最新版2019-2020年河北省重点高中高三上学期期中模拟考试数学(理)试题及答案-精编试题

高三上学期期中模拟测试

数学（理）试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）

1

．

下

列

五

个

写

法

：

①00,1,2;②0;③0,1,21,2,0;④0;⑤0.其中正确写法的个数为（ ） ．．

A．1 B．2 C．3 D．4 2．命题“若ab，则a1b1”的否命题是（ ） A．若ab，则a1b1 B．若ab，则a1b1 C．若ab，则a1b1 D．若ab，则a1b1 3．在△ABC中，sin Asin C＞cos Acos C，则△ABC一定是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定

4．若函数yAsinx,A0,0,在一个周期内的图象如图所2M,N分别是这段图象的最高点和最低点，示，且OMON0，（O为坐标原点），

则A=（ ）

A、

777 B、 C、 D、 61263期中模拟综合试题

5．如图，阴影部分的面积是（ ）

A．23 B．－23 C．

3532 D． 336．已知等差数列an的公差是2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（ ） A．-4 B．-6 C．-8 D．-10

7．设直角ABC的三个顶点都在单位圆xy1上，点M(,)，则

221122|MAMBMC|的最大值是（ ）

A．21B．22 C．8．函数y32321 D．2 22lg|x|的图象大致是（ ） x

9．已知△ABC所在的平面内，点P0，P满足P0P1AB，PBAB，且对4于任意实数，恒有PBPCP0BPC0，则（ ）

A．ABC90 B．BAC90 C．ACBC D．ABAC

期中模拟综合试题

10．已知正项等比数列an满足：a7a62a5，若存在两项am,an使得

aman4a1，则

A、115的最小值为（ ） mn1175 B、 C、2 D、

443xy6011．设x，y满足不等式组2xy10，若zaxy的最大值为2a4，最

3xy20小值为a1，则实数a的取值范围为（ ） A．1,2B．2,1C．3,2D．3,1

xy220,12．已知不等式组x22,表示平面区域，过区域中的任意一个点

y22P，作圆x2y21的两条切线且切点分别为A,B，当APB最大时，PAPB的值为（ ） （A）2 （B）

35 （C） （D）3 22

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卷的横线上)

ax,x1,13．若函数f(x)为R上的增函数，则实数a的取值范围是． a(4)x2,x1.2期中模拟综合试题

14．已知函数fxxaxbxa7a在x1处取得极大值10，则ab的

322值为．

15．已知等差数列{an}满足：到最小正值时，n．

16．把函数f(x)3sinxcosxcosx2a111，且它的前n项和Sn有最大值，则当Sn取a101图象上各点向右平移(0)个单2位，得到函数g(x)sin2x的图象，则的最小值为．

三、解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤)

17 （本小题10分） 已知

p:Ax|2x2x30,x，R

q:Bx|x22mxm290,xR,mR．

（1）若AB1,3，求实数m的值；

（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

18．（本小题12分）

已知函数f(x)3sinxcosxsinx（Ⅰ）当x[21(xR) 251212,]时，求f(x)的最大值。

3，f(C)2，

（Ⅱ）设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且csinB2sinA求a

期中模拟综合试题

19．（本小题满分12分） 已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55． （1）求an的通项公式； （2）求数列

1的前n项和．

a2n1a2n1)，函数1)，b(3cosx，20．（本小题满分12分）已知向量a(sinx，12f(x)(ab)a2．

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期T；

a23，c分别为ABC内角A、（Ⅱ）已知a、其中A为锐角，b、C的对边，B、

c4,且f(A)1，求A，b和ABC的面积S．

21．（本题满分12分） 已知函数fx2x12x

（1）若fx2，求x的值；

（2）若2f2tmft0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围.

t

期中模拟综合试题

22．（本小题12分）

x3f(x)ln(2ax1)x22ax(aR)3已知函数．

（1）若x2为f(x)的极值点，求实数a的值；

3,（2）若yf(x)在上为增函数，求实数a的取值范围；

高三数学理试题

参

1．B 【解析】

试题分析：①集合间关系不能用“”，错；④中没有元素，所以0错；⑤元素与集合间不能运算，错． 考点：元素、集合间的关系． 2．C 【解析】

试题分析：否命题是对已知命题的条件和结论分别否定，所以命题“若ab，则

a1b1”的否命题是若ab，则a1b1。故选C。

考点：写出已知命题的否命题。 3．D 【解析】 试

题

分

析

：

sAiCnAs CincosB0B90，三角形只能确定一个内角是锐角，其形状不能确定

考点：1．两角和差的三角函数公式；2．解三角形 4．C 【解析】

试题分析：由图象，得T24()，即2，则

312期中模拟综合试题

7277A20，解得AM(,A),N(,A)，OMON0，，

121441212则A7；故选C． 6考点：1．三角函数的图象与性质；2．平面向量垂直的判定． 5．D 【解析】 试题分析：S1332221 3x2xdx3xxx|33331考点：1．定积分的几何意义；2．定积分计算 6．B 【解析】

试题分析：若

2a1，a3，a4

成等比数列，所以

2a3a1a4a14a1a16a16

考点：等差数列等比数列 7．C 【解析】

试题分析：由题意，MAMBMCMA2MOMA2MO，当且仅当

M，O，A共线同向时，取等号，即MAMBMC取得最大值，最大值是

223211，故选：C． 22考点：1．点与圆的位置关系；2．平面向量及应用．

【思路点睛】由题意，MAMBMCMA2MOMA2MO，当且仅当M，O，A共线同向时，取等号，即可求出|MAMBMC|的最大值． 8．D 【解析】

期中模拟综合试题

试题分析：函数定义域为x|x0，且fxlnxxfx，为奇函数，又

因为当x1时fx0，由此两个性质知函数图象可能为D． 考点：函数的图象与性质． 9．C 【解析】 试题分析：

如下图：过点C作CD垂直AB于点D，设P0Dx,AB=4，P0B1，则由向量数

量

积

的

几

何

意

义

2得，

P0BP0C-x,PBPCPBPD(PDx1)PDPD(x1)PD,要使对于任意实数，恒有PBPCP0BPC0，即PD(x1)PD-x，也即PD(22x1)PDx0任意的实数x恒成立，所以对

2（x1）4x(x1)20,则x1.又因P0B1，所以BD=2，即点D是AB

的中点。又因为CDAB，所以AC=BC。故选C。

考点：向量数量积的综合问题。 10．B 【解析】

a1qa1q2a1q，试题分析：根据已知条件，整理为qq20，又q0，

解得，q2，由已知条件可得：a1qmn216a1，整理为2226542mn216，即

mn6，所以

151151n5m5，当且仅(mn)()(6)1mn6mn6mn3期中模拟综合试题

n5m*取等号，但此时m,nN．又mn6，所以只有当m4,n2时，mn7；故选B． 4当

取得最小值是

考点：1．等比数列；2．基本不等式．

【易错点睛】本题考查等比数列的通项公式、性质以及基本不等式的应用，属于中档题；在利用基本不等式求函数的最值时，要注意其使用条件“一正、二定、三等”，尤其是“相等”的条件，本题中若忽视条件“m,nN”，则会出现“最小值为

*15”的错误． 311．B 【解析】

711A(,),B(1,1),C(2,4)试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中33,

由

a1axy2a4恒成立得

a17a112a4，a1a12a4，a12a42a4，33解得

2a1，选B.

考点：线性规划求最值 12．B 【解析】

试题分析：如图所示，画出平面区域，当APB最大时，APO最大，故

sinAPOAO1最大，故OP最小即可，其最小值为点O到直线OPOP10，此时APB2APO60，2niAPO故sxy220的距离d2，

且PAPB413，故PAPBPAPBcosAPB3．故选B． 2期中模拟综合试题

考点：1线性规划；2平面向量数量积． 13．[4,8) 【解析】

a1,a试题分析：根据题意，有40,同时成立，解得4a8，故答案为[4,8)．

2a42a2考点：分段函数单调增的条件．

【方法点睛】在解决分段函数单调性时，首先每一段函数的单调性都应具备单调递增（或单调递减），其次，在函数分段的分界点处也应该满足函数的单调性，据此建立不等式组，求出函数的交集，即可求出结果． 14．3 【解析】

试题分析：可得，f'(x)3x2axb,则有2f'(1)2ab30,解得2f(1)a6ab110a2a-6a2a-6或．经验证，不符合题意．故，所以ab3． b1b9b1b9考点：函数的极值问题． 15．19 【解析】

期中模拟综合试题

{an}Sn试题分析：因为等差数列

前n项和

有最大值，所以公差为负，因此由

a111a0,a100,a11a10a11a100a10得11 S1910(a1a19)10(a1a20)10(a10a11)10a100,S200,222

Sn取到最小正值

因此当n19时，

考点：等差数列性质 【名师点睛】

求等差数列前n项和的最值常用的方法

an≥0an≤0

(1)先求an，再利用或求出其正负转折项，最后利用单调

a≤0a≥0n＋1n＋1

性确定最值．

(2)①利用性质求出其正负转折项，便可求得前n项和的最值．②利用等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)为二次函数，根据二次函数的性质求最值． 16．

 12【解析】

试题分析：f(x)31sin2xcos2xsin(2x)，平移后的解析式为226g(x)sin(2x2)sin2x，所以22k,kZ，故有的最小值66为

． 12考点：函数图像的平移，倍角公式，辅助角公式． 17．（1）m4；（2）m6或m4． 【解析】

试题分析：（1）先通过解一元二次不等式的解集求出集合A、B，然后由集合A、

期中模拟综合试题

B的关系A（2）用集合的观点理解充分性、必要性，B1,3及数轴法求解；

即由条件得到ACRB，然后按照集合关系求出参数范围． 试

题

解

析

：

（

1

）

解

得

，

Ax|1x3,xR,Bx|m3xm3,xR,mR，

∵AB1,3，∴m-3=1，解得m4． （5分）

（2）∵p是q的充分条件， ∴ACRB， ∴m6或m4．

考点：①集合间的运算；②由充分性、必要性求参数范围． （5分） 18．（Ⅰ）2；（Ⅱ）a1。

f(x)3sinxcosxsin2x131cos2x131sin2xsin2xcos2x1222222sin(2x)1

6x[51212,]，2x6[23,3]。

当2x62时，即x

3

时，

sin(2x)1,f(x)max2。 （6分）

6（Ⅱ）f(C)sin(2C6)12，

sin(2C)1。

60C，

62C611。 62C62，得C3。

sinB2sinA，

期中模拟综合试题

b2a， 2R2Rb2a。

）a1（6分）

19．（1）an2n；（2）【解析】

试题分析：（1）设等差数列的首项，公差分别是a1,d，代入Sn中求解；（2）先将

n． 12n2n1和2n1代入通项公式，整理，再裂项相消求解．

试题解析：（1）设an的公差为d，则Snna1由已知可得分）

（2）由（1）知

n(n1)d． 23a13d0,a11,解得，故an的通项公式为an2n．（4

d1,5a110d5,11111()，

a2n1a2n1(32n)(12n)22n32n1列

从而数

1aa2n12n1的前

n项和为

1111111n(…)． 211132n32n112n（8分）

考点：1、等差数列的前n项和；2、等差数列的通项公式；3、裂项相消法求和． 【易错点睛】在使用裂项法求和时，要注意正负相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．有时首项不能消去，有时尾项不能消去，因此在消项时要特别小心，以免出错． 20．（Ⅰ）T【解析】

2；（Ⅱ）A，b2，S23．

32期中模拟综合试题

试题分析：（Ⅰ）首先根据平面向量的数量积的坐标运算计算函数f(x)的表达式，然后运用倍角公式和两

角的和或差的正弦或余弦公式以及辅助角公式将函数f(x)的表达式化为同一角的正弦或余弦，再运用公式

T2即可求出函数f(x)的最小正周期T；（Ⅱ）首先由f(A)1并结合（Ⅰ）

中函数f(x)的表达式以

及三角形内角的取值范围，可得出角A的大小，然后在ABC中应用余弦定理并结合已知a和c的值，可

求出边长b的大小，最后由ABC的面积公式即可求出所求的答案． 试题解析：（Ⅰ）f(x)(ab)a2aab2

21sin2x13sinxcosx221cos2x3131sin2xsin2xcos2xsin(2x)．因为2，

222226所以T2． （4分） 2（Ⅱ）f(A)sin(2A5)1，因为A(0，)，2A(，)，所以626662A62，

A3．则

a2b22c2cbo，cs所A以

12b21b612，即4b24b420则，b2，从而

11SbcsinA24sin6023． （8分）

22考点：1、平面向量数量积的坐标运算；2、余弦定理；3、三角恒等变换． 【方法点晴】本题考查了平面向量数量积的坐标运算、三角函数中的恒等变换与余弦定理，属中档题．解决这类问题最关键的一步是运用降幂公式、倍角公式及三角函数的和差公式等将函数f(x)的表达式化简为同角的正弦或余弦形式．其次是在

ABC中解三角函数的恒等式，尤其要注意三角形内角的取值范围，进而确定其

期中模拟综合试题

角的大小． 21．log2125,

x【解析】(1)由f(x)=2可得2此方程即可. （6分）

12,然后再讨论x>0,x=0,x<0三种情况解x2(2)2f2tmft0对于t1,2恒成立因为f(t)>0,所以等价于

t2tf2tm,

ft2tf2t然后再求在t1,2上的最大值即可. （6分）

ft22．（1）a0；（2）0,【解析】

313； 40可得a0，再检验a0试题分析：（1）求函数f(x)的导数f(x)，由f(x)时，函数f(x)在x2取得极值即可；（2）由f(x)0在区间[3,)上恒成立可得2ax(14a)x(4a2)0在[3,)上恒成立，分类讨论即可求出a的

3(1x)b1有实根等价于在取值范围；（3）a时，方程f(1x)3x222bxlnxx2x3有实根求b的最大值等价于求函数

g(x)xlnxx2x3x(lnxxx2)的最大值，令h(x)lnxxx2，求

函数h(x)导数得h(x)(2x1)(1x)，由导数的符号可知函数的单调性，由此

x可求得函数h(x)0，又g(x)xh(x)0，可求得函数g(x)的最大值，即b的最大值．

22x2ax(14a)x(4a2)2a2f'(x)x2x2a2ax12ax1试题解析：（1）．

期中模拟综合试题

2a2a0f(x)f'(2)0x24a1因为为的极值点，所以．即，解得a0．

又当a0时，f'(x)x(x2)，从而x2为f(x)的极值点成立． （4分）

3,（2）因为f(x)在区间上为增函数，

f'(x)22x2ax(14a)x(4a2)所以

2ax10在区间

3,上恒成立．

3,3,①当a0时，f'(x)x(x2)0在上恒成立，所以f(x)在上

为增函数，故a0符合题意．②当a0时，由函数f(x)的定义域可知，必须有

2ax10对x3恒成立，故只能a0，

222ax(14a)x(4a2)0在3,上恒成立． 所以

22g(x)2ax(14a)x(4a2)，其对称轴为令

x114a，

因为a0所以

1113,上恒成立，4a，从而g(x)0在只要g(3)0即可，

2g(3)4a6a10， 因为

313313a44解得．

0a3134．

因为a0，所以

3130,4． （8分） 综上所述，a的取值范围为