2018年杭州中考数学试卷

一．仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．） 1．3=（ ）

A．3

B．3

C．

13 D．1 32．数据1800000用科学计数法表示为（ ）

A．1.84

B．1.8106

C．18107

D．18104

3．下列计算正确的是（ ）

2A．22

2B．22

2C．42

2D．42

4．测试五位数学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响的是（ ）

A．方差

B．标准差

C．中位数

D．平均数

5．若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（ ）

A．AMAN

B．AMAN

C．AMAN

D．AMAN

6．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2分，不答的题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分。设圆圆答对了x道题，答错了y题，则（ ）

A．xy20

B．xy20

C．5x2y60 D．5x2y60

7．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1~6）朝上一面的数字。任意掷这枚骰子一次，得到的两位数字是3的倍数的概率等于（ ）

A．

16 B．

13 C．

1 2 D．

2 38．如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设PAD1，PBA2，

PCB3，PDC4。若APB80，CPD50，则（ ）

A．1+42+3

B．2+41+3C．1+23+4

1

30 40 70 180

APBDCD．1+23+4

29．四位同学在研究函数yxbxc（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有

最小值；乙发现-1是方程xbxc0的一个根；丙发现函数的最小值是3,；丁发现当x=2时，y=4。已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

210．如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE。记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，则（ ）

A．若2ADAB，则3S12S2； B．若2ADAB，则3S12S2； C．若2ADAB，则3S12S2； D．若2ADAB，则3S12S2；

二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分．注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．）

11．计算：a3a= ．

12．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A、B，若145，则2= ． 13．因式分解：abcAB21abADBE

C2ba= ．

14．如图，AB是O的直径，点C是O半径的中点，过点C作DE⊥AB，交O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则DFA= ．

15．某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿同一公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程S（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象，乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度的范围是 ．

16．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上。若ABAD2，EH1，则AD= ．

DCOEFs120BADAHEFGC

第14题 第15题 第16题

2

O3tB 三．全面答一答（本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．）

17．已知一艘船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为V（单位：吨/小时），

卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。 （1）求v关于t的函数表达式；

（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？

18．某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收的垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。 （1）求a的值；

（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额能否达到50元？

频数某校七年级各班一周收集的 某校

4七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数

3直方图可回收垃圾的质量频数组别（kg） 频数 表

24.0~4.5 2

1

4.5~5.0 a 04.04.55.05.56.0质量（kg) 5.0~5.5 3 5.5~6.0 1

19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E； （1）求证：△BDE∽△CAD；

A（2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长。

3

EBDC

20．设一次函数ykxb（k，b是常数，k0）的图象过A（1，3），B（-1，-1）两点；

（1）求该一次函数的表达式； （2）若点2a2,a2在该一次函数图象上，求a的值；

x1（3）已知点Cx1,y1和点Dx2,y2在该一次函数上，设m判断反比例函数y

x2y1y2，

m1的图象所在的象限，说明理由。 x21．如图，在△ABC中，ACB90，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD； （1）若A28，求ACD的度数； （2）设BC=a，AC=b；

①线段AD的长是方程x2axb②若AD=EC，求

4

22BDAEC0的一个根吗？说明理由。

a的值。 b

22．设二次函数yax2bxab（a，b是常数，a0）

（1）判断该二次函数图象与x轴交点的个数，说明理由；

（2）若该二次函数图象经过A（-1，4），B（0，-1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；

（3）若ab0，点P（2，m）（m>0）在该二次函数图象上，求证：a>0； 23．如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B、C重合），连接AG，作DE⊥AG于点E，DF⊥AG于点F，设（1）求证：AE=BF；

（2）连接BE、DF，设EDFBGk； BC，EBF，求证：

AEDtanktan；

（3）设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积为S1和S2，求

S2的最大值。 S1

FBGC

5

2018年杭州市初中毕业升学文化考试参

数学

一、选择题

1.A 2.B 3.A 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A 9.B 10.D

第9题解析

显然乙和丙互相矛盾，不能同时成立，所以甲和丁说法正确，于是可得

bb21，解得，所以函数解析式为yx22x4，可验证乙结论错误.2c44222bc

第10题解析

ADk，△ABC面积为S，由△ADE~△ABC相似比为k可得S1=k2S，ABSAD1又△ADEk，得S△ABES1kS，所以S2S△ABCS△ABE1kS S△ABEABk设13当2ADAB时，即k时，3S13k2SS21kS2S2，故选D.24二、填空题

11. -2a 12. 135 13. ab1ab 14. 30 15.

60v80 16. 323

第16题解析

6

情形一：如图，点H在线段BE上，则可得AHAEEHAD1，在Rt三角形ADH中AH2AD2DH2CD2AB2，即AD1AD2AD2，解得AD3.22 情形二：如图，点H在线段AE上，则可得AHAEEHAD1，在Rt三角形ADH中AH2AD2DH2CD2AB2，AD12AD2AD2，解得AD3232所以AD的长为3或323.三、解答题

10017.解（1）v.

t （2）1005=20（吨），所以平均每小时至少要卸货20吨. 18.（1）a=4

（2）4.525.045.536.010.850.50.840.450 所以该年级这周收集的可回收垃圾回收后所得的金额不能达到50元.

19.1ABAC，AD为BC边中线，DBEACD且ADBC，ADC90在Rt△BDE与Rt△CAD中BEDCADDBEACD△BDE~△CAD

2BD1AD5，ADAB2BD2122AD12sinBAB1360DEBDsinB.133=kbk220.解：，解得，1代入A，B两点坐标得1kbb1所以该一次函数解析式为y2x12将2a2,a2代入y2x1得a222a21，即a24a50，解得a1或a5

23mx1x2y1y2x1x22x112x212x1x2所以m10，反比例函数y0m1的图像位于第一、三象限. x7

21.解1B90A62，BCDBDC180B59，2ACD90BCD312①ADABBDABBCa2b2aAD2aADb22aba222a2a2b2ab20所以线段AD的长是方程x22axb20的一个根②若AE=ADEC，则ADAE11AC=b，222

111由①可得b是方程x22axb2=0的根，所以b2abb20222a3化简得b4a3b0，所以4a3b0，4a3b，可得.b422.解1因为二次方程ax2bxab0的判别式b24aab2ab0所以该二次函数图像与x轴有1个或2个交点22显然x1时二次函数y的值为0，所以二次函数的图像不过点C1,1，所以过点A，Ba34abab将A，B坐标代入解析式得，得b21ab所以二次函数的表达式为y3x22x13

m4a2bab2aab02aab0，a023.证明：1在Rt△ADE与Rt△BAF中ADE90DAEBAFAEDBFA90ADBA△ADE△BAFAEBF

2tanEFEFBF，tan，tantanDEBFDEBFAEBGBG由1得BFAE，tanADEtanBAFkDEDEABBCtanktan3不妨设AB=1，则BGk

8

S1S△AHD111121k21kS2S△DCGS△AHD12k121k1121k221k

S2S1k12221k1552kk1k124421k当k1S52时,2S取得最大值.14

9