贵池区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

一、选择题

x2y21． 已知双曲线221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线于P,Q两点且

ab54PQPF1，若|PQ||PF1|，，则双曲线离心率e的取值范围为（ ）.

1231037371010] B. (1,] C. [,] D. [,)A. (1,25522第Ⅱ卷（非选择题，共100分）2． 设a=0.5A．c＜b＜a

，b=0.8

，c=log20.5，则a、b、c的大小关系是（

C．a＜b＜c

）

B．c＜a＜bD．b＜a＜c

）

3． 四面体ABCD 中,截面 PQMN是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（

A．ACBD C.ACAPQMN

2

2

B．ACBDD．异面直线PM与BD所成的角为454． 双曲线E与椭圆C：x＋y＝1有相同焦点，且以E的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积

93

为π，则E的方程为（ ）

222x2

A.－y＝1 B.x－y＝1

42233C.x－y2＝1

5

2

D.－y＝124

2

x5． 在ABC中，A60，b1，其面积为3，则A．33 B．239 3abc等于（ ）

sinAsinBsinC83C．

3D．3926． 2016年3月“”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取

20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分

层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ）A. 5 B.6 C.7 D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.7． 已知复数z满足（3+4i）z=25，则=（

）

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A．3﹣4iB．3+4iC．﹣3﹣4iD．﹣3+4i

8． 函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（ A．（0，1）

B．（0，3）

9． 函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（

）

D．（3，0）

C．（1，0）

）

A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）　

10．已知点A（﹣2，0），点M（x，y）为平面区域）A．5

B．3

C．2

D．

上的一个动点，则|AM|的最小值是（

11．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，m∥α，则l∥α；

③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则l∥m．其中正确命题的个数是（ A．1

B．2

C．3

）D．4

12．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者需要不需要2男40160女30270n(adbc)2500(4027030160)229.967由K算得K(ab)(cd)(ac)(bd)20030070430附表：

P(K2k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828参照附表，则下列结论正确的是（ ）

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①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”； ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”；③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

二、填空题

13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若﹣1＜a3＜1，0＜a6＜3，则S9的取值范围是　　　　　　．　

14．设x，y满足约束条件

，则目标函数z=2x﹣3y的最小值是　　　　　　．15．抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为　　　　　　．　

16．已知函数y=f（x），x∈I，若存在x0∈I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的不动点；若存在x0∈I，使得f（f（x0））=x0，则称x0为函数y=f（x）的稳定点．则下列结论中正确的是　　　　　　．（填上所有正确结论的序号）

①﹣，1是函数g（x）=2x2﹣1有两个不动点；

②若x0为函数y=f（x）的不动点，则x0必为函数y=f（x）的稳定点；③若x0为函数y=f（x）的稳定点，则x0必为函数y=f（x）的不动点；④函数g（x）=2x2﹣1共有三个稳定点；

⑤若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．　17．　

=　　　　　　．三、解答题

18．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF，（Ⅰ）求证：EF⊥平面DCE；

（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°．

，EF=2，BE=3，CF=4．

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19．已知数列{an}共有2k（k≥2，k∈Z）项，a1=1，前n项和为Sn，前n项乘积为Tn，且an+1=（a﹣1）Sn+2（n=1，2，…，2k﹣1），其中a=2（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）若|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|≤，求k的值．

，数列{bn}满足bn=log2

，

20．（本小题满分12分）如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A^底面ABCD，AB//DC，

AB^AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点.

（Ⅰ）证明：B1C1^面CEC1；

（II）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为2，求线段AM的长.6BB1CAEC1A1DD1第 4 页，共 19 页

21．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次， 2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；

（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.

22．已知命题p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

23．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，且ABC120．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（1）求证：AB//EF；

（2）若PAPDAD2，且平面PAD平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．

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PFDAECB【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.

24．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：

（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．

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贵池区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】如图，由双曲线的定义知，|PF1||PF2|2a，|QF1||QF2|2a，两式相加得

2|PF||QF||PQ|4a|PQ||PF|PQPF|QF|1|PF1|， 11111 ，又，，

4a|PF|122|PF||QF||PQ|(11)|PF|4a11①， 111 ，

|PF2|

2a(112)1122②，在

2PF1F2222|PF||PF||FF|1212中，，将①②代入得

112(4a)(22a(112)11)24c24，化简得：(11)222(112)2 (11)2e254,]2y1111t123上单调递减，故，令，易知在

[371011213754(2t)2t24t8452e[,]8()[,]t[,]e22252，故答案 选t42252，33，ttt

C.

2． 【答案】B【解析】解：∵a=0.5∴0＜a＜b，∵c=log20.5＜0，∴c＜a＜b，故选B．

【点评】本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题．　

3． 【答案】B【解析】

试题分析：因为截面PQMN是正方形，所以PQ//MN,QM//PN，则PQ//平面ACD,QM//平面BDA，所以PQ//AC,QM//BD,由PQQM可得ACBD，所以A正确；由于PQ//AC可得AC//截面

，b=0.8

，

PQMN，所以C正确；因为PNPQ，所以ACBD，由BD//PN，所以MPN是异面直线PM与BDPNANMNDN0所成的角，且为45，所以D正确；由上面可知BD//PN,PQ//AC，所以，而,BDADACAD第 7 页，共 19 页

ANDN,PNMN，所以BDAC，所以B是错误的，故选B. 1

考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.

【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.4． 【答案】

22

xy【解析】选C.可设双曲线E的方程为－＝1，a2b2

渐近线方程为y＝±bx，即bx±ay＝0，

a由题意得E的一个焦点坐标为（6，0），圆的半径为1，

|b|∴焦点到渐近线的距离为1.即6＝1，

b2＋a2

又a2＋b2＝6，∴b＝1，a＝5，∴E的方程为x－y2＝1，故选C.

5

5． 【答案】B

2

【解析】

113bcsinAbcsin600bc3，所以bc4，又b1，所224222220以c4，又由余弦定理，可得abc2bccosA14214cos6013，所以a13，则试题分析：由题意得，三角形的面积Sabca13239，故选B．0sinAsinBsinCsinAsin603考点：解三角形．

【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到6． 【答案】C

abca是解答的关键，属于中档试题．

sinAsinBsinCsinA

7． 【答案】B

解析：∵（3+4i）z=25，z=∴=3+4i．

=

=3﹣4i．

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故选：B．8． 【答案】B

【解析】解：由于函数y=ax （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3），故选B．

【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．　

9． 【答案】C

【解析】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，∴函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）．故选：C．

【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．　

10．【答案】D【解析】解：不等式组

表示的平面区域如图，

结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2x+y﹣2=0的距离，即|AM|min=故选：D．

．

【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义．　

11．【答案】 B

【解析】解：∵①若m∥l，m⊥α，

则由直线与平面垂直的判定定理，得l⊥α，故①正确；

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②若m∥l，m∥α，则l∥α或l⊂α，故②错误；③如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABB1A1∩平面ABCD=AB，平面ABB1A1∩平面BCC1B1=BB1，平面ABCD∩平面BCC1B1=BC，由AB、BC、BB1两两相交，得：

若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n不成立，故③是假命题；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，

则由α∩γ=n知，n⊂α且n⊂γ，由n⊂α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故命题④正确．故选：B．

【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．　

12．【答案】D

【解析】解析：本题考查性检验与统计抽样调查方法．

由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，②正确；该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D．

二、填空题

13．【答案】　（﹣3，21）　．

【解析】解：∵数列{an}是等差数列，

∴S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，由待定系数法可得

∵﹣3＜3a3＜3，0＜6a6＜18，

，解得x=3，y=6．

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∴两式相加即得﹣3＜S9＜21．∴S9的取值范围是（﹣3，21）．故答案为：（﹣3，21）．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．　

14．【答案】　﹣6　．

【解析】解：由约束条件

，得可行域如图，

使目标函数z=2x﹣3y取得最小值的最优解为A（3，4），∴目标函数z=2x﹣3y的最小值为z=2×3﹣3×4=﹣6．故答案为：﹣6．　

15．【答案】　（ 1，±2

）　．

【解析】解：设点P坐标为（a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2a2+2=

，求得a=±2

）

∴点P的坐标为（ 1，±2故答案为：（ 1，±2

）．

【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．　

16．【答案】　①②⑤　

【解析】解：对于①，令g（x）=x，可得x=

或x=1，故①正确；

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对于②，因为f（x0）=x0，所以f（f（x0））=f（x0）=x0，即f（f（x0））=x0，故x0也是函数y=f（x）的稳定点，故②正确；

对于③④，g（x）=2x2﹣1，令2（2x2﹣1）2﹣1=x，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解x=﹣，1，由此因式分解，可得（x﹣1）（2x+1）（4x2+2x﹣1）=0还有另外两解

不动点，故③④错误；

对于⑤，若函数y=f（x）有不动点x0，显然它也有稳定点x0；

若函数y=f（x）有稳定点x0，即f（f（x0））=x0，设f（x0）=y0，则f（y0）=x0即（x0，y0）和（y0，x0）都在函数y=f（x）的图象上，

假设x0＞y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＞f（y0），即y0＞x0，与假设矛盾；假设x0＜y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＜f（y0），即y0＜x0，与假设矛盾；故x0=y0，即f（x0）=x0，y=f（x）有不动点x0，故⑤正确．故答案为：①②⑤．

【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力．　

17．【答案】　2　．

【解析】解：故答案为：2．

【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．　

=2+lg100﹣2=2+2﹣2=2，

，故函数g（x）的稳定点有﹣，1，

，其中

是稳定点，但不是

三、解答题

18．【答案】

【解析】证明：（Ⅰ）在△BCE中，BC⊥CF，BC=AD=∴DC⊥EF，又DC与EC相交于C，∴EF⊥平面DCE解：（Ⅱ）

方法一：过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连接AH．由平面ABCD⊥平面BEFC，平面ABCD∩平面BEFC=BC，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，从而AH⊥EF．所以∠AHB为二面角A﹣EF﹣C的平面角．在Rt△CEF中，因为EF=2，CF=4．EC=

∴∠CEF=90°，由CE∥BH，得∠BHE=90°，又在Rt△BHE中，BE=3，

，BE=3，∴EC=

，

∵在△FCE中，CF2=EF2+CE2，∴EF⊥CE由已知条件知，DC⊥平面EFCB，

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∴

由二面角A﹣EF﹣C的平面角∠AHB=60°，在Rt△AHB中，解得所以当

时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°

，

方法二：如图，以点C为坐标原点，以CB，CF和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系C﹣xyz．

设AB=a（a＞0），则C（0，0，0），A（从而

设平面AEF的法向量为则

，即

，由

，，

，0，a），B（

，

得，

，取x=1，

，0，0），E（

，3，0），F（0，4，0）．

不妨设平面EFCB的法向量为由条件，得解得

．所以当

时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°．

【点评】本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，其中（I）的关键是熟练掌握线线垂直、线面垂直与面面垂直的之间的相互转化，（II）的关键是建立空间坐标系，将二面角问题，转化为向量的夹角问题．　

19．【答案】

【解析】（本小题满分13分）

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解：（1）当n=1时，a2=2a，则

；

当2≤n≤2k﹣1时，an+1=（a﹣1）Sn+2，an=（a﹣1）Sn﹣1+2，所以an+1﹣an=（a﹣1）an，故

=a，即数列{an}是等比数列，

，

．…

，

，

∴Tn=a1×a2×…×an=2na1+2+…+（n﹣1）=bn=（2）令当n≥k+1时，

=

，则n≤k+，又n∈N*，故当n≤k时，

．…

|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|=

=（k+1+…+b2k）﹣（b1+…+bk）=[=由

+k]﹣[

，

，得2k2﹣6k+3≤0，解得

，…

]

+（

）+…+（

）…

又k≥2，且k∈N*，所以k=2．…

【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和构造法的合理运用．　

20．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查直线和平面垂直的判定和性质、直线和平面所成的角、两点之间的距离等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力

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zBB1CAEC1A1yDxD1

21．【答案】

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【解析】【命题意图】本题考查了重复试验中概率的求法，对立事件的基本性质；对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较高，属于中档难度.

22．【答案】

【解析】解：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，须m﹣1＜0，即p是真 命题，m＜1f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，须5﹣2m＞1即q是真命题，m＜2，由于p或q为真命题，p且q为假命题，故p、q中一个真，另一个为假命题 因此，1≤m＜2．

【点评】本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义，指数函数的单调性与特殊点，分类讨论思想，化简这两个命题是解题的关键．属中档题．　

23．【答案】【

解

析

】

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∵BG平面PAD，∴GB(0,3,0)是平面PAF的一个法向量，

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24．【答案】

【解析】证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．又因为EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD所以直线EF∥平面PCD．

（2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．

所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因为BF⊂平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．

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【点评】本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型．　

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