北师大版数学九年级上学期《期末考试试卷》带答案

2021年北师大版数学九年级上学期期末测试

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

一、选择题

1. 若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段d的长为( ) A. 2cm

B. 4cm

C. 5cm

D. 6cm

2. 如图所示的工件，其俯视图是( )

A. B. C. D.

3. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是( )

A.

1 5B.

1 4C.

1 3D.

3 104. 已知反比例函数yA. 图象经过点(-1,-1)

1，下列结论中不正确的是( ) xB. 图象在第一、三象限

D. 当x0时，y随着x的增大而增大

C. 当x1时，0y1

5. 如果1是方程2x2bx40的一个根，则方程的另一个根是( ) A. 2

B. 2

C. 1

D. 1

6. 下列命题中，不正确的是( ) A. 对角线相等的矩形是正方形 C. 矩形的对角线平分且相等

B. 对角线垂直平分的四边形是菱形

D. 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形

7. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )

A. 在“石头、剪刀、布”游戏中，小明随机出的是“剪刀” B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃

C. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D. 掷一个质地均匀正六面体骰子，向上的面点数是偶数

8. 如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB=1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于( )

A. 1：2：4

9. 如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB=240cm，当她走到距离墙角(点D)150cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为( )

A. 50

10. 已知关于x的一元二次方程k2x2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )

2的的B. 1：4：16

C. 1：3：12

B. 60

C. 70

B. k＜3

C. k＜2 且k≠0

D. 1：3：7

D. 80

A. k＜2 D. k＜3且k≠2

11. 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为

1，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为( ) 3

A. (6，4) B.(6，2) C. (4，4) D. (8，4)

12. 在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论，其中正确的有( )个． (1)CG＝FG；(2)∠EAG＝45°；(3)S△EFC＝

31；(4)CF＝GE

25

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题(本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．)

13. 一元二次方程x2﹣16＝0的解是_____． 14. 已知

ab7a，则=__________. ab3b15. 如图，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，将菱形ABCD折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为EF，则EF＝_____cm，

16. 如图，直线ymx1交y轴于点B，交x轴于点C，以BC为边正方形ABCD的顶点A(-1，a)在双曲线yk2yDx＜0上，点在双曲线x＞0上，则k的值为_______. xx

三、解答题：(17题6分，18题6分，19题7分，20题8分，21题8分，22题8分，23题9分，共计52分)

17. 解下列方程：(1)x24x50；(2)(x3)22(3x)

18. 深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参

的

加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组. (1)小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为 .

(2)用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率.

19. 如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F.

(1)求证：△CDE∽△CBF；

(2)若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长.

20. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=

(k>0，x>0)的图象上，点D的坐标为(4，3)．

(1)求k的值；

(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=ABCD沿x轴正方向平移的距离．

21. 因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．

(1)求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；

的(k>0，x>0)的图象上时，求菱形

(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯．2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？

22. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝12．

H，若S(1)如图1，折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、HQ＝ ．

ABC9SDHQ,则

(2)如图2，折叠ABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F．若FM∥AC，求证：四边形AEMF是菱形；

(3)在(1)(2)的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得CMP和△HQP相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．

23. 如图1，已知点A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足a1+(a+b+3)2＝0，平等四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝

k经过C、D两点． x

(1)a＝ ，b＝ ； (2)求D点的坐标； (3)点P在双曲线y＝

k上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足x要求的所有点Q的坐标；

(4)以线段AB为对角线作正方形AFBH(如图3)，点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，值，并给出你的证明．

MN的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其HT

答案与解析

一、选择题

1. 若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段d的长为( ) A. 2cm 【答案】C 【解析】 【分析】

如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入即可求得d．

【详解】已知a，b，c，d是成比例线段， 根据比例线段的定义得：ad=cb， 代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm， 解得：d=5.

故线段d的长为5cm. 故选：C.

【点睛】本题主要考查成比例线段，解题突破口是根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入计算. 2. 如图所示的工件，其俯视图是( )

B. 4cm

C. 5cm

D. 6cm

A. B. C. D.

【答案】B 【解析】

试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线， 故选B．

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．

3. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，矩形ABCD内的一个动点P落在

阴影部分的概率是( )

A.

1 5B.

1 4C.

1 3D.

3 10【答案】B 【解析】 【分析】

根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的

1得出结论． 2【详解】解：∵四边形为矩形， ∴OB=OD=OA=OC， 在△EBO与△FDO中，

EOBDOF， OBODEBOFDO∴△EBO≌△FDO，

∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB，

∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的∴S△AOB=S△OBC=故选B．

【点睛】本题考查了矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质． 4. 已知反比例函数y1， 21S矩形ABCD． 41，下列结论中不正确的是( ) xB. 图象在第一、三象限

D. 当x0时，y随着x的增大而增大

A. 图象经过点(-1,-1) C. 当x1时，0y1 【答案】D 【解析】

【分析】

根据反比例函数的性质，利用排除法求解． 【详解】解：A、x=-1，y=

1=-1，∴图象经过点(-1，-1)，正确； 1B、∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；

C、∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确； D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误． 故选D．

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，当k＞0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小．

5. 如果1是方程2x2bx40的一个根，则方程的另一个根是( ) A. 2 【答案】A 【解析】 【分析】

利用方程解的定义找到相等关系，将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出方程的另一根． 【详解】设方程的另一根为x1. 又

B. 2

C. 1

D. 1

x1

bx112 x112解得：x12 故选A.

【点睛】本题考查根与系数的关系，解题突破口是将1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组. 6. 下列命题中，不正确的是( ) A. 对角线相等的矩形是正方形 C. 矩形的对角线平分且相等 【答案】A 【解析】 【分析】

B. 对角线垂直平分的四边形是菱形

D. 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形

利用矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定及平行四边形的判定定理分别进行判定后即可确定正确的选项．

【详解】A. 对角线相等的菱形是正方形,原选项错误，符合题意； B. 对角线垂直平分的平行四边形是菱形，正确，不符合题意； C. 正方形的对角线平分且相等，正确，不符合题意；

D. 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，不符合题意； 故选A.

【点睛】本题考查正方形、矩形、平行四边形、菱形的性质定义，根据其性质对选项进行判断是解题关键. 7. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )

A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃

C. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数 【答案】D 【解析】 【分析】

根据图可知该事件的概率在0.5左右，在一一筛选选项即可解答. 【详解】根据图可知该事件

概率在0.5左右,

1，错误. 31(2)B事件的概率为，错误.

42(3)C事件概率为，错误.

31(4)D事件的概率为，正确.

2(1)A事件概率为故选D.

【点睛】本题考查概率，能够根据事件的条件得出该事件的概率是解答本题的关键.

8. 如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB=1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于( )

A. 1：2：4 【答案】C 【解析】 【分析】

B. 1：4：16 C. 1：3：12 D. 1：3：7

由于DE∥FG∥BC，那么△ADE△AFGABC，根据AD：AF：AB=1：2：4，可得出三个相似三角形的

面积比，进而得出△ADE、四边形DFGE、四边形FBCG的面积比.

DE∥FG∥BC【详解】△ADE△AFG△ABC

AD:AF:AB=1：2：4SADE：S△AFG：S△ABC1:4:16

设△ADE的面积为a,则△AFG和△ABC的面积分别是4a、16a; 则S四边形DFGE和S四边形FBCG分别是3a、12a; 则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG= 1：3：12 故选C.

【点睛】本题主要考察相似三角形，解题突破口是根据平行性质推出△ADE

△AFG

ABC.

9. 如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB=240cm，当她走到距离墙角(点D)150cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为( )

A. 50 【答案】B 【解析】

B. 60 C. 70 D. 80

【分析】

过E作EF⊥CG于F，利用相似三角形列出比例式求出投射在墙上的影子DE长度即可．

【详解】过E作EF⊥CG于F，

设投射在墙上的影子DE长度为x,由题意得：△GFE∽△HAB， ∴AB:FE=AH:(GC−x)， 则240:150=160:(160−x)， 解得：x=60. 故选B.

【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解题突破口是过E作EF⊥CG于F.

10. 已知关于x的一元二次方程k2x2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )

2A. k＜2 【答案】D 【解析】 【分析】

B. k＜3 C. k＜2 且k≠0 D. k＜3且k≠2

根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

【详解】∵关于x的一元二次方程(k−2)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，

{k20 ， ∴2△24k20解得：k<3且k≠2. 故选D.

【点睛】本题考查根的判别式，解题突破口是得出关于k的一元一次不等式组.

11. 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为

1，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为( ) 3

A. (6，4) 【答案】A 【解析】 【分析】

B.(6，2) C. (4，4) D. (8，4)

直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．

【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为∴

1 ， 3AD1， BG3∵BG＝12， ∴AD＝BC＝4， ∵AD∥BG， ∴△OAD∽△OBG，

OA1 OB30A1 ∴

4OA3∴

解得：OA＝2， ∴OB＝6，

∴C点坐标为：(6，4)， 故选A．

【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键． 12. 在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论，其中正确的有( )个． (1)CG＝FG；(2)∠EAG＝45°；(3)S△EFC＝

31；(4)CF＝GE

25

A. 1 【答案】C 【解析】 【分析】

B. 2 C. 3 D. 4

(1)根据翻折可得AD＝AF＝AB＝3，进而可以证明△ABG≌△AFG，再设CG＝x，利用勾股定理可求得x的值，即可证明CG＝FG；

(2)由(1)△ABG≌△AFG，可得∠BAG＝∠FAG，进而可得∠EAG＝45°；

(3)过点F作FH⊥CE于点H，可得FH∥CG，通过对应边成比例可求得FH的长，进而可求得S△EFC＝(4)根据(1)求得的x的长与EF不相等，进而可以判断CF≠【详解】解：如图所示： (1)∵四边形ABCD

正方形，

3； 51GE. 2∴AD＝AB＝BC＝CD＝3，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°， 由折叠可知：

AF＝AD＝3，∠AFE＝∠D＝90°，DE＝EF＝1，则CE＝2， ∴AB＝AF＝3，AG＝AG， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)， ∴BG＝FG， 设CG＝x，则BG＝FG＝3﹣x， ∴EG＝4﹣x，EC＝2， 根据勾股定理，得

在Rt△EGC中，(4﹣x)2＝x2+4， 解得x＝

33，则3﹣x＝， 22∴CG＝FG， 所以(1)正确；

(2)由(1)中Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)， ∴∠BAG＝∠FAG，

又∠DAE＝∠FAE，

∴∠BAG+∠FAG+∠DAE+∠FAE＝90°， ∴∠EAG＝45°， 所以(2)正确；

(3)过点F作FH⊥CE于点H， ∴FH∥BC，

FHEF, CGEG33即1：(+1)＝FH：()，

223∴FH＝，

5331∴S△EFC＝×2×＝，

255∴

所以(3)正确； (4)∵GF＝

3，EF＝1， 21GE， 2点F不是EG的中点，CF≠所以(4)错误.

所以(1)、(2)、(3)正确. 故选：C.

【点睛】此题考查正方形的性质，翻折的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理求线段长度，平行线分线段成比例，正确掌握各知识点并运用解题是关键.

二、填空题(本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．)

13. 一元二次方程x2﹣16＝0的解是_____． 【答案】x1＝﹣4，x2＝4 【解析】 【分析】

直接运用直接开平方法进行求解即可. 【详解】解：方程变形得：x2＝16，

4， 开方得：x＝±

解得：x1＝﹣4，x2＝4． 故答案为：x1＝﹣4，x2＝4

【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握直接开平方法是解答本题的关键.

ab7a，则=__________. ab3b5【答案】

214. 已知【解析】 【分析】

根据比例的性质，化简求值即可. 【详解】

ab7 ab33ab7ab

3a3b7a7b 4a10b

a5 b2故答案为：

5. 2【点睛】本题主要考察比例的性质，解题关键是根据比例的性质化简求值.

15. 如图，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，将菱形ABCD折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为EF，则EF＝_____cm，

【答案】3 【解析】 【分析】

连接AC、BD，根据题意得出E、F分别为AB、AD的中点，EF是△ABD的中位线，得出EF＝由已知条件根据三角函数求出OB，即可求出EF.

1BD，再2

【详解】解：连接AC、BD，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，

∵将菱形ABCD折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为EF， ∴AE＝EO，AF＝OF，

∴E、F分别为AB、AD的中点， ∴EF是△ABD的中位线， ∴EF＝

1BD， 2∵菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°， ∴AB＝2cm，∠ABC＝60°， ∴OB＝

1BD，∠ABO＝30°， 2∴OB＝AB•cos30°＝2×3＝3， 2∴EF＝

1BD＝OB＝3； 2故答案为：3. 【点睛】此题考查菱形的性质，折叠的性质，锐角三角函数，三角形中位线的判定及性质，由折叠得到EF是△ABD的中位线，由此利用锐角三角函数求出OB的长度达到解决问题的目的.

16. 如图，直线ymx1交y轴于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A(-1，a)在双曲线yk2x＜0上，D点在双曲线yx＞0上，则k的值为_______.

xx

【答案】6

【解析】 【分析】

先确定出点A的坐标，进而求出AB，再确定出点C的坐标，利用平移即可得出结论． 【详解】∵A(−1,a)在反比例函数y=-∴a=2， ∴A(−1,2)，

∵点B在直线y=kx−1上， ∴B(0,−1)， ∴AB=10，

∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=AB=10， 设B(m,0)， ∴m2110， ∴m=−3(舍)或m=3， ∴C(3,0)，

∴点B向右平移3个单位，再向上平移1个单位， ∴点D是点A向右平移3个单位，再向上平移1个单位， ∴点D(2,3),将点D的坐标代入反比例函数y=∴k=6 故答案为：6.

【点睛】本题主要考察反比例函数与一次函数的交点问题，解题突破口是确定出点A的坐标.

2上， xk中， x三、解答题：(17题6分，18题6分，19题7分，20题8分，21题8分，22题8分，23题9分，共计52分)

17. 解下列方程：(1)x24x50；(2)(x3)22(3x) 【答案】(1)x15，x21(2)x13，x21. 【解析】 【分析】

(1)利用因式分解法解方程得出答案；

(2)利用因式分解法解方程得出答案； 【详解】(1)x24x50

x5x10

解得：x15,x21 (2)(x3)22(3x)

x3x320

解得：x13,x21

【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握计算法则是解题关键.

18. 深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组. (1)小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为 .

(2)用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率. 【答案】(1)【解析】 【分析】

(1)直接利用概率公式可得；

(2)记这三个项目分别为A、B、C，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．

【详解】(1)小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为故答案为：

11(2) 331， 31. 3(2)画树状图为：

共有9种等可能结果数，其中小智和小慧被分配到同一个项目组的结果数为3，

所以小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为

31=. 93【点睛】本题主要考察概率，熟练掌握概率公式是解题关键.

19. 如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F.

(1)求证：△CDE∽△CBF；

(2)若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长. 【答案】(1)证明见解析；(2)CD=3 【解析】 【分析】

(1)如图，通过证明∠D=∠1，∠2=∠4即可得；

(2)由△CDE∽△CBF，可得CD：CB=DE：BF，根据B为AF中点，可得CD=BF，再根据CB=3，DE=1即可求得.

【详解】(1)∵四边形ABCD是矩形，

， ∴∠D=∠1=∠2+∠3=90°∵CF⊥CE， ， ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4， ∴△CDE∽△CBF； (2)∵四边形ABCD是矩形， ∴CD=AB， ∵B为AF的中点， ∴BF=AB，

∴设CD=BF=x， ∵△CDE∽△CBF， ∴∴

CDDE， CBBFx1 ， 3x∵x>0， ∴x=3， 即：CD=3. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等．也考查了矩形的性质

20. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=

(k>0，x>0)的图象上，点D的坐标为(4，3)．

(1)求k的值；

(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=ABCD沿x轴正方向平移的距离． 【答案】(1)k＝32； (2)菱形ABCD平移的距离为【解析】 【分析】

(1)由题意可得OD＝5，从而可得点A的坐标，从而可得ｋ的值； (2)将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y坐标为3，从而可得横坐标，从而可知平移的距离． 【详解】(1)过点D作x轴的垂线，垂足为F，

∵ 点D的坐标为(4，3)， ∴ OF＝4，DF＝3，∴ OD＝5， ∴ AD＝5，∴ 点A坐标为(4，8)， ∴ k＝

(k>0，x>0)的图象上时，求菱形

20． 332(x＞0)的图象D’点处，由题意可知D’的纵x

xy=4×8=32，∴ k＝32；

(2)将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y线，垂足为F’．

∵DF＝3，∴D’F’=3，∴点D’的纵坐标为3，∵点D’在y32(x＞0)的图象D’点处，过点D’做x轴的垂x323232的图象上，∴ 3 ＝，解得x＝， 即xx3OF32322020,FF4,∴菱形ABCD平移的距离为． 3333

考点：1．勾股定理；2．反比例函数；3．菱形的性质；4．平移．

21. 因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．

(1)求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；

(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯．2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？ 【答案】(1)20%；(2)20元． 【解析】 【分析】

(1)设年平均增长率为x，根据东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28．8万人次．列出方程求解即可；

(2)设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得关于y的方程，解方程并对方程的解作出取舍即可．

【详解】解：(1)设年平均增长率为x，由题意得： 20(1+x)2＝28．8，

解得：x1＝0．2＝20%，x2＝﹣2.2(舍)．

答：年平均增长率为20%；

(2)设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得： (y﹣6)[300+30(25﹣y)]＝6300， 整理得：y2﹣41y+420＝0， 解得：y1＝20，y2＝21． ∵让顾客获得最大优惠， ∴y＝20．

答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．

【点睛】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列出方程是解题的关键．

22. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝12．

H，若S(1)如图1，折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、HQ＝ ．

ABC9SDHQ,则

(2)如图2，折叠ABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F．若FM∥AC，求证：四边形AEMF是菱形；

(3)在(1)(2)的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得CMP和△HQP相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．

【答案】(1)4；(2)见解析；(3)存在，QP的值为【解析】 【分析】

(1)利用勾股定理求出AC，设HQ＝x，根据SABC832或8或． 739SDHQ,构建方程即可解决问题；

(2)利用对折与平行线的性质证明四边相等即可解决问题；

(3)设AE＝EM＝FM＝AF＝4m，则BM＝3m，FB＝5m，构建方程求出m的值，分两种情形分别求解即可解决问题．

【详解】解：(1)如图1中，

在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝12， ∴AC＝202122＝16，设HQ＝x， ∵HQ∥BC，

AQH∽ACB,

∴

AQQH＝， ACBC∴

AQx， 16124x， 3∴AQ＝

由对折得：DQAQ∵S∴

4x, 3ABC9SDHQ,

411×16×12＝9××x×x， 223∴x＝4或﹣4(舍弃)， ∴HQ＝4， 故答案为4．

(2)如图2中，

由翻折不变性可知：AE＝EM，AF＝FM，∠AFE＝∠MFE， ∵FM∥AC， ∴∠AEF＝∠MFE，

∴∠AEF＝∠AFE， ∴AE＝AF，

∴AE＝AF＝MF＝ME， ∴四边形AEMF是菱形．

(3)如图3中，

FM//AC,ACB90, FMB90,

tanBAC1FM, BC123BM

设AE＝EM＝FM＝AF＝4m，则BM＝3m，FB＝5m， ∴4m+5m＝20，

20， 980∴AE＝EM＝，

9∴m＝

∴EC＝AC﹣AE＝16﹣

2280＝， 99∴CM＝EMEC16, 3

∵QH＝4，tanAHQtanB4AQ, 34 AQ＝

∴QC＝

16， 332，设PQ＝x， 3当

QHPQ＝时，△HQP∽△MCP， CMPC4x,∴1632

x3332解得：x，

7当

QHPQ＝时，HOP∽PCM， PCCM4x16 ∴32x338解得：x＝8或，

38经检验：x＝8或是分式方程解，且符合题意，

3832综上所述，满足条件长QP的值为或8或．

73【点睛】本题考查的是三角形相似的判定与性质，菱形的判定与性质，轴对称的性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．

23. 如图1，已知点A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足a1+(a+b+3)2＝0，平等四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝

(1)a＝ ，b＝ ；

的k经过C、D两点． x

(2)求D点的坐标； (3)点P在双曲线y＝

k上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足x要求的所有点Q的坐标；

(4)以线段AB为对角线作正方形AFBH(如图3)，点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，值，并给出你的证明．

【答案】(1)﹣1，﹣2；(2)D(1，4)；(3)Q1(0，6)，Q2(0，﹣6)，Q3(0，2)；(4)不变，证明见解析 【解析】 【分析】

(1)先根据非负数的性质求出a、b的值；

(2)故可得出A、B两点的坐标，设D(1，t)，由DC∥AB，可知C(2，t﹣2)，再根据反比例函数的性质求出t的值即可；

(3)由(2)知k＝4可知反比例函数的解析式为y＝

MN的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其HT1MN的定值为，HT244，再由点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，设Q(0，xxy)，P(x，

4)，再分以AB为边和以AB为对角线两种情况求出x的值，故可得出P、Q的坐标； x1HT2(4)连NH、NT、NF，易证NF＝NH＝NT，故∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，∠TNH＝∠TAH＝90°，MN＝由此即可得出结论.

【详解】解：(1)∵a1+(a+b+3)2＝0，且a1≥0，(a+b+3)2≥0，

a10∴，

ab30解得：a1 ,

b2故答案是：﹣1；﹣2； (2)∴A(﹣1，0)，B(0，﹣2)， ∵E为AD中点， ∴xD＝1， 设D(1，t)，

又∵四边形ABCD平行四边形， ∴C(2，t﹣2)． ∴t＝2t﹣4, ∴t＝4, ∴D(1，4)；

(3)∵D(1，4)在双曲线y＝∴k＝xy＝1×4＝4,

∴反比例函数的解析式为y＝

∵点P在双曲线y＝

k上，点Q在y轴上， x∴设Q(0，y)，P(x，

4)， x①当AB为边时：如图1所示：

是k上， x4， x

若ABPQ为平行四边形，则如图2所示：

1x＝0，解得x＝1，此时P1(1，4)，Q1(0，6)； 2

若ABQP为平行四边形，则

1x，解得x＝﹣1，此时P2(﹣1，﹣4)，Q2(0，﹣6)； 22

②如图3所示：

当AB为对角线时：AP＝BQ，且AP∥BQ； ∴

1x，解得x＝﹣1， 22∴P3(﹣1，﹣4)，Q3(0，2)；

综上所述，Q1(0，6)；Q2(0，﹣6)；Q3(0，2)； (4)如图4，连接NH、NT、NF，

∵MN是线段HT的垂直平分线， ∴NT＝NH，

∵四边形AFBH是正方形， ∴∠ABF＝∠ABH， 在△BFN与△BHN中，

BFBHABFABH , BNBN∴△BFN≌△BHN(SAS)， ∴NF＝NH＝NT，

∴∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，

四边形ATNH中，∠ATN+∠NTF＝180°，而∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，

所以，∠ATN+∠AHN＝180°，所以，四边形ATNH内角和为360°， 所以∠TNH＝360°﹣180°﹣90°＝90°，

1HT， 21MN∴＝, HT21MN即的定值为. HT2∴MN＝

【点睛】此题考查算术平方根的非负性，平方的非负性，待定系数法求函数的解析式，正方形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质.