ轴与－ｚ轴垂　直，保持水平，ｚ轴垂直向下，平面入射电磁波可分　解为Ｈ　型（磁场分量Ｈ与ｚ轴平行）和Ｅ　型波（电　场分量Ｅ与　轴平行），分别满足标量赫姆霍兹方　程，根据其相应的初始条件和边界条件进行计算，结　果表明，地形对Ｈ　型波有严重的干扰，在地形起伏　地区解释大地电磁勘探资料时，必须考虑地形的影　响．在此基础上，采用直流电法中类似的地形校正公　式，将结果用于对畸变后的大地电磁响应实际资料　的地形校正，取得了很好的效果［３　。引．　２．２三维地形　对于三维地形，徐世浙等人从矢量格林公式出　发推导了磁场满足的矢量边界积分方程，然后分解　成直角坐标系中三个标量方程，组成方程组进行计　算．通过和二维对比可知，当地形具有明显的三维特　征时，二者差别显著．在此基础上，阮百尧等＿３　对原　来需要在地上空气介质和地下导电介质２个区域的　边界面积分通过迭加方法变为只对地形界面的面积　分，对原来只考虑磁场方程变为同时考虑磁场方程　和电场方程，并假设单元中电磁场为水平均匀大地　电磁场与地形影响的迭加，令地形影响为常项．通过　这样的处理，不仅使方法的计算精度得到了提高，而　且使最后形成的线性方程组具有明显的对角占优特　征，可用ＳＳＯＲ方法求解，因此与原方法相比大大提　高了计算速度．　３　人工源谐变电磁场　对于人工源电磁法勘探，常用的是频率域测深　法和瞬变电磁法，二者之间可进行转化，属于谐变电　磁场的范畴，仍然是以赫姆霍兹方程为控制方程的．　根据地电模型的不同，基本解的选择和源的处理，成　为边界元算法应用的难点．目前对于谐变电磁场的　边界元研究远不如稳定电流场，模型和场源都是较　为简单的情况．　３．１二维地电模型　马钦忠　建立了二维层状介质含横向非均匀　体的地电模型，将电偶源的偶极长度做了延长，可看　作是沿　方向流动的无限延伸的线电流，地质体沿　３期　胡博，等：边界元算法在电法勘探止演中的应用综述　ｚ方向也是均匀的，这样简化后，电场只有　分量，　选择层状介质电场的基本解，根据其满足的边界条　件可将无穷大的水平界面的面积分消除，大大简化　了计算．闫述　使用同样的线源，模拟了均匀大地　上二维起伏地形的频率域测深边界元正演，得到地　形影响并进行校正．甚低频电磁法的研究仅限于单　一方向极化的二维地电模型［５。　．上述对源和模型　的简化使得应用范围受到很大，只能模拟特定　的地电断面，但是仍然为今后进一步的研究提供了　思路和方向．　３．２三维地形校正　由于实际情况下地形大多是三维的，阮百尧、王　有学从矢量边界积分方程出发，采用和大地电磁场　三维地形校正类似的方法，在三角单元积分中，假设　单元中电磁场为无限大气空间电磁场与地形影响的　叠加，并假设地形影响为常项．最初是对垂直磁偶极　源的地形影响进行模拟　３　，进而推广到适于任意频　率域人工源电磁场的边界元正演模拟［３　．对３Ｄ人　工源谐变电磁场的研究还仅限于含单一异常体的简　单模型．　４　结　语　由于三维电磁场的自由度有６个，即使是含单　一异常体的简单模型，其复杂程度远远大于稳定场．　现如今直流电法的边界元正演算法及在工程中的应　用研究已趋于完善，大地电磁场二三维地形校正算　法也较为成熟．对于时下应用广泛的人工源频率域　电磁法和瞬变电磁法的电磁场边界元模拟还很少，　还仅仅停留在简化的二维模拟或者均匀全空问含单　一异常体的三维模拟上．应进一步从以下几个方面　展开对人工源三维电磁场的数值模拟：　（１）进一步研究简单模型下各种三维源，如磁偶　源、电偶源、多匝小回线源等人工源的边界元数值模　拟技术．　（２）直接求解电磁场分量需要求解６个标量，通　过引入矢量位和标量位函数来减少自由度，达到简　化计算的目的．　（３）采用类似稳定场的方法，根据不同的地电模　型选择相应的基本解，模拟具有实用价值的特定地　电模型．　（４）对于瞬变电磁场，展开直接时间域电磁法边　界元算法的数值模拟．　（５）对于边界元算法得到的大型矩阵方程往往　是满秩的病态方程组，应研究有效的求解方法．　（６）对于多种不规则介质中的三维电磁场，分区　建立方程联立求解非常麻烦，丧失了边界元算法的　优越性，反不如有限元算法更合适，但有限元算法不　易处理无界区域．因此可将边界元与有限元混合求　解三维电磁场．在电磁散射领域二者已有结　合［５　。　，在地球物理勘探领域仅有对二维地形的大　地电磁场的简化模拟，还需广大学者不懈努力深入　研究．　致谢在调研期间得到浙江大学理学院地球物理　系徐世浙院士的指导，在此谨表谢意．　参　考　文　献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）：　［１］李金铭．地电场与电法勘探ＥＭ］．北京：地质出版社，２００５．　Ｌｌ　Ｊ　Ｍ．Ｇｅｏｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ａｎｄ　ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　ｐｒｏｓｐｅｃｔｉｎｇ［Ｍ］．　Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｇｅｏｌｏｇｙ　Ｐｒｅｓｓ，２００５．　［２］李宗元．电磁场边界元素法［Ｍ］．北京：北京工业学院出版　社，１９８７．　Ｌｌ　Ｚ　Ｙ．Ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｉｅｌｄｓ　［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｂｅｉｊｉｎｇ　Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　Ｐｒｅｓｓ，１　９８７．　［３］徐利明，聂在平．埋地目标体矢量电磁散射的一种快速正演　算法＿Ｊ］．地球物理学报，２００５，４８（１）：２０９～２１５．　Ｘｕ　Ｌ　Ｍ，Ｎｉｅ　Ｚ　Ｐ．Ａ　ｆａｓｔ　ｆｏｒｗａｒｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｖｅｃｔｏｒ　ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ　ｆｒｏｍ　ｂｕｒｉｅｄ　ｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｏｂｊｅｃｔｓ　＿Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊ．Ｇｅｏｐｈｙｓ．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），２００５，４８（１）：２０９～　２１５．　［４］熊彬，罗延钟．电导率分块均匀的瞬变电磁２．５维有限元数　值模拟［Ｊ］．地球物理学报，２００６，４９（２）：５９０～５９７．　Ｘｉｏｎｇ　Ｂ，Ｌｕｏ　Ｙ　Ｚ．Ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　２．５Ｄ　ＴＥＭ　ｗｉｔｈ　ｂｌｏｃｋ　ｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ　ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ［Ｊ］．　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊ．　Ｇｅｏｐｈｙｓ．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），２００６，４９（２）：５９０～５９７．　［５］　王若，王妙月，底青云．频率域线源大地电磁法有限元ｌＩ：演模　拟［Ｊ］．地球物理学报，２００６，４９（６）：１８５８～１８６６．　Ｗａｎｇ　Ｒ，Ｗａｎｇ　Ｍ　Ｙ，Ｄｉ　Ｑ　Ｙ．Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｄｕｅ　ｔｏ　ｌｉｎｅ　ｓｏｕｒｃｅ　ｉｎ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｄｏｍａｉｎ　ｕｓｉｎｇ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊ．Ｇｅｏｐｈｙｓ．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），２００６，４９（６）：１８５８～　１８６６．　［６］蔡军涛，阮百尧，赵国泽，等．复电阻率法二维有限元数值模　拟［Ｊ］．地球物理学报，２００７，５０（６）：１８６９～１８７６．　Ｃａｉ　Ｊ　Ｔ，Ｒｕａｎ　Ｂ　Ｙ，Ｚｈａｏ　Ｇ　Ｚ，ｅｔ　ａ１．Ｔｗｏ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ　ｕｓｉｎｇ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊ．Ｇｅｏｐｈｙｓ．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），２００７，５０（６）：１８６９～　１８７６．　［７］孙向阳，聂在平，赵延文，等．用矢量有限元方法模拟随钻测　井仪在倾斜各向异性地层中的电磁响应［Ｊ］．地球物理学报，　２００８，５１（５）：１６００～１　６０７．　Ｓｕｎ　Ｘ　Ｙ，Ｎｉｅ　Ｚ　Ｐ，Ｚｈａｏ　Ｙ　Ｗ，ｅｌ　ａ１．Ｔｈｅ　ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　ｌｏｇｇｉｎｇ—ｗｈｉｌｅ－ｄｒｉｌｌｉｎｇ　ｔｏｏｌ　ｉｎ　ｔｉｌｔｅｄ　ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ　ｆｏｒｍａｔｉｏｎｓ　ｕｓｉｎｇ　ｖｅｃｔｏｒ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊ．　Ｇｅｏｐｈｙｓ．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），２００８，５１（５）：１　６ＯＯ～１　６０７．　１Ｏ２８　地球物理学进展　２５卷　［８］张辉，李桐林，董瑞霞．体积分方程法模拟电偶源三维电磁响　应［Ｊ］．地球物理学进展，２００６，２１（２）：３８６～３９０．　Ｚｈａｎｇ　Ｈ，Ｌｉ　Ｔ　Ｌ，Ｄｏｎｇ　Ｒ　Ｘ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　３Ｄ　ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｄｉｐｏｌｅ　ｕｓｉｎｇ　ｖｏｌｕｍｅ　ｉｎｔｅｇｒａｌ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｐｒｏｇｒｅｓｓ　ｉｎ　Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），２００６，２１　（２）：３８６～３９０．　［９］　杨曦，潘和平．井间电磁场时域有限差分数值模拟［Ｊ］．地球　物理学进展，２００８，２３（２）：５７３～６８２．　Ｙａｎｇ　Ｘ，Ｐａｎ　Ｈ　Ｐ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｒｏｓｓ—ｈｏｌｅ　ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｉｅｌｄｓ　ｕｓｉｎｇ　ＦＤＴＤ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ＿．Ｐｒｏｇｒｅｓｓ　ｉｎ　Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），２００８，２３（２）：５７２～５８２．　［１０］杨晓弘，何继善，童孝忠．频率域激电有限元数值模拟［Ｊ］．　地球物理学进展，２００８，２３（４）：１１８６～１１８９．　Ｙａｎｇ　Ｘ　Ｈ，Ｈｅ　Ｊ　Ｓ，Ｔｏｎｇ　Ｘ　Ｚ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｄｏｍａｉｎ　ＩＰ　ｗｉｔｈ　ＦＥＭ［Ｊ］．Ｐｒｏｇｒｅｓｓ　ｉｎ　Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ　（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），２００８，２３（４）：１１８６～１１８９．　Ｅｌ１］Ｏｋａｂｅ　Ｍ．Ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ａｒｂｉｔｒａｒｙ　ｉｎｈｏｍｏｇｅｎｅｉｔｉｅｓ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｉｎ　ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　ｐｒｏｓｐｅｃｔｉｎｇ［Ｊ］．　Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｐｒｏｓｐｅｃｔｉｎｇ，１９８１，２９：３９～５９．　［１２］徐世浙．点源二维地电剖面的边界单元解法［Ｊ］．桂林冶金地　质学院学报，ｉ９８４，４（４）：１１９～１３３．　Ｘｕ　Ｓ　Ｚ．Ｔｈｅ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｓｏｌｖｉｎｇ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ｏｆ　ｐｏｉｎｔ　ｓｏｕｒｃｅ　ｏｎ　ｔｗｏ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｇｅｏ—ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　ｓｅｃｔｉｏｎ｜＿Ｊ］．　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｇｕｉｌｉｎ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｇｅｏｌｏｇｙ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），１９８４，４　（４）：】１９～１３３．　［１３］　徐世浙，楼云菊，赵生凯．边界单元法原理及其在地球物理勘　探中的应用简介［Ｊ］．物探化探计算技术，１９８５，７（１）：６７～７８．　Ｘｕ　Ｓ　Ｚ，Ｌｏｕ　Ｙ　Ｊ，Ｚｈａｏ　Ｓ　Ｋ．Ｔｈｅ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ［Ｊ］．　Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ　ｆｏｒ　ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ　ａｎｄ　ｇｅｏｃｈｅｍｉｃａｌ　ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），１９８５，７（１）：６７～７８．　［１４］徐世浙．三维地形均匀各向异性岩石点电源电场的边界单元　解法ＩＪ］．山东海洋学院学报，１９８５。１５（２）：５４～６ｌ＿　Ｘｕ　Ｓ　Ｚ．Ｔｈｅ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｓｏｌｖｉｎｇ　ｐｏｉｎｔ　ｓｏｕｒｃｅ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ｃｉｒｃｕｍｓｔａｎｃｅｓ　ｏｆ　ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｔｏｐｏｇｒａｐｈｙ　ａｎｄ　ｈｏｍｏ—ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ　ｒｏｃｋ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｈａｎｄｏｎｇ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｏｃｅａｎｏｌｏｇｙ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），１９８５，１５（２）：　５４～６１．　［１５］徐世浙，赵生凯，楼云菊．水平地形三维电场的边界单元解　法［Ｊ］．物探化探计算技术，１９８４，６（３）：５３～６０．　Ｘｕ　Ｓ　Ｚ，Ｚｈａｏ　Ｓ　Ｋ，Ｌｏｕ　Ｙ　Ｊ．Ｔｈｅ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｓｏｌｖｉｎｇ　ｔｈｅ　ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ｕｎｄｅｒ　ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ　ｇｒｏｕｎｄ　［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ　ｆｏｒ　ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ　ａｎｄ　ｇｅｏｃｈｅｍｉｃａｌ　ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），１９８４，６（３）：５３～６Ｏ．　［１６］徐世浙，赵生凯．三维地形上点电源电场的边界单元解法　［Ｊ］．桂林冶金地质学院学报，１９８５，５（２）：１６３～１６８．　Ｘｕ　Ｓ　Ｚ，Ｚｈａｏ　Ｓ　Ｋ．Ｔｈｅ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ｏｆ　ｐｏｉｎｔ　ｓｏｕｒｃｅ　ｏｎ　ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｔｏｐｏｇｒａｐｈｙ　［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｏｕｉｌｉｎ　ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　ｇｅｏｌｏｇｙ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），１９８５，　５（２）：１６３～１６８．　［１　７］徐世浙，汪晓东，任景明．电阻率法二维地形改正的地质效　果［Ｊ］．地质与勘探，１９８９，２５（５）：４３～４５．　Ｘｕ　Ｓ　Ｚ，Ｗａｎｇ　Ｘ　Ｄ，Ｒｅｎ　Ｊ　Ｍ．Ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　２　Ｄ　ｔｅｒｒａｉｎ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ｉｎ　ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ　ｓｕｒｖｅｙ［Ｊ］．Ｇｅｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　ｐｒｏｓｐｅｃｔｉｎｇ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），１　９８９，２５（５）：４３～４５．　［１８］徐世浙，汪晓东．多域地电断面均匀电场边界元法正演［Ｊ］．　物探化探计算技术，１９９０，１２（２）：１０６～１１２．　Ｘｕ　Ｓ　Ｚ，Ｗａｎｇ　Ｘ　Ｄ．ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｆｏｒｗａｒｄ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ａ　２Ｄ　ｐｏｌｙｄｏｍａｉｎ　ｇｅｏｅｌｅｔｒｉｃ　ｓｅｃｔｉｏｎ　ｉｎ　ａ　ｕｎｉｆｏｒｍ　ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　ｆｉｅｌｄ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ　ｆｏｒ　ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ　ａｎｄ　ｇｅｏｃｈｅｍｉｃａｌ　ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），１９９０，　１２（２）：１０６～１１２．　［１９］徐世浙，倪逸．复杂地电条件下点源三维电阻率模拟的新方　法［Ｊ］．物探化探计算技术，１９９１，１３（１）：１３～２Ｏ．　Ｘｕ　ｓ　ｚ，Ｎｉ　Ｙ．Ａ　ｎｅｗ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｔｈｅ　ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ　ｓｕｒｖｅｙ　ｗｉｔｈ　ｐｏｉｎｔ　ｓｏｕｒｃｅ　ｏｎ　３Ｄ　ａｒｂｉｔｒａｒｙ　ｎｏｎ　ｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ　ｇｅｏｅｌｅｔｒｉｃ　ｓｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ　ｆｏｒ　ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ　ａｎｄ　ｇｅｏｃｈｅｍｉａｃｌ　ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），１９９１，１３（１）：１３～２０．　［２Ｏ］黄兰珍，田宪谟，寸树仓．点源场电阻率法二维地形改正的　边界元法［Ｊ］．物探化探计算技术，１９８６，８（３）：２０１～２０８．　Ｈｕａｎｇ　Ｌ　Ｚ，Ｔｉａｎ　Ｘ　Ｍ，Ｃｕｎ　Ｓ　Ｃ．Ｔｈｅ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｔｈｅ　２Ｄ　ｔｏｐｏｇｒａｐｈｉｃ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｏｉｎｔ　ｓｏｕｒｃｅ　ｆｉｅｌｄ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ　ｆｏｒ　ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ　ａｎｄ　ｇｅｏｃｈｅｍｉｃａｌ　ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），　１９８６，８（３）：２０１～２０８．　［２１］　黄兰珍，田宪谟，寸树仓．点源场电阻率法三维地形改正的　边界元法『Ｊ］．成都地质学院学报，ｌ９８６，１３（８）：１　７Ｏ～１７５．　Ｈｕａｎｇ　Ｌ　Ｚ，Ｔｉａｎ　Ｘ　Ｍ，Ｃｕｎ　Ｓ　Ｃ．Ｔｈｅ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｔｈｅ　３Ｄ　ｔｏｐｏｇｒａｐｈｉｃ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｏｉｎｔ　ｓｏｕｒｃｅ　ｆｉｅｌｄ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｃｈｅｎｇｄｕ　ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　ｇｅｏｌｏｇｙ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），１９８６，１３（８）：１７Ｏ～１７５．　［２２］　田宪谟，何永富，黄兰珍．中间梯度法视电阻率Ｐ。／Ｐｔ的边界　元法数值解［Ｊ］．成都地质学院学报，１９８６，３：ＩＯ０ｔ１１４．　Ｔｉａｎ　Ｘ　Ｍ，Ｈｅ　Ｙ　Ｆ，Ｈｕａｎｇ　Ｌ　Ｚ．Ｔｈｅ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ａｐｐａｒｅｎｔ　ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ　ｐｓ／ｐｌ　ｉｎ　ｍｉｄ—ｇｒａｄｉｅｎｔ　ａｒｒａｙ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｃｈｅｎｇｄｕ　ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　ｇｅｏｌｏｇｙ　（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），１９８６，３：１００～¨４．　［２３］黄兰珍，田宪谟，寸树仓．用边界元法计算点源二维地电体　与　口］．物探化探计算技术，１９８８，１０（１）：３２～４１．　Ｈｕａｎｇ　Ｌ　Ｚ，Ｔｉａｎ　Ｘ　Ｍ，Ｃｕｎ　Ｓ　Ｃ．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ａｐｐａｒｅｎｔ　ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｉｅｓ　ａｎｄ　ｐｏｌａｒｉｚａｂｉｌｉｔｉｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　２Ｄ　ｇｅｏｅｌｅｅｔｒｉｃａｌ　ｂｏｄｙ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｏｉｎｔ　ｓｏｕｒｃｅ　ｆｉｅｌｄ　ｂｙ　ＢＥＭ［Ｊ］．　Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ　ｆｏｒ　ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ　ａｎｄ　ｇｅｏｃｈｅｍｉｃａｌ　ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），１９８８，１０（１）：３２～４１．　［２４３　田宪谟，黄兰珍，寸树仓．任意三维地电模型视电阻率异常的　边界元法数值解［Ｊ］．物探与化探，１９８９，１３（２）：１３６～１４３．　Ｔｉａｎ　Ｘ　Ｍ，Ｈｕａｎｇ　Ｌ　Ｚ，Ｃｕｎ　Ｓ　Ｃ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ａｐｐａｒｅｎｔ　ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ　ａｎｏｍａｌｙ　ｏｆ　ａｒｂｉｔｒａｒｙ　ｔｈｒｅｅ—ｄｅｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｇｅｏｅｌｅｃｔｒｉｅ　ｍｏｄｅｌ　［Ｊ］．　Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃａｌ＆ｇｅｏｃｈｅｍｉｃａｌ　ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），１９８９，　１３（２）：１３６～１４３．　［２５］　田宪谟，黄兰珍．不同地电条件下电阻率法的边界元法数值　模拟＿Ｊ］．物探化探计算技术，１９９４，１６（３）：２７０－－２７５．　Ｔｉａｎ　Ｘ　Ｍ，Ｈｕａｎｇ　Ｌ　Ｚ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｎ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　３期　胡博，等：边界元算法在电法勘探正演中的应用综述　ｌＯ２９　ｇｅｏｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　ｓｅｃｔｉｏｎ　ｂｙ　ｔｈｅ　ＢＥＭ　［ＪｌＪ．Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ　ｆｏｒ　ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ　ａｎｄ　ｇｅｏｃｈｅｍｉｃａｌ　ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）．　１　９９４，１６（３）：２７０～２７５．　［２６］　黄兰珍，田宪谟．电阻率法地形改正及其在工程地质勘查中　的应用［Ｊ］．物探化探计算技术，１９９７，１　９（３）：２３８～２４１．　Ｈｕａｎｇ　Ｌ　Ｚ，Ｔｉａｎ　Ｘ　Ｍ．Ｔｏｐｏｇｒａｐｈｉｃ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｔｏ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ　ｐｒｏｓｐｅｃｔｉｎｇ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ　ｆｏｒ　ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ　ａｎｄ　ｇｅｏｃｈｅｍｉｃａｌ　ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），１９９７，１９（３）：２３８～　２４１．　［２７］　田宪谟，黄兰珍．电法勘探用边界单元法［Ｍ］．北京：地质出　版社．１９９０．　Ｔｉａｎ　Ｘ　Ｍ，Ｈｕａｎｇ　Ｌ　Ｚ．Ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　ｐｒｏｓｐｅｃｔｉｎｇ［Ｍ］．Ｇｅｏｌｏｇｙ　Ｐｒｅｓｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）１９９０．　［２８］　阮白尧．点源二维地电断面地下电流磁场的数值解＿Ｊ］．桂林　冶金地质学院学报，ｉ９９３，１３（１）：７６～８４．　Ｒｕａｎ　Ｂ　Ｙ．Ｔｈｅ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ｄｕｅ　ｔｏ　ｇａｌｖａｎｉｃ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｆｌｏｗ　ｆｒｏｍ　ａ　ｐｏｉｎｔ　ｅｌｅｃｔｒｏｄｅ　ｉｎ　ｔｗｏ～Ｄ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｇｕｉｌｉｎ　ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　ｇｅｏｌｏｇｙ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），１９９３，１３（１）：７６～８４．　［２９１　Ｌｉｕ　Ｇ　Ｍ，Ａｌｅｘ　Ｂ．Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｅｒｒａｉｎ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｉｎ　ＡＥＭ　ｓｕｒｖｅｙｓ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，　１９９２，５７：２７２～２７８．　［３ｏ］　徐世浙，王庆乙，王军．用边界单元法模拟二维地形对大地　电磁场的影响［Ｊ１．地球物理学报，１９９２，３５（３）：３８Ｏ～３８８．　Ｘｕ　Ｓ　Ｚ，Ｗａｎｇ　Ｑ　Ｙ，Ｗａｎｇ　Ｊ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　２Ｄ　ｔｅｒｒａｉｎ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｎ　ＭＴ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊ．Ｇｅｏｐｈｙ　（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）．１９９２，３５（３）：３８０～３８８．　［３Ｉ］　徐世浙，李予国，刘斌．大地电磁Ｈｘ型波二维地形改正的　方法与效果［Ｊ］．地球物理学报，ｉ　９９７，４０（６）：８４２～８４６．　Ｘｕ　Ｓ　Ｚ，Ｌｉ　Ｙ　Ｇ，Ｌｉｕ　Ｂ．Ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ　ｏｆ　２Ｄ　ｔｅｒｒａｉｎ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｈｘ－ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＭＴ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊ．　Ｇｅｏｐｈｙ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）．１９９７，４０（６）：８４２～８４６．　［３２］　Ｘｕ　Ｓ　Ｚ，Ｚｈｏｕ　Ｈ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｔｈｅ　２Ｄ　ｔｅｒｒａｉｎ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｎ　ＭＴ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｐｒｏｓｐｅｃｔｉｎｇ，　１９９７，４５：９３１～９４３．　［３３］　徐世浙．地球物理中的边界单元法［Ｍ］．北京：科学出版社．　１９９５．　Ｘｕ　Ｓ　Ｚ．Ｔｈｅ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｎ　ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ［Ｍ］．　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｐｒｅｓｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）１９９５．　［３４］　徐世浙，阮白尧，周辉，等．用边界元法模拟三维地形对ＭＴ　场的影响［Ｊ］．科学通报，１９９６，４１（２３）：２１　６２～２１６４．　Ｘｕ　Ｓ　Ｚ，Ｒｕａｎ　Ｂ　Ｙ，Ｚｈｏｕ　Ｈ，ｅｔ　ａ１．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　３Ｄ　ｔｅｒｒａｉｎ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｎ　ＭＴ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｂｕｌｌｅｔｉｎ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），１　９９６，４１（２３）：２１６２～２１６４．　［３５］　徐世浙，阮百尧，周辉，等．大地电磁场三维地形影响的数值　模拟［Ｊ１．中国科学（Ｄ辑），１９９７，４３（２）：２６９～２７５．　Ｘｕ　Ｓ　Ｚ，Ｒｕａｎ　Ｂ　Ｙ，Ｚｈｏｕ　Ｈ，ｅｔａ１．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　３Ｄ　ｔｅｒｒａｉｎ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｎ　ＭＴ　ｆｉｅｌｄ口］．Ｓｃｉｅｎｃｅ　ｉｎ　Ｃｈｉｎａ（Ｓｅｒｉｅｓ　Ｄ）　（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），１９９７，４３：２６９～２７５．　［３６１　阮自尧，徐世浙，徐志锋．三维地形大地电磁场的边界元模　拟方法［Ｊ１．中国地质大学学报．２００７，３２（１）：１３Ｏ～１３４．　Ｒｕａｎ　Ｂ　Ｙ．Ｘｕ　Ｓ　Ｚ．Ｘｕ　Ｚ　Ｆ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｔｈｅ　３Ｄ　ｔｅｒｒａｉｎ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｎ　ＭＴ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｅａｒｔｈ　Ｓｃｉｅｎｃｅ－　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｇｅｏｓｃｉｅｎｃｅｓ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）．　２００７，３２（１）：１３Ｏ～１３４．　［３７１　Ｒｕａｎ　Ｂ，Ｙａｔａｋａ　Ｍ，Ｘｕ　Ｓ．３Ｄ　ＥＭ　ｔｅｒｒａｉｎ　ｅｆｆｅｃｔ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｆｏｒ　ｖｅｒｔｉｃａｌ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｄｉｐｏｌｅ　ｓｏｕｒｃｅ　ｉｎ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｄｏｍａｉｎ　ｕｓｉｎｇ　ＢＥＭ［Ａ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ　９８ｔｈ　ＳＥＧ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，ＳＥＧ，１９９８，　２３９～２４３．　［３８１　阮白尧，王有学．三维地形频率域人工源电磁场的边界元模　拟方法［Ｊ］．地球物理学报．２００５，４８（５）：１１９７～１２０４．　Ｒｕａｎ　Ｂ　Ｙ，Ｗａｎｇ　Ｙ　Ｘ．Ａ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ｂｙ　ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ　ｓｏｕｒｃｅ　ｉｎ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｄｏｍａｉｎ　ｗｉｔｈ　３Ｄ　ｔｏｐｏｇｒａｐｈｙ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊ．Ｇｅｏｐｈｙ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）．２００５，４８（５）：１１　９７～１２０４．　［３９］　李予国，徐世浙．垂直断层附近三维不均匀体点源电场的边　界单元法［Ｊ］．物探化探计算技术，１９９６，１８（２）：１４７～１５１．　Ｌｉ　Ｙ　Ｇ．Ｘｕ　Ｓ　Ｚ．Ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ａ　３Ｄ　ｉｎ　ｈｏｍｏｇｅｎｅｉｔｉｅｓ　ｂｕｒｉｅｄ　ｎｅａｒ　ａ　ｆａｕｌｔ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ｏｆ　ａ　ｐｏｉｎｔ　ｓｏｕｒｃｅ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ　ｆｏｒ　ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ　ａｎｄ　ｇｅｏｃｈｅｍｉｃａｌ　ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），１９９６，１８（２）：１４７～　１５１．　［４Ｏ］　马钦忠，钱家栋．点源二维起伏界面二层介质边界元解［Ｊ１．　物探化探计算技术，１９９２，１４（１）：１２～１９．　Ｍａ　Ｑ　Ｚ，Ｑｉａｎ　Ｊ　Ｄ．Ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｓｏｌｖｉｎｇ　ｔｗｏ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ｏｆ　ａ　ｐｏｉｎｔ　ｓｏｕｒｃｅ　ｕｎｄｅｒ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｐｒｏｔｕｂｅｒａｎｔ　ｔｗｏ—ｌａｙｅｒｅｄ　ｍｅｄｉｕｍ［Ｊ］．　Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ　ｆｏｒ　ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ　ａｎｄ　ｇｅｏｃｈｅｍｉｃａｌ　ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），１９９２，１４（１）：１２～１９．　［４１］　Ｍａ　Ｑ　Ｚ．Ｔｈｅ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　３－Ｄ　ｄｃ　ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｉｎ　ｌａｙｅｒｅｄ　ｅａｒｔｈ［Ｊ］．Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，２００２，６７：６１０～　６１７．　［４２］　岳建华．矿井直流电法理论问题研究［Ｄ］．徐州：中国矿业　大学，１９９７．　Ｙｕｅ　Ｊ　Ｈ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｏｆ　ｍｉｎｅ　ｄｃ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｄ］．Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｍｉｎｉｎｇ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，　Ｘｕｚｈｏｕ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）．１９９７．　［４３］　岳建华，李志聃，刘世蕾．层状介质中巷道底板电测深边界　元法正演［Ｊ］．煤炭学报，１９９８，２３（４）：３４７～３５１．　Ｙｕｅ　Ｊ　Ｈ，Ｌｉ　Ｚ　Ｄ，Ｌｉｕ　Ｓ　Ｌ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　ｆｌｏｏｒ　ｓｏｕｎｄｉｎｇ　ｉｎ　ｒｏａｄｗａｙ　ｉｎ　ａ　ｌａｙｅｒｅｄ　ｍｅｄｉｕｍ　ｂｙ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　［Ｊ１．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ　Ｃｏａｌ　Ｓｏｃｉｅｔｙ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），１９９８，２３　（４）：３４７～３５１．　［４４１　岳建华．巷道层状围岩介质中稳恒电流场的边界积分解［Ｊ］．　中国矿业大学学报，１９９８，２７（２）：１２８～１３１．　Ｙｕｅ　Ｊ　Ｈ．Ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｉｎｔｅｇｒａｌ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ＤＣ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ｉｎ　ｌａｙｅｒｅｄ　ｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇ　ｒｏｃｋｓ　ｏｆ　ｒｏａｄｗａｙ［Ｊ１．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｍｉｎｉｎｇ　８Ｌ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），１９９８，２７　（２）：１２８～１３ｌ＿　［４５］　岳建华，刘树才．矿井直流电法勘探［Ｍ］．徐州：中国矿业大　学出版社．２０００．　Ｙｕｅ　Ｊ　Ｈ，Ｌｉｕ　Ｓ　Ｃ．Ｍｉｎｅ　ＤＣ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｐｒｏｓｐｅｃｔｉｎｇ［Ｍ］．Ｃｈｉｎａ　１Ｏ３Ｏ　地球物理学进展　２５卷　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｍｉｎｉｎｇ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｐｒｅｓｓ，Ｘｕｚｈｏｕ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），２０００．　［４６］　马钦忠，钱家栋．边界元法在地电预报地震中的研究与应用　［Ｊ］．西北地震学报，２００４，２６（１）１８～２７．　Ｍａ　Ｑ　Ｚ，Ｑｉａｎ　Ｊ　Ｄ．Ｓｔｕｄｙ　ａｎｄ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ａｐｐａｒｅｎｔ　ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ　ｆｏｒ　ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ　ｓｅｉｓｍｏｌｏｇｉｃａｌ　ｊｏｕｒｎａｌ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），２００４，２６（１）１８～２７．　［４７］　Ｘｕ　Ｓ　Ｚ，Ｚｈａｏ　Ｓ　Ｋ，Ｎｉ　Ｙ．Ａ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　２Ｄ　ｄｅ　ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ａ　ｐｏｉｎｔ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｓｏｕｒｃｅ［Ｊ］．　Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，１９９８，６３：３９９￣４０４．　［４８］　戴光明，罗延钟．用边界元法求积分方程数值［Ｊ］＿物探化探　计算技术，１９９５，１７（４）：３２～３７．　Ｄａｉ　Ｇ　Ｍ，Ｌｕｏ　Ｙ　Ｚ．Ｓｏｌｖｅ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｖａｌｕｅ　ｏｆ　ｉｎｔｅｇｒａｌ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ　ｆｏｒ　ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ　ａｎｄ　ｇｅｏｃｈｅｍｉｃａｌ　ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），１９９５，ｌ７（４）：３２～３７．　［４９３　李金铭，俞日洲．点源二维电阻率测深边界单元法［Ｊ］．物探　化探计算技术，１９８９，１１（１）：２９～３９．　Ｌｉ　Ｊ　Ｍ，Ｙｕ　Ｒ　Ｚ．Ｔｈｅ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ　ｓｏｕｎｄｉｎｇ　ｏｆ　ｐｏｉｎｔ　ｓｏｕｒｃｅ　ｆｉｅｌｄ　ｉｎ　ｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｇｅｏｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　ｓｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ　ｆｏｒ　ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ　ａｎｄ　ｇｅｏｃｈｅｍｉｃａｌ　ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），１９８９，１１（１）：２９～３９．　［５０］　田宪谟，黄兰珍．围岩充电法充电场的边界元法数值计算　［Ｊ］．成都地质学院学报，１９９１，１８（２）：８８～９６．　Ｔｉａｎ　Ｘ　Ｍ，Ｈｕａｎｇ　Ｉ　Ｚ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｈａｒｇｉｎｇ　ｆｉｅｌｄ　ｆｏｒ　ｃｈａｒｇｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｗａｌｌ　ｒｏｃｋｓ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ＢＥＭ［Ｊ］．　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｃｈｅｎｇｄｕ　ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　ｇｅｏｌｏｇｙ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），１９９１，１８　（２）：８８～９６．　［５１］　黄兰珍，田宪谟．用边界元法计算矿体充电电场［Ｊ］．物探化　探计算技术，１９９０，１２（４）：３１３～３２１．　Ｈｕａｎｇ　Ｌ　Ｚ，Ｔｉａｎ　Ｘ　Ｍ．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　ｆｉｅｌｄ　ｏｆ　ｃｈａｒｇｅｄ　ｏｒｅ　ｂｏｄｙ　ｂｙ　ＢＥＭ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ　ｆｏｒ　ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ　ａｎｄ　ｇｅｏｃｈｅｍｉｃａｌ　ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），１９９０。　１２（４）：３１３～３２１．　［５２］　罗焕炎，张淑霞．二维大地电磁测深的边界元与有限元耦合　模拟［Ｊ］．地震地质．１９８７，９（２）：１～８．　Ｌｏｕ　Ｈ　Ｙ，Ｚｈａｎｇ　Ｓ　Ｘ．２Ｄ　ＭＴ　ｃｏｕｐｌｅ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｂｙ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｓｅｉｓｍｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ｇｅｏｌｏｇｙ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）．１９８７，９（２）：１～８．　［５３］　谢忠球，温佩琳，朱德兵，等．二维非均匀介质中大地电磁　的耦合模拟［Ｊ］．桂林工学院学报．２００１，２１（２）：１１ｏ～ｌ１３．　Ｘｉｅ　Ｚ　Ｑ。Ｗｅｎ　Ｐ　Ｌ，Ｚｈｕ　Ｄ　Ｂ．ｅｌ　ａ１．Ａ　ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｍａｇｎｅｔｏｔｅｌ１ｕｒｉｃ　ｄａｔａ　ｃｏｕｐｌｅ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｉｎ　２Ｄ　ｎｏｎｈｏｍｅｇｅｎｅｏｕｓ　ｍｅｄｉａ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｇｏｉｌｉｎ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）．２００１，２１（２）：１ｌ０～１１３．　［５４］　马钦忠，钱家栋．二维频率测深边界单元法正演计算［Ｊ］．地　球物理学报，１９９５，３８（２）：２５２～２６１．　Ｍａ　Ｑ　Ｚ，Ｑｉａｎ　Ｊ　Ｄ．Ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｆｏｒｗａｒｄ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｗｏ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｓｏｕｎｄｉｎｇ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊ．Ｇｅｏｐｈｙ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），１９９５，３８　（２）：２５２～２６１．　［５５］　阎述，陈明生，陆俊良．频率测深的地形影响及其校正方法　［Ｊ］．煤田地质与勘探，１９９４，２２（４）：４５４４８．　Ｙａｎ　Ｓ，Ｃｈｅｎ　Ｍ　Ｓ，Ｌｕ　Ｊ　Ｌ．Ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｏｐｏｇｒａｐｈｙ　ｏｎ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｓｏｕｎｄｉｎｇ　ｃｕｒｖｅｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．　Ｃｏａｌ　Ｇｅｏｌｏｇｙ＆Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），１９９４，２２（４）：　４５～４８．　［５６］　黄兰珍，田宪谟．用边界元法求解复杂条件下甚低频法电磁　异常［Ｊ］．成都地质学院学报，Ｉ９８８，１５（２）：８７～９３．　Ｈｕａｎｇ　Ｌ　Ｚ。Ｔｉａｎ　Ｘ　Ｍ．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＶＬＦ　ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ａｎｏｍａｌｉｅｓ　ｂｙ　ＢＥＭ　ｉｎ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｃｈｅｎｇｄｕ　ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　ｇｅｏｌｏｇｙ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）．１９８８，１５（２）：８７￣９３．　［５７］　侯俊胜，王继伦．航空ＶＬＦ电磁法边界元分析及其应用［Ｊ］．　桂林冶金地质学院学报，１９９３，１３（２）：２０Ｏ～２０７．　Ｈｏｕ　Ｊ　Ｓ，Ｗａｎｇ　Ｊ　Ｉ　．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｎｒ　ＶＬＦ　ａｆｒｏ—ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　ｔｈｅｉｒ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｇｕｉｌｉｎ　ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　ｇｅｏｌｏｇｙ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），１９９３，　１３（２）：２００～２０７．　［５８］　刘煜洲，陈福集，王爱民，等．甚低频电磁法边界元数值模拟　及地形影响与改正［Ｊ］．物探与化探．１９９４，１８（１６）：４５７～　４６３．　Ｌｉｕ　Ｙ　Ｚ，Ｃｈｅｎ　Ｆ　Ｊ，Ｗａｎｇ　Ａ　Ｍ，ｅｌ　ａ１．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｉｎ　ｖｅｒｙ　ｌｏｗ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｓ　ｗｅｌｌ　ａｓ　ｔｏｐｏｇｒａｐｈｉｃ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　口］．Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃａｌ　ａｎｄ　Ｇｅｏｃｈｅｍｉｃａｌ　Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）．　１９９４，１８（１６）：４５７～４６３．　［５９］　周平，徐金平．３ＦＥＭ／ＢＥＭ混合法计算各向异性不均匀介　质柱电磁散射［Ｊ］．电波科学学报．２００６，２１（４）：６１９～６２３．　Ｚｈｏｕ　Ｐ，Ｘｕ　Ｊ　Ｐ．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＥＭ　ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ　ｂｙ　ａ　ｔｗｏ－　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ　ｉｎｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ　ｃｙｌｉｎｄｅｒ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｈｙｂｒｉｄ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ口］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｒａｄｉｏ　Ｓｃｉｅｎｃｅ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）．２００６，２１（４）：６１９～　６２３．　［６Ｏ］　余海涛．表面棱边单元法及其在电磁模拟中的应用［Ｊ］．高电　压技术．２００４，３０（９）：１７～２１．　Ｙｕ　Ｈ　Ｔ．Ｓｕｒｆａｃｅ　ｅｄｇｅ　ｅｌｅｍｅｎｔｓ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｔｏ　ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｈｉｇｈ　Ｖｏｌｔａｇｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）．２００４，３０（９）：ｌ７～２１．　［６１］　邱兆杰，侯新宇，许家栋，等．三维目标电磁散射矢量有限元　边界元法的公式研究［Ｊ］．电子学报．２００６，３４（９）：１７３４～　１７３７．　Ｑ｜ｕ　Ｚ　Ｊ，Ｈｏｕ　Ｘ　Ｙ，Ｘｕ　Ｊ　Ｄ，ｅｔ　ａ１．Ａ　Ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｈｙｂｒｉｄ　ｖｅｃｔｏｒ　ＦＥＭ／ＢＥＭ　ｆｏｒ　ＥＭ　ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ　ｆｒｏｍ　３Ｄ　ｏｂｊｅｃｔｓ［Ｊ］．ＡＣＡＴ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎ　Ｓｉｎｉｃａ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）．　２００６，３４（９）：１　７３４～１７３７．　［６２］　Ｇａｂｒｉｅｌ　Ｎ　Ｇ，Ａｎｔｏｎｉｏ　Ｍ，Ｓａｌｉｍ　Ｍ．Ａ　ｎｅｗ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｏｆ　ｍｉｘｅｄ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｆｏｒ　ａｎ　ｅｘｔｅｒｉｏｒ　Ｈｅｌｍｈｏｈｚ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｌａｎｅ［Ｊ］．Ａｄｖ　Ｃｏｍｐｕｔ　Ｍａｔｈ，　２００９，３０：２８１～３Ｏ１．