广东北江中学2007---2008学年第一学期月考

高三数学(文科)试题

命题: 徐洁. 审题: 梁金星, 黄永石 07.09.21. 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题5分，共50分）

1、若a、b、c三个数成等比数列，且log2alog2c2，则b= A、2 B、2 C、2 D、4

xyx2y22、已知集合M＝(x,y)|1，N＝(x,y)|1，则M∩N＝

3294A．{x|3x3} B．{(3, 0)，(0, 2)} C．／○ D．{3，2} 3、下列说法错误的是 ( ) ．．

A、 命题“若x23x20 则 x1”的逆否命题为：“若x1, 则x23x20”. B、 “x1”是“x23x20”的充分不必要条件. C、若pq为假命题，则p、q均为假命题.

D、对于命题p：xR，使得xx10. 则p：xR， 均有xx10. 4、若f(x)221312xx(a1)x5在R上是增函数, 则实数a的取值范围是 325455A、a B、a C、a D、a

45445、已知函数f(x)满足：f(x)2f(1)9x,则f(2)

xA．－30 6、函数f(x)B．－29

C．－28

D．－27

3x21xlg(3x1)的定义域是

B．(,)

A．(,) 7、函数y2

y 1 O 1 A． x log2x1313C．(,)

1133D．(,1)

13的图像大致是

y 1 O 1 B．

x y 1 O 1 C．

x y 1 O 1 D

x

1

mnt8、图中三条对数函数图象，若abc1，则m,n,t的大小关系是

A、 mn t B、 tnm C、 tmn D、 nmt

9、定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数。若

f(x)的最小正周期是，且当x[0,]时，f(x)sinx，

2则f(5)的值为 （ ） 3A．

1133 B． C． D．

222210、已知Px1x9,xN，记fa,b,c,dabcd，（其中a,b,c,dP），

例如：f1,2,3,4123410设u,v,x,yP，且满足fu,v,x,y39

和fu,y,x,v66，则有序数组u,v,x,y是

A、8,6,9,1 B. 6,8,1,9 C. 8,1,6,9 D、 8,6,1,9

二、填空题（每小题5分，共20分）

11、已知二次函数f(x)的最大值为2，且满足f(x1)f(1x)，f(1)2，则f(x)=_______ 12、函数f(x)log4(32xx2)的最大值是

13、已知实系数一元二次方程x(1a)xab10的两个实根为x1、x2,

2b的取值范围是 a1注意：（第14、15题中必任选做一题，如果二题都做，只按第一题记分）

并且0x12,x22，则

14、如图，AD是圆O的切线，AC是圆O的弦，过C作AD的

垂线，垂足为B，CB与圆O交于点E，AE平分CAB，且AE=2，则BC＝ 。

x13cos　　(为参数)与极坐标系下的曲线 15、设曲线y23sintan1（极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x轴正半轴重合）相交于

点A、B，则弦AB的长为________

三 .解答题

16、（12分）已知数列an满足an12an0,nN，且a11，

（1）求{an}的通项公式an。 （2）数列an的前n项和Sn15，求n的取值范围

2

17、（12分）设向量a(sinx,3cosx),b(cosx,cosx)，设f(x)ab

（1）求函数f(x)的单调增区间 （2）若0x

18、（14分） 函数f(x)(m1)x2(m2)x1,(mR)

①m为何值时，函数f(x)的图象与x轴有两个不同的交点？ ②设在①中交点的横坐标分别为x1，x2，且

2，求函数f(x)的值域。

1x121x22不大于2，求实数m的范围。

19、（14分）一几何体的三视图如右图所示，主视

图与左视图都是底边边长为2，腰长3的全等的

等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形；设该 几何体一侧棱的中点为E，底面中心为M.

①.求该几何体的体积

② 证明:直线EM与该几何体一组相邻侧面 平行;

3 3主视图 左视2 22

俯视

20、（14分）某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用

一列火车作为交通车已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次，每日来回的次数是车头每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢能载乘客110人. 问这列火车每天来回多少次,每次应拖挂多少车厢才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.

21、（14分）已知函数f(x)是在（0，∞）上每一点处可导的函数，若xf/(x)>f(x)在x0

上恒成立. ①.求证:函数g(x)=

f(x)在x∈(0,∞)上单调递增; x②.当x10, x20时,有f(x1x2)f(x1)f(x2),且不等式ln(1x)x 在x1(x≠0) 时恒成立,求证:

ln22ln32ln42ln(n1)2n 222. (nN) 2(n1)(n2)234(n1)2

3

广东北江中学2008届高三月考（一）

数学(文科)答卷

二、填空题（每小题5分，共30分） （11）_______________；（12）____________________；（13） _________ ；

(14） ____； （15）___________

三、解答题（共80分） __________ __：号学____________：级班____________：名姓（16）（本小题满分12分）

4

（17）（本小题满分12分）

5

（18）（本小题满分14分）

3 3主视图 左视图

2 2 2

6

俯视图 （19）（本小题满分14分）

7

（20）（本小题满分14分）

8

9

（21）（本小题满分14分）

广东北江中学2008届数学(文科)高三月考参

一.选择题: C B C A B D C B A D

12二.填空题: 11、x2x1； 12、1； 13、(3,)； 14、3； 15、10 216、（12分）解：

（1）∵ an12an0 ∴

an12, „„„„„„„„（2分） an 又 a11 ∴{an}是一个以2为公比，首项为1的等比数列 „„„„（4分） ∴ an2n1 „„„„„„„„„„„„„„（6分） （2）∵ Sn2n1 „„„„„„„„„„„„„„（8分）

∴ Sn152n16 „„„„„„„„„„„„„„（10分） ∴ n4 „„„„„„„„„„„„„„（12分） 17、（12分）解: .∵a(sinx,3cosx),b(cosx,cosx),

 ∴f(x)absinxcosx3cosxcosx,-------------------------------（1分） 133 „„„„„„„„„„„„„„（2分） sin2xcos2x222 sin(2x（1）由 2k得k3)3,-----------------------------------------------------（3分） 222x32k2,kZ „„„„„„„„„„„„„„（5分）

5xk, 12125,k),kZ„„„„„„„„„ （7分） 121242x（2）∵0x ∴ „„„„„„„„„„„„„„（8分） 3332∴ f(x)的单调增区间是(k∴ 3sin(2x)1 „„„„„„„„„„„„„„（11分） 233 „„„„„„„„„„„„„„（12分） 2∴ f(x)的值域为 y|0y1

10

18、解:（1）依题意，须m1， -------------------------------------------1分

且△＞0，即(m2)24(m1)0，-----------------------------2分 得m0 ，------------3分 即 m≠0且m≠1，------------5分 （2）在m≠0，1的条件下，∵x1x221m2xx,-----------7分 ,121m1m得：11m2--------------------------------------------9分

x1x2∴

1x121x22=(m2)22(m1)2，--------------------------10分

得m22m0, ∴0≤m≤2，-----------------------------------11分

∴m的取值范围是0＜m＜1，或1＜m≤2。---------------------12分

19．（14分）解：

① 该几何体是一个正四棱锥SABCD-----2分 其高SM2， „„„„„„（4分）

∴ V42„„„„„„„„„（7分） 3② 连结AC,BD，

则AC与BD的交点即为底面中心M ,-------9分 设E在SC上，连结EM,

在三角形SAC中, ∵ E是SC的中点,

∴ ME∥SA, „„„„„„„„„„„„„„„„11分

又

SA平面SAD平面SAB,且EM不在平面SAB上,也不在平面SAD上,---------（13分）

∴ SE∥平面SBC,且SE∥平面SCD.----------- （14分）

20. 解：设每日来回y次,每次挂x (x0)节车厢,由题意ykxb,--------------------1分

当x= 4时, y=16; 当x=7时, y=10 得下列方程组:

16= 4k+b

10= 7k+b ---------------------------------------------------------------------3分 解得: k=2 b=24 -----------------------5分

y2x24 ---------------------6分

又由题意知：每日挂车厢最多时,营运人数最多, ----------------------------------7分 设每日营运S节车厢，

则Sxyx(2x24)2x24x2(x6)72 -----------------------11分 ∵x0，所以当x6时, Smax72 此时y=12 ----------------------------------12分 则每日最多运营人数为110×6×12=7920(人) ---------------------------------13分

答：这列火车每天来回12次, 每次应拖挂6节车厢才能使运营人数最多为7920(人). -----14分

11

2221、（14分）解:

xf/(x)f(x)(1) g(x)= „„„„„„„„„„„„„„（2分）

x2/∵xf/(x)f(x) ∴ xf/(x)f(x)0

∴ g/(x)0在（0，∞）上恒成立 „„„„„„„„„„„„3分）

f(x)在x∈(0,∞)上单调递增.-----------------（4分） xf(x)(2) 设f(x)xlnx, 显然函数在（0，∞）是增函数,

x ∴ g(x)=

∵当x10, x20时,有f(x1x2)f(x1)f(x2),

ln22ln32ln42ln(n1)2222342(n1)211111111[2ln22ln22ln2ln]223344(n1)2(n1)21111 [f(2)f(2)f(2)f()]8分2234(n1)1111f[222]9分2234（n1）11111111[222]ln[]10分22234（n1）223242（n1）∵

111111111„„„„ 2222334（n1）1223(n1)(n2)23n(n1)1111111222111分22n2234（n1）n1不等式ln（1x）x在x1且x0时恒成立11 ）n1n1111111ln[222]ln（1）12分2234（n1）n1n111111111[222]ln[]22222234（n1）234（n1）ln（1111n（）2n2n1（2n1）（n2）

ln22ln32ln42ln(n1)2n22214分2234(n1)（2n1)(n2)

12