工程问题应用题集锦

工程问题汇编

工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。

工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“１”，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是：工作总量÷工作效率＝工作时间。

一、基本工程问题

例1：甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内完成。乙队挖了多少天？

例2：加工一批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工。现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了2 .5天，乙休息了若干天，这样共14天完工。乙休息了几天？

例3：一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？

5例4：某工程，甲、乙合作1天可以完成全工程的24。如果这项工程由甲队单独做2天，再由乙

13队单独做3天，能完成全工程的24。甲、乙两队单独完成这项工程各需要几天？

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例5：一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7天，这样才能完成全工程的一半。已知甲、乙工效的比是2:3。如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？

例题详解：

例1解：可以理解为甲队先做3天后两队合挖的。

111138812=3（天）

例2解：分析：共14天完工，说明甲做（14－2.5）天，其余是乙做的，用14天减去乙做的天数就是乙休息的天数。

142.51112030=14（天） 14－例3解：分析：把乙先开做6小时看作与甲做2小时，与丙做2小时，还有2小时，现在可理解

11122为甲乙同开2小时，乙丙同开2小时，剩下的是乙2小时放的。1÷54=20（小时）

135128，例4解：分析：可以理解为两队合作2天，余下的是乙1天做的，乙的工效2424 甲：

511248=12（天）

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例5解：分析：乙的工效是甲工效的3÷2=1.5倍，设甲的工效为x，乙的工效为1.5x，

11（2+7）x+1.5x×7=2，解之得：x=39，乙工效1÷1.5x =26（天）

基本练习（附参）：

1、修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。两队合修4天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天？

2、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天？

3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成。现在由甲队修3天后，再由乙队修1天，共

3修了这条公路的20。如果这条公路由甲队单独修，要多少天才能修完？

4、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时。开出后15小时两车相遇。已知快车中途停留4小时，慢车停留了几小时？

15、师徒两人共同加工一批零件，2天加工了总数的3。这批零件如果全部由师傅单独加工，需10

天完成。如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？

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6、一项工程，甲、乙两队合作30天完成。如果甲队单独做24天后，乙队再加入合作，两队合作12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成。这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天？

97、一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的40。甲队独做3天，乙队独做5天后，可完

7成全工程的8。如果全工程由乙队单独做，多少天可以完成？

8、甲、乙两队合作，20天完成一项工程。如果两队合作8天后，乙队再独做4天，还剩下这项

8工程的15。甲、乙两队独做各需几天完成？

9、一项工程，甲、队独做10天可以完成，乙队独做30天可以完成。现在两队合作期间甲队休息了2天，乙队休息了8天（两队不在同一天休息）。从开始到完工共用了多少天？

10、一项工程，如甲队独做，可6天完成。甲3天的工作量，乙要4天完成。两队合做了2天后，由乙队单独做，乙队还需做多少天才能完成？

参

4111、1215=10（天）

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1111630=10（天） 2、16－2031312012=120（天） 3、1÷

11111542030=22（小时） 4、15－

11210=15（天） 5、1÷36、分析：甲先做24天，乙最后做15天，可以理解为又合做15天加先合做12天，共合做27

111272415=90（天） 天。 30791353=10（天） 7、可理解为两队合做了3天。840188411158、乙的工效20=60

1乙需的天数：1÷60=60（天）

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112060=30（天） 甲乙需的天数：1÷

111169、分析：可理解为甲多做6天。101030+8=11（天）

13148， 10、甲的工效6，乙的工效6111112688=33（天）

二、工程问题的拓展题

例1：某工程先由甲单独做63天，再由乙队独做28天即可以完成。如果甲、乙两人合作，需48天完成，现在甲先独做42天，然后再由乙单独完成，那么还需要多少天？

例2：一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用36天完成任务。甲、乙两队各做了多少天？

例3：搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各搬运了几小时？

例4：一项工程，乙队先独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队又独做9天才全

1部完成。已知乙队完成的是甲队的3，丙队完成的是乙队的2倍。如果甲、乙、丙单独做，各需多少

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天？

例5：客车由甲站开往乙站需要8小时，货车从乙站开往甲站需要12小时。两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有156千米。两站相距多少千米？

例题详解：

111128632884乙的工效：48－例1分析：可以理解为两队合做28天，甲的工效：48111114284112=56（天） 84112，还要11x36x例2分析：设乙做x天，甲做（36－x）天，4030=1，解之得x=24，甲做36－x=36

－24=12（天）

111例3分析：可以看作甲、乙、丙合作搬运A、B两仓，2÷101215=8（小时），甲在A仓库

运8小时，余下的是丙搬运的，乙在B仓库搬运8小时，余下的是丙搬运的。

1118丙运A仓库1015=3（小时），

1118丙运B仓库1215=5（小时）

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例4分析：把乙做4天的工作量看作1份，甲做（6+9）天的工作量看作3份，丙做6天的工作量看作2份，把这项工程看作6份。

315=30（天）甲：1÷6，

14乙：1÷6=24（天），

26丙：1÷6=18（天）

例5分析：156除以货车相遇时所对应的分率：

111156112812=390（千米）

拓展练习（附参）

1、凿一山洞，甲队单独凿8天完成，乙队单独凿12天完成。现甲队单独凿了若干天后留给乙队单独凿，两队先后共用10天完成，甲、乙两队各凿了多少天？

2、甲、乙两台抽水机共同工作10小时，可以把整池水抽完。如果甲台抽水机工作4小时，乙台

7抽水机工作6小时，能抽完整池水的15。甲、乙两台抽水机单独工作，各需几小时才能将整池水抽完？

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3、一个水池甲、乙两个水管同时打开，5小时可以灌满整个池水；如果甲管打开8小时后关闭，然后打开乙管，再工作3小时也可以灌满全池水。如果甲管先工作2小时，然后关闭，乙管再工作几小时可以灌满全池水？

5114、一项工程，甲、乙合做6天能完成6。单独做，甲完成3与乙完成2所需的时间相等。甲、乙

单独做各需多少天？

5、一项工作，甲、乙、丙三人合做6小时可以完成，如果甲工作6小时，乙、丙合做2小时，

22可以完成这项工作的3。如果、乙合做3小时，丙做6小时，也可以完成这项工作的3。这项工作如

果由甲、丙合做，需几小时完成？

6、一池水，甲、乙两管同时开5小时灌满；乙、丙管同时开4小时灌满。现在先开乙管6小时还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满水池？

7、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站同时开出，经过6小时相遇。相遇后两车各以原速继续前进，客车又行了4小时才到达乙地。货车还要行多少小时才能到达甲地？

8、甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行。经过4小时相遇后，甲车继续行驶了3小时到达B地，乙车每小时行24千米。A、B两地相距多少千米？

9、要用甲、乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管，9分钟后打开乙管，再过4分钟已灌入

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12了3水池的水；再经过10分钟，灌入的水已占水池的3。这时关掉甲管只开乙管，从开始到灌满水池

共用了多少钟？

10、一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的1.6倍。为了灌

1满空着的水池，开始由甲管灌入5水池的水，然后打开乙管，剩下的由乙管单独灌满，总共用12分

15秒。甲管开了几小时？

参

411145（天）1、分析：理解为两队合做若干天后，剩下的由某队独做正好在10天内完成。812，

4甲、乙合做4天后，余下的5天合做的工作量是：

41111115812=6，工作量6不够甲做2天，由乙做6÷12=2（天）。

甲共做4天，乙共做（4+2=6）天。

72、分析：可理解为甲、乙合抽4小时，用15减去合抽4小时后余下的是乙2小时抽的：

711464乙工效1510=30，

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111甲工效103015，甲要15小时，乙要30小时。

21123138325，乙工效：5－25=25 3、甲工效：523122525=7（小时）

1111514、3＋2=6，说明单独做甲完成3与乙完成2是甲、乙合做6天完成的，甲单独做：6÷3=181（天），乙单独做：6÷2=12（天）。

25、分析：可理解为三人合做2小时，用3减去合做2小时的，余下的是甲（6－2）小时做的。

211262甲的工效：36=12，

23163乙的工效：36=18，

1111÷（12＋18）=75（小时）。

6、分析：把乙开6小时分2小时和甲开，又分2小时和丙开，还剩2小时是乙单独开的。

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111221÷54=20（小时）

7、解：设货车还要行x小时。

6:4=x:6 x=9 6×6÷4=9（小时）

2448、3×4+24×4=224（千米）

1211114945 9、速度和：33÷10=30，甲速：3301113045+9+4+10=53（分钟） 3÷118410、在相同时间内，甲灌入5的水，乙灌入5×1.6=25，乙共灌入5的水相当于几个甲灌入的相4855同时间？5÷25=2，灌满全池水相当于灌入1+2时间，

11512分15秒=124分 124÷（1+2）=3分30秒

三、较复杂的工程问题

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例1：一项工程，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作60天完成。甲、乙、丙单独做，各需要多少天完成？

例2：一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成这项工作？

例3：甲组6人15天能完成的工作，乙组5人12天也能完成。乙组7人8天能完成的工作，丙组3人14天也能完成。一项工作，需要甲组9人4天完成。如果由丙组派人10天完成，丙组应该派多少人？

例4：单独完成一项工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙两人合做2天后，剩下的由乙单独做，那刚好在规定时间内完成。甲、乙两人合做需要多少天完成？

例5：单独完成某项工作，甲需要9小时，乙需要12小时。如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每次工作1小时，那么完成这项工作需要多少小时？

例6：一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入的水量是固定的。打开A管8小时可将满池水排空，打开C管12小时可将满池水排空。如果打开A、B两管4小时可将水排空。如果打开B、C两管，要几小时才能将满池水排空？

例题详解：

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1111111211例1：3560=30（天），甲：3045=90（天），乙：3060=60（天），丙：

1113036=180（天）

112747 =3（天） 例2：1÷381111例3甲组的工效：61590，乙组的工效：51260，

11丙组的工效：60×7×8÷3÷14=45，

1190×9×4÷（45×10）=1.8≈2（人）

例4解法（一）：说明甲做2天的相当于乙做3天的，甲、乙合做2天后，剩下的乙单独做，在

11规定时间内完成。乙比甲多用5天，设甲的工效为x，乙的工效为x5根据甲做2天等于乙做3天列

1111方程得： x×2=x5×3，解之得：x=10，乙为15天，1÷（1015）=6（天）

例4解法（二）：甲做2天的工作量，乙要做3天，甲提前2天，乙超过3天，相差5天，把乙

2做的天数看作“1”，甲用的天数相当于乙的3，

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22乙用的天数：（2+3）÷（1－3）=15（天），甲用的天数：15×3=10（天），

111015）=6（天） 1÷（

111111111157（小时）例5912，甲、乙分别要做5小时，合作7小时的工作量912736，36的

111工作量应由乙做36÷12=3（小时），

11需要5×2+3=103（小时）

111111例6A的工效：8，C的工效：12，A、B的工效：4，B的工效：4－8=8，

411145（小时） 128难点练习：（附参）

5111、A、B两辆汽车合运6天能运完一批货物的6。如果单独运，A运完3和B运完2所用的时间

相等。如果A、B单独运，各需几天运完？

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2、一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做18小时完成。如果先由甲先工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时……，两人如此交替工作，那么完成任务共用了多少小时？

3、一项工程，甲、乙两队合作需12天完成，乙、丙两队合作需15天完成，甲、丙两队合作需20天完成。如果甲、乙、丙合作需几天完成？

4、一项工程，甲、乙、丙三人合作需13天完成。如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作多做1天。这项工程由甲单独做需要多少天完成？

5、甲组5人18天能完成的工作，乙组10人8天能完成；乙组6人16天能完成的工作，丙组6人10天也能完成。一项工作，甲组4人15天完成，如果由丙组派人5天完成，丙组应派多少人？

6、轮船以相同的速度航行，从A城到B城需3昼夜，从B城到A城需4昼夜。小筏从A城漂流到B城，需要几昼夜？

7、有甲、乙、丙三根水管，甲管单独开5小时能注满水池，甲管与乙管一起开2小时注满水池；甲管与丙管一起开3小时注满水池。现在把甲、乙、丙三根水管一起打开，过了一段时间，甲管发生故障停止注水，但2小时后水池注满。三管一起放了多长时间的水？

8、两个学生在圆形跑道上从同一点A出发按相反方向跑步，速度分别为每秒5米和每秒6米，直到他们首次在A点相遇时结束。在他们开始运动到结束之前，途相遇几次？

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参

15111、分析：因为3＋2=6，说明他们都做了6天，所以，A：1÷3=18（天）

1B：1÷2=12（天）

13611112、分析：因为12185（小时），所以可以看作是合做7小时和5小时。合做5小时的工1112122作量又该乙做要多少时间，121851（小时），7×2＋9=149（小时）

1113、1×2÷（121520）=12（天）

4、分析：丙2天=乙4天，丙=2倍乙，甲乙1天=乙4天，甲1天=乙3天，甲是乙的3倍，

1326乙13天，甲3天，丙13天=乙26天=甲3，

1326三人13天合做的工作量，甲独做13+3+3=26（天）

115、分析：甲组工效518，乙组工效108，

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11丙组工效108×6×16÷6÷10=50

41515251850=63（人）≈7（人）

116、1÷（34）÷2=6（昼夜）

11131127、甲的工效5，乙的工效25=10，丙的工效35=15，

3213241101525101519（小时）

8、分析：因为两个学生相遇时所行路程的比应该为5:6，从起点开始到首次在起点相遇结束，正

651651111=11（次）好跑得快的比跑得慢的多跑一圈，他们的速度差是1111，，实际要小相遇一次，

所以，11－1=10（次）

综合练习

1. 一件工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要20天完成。两队合做要多少天完成?

2. 一件工作,甲单独做要6小时完成，乙单独做要4小时完成，丙单独做要3小时完成。三人合

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做要几小时完成?

3. 一个水池，装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管。单开甲管2小时可将空水池注满，单开乙管3小时可将空水池注满，单开丙管4小时将满池水放完。三管齐开，多少时间才能把空池注满?

4. 一项工程，甲独做8天可以完成，乙独做8天只能完成这项工程的4/5，如果甲、乙合做，多少时间才能完成这项工程?

5. 一批零件，甲独做12天完成，乙独做8天完成。甲、乙先合作3天，余下的由乙独做，还要几天完成?

6. 文教印刷厂装订一批复习资料。师傅9天可装订3/4，徒弟20天可装订5/6。师徒两人合作，几天可以装订完?

7. 有—项工程。甲、乙两队合做12天完成，丙、乙两队合做20天完成，甲、丙两队合做15天完成。甲、乙、丙三队合做需多少天完成?

8. 一条公路，如果由甲队独修需30天完成，由乙队独修5天完成这条公路的1/4。甲、乙两队合修3天后，余下的由乙独做，还需要几天才能修完?

9. 一项工程，甲独做9天完成，乙独做6天完成。甲独做4天后，乙与甲合做。还要多少天才能完成?

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10. 一项工程，甲、乙合做10天可完成，甲、乙合做8天后，乙又单独做了5天才完成。若由乙单独做这项工程，需要多少天?

11．师徒两人合作生产一批零件，师傅每小时生产40个，徒弟每小时生产30个，如完成任务时徒弟正好生产了450个，这批零件共几个？

12.甲每小时加工48个零件，乙每小时加工 36个零件，两人共同工作 8小时后，检验出个废品。两人平均每小时共加工多少个合格的零件？

13.加工一批零件，师傅单独加工要30小时完成，如果徒弟先加工了9小时，其余的再由师傅加工，还要24小时，那么徒弟单独加工要多少小时完成？

14.一批货物，由大、小卡车同时运送，6小时可运完，如果用大卡车单独运，10小时可运完。用小卡车单独运，要几小时运完？

15.一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成。现在由乙先做3天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？

16．一件工作，甲单独完成需要8天，乙的工作效率是甲的2倍，两人同时合作，几天能完成这件工作？

17. 师徒共同完成一件工作，徒弟独做20天完成，比师傅多用4天完成，如果师徒合作需几天完成？

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18. 一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％？

19. 要生产350个零件，甲、乙两人共同生产3.5小时后，完成了任务的80％。已知甲每小时做42个，乙每小时做几个？

20. 加工一批零件，师傅单独加工要30小时完成，如果徒弟先加工了9小时，其余的再由师傅加工，还要24小时，那么徒弟单独加工要多少小时完成？

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