2012年浙江省高考数学试卷及答案文科

2012年一般高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学（文科）

本试题卷分选择题和非选择题两局部。全卷共5页，选择题局部1至3页，非选择题局部4至5页。满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将全部试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题局部（共50分）

留意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 台体的体积公式

1Vh(S1S1S2S2)

3其中S1,S2分别表示台体的上、下面积，h表示台体的高 柱体体积公式VSh

其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式V球的外表积公式

1Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 3S4R2

球的体积公式

4VR3

3其中R表示球的半径

假如事务A,B互斥 ，那么

P(AB)P(A)P(B)

一．选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。 1．设全集U{1,2,3,4,5,6},设集合P{1,2,3,4},Q{3,4,5},则P(UQ)

A.{1,2,3,4,6} B.{1,2,3,4,5} C.{1,2,5} D.{1,2}

2. 已知i是虚数单位，则

3i 1iA.12i B.2i C.2i D.12i 3．已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是

A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm3

4．设aR,则“a1”是“直线l1:ax2y10与直线l2:x2y40平行 的”

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5．设l是直线，,是两个不同的平面

A.若l//,l//, 则// B.若l//a,l, 则 C.若,l, 则l D.若,l//, 则l

6.．把函数ycos2x1的图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是

7.设a,b是两个非零向量。

A.若|ab||a||b|，则ab B.若ab，则|ab||a||b| C.若|ab||a||b|,则存在实数,使得ba D.若存在实数,使得ba,则|ab||a||b|

8．如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点。若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是

A.3 B.2 C.3 D.2

9．若正数x，y满意x3y5xy, 则3x4y的最小值是

A.

2428 B. C.5 D.6 5510．设a0,b0,e是自然对数的底数

A.若ea2aeb3b，则ab B.若ea2aeb3b，则ab C.若ea2aeb3b，则ab D.若ea2aeb3b，则ab

非选择题局部（共100分）

留意事项：

1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图，可先运用2B铅笔，确定后必需运用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。 二．填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生

中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.

12．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该

2 的概率是___________。 213．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是___________。

两点间的间隔 为xy1014．设zx2y,其中实数x，y满意xy20,则z的取值范围是________。

x0y015．在ABC中，M是BC的中点，AM3,BC10, 则ABAC________。

16．设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x[0,1]时，

3f(x)x1，则f()_______。

217．定义：曲线C上的点到直线l的间隔 的最小值称为曲线C到直线l的间隔 ，已知曲线

C1:yx2a到直线l:yx的间隔 等于曲线C2:x2(y4)22到直线l:yx的

间隔 ，则实数a______。

三．解答题：本大题共5小题，共72分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本题满分14分）在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且bsinA3acosB. ⑴求角B的大小；

⑵若b3,sinC2sinA,求a，c的值。

19．（本题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn2n2n,nN*，数列{bn}满意an4log2bn3,nN*. ⑴求an,bn; ⑵求数列{anbn}的前项和Tn.

20．（本题满分15分）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCDA1B1C1D1中，

AD//BC,AD AB,AB2,AD2,BC4,AA12,E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点。

证明：（i） EF//A1D1;（ii）BA1平面B1C1EF; （Ⅰ）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。 （Ⅱ）

21.（本题满分15分）已知aR,函数f(x)4x22axa. ⑴求f(x)的单调区间

⑵证明：当0x1时，f(x)|2a|0.

22．（本题满分14分）如图，在直角坐标系xoy中，点P(1,)到抛物线C:y22px(p0)的准线的间隔 为OM平分。 ⑴求p,t的值。

⑵求ABP面积的最大值。

BAFA1B1D1DECC1(第20题图)125。点M(t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线4yAPxOB数学（文科）试题参

一．选择题：

题号 答案 二．填空题．

217 14．[0,]

512023915．-16 16． 17．

241 D 2 D 3 A 4 C 5 B 6 A 7 C 8 B 9 C 10 A 11.160 12． 13．

三．解答题

18．本题主要考察正、余弦定理及三角运算等根底学问，同时考察运算求解实力。 （由bsinA3acosB.及正弦定理Ⅰ）ab,得 sinAsinB sinB3cosBtanB3B （由sinC2sinA及Ⅱ）3.

ac,得c2a, sinAsinC由b3及余弦定理b2a2c22accosB,得9a2c2ac. 所以 a3,c23.

19．本题主要考察等差、等比数列的概念，通项公式及求和公式等根底学问，同

时考察运算求解实力。 （由Sn2n2n得， Ⅰ）当n1时， a1S13

当n2时， anSnSn14n1 所以 an4n1,nN*, 由4n1an4log2bn3bn2n1,nN*.

（由（知 anbn(4n1)2n1,nN*, Ⅱ）Ⅰ） 所以 Tn3721122(4n1)2n1

(4n5)2n1(4n1)2n

2n1)](4n5)2n5

2Tn327221123 所以 2TnTn(4n1)2n[34(222 即 Tn(4n5)2n5,nN*.

20．本题主要考察空间点、线、面位置关系，线面所成角等根底学问，同时考察

空间想象实力和推理认证实力。

（因为C1B1//A1D1,C1D1平面ADD1A1,所以C1B1//平面A1D1DA. Ⅰ）（i） 又因为平面B1C1EF 所以 A1D1//EF.

（ii）因为BB1平面A1B1C1D1,所以BB1B1C1.

又因为 B1C1B1A1,所以B1C1平面ABB1A1,所以B1C1BA1. 在矩形ABB1A1中,F是AA1的中点，tanA1B1FtanAA1B 即 A1B1FAA1BBA1B1F.

所以BA1平面B1C1EF.

（设BA1与B1F交点为H，连接C1H, Ⅱ） 由（知BA1平面B1C1EF. Ⅰ）所以BC1H是BC1与面B1C1EF所成的角 在矩形AA1B1B中,AB2,AA12,得BH在直角BHC1中，BC125,BH平面A1D1DAEF,所以C1B1//EF,

2, 2BAFA1HDEB1D1CC1(第20题图)46.

4BH30,得sinBC1H.

BC1561所以BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值是

30. 1521．本题主要考察利用导数探讨函数的单调性等性质，及导数应用等根底学问，同时考察抽

象概括、推理论证实力。 （由题意得f(x)12x22a Ⅰ） 当a0时，f(x)0恒成立，此时f(x)的单调递增区间为(,).

当a0时，f(x)12(xaa)(x),此时函数f(x)的 66单调递增区间为(, （由于0x1,故 Ⅱ）aaaa]和[,),单调递减区间为[,]. 6666当a2时，f(x)|a2|4x32ax24x34x2;

当a2时，f(x)|a2|4x32a(1x)24x34(1x)24x34x2. 设g(x)2x32x1,0x1, 则g(x)6x226(xx 0 1 (0,3) 33 30 微小值 33)(x),于是 333(,1) 3+ 增 1 1 g(x) — 减 g(x) 所以，g(x)ming(343)10,所以当0x1时，2x32x10. 39故 f(x)|a2|4x34x20.

22．本题主要考察抛物线几何性质，直线与抛物线地位置关系，同时考察解析几何的根本思

想方法和运算求解实力。

yA2pt1p1p5由题意知（Ⅰ）2. 124t1设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为Q(m,m). （Ⅱ）PxOBy12x1(y1y2)(y1y2)x1x2, 由2yx22 故 k2m1, 所以直线AB的方程为ym1(xm)x2my2m2m0. 2mx2my2m2m0y22my2m2m0. 由2yx 所以(2m)24(2m2m)4m4m20,y1y22m,y1y22m2m. 从而|AB|11|y1y2|14m24m4m2. 2k|12m2m2|14m2 设点P到直线AB的间隔 为d,则d.

设ABP的面积为S,则S1|AB|d|12(mm2)|mm2. 2 由4m4m200m1.

令umm20u, 则Su(12u2)S16u2.

1261(0,), 6266 所以SmaxS().

696 故ABP面积的最大值为.

9 令S0u