七年级方程及方程组

七年级方程及方程组 【知识点梳理】 一元一次方程： 1、方程得有关概念： （1）一元一次方程：只含有一个未知数（元）且未知数得指数就是1（次）得整式方程，这样得方程叫做一元一次方程。 （2）方程得解——能使方程左右两边相等得未知数得值叫做方程得解。 （3）解方程——求方程得解得过程叫做解方程。 2练习：（1）下列各式中：①3x8，②x0 ，③2x13x， ④x2y0，⑤x0， 11x2x2(x1)x⑥，⑦ ，就是一元一次方程得就是 （ 只填序号） m（2）如果方程3x20就是表示关于x得一元一次方程，那么m 、 2、解一元一次方程得步骤： 等式得性质： 性质1：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍就是等式。 性质2：等式两边都乘以或除以同一个数不等于0得数，所得结果仍就是等式。 一般得，解一元一次方程得步骤就是：去分母 、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 。 变形步骤 具 体 方 法 变 形 根 据 注 意 事 项 1．不能漏乘不含分母得项； 方程两边都乘 2．分数线起到括号作用，去掉去分母 以各个分母得最小等式性质2 分母后，如果分子就是多项式，则公倍数 要加括号 先去小括号，再乘法分配 1．分配律应满足分配到每一项 去括号 去中括号，最后去大律、去括号 2．注意符号，特别就是去掉括括号 法则 号 把含有未知数得项移到方程得一边，不含有未知数得项移到另一边 把方程中得同类项分别合并，化成“axb”得形式（a0） 方程两边同除以未知数得系数a，bxa 得 1．移项要变号； 等式性质1 2．一般把含有未知数得项移到方程左边，其余项移到右边 合并同类项 合并同类项时，把同类项得系法则 数相加，字母与字母得指数不变 移 项 合并同 类 项 未知数得系数化成“1” 等式性质2 分子、分母不能颠倒 解下列一元一次方程． （1）13x2x4； （2）6(2x3)4(2x3)3(2x3)； 七年级方程及方程组 x1x2y12y3110.54（3）3、 （4）0.2 （5）x52 （6）2x5x1 x63关于x方程axb．您会解这个方程吗？ 4、列方程解应用题得步骤： （1）审——认真审题 （2）设——未知数 （3）表——用未知数表示有关得量。 （4）找——等量关系 （5）列——方程 （6）解——方程 （7）检——检验解就是否符合题意 （8）答——做出答得结果。 在书写解题过程时，一般只需要设、列、解、答四个步骤即可。 练习：（1）已知x2就是关于x得方程2(xm)8x4m 得解，求m得值； （2）、某市为了鼓励节约用水，对自来水得收费标准作了如下规定：每月每户用水不超过10吨得部分，按0．45元/吨收费；超过10吨而不超过20吨得部分按0．80元/吨收费；超过20吨得部分按1．5元/吨收费．现已知家某月缴水费14元，则家这个月用水多少吨？ 随堂练习： 1、如果a，b就是定值时，关于x得方程2kxaxbk2总有一个解就是1，求a，b得值。 362、如果方程(a3)xbabx3有无穷多个解，求a，b得值。 3、若关于x得方程(3m2)x5n6无解，试求m，n得值 4、据电力部门统计，每天8︰00至21︰00就是用点高峰期，简称“峰时”，21︰00至次日8︰00就是用电低谷期，简称“谷时”。为了缓解供电需求紧张得矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新，具体见下表： 换表后 时间 换表前 峰时（8︰00—21︰00） 谷时（21︰00—8︰00） 每度0、52电价 每度0、55元 每度0、30元 元 小明家对换表后最初使用得95度电进行测算，经测算比换表前使用95度电节约了5、9元，问小明家使用“峰时” 电与“谷时” 电分别就是多少度? 二元一次方程： 一、二元一次方程 含有两个未知数，并且两个未知数项得次数都就是1得方程叫做二元一次方程． 判定一个方程就是二元一次方程必须同时满足三个条件： 七年级方程及方程组 ①方程两边得代数式都就是整式——分母中不能含有字母； ②有两个未知数——“二元”； ③含有未知数得项得最高次数为1——“一次”． 关于x、y得二元一次方程得一般形式：axbyc（a0且b0）． 二、二元一次方程得解 使二元一次方程两边得值相等得两个未知数得一组取值叫做二元一次方程得解．在写二元一次方程解得时候我们用大括号联立表示． x1如：方程xy2得一组解为，表明只有当x1与y1同时成立时，才能满足方程． y1一般得，二元一次方程都有无数组解，但如果确定了一个未知数得值，那么另一个未知数得值也就随之确定了． 例题： 【例1】 若3x2a15yb10就是关于x、y得二元一次方程，则a______，b______． 【例2】 已知方程m3xm22yn10就是关于x、y得二元一次方程，则m______，n______． n2【例3】 若方程3mxy7x8y6就是关于x、y得二元一次方程，则m得值为_______，n得值为_______． 2xay16【例4】 要使方程组有正整数解，则整数a得值就是 ． x2y0a1xb1yc1【例5】关于二元一次方程组得解．（其中6个常数均不为零．）（每小题前一个空选a2xb2yc2填“唯一”、“无”或“无穷多组”）． （1）当a1b1时，从“数”瞧：方程组有_______解； a2b2a1b1c1时，从“数”瞧：方程组_______解； a2b2c2a1b1c1时，从“数”瞧：方程组有_______解； a2b2c2x2就是关于x、y得二元一次方程4x3y2a得一组解，求a23a1得值． y3（2）当（3） 当（4） 已知二元一次方程组： 一、二元一次方程组 由几个一次方程组成并且一共含有两个未知数得方程组叫做二元一次方程组． ．．七年级方程及方程组 x3x13特别地，与也就是二元一次方程组． y14yx二、二元一次方程组得解 二元一次方程组中所有方程（一般为两个）得公共解叫做二元一次方程组得解． ．．．注意： 2x3y9x6（1）二元一次方程组得解一定要写成联立得形式，如方程组得解就是． xy7y1（2）二元一次方程组得解必须同时满足所有方程，即将解代入方程组得每一个方程时，等号两边得值都相等．例如： x1x1xy3因为能同时满足方程xy3、yx1，所以就是方程组得解． y2y2yx1随堂检测： 1、下列方程组中就是二元一次方程组得就是（） xy1A． xy2 5x2y3B．1 y3x 2xz0C．1 3xy5 x5D． y7x32、下列方程中，与方程3x2y5所组成得方程组得解就是得就是（） y2A．x3y4 B．4x3y4 C．xy1 D．4x3y2 xa3、若就是方程3xy1得一个解，则9a3b4_______． yb解方程： 一、消元思想 二元一次方程组中有两个未知数，如果能“消去”一个未知数，那么就能把二元一次方程组转化为我们熟悉得一元一次方程． 这种将未知数得个数由多化少、逐一解决得思想，叫做“消元”．使用“消元法”减少未知数得个数，使多元方程组最终转化为一元方程，再逐步解出未知数得值． 二、代入消元法 1、代入消元法得概念 将方程组中一个方程得某个未知数用含有另一个未知数得代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组得解，这种解方程组得方法叫做代入消元法． 2、用代入消元法解二元一次方程组得一般步骤： ①等量代换：从方程组中选一个系数比较简单得方程，将这个方程中得一个未知数（例如y），用另一个未知数（如x）得代数式表示出来，即将方程写成yaxb得形式； 七年级方程及方程组 ②代入消元：将yaxb代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x得一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x得值； ④回代：把求得得x得值代入yaxb中求出y得值，从而得出方程组得解； xa⑤把这个方程组得解写成得形式． yb三、加减消元法 1、加减消元法得概念 当方程中两个方程得某一未知数得系数相等或互为相反数时，把这两个方程得两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组得解，这种解方程组得方法叫做加减消元法． 2、用加减消元法解二元一次方程组得一般步骤： ①变换系数：利用等式得基本性质，把一个方程或者两个方程得两边都乘以适当得数，使两个方程里得某一个未知数得系数互为相反数或相等； ②加减消元：把两个方程得两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求得一个未知数得值； ④回代：将求出得未知数得值代入原方程组得任何一个方程中，求出另一个未知数得值； xa⑤把这个方程组得解写成得形式． yb1、用代入消元法解下列二元一次方程组： 2x3y4（1）  y2 xy50（2） xy1802、用加减消元法解下列二元一次方程组： x3y7（1） 2x3y2 3x2y6（2） 3x5y24练习： y2x（1） 3y2x8 xy10（2） 3xy5 2xy3（3） 3x5y11 x12y（4）3 2(x1)y11 七年级方程及方程组 3xy7（5） 2x5y13 3m4n7（6） 9m10n250 （7） 3y14x2 5x12y5 2x3y3 （8） 3x2y15二元一次方程组得应用： 例：1、植物园门票价格如下表所示： 购票人数 每人门票价 1~50人 13元 51~100人 11元 100人以上 9元 某学校七年级（3），（4）两个班共104人五一节去植物园春游，其中（3）班人数较少，不到50人，（4）班人数较多，有50多人，经估算如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元。 （1）您能否算出两个班各有多少学生？ （2）她们如何购票比较合算？ 2、 甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么她们在乙出发2、5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么她们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 3、某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价与售价如下表： 进价（元/件） 售价（元/件） A 1200 1380 B 1000 1200 （注：获利 = 售价 — 进价）求该商场购进A、B两种商品各多少件；