贵州省铜仁一中2016-2017学年高二下学期期末数学(理)试题

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A{1,1}，B{1,0,1}，则集合C{ab|aA,bB}中元素的个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 2.在复平面内，复数z34i（i是虚数单位）对应的点在（ ） 1iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.下列说法错误的是（ ）

A．在统计学中，性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法 B．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好

ˆxaˆbˆ至少经过其样本数据点中的一个点 C．线性回归方程对应的直线yD．在回归分析中，相关指数R越大，模拟的效果越好 4.若(ax2)的展开式中含有x项的系数为8，则A．2 B．432e2a1dx（ ） x1111 D．2e C. 22ee5.学校卢阳春晚会演出前要安排高三毕业同学的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ） A．1800 B．3600 C．4320 D．5040

6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）

A．90 B．81 C. 72 D．63 7.下图是一个算法流程图，则输出的x值为（ ）

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A．95 B．47 C. 23 D．11

8.现抛掷两枚骰子，记事件A为“朝上的2个数之和为偶数”，事件B为“朝上的2个数均为偶数”，则

P(B|A)（ ）

1121 B． C． D． 845222C0的两根之和等于两根之积的一半，则ABC一定是9.已知关于x的方程xxcosAcosB2sin2A．（ ）

A．直角三角形 B．钝角三角形 C.等腰三角形 D．等边三角形

10.设等差数列{an}满足3a85a15，且a10，Sn为其前n项和，则数列{Sn}的最大项为（ ） A．S23 B．S24 C. S25 D．S26

11.椭圆mx2ny21与直线xy1相交于A,B两点，过AB中点M与坐标原点连线斜率为

2，则2m（ ） nA．

223 B． C.1 D．2

3212.“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图.下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”.该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（ ）

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A．20172

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若曲线yx2axb在点(0,b)处的切线方程为xy10，则ab的值为 ． 14.设随机变量X~B(2,p)，随机变量Y~B(3,p)，若P(X1)15.如图，矩形OABC的四个顶点坐标依次为O(0,0),A(2016 B．201822015 C. 201722015 D．201822016

5，则D(3Y1) . 92,0),C(0,1)，记线段OC,CB以及

ysinx(0x2)的图象围成的区域（图中阴影部分）为，若向矩形OABC内任意投一点M，则

嗲M落在区域的概率为 ．

16.已知下列命题：

22①若a,b,cR，则“acbc”是“ab”成立的充分不必要条件；

x2y21的两个焦点为F1,F2，且弦AB过点F1，则ABF2的周长为16； ②若椭圆

1625③若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；

22④若命题p：xR,xx10，则p：xR,xx10

其中为真命题的是 （填序号）．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角6.

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（1）写出直线l的参数方程；

（2）设l与圆x2y24相交于两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积.

218.设命题p：函数yax在R上单调递增，命题q：不等式xax10对于xR恒成立，若

“pq”为假，“pq”为真，求实数a的取值范围.

19.第十二届全国人名代表大会第五次会议和政协第十二届全国委员会第五次会议（简称）分别于2017年3月5日和3月3日在北京开幕，某高校学生会为了解该校学生对全国的关注情况，随机调查了该校200名学生，并将这200名学生分为对“比较关注”与“不太关注”两类，已知这200名学生中男生比女生多20人，对“比较关注”的学生中男生人数与女生人数之比为学生中男生比女生少5人.

（1）该校学生会从对“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人参与宣传活动，求这2人全是男生的概率.

（2）根据题意建立22列联表，并判断是否有99%的把握认为男生与女生对的关注有差异？

4，对“不太关注”的3n(adbc)2附：K，其中nabcd.

(ab)(cd)(ac)(bd)2P(K2k0) 0.100 0.050 0.010 0.001

k0 2.706 3.841 6.635 10.828

20.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每年每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲、乙两人来该租车点租车骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为小时以上且不超过三小时还车的概率为

11，；两4211，；两人租车时间都不会超过四小时. 24（1）求甲、乙都在三到四小时内还车的概率和甲、乙两人所付租车费相同的概率； （2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望E().

221.已知二次函数f(x)axbxc（a,b,c均为实数），满足abc0，对于任意实数x都有

f(x)x0，并且当x(0,2)时，有f(x)(（1）求f(1)的值；并证明：acx12). 21； 16第4页（共9页）

（2）当x[2,2]且ac取得最小值时，函数F(x)f(x)mx（m为实数）单调递增，求证：m22.设函数f(x)aexx1,aR. （1）当a1时，求f(x)的单调区间；

（2）当x(0,)时，f(x)0恒成立，求a的取值范围；

1. 2ex1x. （3）求证：当x(0,)时，lnx2

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试卷答案

一、选择题

1-5：DBCAB 6-10：DBDCC 11、12：AB 二、填空题

13．2； 14．6； 15．1三、解答题

17.（1）因为直线l经过点P(1,1)，倾斜角 16．①③ 26

3x1tcosx1t62（t为参数） 所以直线l的参数方程为，即y1tsiny11t62（2）将直线l的参数方程代入圆的方程得：

(1321t)(1t)24，即t2(31)t20， 22则t1t22，所以|t1t2|2，即P到A,B两点的距离之积为2.

x18、解：命题p：函数ya在R上单调递增，∴a1，即p：a1.

又命题命题q：不等式xax10对于xR恒成立， 所以(a)40，

∴2a2，即q：2a2

∵“pq”为假，“pq”为真，∴p,q必一真一假；

22a1i)当p真，q假时，有

a2或a2∴a2

ii) 当p假，q真时，有∴2a1

综上，实数a的取值范围为(2,1][2,).

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a1

2a219、解：(1)设男生比较关注和不太关注的人分别为x,y，则女生比较关注和不太关注的为85y,y5，

xy110x100则由题意得：x，因此可得22列联表为： 4y1085yx

200(100157510)22.5976.635，所以没有99%的把握认为男生与女生对的关注有∴K11090251752差异.

（2）由分层抽样的知识点可得：在男生和女生中分别抽取的人数为4人、3人.

2C42则P2.

C77

20、解：（1）甲、乙两人租车时超过三小时的概率分别为所以两人在三到四小时内还车的概率为

11， 44111 44161111115同理，甲乙两人所付租车费相同的概率为P

42244416（2）随机变量的所取值为0，2，4，6，8 其概率分别为P(0)11111115，P(2)， 428442216111111511113P(4)，P(6)，

24244416244416111P(8)

4416所以分布列为

则E()0255317468. 161616162

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f(1)10f(1)121、（1）由题意得：，所以可得：f(1)1 112f(1)()f(1)12即abc1，又abc0， ∴b112，则f(x)x0axxc0恒成立 222∴()4ac0， ∴ac121. 161112ac，当且仅当ac时取等号 2241211此时F(x)x(m)x，要使其在区间内单调递增，必有对称轴与其关系为

424（2）由（1）可得acb1m122m，即为所证.

122422、（1））当a1时，则f(x)ex1，令f'(x)0得x0，所以有

即a1时，f(x)的单调递减区间为(,0)；f(x)的单调递增区间为[0,). （2）由f(x)0，分离参数可得：a设g(x)x1， xex1，x(0,)， exx∴g'(x)x，又∵x0，

ex∴g'(x)x0，则g(x)在(0,)上单调递减，

e∴g(x)g(0)1，∴a1 即a的取值范围为[1,).

ex1x等价于exxe210 （3）证明：lnx2x第8页（共9页）

设h(x)exe1,x(0,)， ∴h'(x)e(ex2x2xx2x1)，由（2）知x(0,)时，exx10恒成立， 2所以ex2x10， 2x2x2∴h'(x)e(ex1)0恒成立 2∴h(x)在(0,)上单调递增，

ex1x. ∴h(x)h(0)0，因此x(0,)时，有lnx2

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