无理数无理数无理数无理数
无理数无理数无理数无理数
一．选择题（共5小题）
1．（2013•安顺）下列各数中，3.14159，
，0.131131113…，﹣π，
，
，无理数的个数有（ ） D． 4个
A． 1个 B． 2个 C． 3个 2．（2011•青海）在3.14，，π和这四个实数中，无理数是（ ） A． B． C． 和 3.14和 π和 3．（1998•黄冈）下列结论，正确的是（ ） A． 带根号的数都是无理数 B．
若﹣5ax+2b2与aby是同类项，则xy=﹣2 C． ﹣0.019988用科学记数法表示为﹣1988×102 D．
在这三个代数式中，只有﹣0.5xy+y2是整式 4．（1997•广西）下面说法中，正确的是（ ） A． 无限不循环小数都是无理数 C． 无理数都是带根号的数
5．（2006•梧州）在﹣7.5，
，4，
，﹣π，
D． π和
B． 带根号的数都是无理数
D． 无限小数都是无理数
，中，无理数的个数是（ ）
D． 4个
A． 1个 B． 2个 C． 3个
二．填空题（共5小题） 6．（2011•淄博）写出一个大于3且小于4的无理数 _________ ． 7．（2010•建邺区一模）写出﹣1和2之间的一个无理数： _________ ．
8．（2012•大丰市模拟）在数据﹣π，
，
中无理数的个数是 _________ 个．
9．（2010•泰安）1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有 _________ 个． 10．在
，﹣（+5），
，0，π，
，0.303003000中，无理数是 _________ ．
三．解答题（共2小题） 11．在：
，
，0，3.14，﹣
，﹣
，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，
整数集合{ …}， 分数集合{ …}， 无理数集合{ …}．
12．下列数中：①﹣|﹣3|，②﹣0.3，③﹣，④，⑤，⑥，⑦0，⑧﹣，⑨1.2020020002…（每
两个2之间依次多一个0） （请填序号）
无理数是 _________ ，整数是 _________ ．负分数是 _________ ．
无理数无理数无理数无理数
参与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2013•安顺）下列各数中，3.14159，
，0.131131113…，﹣π，
，
，无理数的个数有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 无理数． 专题： 常规题型．
分析： 无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数． 解答： 解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．
故选B．
点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像
0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．（2011•青海）在3.14，，π和这四个实数中，无理数是（ ） A． B． C． 和 D． 3.14和 π和 π和
考点： 无理数．
分析： 根据无理数是无限不循环小数进行分析判断．
解答： 解：其中和π是无限不循环小数，即为无理数．
故选D．
点评： 此题考查了无理数的概念，注意其中的=3． 3．（1998•黄冈）下列结论，正确的是（ ） A． 带根号的数都是无理数 B．
若﹣5ax+2b2与aby是同类项，则xy=﹣2 C． ﹣0.019988用科学记数法表示为﹣1988×102 D．
在这三个代数式中，只有﹣0.5xy+y2是整式
考点： 无理数；科学记数法—表示较小的数；同类项；整式．
分析： 根据无理数、同类项及整式的定义，结合各选项进行判断即可．
解答： 解：A、带根号的数不一定是无理数，例如：是有理数，原说法错误，故本选项错误；
B、若﹣5ax+2b2与aby是同类项，则xy=﹣2，原说法正确，故本选项正确； C、﹣0.019988用科学记数法表示为﹣1.9988×102，原说法错误，故本选项错误；
﹣
D、在这三个代数式中，
、﹣0.5xy+y2是整式，故本选项错误．
故选B．
点评： 审题老师您好，B选项中应该是y=﹣2，否则本题没有正确答案，请帮忙修改一下．． 4．（1997•广西）下面说法中，正确的是（ ） A． 无限不循环小数都是无理数 B． 带根号的数都是无理数
C． 无理数都是带根号的数 D． 无限小数都是无理数
考点： 无理数．
分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的
统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答： 解：A、正确；
B、=2是有理数，故选项错误；
C、π是无理数，但不带根号，故选项错误； D、无限循环小数是有理数，故选项错误． 故选A．
点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像
0.1010010001…，等有这样规律的数．
5．（2006•梧州）在﹣7.5，
，4，
，﹣π，
，中，无理数的个数是（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 无理数．
分析： 无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，
等有这样规律的数．由此即可判定选择项．
解答： 解：无理数有：，﹣π共2个．
故选B．
点评： 此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且
开方开不尽的数一定是无理数．本题中
是有理数中的整数．
二．填空题（共5小题） 6．（2011•淄博）写出一个大于3且小于4的无理数 π（答案不唯一） ．
考点： 无理数． 专题： 开放型．
分析： 根据无理数是无限不循环小数进行解答，由于π≈3.14…，故π符合题意． 解答： 解：∵π≈3.14…，
∴3＜π＜4，
故答案为：π（答案不唯一）．
点评： 本题考查的是无理数的定义，此题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的答案符合题意即可．
7．（2010•建邺区一模）写出﹣1和2之间的一个无理数： （答案不唯一） ．
考点： 无理数． 专题： 开放型．
分析： 根据无理数的定义进行解答即可，例如． 解答： 解：∵无理数是无限不循环小数，≈1.41，
∴1＜＜2， ∴符合条件，
故答案为：（答案不唯一）．
点评： 本题考查的是无理数的定义，属开放性题目，答案不唯一．
8．（2012•大丰市模拟）在数据﹣π，，中无理数的个数是 3 个．
考点： 无理数． 专题： 存在型．
分析： 根据无理数的概念进行解答即可，即无理数是无限不循环小数． 解答：
解：由无理数的概念可知，这一组数中的无理数有﹣π，，共3个．
、3.14是分数，故是有理数．
故答案为：3．
点评： 本题考查的是无理数的概念，解答此题的关键是熟知π是无理数这一知识点． 9．（2010•泰安）1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有 186 个．
考点： 无理数．
分析： 分别找出1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，有理数的个数，然后即可得出无理数
的个数．
解答： 解：∵12=1，22=4，32=9，…，102=100，
∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个， ∴无理数有90个；
∵13=1，23=8，33=27，43=＜100，53=125＞100，
∴1，2，3…，100这100个自然数的立方根中，有理数有4个， ∴无理数有96个；
∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有90+96=186个． 故答案为：186．
点评： 本题结合算术平方根与立方根的定义考查了无理数的定义，有一定的难度． 10．在
，﹣（+5），
，0，π，
，0.303003000中，无理数是 π，
．
考点： 无理数．
分析： 由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及
0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可求解．
解答：
解：在，﹣（+5），，0，π，，0.303003000中， 无理数是π，．
点评： 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且
开方开不尽的数一定是无理数．本题中
三．解答题（共2小题） 11．在：
，
，0，3.14，﹣
，﹣
，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，
是有理数中的整数．
整数集合{ …}， 分数集合{ …}， 无理数集合{ …}．
考点： 无理数．
分析： 根据无理数、整数、分数的定义即可作答． 解答： 解：整数集合{0，﹣}；
分数集合{无理数集合{
，3.14}； ，﹣
，7.151551…}．
点评： 此题主要考查了无理数、分数、无理数的定义注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无
理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
12．下列数中：①﹣|﹣3|，②﹣0.3，③﹣
，④
，⑤
，⑥
，⑦0，⑧﹣，⑨1.2020020002…（每
两个2之间依次多一个0） （请填序号）
无理数是 ③④⑨ ，整数是 ①⑥⑦ ．负分数是 ②⑧ ．
考点： 无理数．
分析： 无理数就是无限不循环小数．整数应包括正整数、0、负整数．分数包括正负数、负分数．由此即可判定求
解．
解答： 解：根据无理数的定义可知：
无理数是③④⑨，
根据有理数的分类可知：整数是①⑥⑦，负分数是②⑧．
点评： 此题主要考查了无理数的定义，也考查了整数分数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方
开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
