预应力混凝土简支小箱梁大作业计算书

结构设计原理课程设计

——部分预应力混凝土A类构件简支小箱梁

计 算 书

学号：21010234

姓名：江神文 指导老师：杨明

一、 钢筋面积的估算及钢束布置

1. 预应力钢筋数量的确定及布置

按照构件正截面抗裂性要求估算预应力钢筋数量。

对于A类部分预应力混凝土构件，根据跨中截面的抗裂要求，由下式可得跨中截面所需的有效预加力为：

NpeMs/W0.7ftk1epAcW

式中的𝑀𝑠为正常使用极限状态按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩值；查表3：Ms10788.980kNm

钢筋估算时，截面性质近似取用全截面的性质来计算，截面形式如图：

图1-1 全截面（尺寸：mm）

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图1-2 全截面分块

跨中截面几何特性计算表 表2-2

分块号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 2800*160 1060*20 200*50 200*70 340*1620 300*100 1060*130 合计 分块面积Ai（mm） 448000 21200 10000 14000 550800 30000 137800 1211800 2yiSiAiyi(yuyi)IxAi(yuyi)2cm4 174195.2 622779.68 265568.44 391283.82 3666345.12 2455265.33 13862804.02 39158241.62 Ii cm4 95573.33 70.67 138. 381.11 12045996 1666.67 19406.83 12163233.5 （mm） （103mm3） （mm） 80 170 196.67 183.33 970 1616.67 1715 35840 3604 1966．67 2566．67 534276 48500 236327 863080.33 632 542 515.33 528.67 -258 -904.67 -1003 51321475.12 在工程设计中，主梁几何特性多采用分块数值求和法进行，其计算式为

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全截面面积：

AAi

yuAyii全截面重心至梁顶的距离：式中 Ai——分块面积；

A

yi——分块面积的重心至梁顶边的距离。

相关资料跨中截面和变截面处几何特征相同，见上表2-2。

yuSAi712.2mm

yb1780712.21067.8mm

截面抗弯效率指标

KuKb h式中 Ku——截面上核心距，可按下式计算

I51321475.12104Ku396.62mm

Ayu12118001067.8 Kb——截面下核心距，可按下式计算

I51321475.12104Kb594.66mm

Ayb1211800712.2因此截面效率指标

KuKb396.62594.660.56 h1780而T形截面梁亦可达到0.50左右，故该箱型截面形式合理。

截面几何性质： A=1211800mm2， h=1780mm，yb=1068 mm，全截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩为W=I⁄yb=5.1321×1011⁄1068 =4.8053×108mm3；

设预应力钢筋截面重心距截面下缘为ap=160mm，则预应力钢筋的合力作用点至截面重心轴的距离为ep=yb−ap=1068−160=908mm

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所以有效预加力合力为

10788.980×106Ms−0.7×2.65−0.7ftk84.8053×10W≥==7587026N

1ep1908(+)(+)AW12118004.8053×108Npe

预应力钢筋的张拉控制应力为σcon=0.75fpk=0.75×1860=1395MPa，预应力损失按张拉控制预应力的20%估算，则可得需要预应力钢筋的面积为

Npe7704451

Ap===6798mm2

(1−0.2)σcon0.8×1395采用8束7𝛷𝑠15.2 预应力（低松弛）钢绞线，预应力钢筋的截面积为𝐴𝑝=8×7×139=7784𝑚𝑚2。采用OVM.M15-7型锚具，𝛷70金属波纹管成孔，预留孔道直径75 mm。预应力钢筋布置见图1-3，1-4，1-5，1-6。 钢束位置及倾角计算见表1-7，1-8。

图1-3 跨中截面（尺寸：mm）

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图1-4 变截面（尺寸：mm）

图1-5 L/4截面（尺寸：mm）

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图1-6 支点截面（尺寸：mm）

预应力筋束曲线要素表 表1-7

钢束编号 1 2 3 4

起弯点距跨中（mm） 11791.5 3723.5 1911 98.5 锚固点距跨中（mm） 19803 19781 19759 19675 曲线半径（mm） 50000 150000 120000 90000 各计算截面预应力钢束的位置和倾角 表1-8

计算截面 截面距跨中（mm） 1 2 钢束到梁底距3 离（mm） 4 合力点 1 钢束与2 水平线3 夹角4 （度） 合力点 锚固截面 19500 528 846 11 1479 987 4.000 4.000 4.000 4.000 4.0 支点截面 19000 472 792 1112 1432 952 4.000 4.000 4.000 4.000 4.0 变截面点 L/4截面 14500 9750 163 90 477 211 797 467 1117 786 638.5 388.5 4.000 0 4.000 2.3 4.000 3.75 4.000 4.000 4.0 2.513 跨中 0 90 90 210 330 180 0 0 0 0 0

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2. 非预应力钢筋截面积估算及布置

按构件承载能力极限状态要求估算非预应力钢筋数量：

在确定预应力钢筋数量后，非预应力钢筋根据正截面承载能力极限状态的要求来确定。

设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到截面底边的距离为a=140mm，则有

h0=h−a=1780−140=10mm

依据《桥规》（JTG D62）第4.2.3条确定箱型截面翼缘板的有效宽度，对于中间梁：

bmifbi lil39m bm4fb4

b40.70.05 li39bm3fb3

b30.530.05 li39b60.530.05 li39bm6fb6

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1.0根据上述bi/li的比值，由《桥规》（JTG D62）图4.2.3-2查得f， 所以，bm4b40.7m，bm3b30.53m，bm6b60.53m。 因此，有效工作宽度

bf2(bbm3bm4)2(0.170.530.7)2.8m

先假定为第一类T形截面，由公式

0Mdfcdbfx(h0)x2，求解x：

1.016104.8610622.42800x(10x/2)

解之得：x1.86mmhf1602007020050170mm。

2800340中性轴在上翼缘中通过，确实为一类T形，则

AsfcdbfxfpdApfsd

22.428001.8126077841887.2mm2280如果按照γ0=1.1进行计算，则可得到x=182.4mm>170mm，为第二类截面，且满足适用条件xbh00.5610918.4mm

由fcdbxfcdhf(bfb)fpdAPfsdAS

得到的As=33.28mm2。对比所给资料，可知资料中非预应力钢筋面积很可能采用了γ0=1.1进行计算。这样设计使得结构更加偏于安全。

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''

验算混凝土受压区高度x：

fpdAp+fsdAs1260×7784+280×3563x===171.4mm>h′f=170mm ′fcdbf22.4×2800为第二类T形截面。重新计算混凝土受压区高度：

′

fpdAp+fsdAs−fcd(b′f−b)hfx=

fcdb1260×7784+280×3563−22.4×(2800−340)×170=

22.4×340=188.8mm 为了简化计算，采用资料中所给配筋方式。

即主梁跨中截面非预应力钢筋选用14根直径为18mm的HRB335钢筋；提供钢筋截面面积As3563mm2，钢筋重心到截面底边距离as40mm，预应力钢筋到截面底边距离为ap160mm，则预应力筋和普通钢筋的合力作用点到截面底边的距离为

aspfpdApapfsdAsasfpdApfsdAs12607784160280356340148.9mm126077842803563h0hasp1780148.91631mm

二、 计算主梁截面几何性质

本大作业采用后张法施工，内径70mm的波纹管成孔，当混凝土达到设计强度时进行张拉，张拉顺序与钢筋束序号相同，年平均湿度为75%。

计算过程分为三个阶段：阶段一为预制构件阶段，施工荷载为预制梁（包括横隔板）的自重，受力构件按预制梁的净截面计算；阶段二为现浇混凝土形成整体化阶段，但不考虑现浇混凝土的承受荷载能力，施工荷载除上述荷载之外还应包括现浇混凝土板的自重，受力构件按预制梁灌浆后的换算截面计算；阶段三的荷载除了阶段一、二的荷载之外，还应包括二期恒载以及活载，受力构件按现浇后的换算截面计算。

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预应力混凝土构件各阶段截面几何性质见表2-1。

预应力混凝土构件各阶段截面几何性质 表2-1

阶段 阶段一 截面 支点 变截面 L/4 跨中 阶段二 支点 变截面 L/4 跨中 阶段三 支点 变截面 L/4 跨中 A（m） 1.2687 0.8677 0.8677 0.8677 1.3079 0.9049 0.9049 0.53 2.0672 1.2127 1.2127 1.2127 2ys（m） 0.8415 0.8462 0.8361 0.8276 0.8421 0.8551 0.8556 0.8498 0.6538 0.7129 0.7133 0.7072 yx（m） 0.8585 0.8538 0.8639 0.8724 0.8579 0.8449 0.8444 0.8502 1.1262 1.0671 1.0667 1.0728 ep（m） -0.1285 0.2148 0.4759 0.7224 -0.1291 0.2059 0.45 0.7002 0.1392 0.4281 0.6787 0.9228 I（m） 0.392 0.3313 0.3271 0.3207 0.3967 0.3329 0.3352 0.3346 0.9732 0.5352 0.5362 0.5356 4三、 持久状况截面承载能力极限状态计算

1. 正截面承载力计算

一般取弯矩最大的跨中截面进行正截面承载力计算。

预应力束和普通钢筋的合力点到截面边缘距离asp148.9mm，

h0hasp1780148.91631mm，

上翼缘平均厚度为：1) 求受压区高度𝐱

hf170mm。

首先按式fpdApfsdAsfcdbfhf判断截面类型：

fpdApfsdAs(126077842803563)10310805.5kNfcdbfhf22.4280017010310662.4kNfpdApfsdAsfcdbfhf

，属于第二类T形。

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''由fcdbxfcdhf(bfb)fpdAPfsdAS计算混凝土受压区高度。

xfpdApfsdAsfcd(bfb)hffcdb12607784280356322.4(2800340)170188.8mm22.4340

故xhf170mm且xbh00.561631913.4mm。 2) 正截面承载力计算

x188.8mm 代入下式计算截面承载力。 将 x)fcdbx(h0)22170188.8[22.4(2800340)170(1631)22.4340188.8(1631)]1032216691.91kNm0Md1.016104.86016104.86kNmMdufcd(bfb)hf(h0计算结果表明，跨中截面的抗弯承载力满足要求。 2. 斜截面承载力计算

1) 斜截面抗剪承载力计算

计算受弯构件斜截面抗剪承载力时，其计算位置按下列规定采用： ① 距支座中心h/2处截面； ② 受拉区弯起钢筋弯起点处截面；

③ 锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面； ④ 箍筋数量或间距改变处的截面； ⑤ 构件腹板宽度变化处的截面。

选取距指点h/2和变截面点处进行斜截面抗剪承载力复核。预应力筋的位置及弯起角度按表4和表5采用。箍筋HRB235钢筋，直径为12 mm，双箍四肢，间距𝑠𝑣=200𝑚𝑚；距支点相当于一倍梁高范围内，箍筋间距𝑠𝑣=100𝑚𝑚。 a) 据支点𝒉∕𝟐截面斜截面抗剪承载力计算

首先，根据公式进行截面抗剪强度上、下限复核，即

0.5×10−3𝛼2𝑓𝑡𝑑𝑏ℎ0≤𝛾0𝑉𝑑≤0.51×10−3√𝑓𝑐𝑢,𝑘𝑏ℎ0

式中：

Vdhf——验算截面处剪力组合设计值，根据弯矩以二次抛物线分布，采用依

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内插法求得距支点h/2=0mm处的弯矩为

0(390000)1436.54kNm， 2195001731.32315.139剪力为Vd1731.32； 01666.68kN （见表3）

19500Md16104.86 2——预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取为1.25； b——验算截面处的截面腹板宽度，b003400581mm

4500h0——剪力组合设计值处的截面有效高度，即自纵向受拉钢筋合力点（包括预应力钢筋和非预应力钢筋）至混凝土受压边缘的距离，本例中预应力钢筋均弯起，h0近似取为跨中截面的有效高度值，即h01631mm。

ℎ0为相应于剪力组合设计值处的截面有效高度，即自纵向受拉钢筋合力点（包括预应力钢筋和非预应力钢筋）至混凝土受压边缘的距离，这里经差值后得到：

支点处有效高度𝒉𝟎 ℎ0=ℎ−𝑎=ℎ−

𝑓𝑝𝑑𝐴𝑝𝑎𝑝+𝑓𝑠𝑑𝐴𝑠𝑎𝑆𝑓𝑝𝑑𝐴𝑝+𝑓𝑠𝑑𝐴𝑠

1260×7784×952+280×3563×40

=1780−=912𝑚𝑚

1260×7784+280×3563变截面处有效高度𝒉𝟎 ℎ0=ℎ−𝑎=ℎ−

𝑓𝑝𝑑𝐴𝑝𝑎𝑝+𝑓𝑠𝑑𝐴𝑠𝑎𝑆𝑓𝑝𝑑𝐴𝑝+𝑓𝑠𝑑𝐴𝑠

1260×7784×638.5+280×3563×40

=1780−=1197𝑚𝑚

1260×7784+280×3563则由内插可得到所求截面有效高度ℎ0=968.4𝑚𝑚 则

0.5×10−3𝛼2𝑓𝑡𝑑𝑏ℎ0=0.5×10−3×1.25×1.83×581×968.4=3.52𝑘𝑁

<𝛾0𝑉𝑑=1666.8𝑘𝑁

0.51×10−3√𝑓𝑐𝑢,𝑘𝑏ℎ0=0.51×10−3×√50×581×968.4=2029.02𝑘𝑁>𝛾0𝑉𝑑

=1666.8𝑘𝑁

计算结果表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。

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斜截面抗剪承载力按下式计算：

0VdVcsVpb式中：Vd ——斜截面受压端正截面处的剪力组合设计值，其值应按

xh0.6mh0重新补插，先假定斜截面水平投影长度c=968.4mm,由此可以计算2出斜截面的顶端距支点位置为：x=h/2+968.4=1858.4mm,由内插法求得在

x1858.4mm，h01029.7mm 处，

1858.4(390001858.4)2923.39kNm

1950021731.32315.139Vd1731.321858.41596.35kN

19500Md16104.86

m——剪跨比，mMd2923.391.78 3Vdh01596.351029.710c0.6mh00.61.781029.71099.7

在xh0.6mh019.7mm1780mm处的剪力为： 21731.32315.139Vd1731.3219.71586.9kN

19500Vcs——斜截面内混凝土与箍筋共同作用时的抗剪承载力，由下式计算：

Vcs1230.45103bh0(20.6P)fcu,ksvfsv式中：

1——异号弯矩影响系数，简支梁取为1.0；

2——预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取2=1.25；

3——受压翼缘的影响系数，取1.1；

b——斜截面受压端正截面处截面腹板宽度（x=19.7mm处），

b0034019.7507mm ；

4500P——斜截面纵向受拉钢筋配筋百分率，P100 ，ApbApAsbh0，如

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果P2.5，取P=2.5，P100778435632.17；

5071029.7sv——箍筋配筋率，Asv4113.10.00446。

svbSv507200Vcs1.251.10.451035071029.7(20.62.17)500.00446195 1455.6kNVpb——与斜截面相交的预应力弯起钢束的抗剪承载力，由下式计算

Vpb0.75103fpdApdsinp式中，

Apd——斜截面内在同一弯起平面的预应力弯起钢筋的截面面积；

p——预应力弯起钢筋在斜截面受压端正截面处的切线与水平线的夹角，

由表5中的曲线要素可求得：1p2p3p4p4.000。

Vpb0.7510312607784sin4513.12kN该截面的抗剪承载力为：

VduVcsVpb1455.6513.121968.7kN0Vd1586.9kN

说明距支点h/2截面抗剪承载力是足够的。 b) 变截面点出斜截面抗剪承载力计算

首先进行截面抗剪强度上、下限复核：

0.51032ftdbh00Vd0.51103fcu,kbh0

，式中： V d1323.774kN，b340mm变截面处有效高度𝐡𝟎

h0hah1780fpdApapfsdAsaSfpdApfsdAs12607784638.52803563401197mm126077842803563

0.51032ftdbh00.51031.251.833401197465.5kN0Vd1323.774kN0.51103fcu,kbh00.511035034011971467.7kN0Vd1323.774kN14

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计算表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。 斜截面抗剪承载力按下式计算：

0VdVcsVpb

L/4截面处有效高度𝐡𝟎

h0hah1780fpdApapfsdAsaSfpdApfsdAs12607784388.52803563401423.7mm126077842803563

先假定斜截面水平投影长度c=1197mm,由此可以计算出斜截面的顶端距支点位置为：x=4500+1197=5697mm,由内插法求得在x5697mm，h01254mm处，

(195005697)2Md16104.86(1)8035.6kNm 219500Vd1731.321731.32315.138670901317.6kN

19500 mMd8035.64.863.0，取m=3.0 Vdh01317.61254103c0.6mh00.6312542257.2mm

在x45000.6mh06757.2mm处的剪力为：

Vd1731.321731.32315.1396757.21240.6kN

19500Vcs1230.45103bh0(20.6P)fcu,ksvfsv式中：P100

778435632.662.5,故P2.5；

3401254svAsv4113.10.0066bSv340200；

Vcs1.251.10.451033401254(20.62.5)500.0066195 1488.9kNVpb0.75103fpdApdsinp

0.7510312607784sin4513.12kN

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该截面的抗剪承载力为：

VduVcsVpb1488.9513.122002kN0Vd1317.6kN

说明变截面抗剪承载力是足够的。非预应力构造钢筋作为承载力储备，未予考虑。

2) 斜截面抗弯承载力

由于钢束均锚固与梁端，钢束数量沿跨长方向没有变化，且弯起角度缓和，其斜截面抗弯强度一般不控制设计，故不另行验算。

四、 钢束预应力损失计算

1. 摩阻损失l1

l1con[1e(kx)]

式中：

con0.75fpk0.7518601395MPan co——张拉控制应力，； ——钢筋与管道壁间的摩擦系数，预埋金属波纹管时，查得0.25； k——管道每米长度的局部偏差对摩擦的影响系数，查得k0.0015；

x——从张拉端至计算截面的管道长度在构件纵轴上的投影长度；

——从张拉端至计算截面间管道平面曲线的夹角之和，即曲线包角。如管

道为竖平面内和水平面内同时弯曲的三维空间曲线管道，则可按下式计算：

2HV2

H、V——分别为在同段管道水平面内的弯曲角与竖向平面内的弯曲角；

由于1号钢筋的平弯角很小，故忽略不计，且2号、3号、4号钢筋的平弯角为0。

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21010234 江神文

计算结果见下表：

截面 钢束编号 1 跨中 2 3 4 1 L/4 2 3 4 1 变截面 2 3 4 1 支点 2 3 4 𝜃 (°) 弧度 𝜇𝜃 𝑥 (𝑚) 𝑘𝑥 𝛽=1𝜎𝑙1 (𝑀𝑃𝑎) 4 4 4 4 4 1.7 0.25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −ⅇ−(𝜇𝜃+𝑘𝑥) 0.069813 0.017453 19.803 0.029705 0.046063 .25808 0.069813 0.069813 0.069813 0.069813 0.029671 0.004363 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.017453 0.017453 0.017453 0.017453 0.007418 0.001091 0 0 0 0 0 0 0 0 0 19.781 19.759 19.675 10.053 10.031 10.009 9.925 5.303 5.281 5.259 5.175 0.303 0.281 0.259 0.175 0.029672 0.029639 0.029513 0.01508 0.015047 0.015014 0.014888 0.007955 0.007922 0.0078 0.007763 0.000455 0.000422 0.0003 0.000263 0.046032 0.046 0.04588 0.032009 0.022214 0.015975 0.014777 0.007923 0.007 0.007857 0.007732 0.000454 0.000421 0.000388 0.000262 .21416 .17025 .00255 44.65296 30.98812 22.28561 20.61423 11.05251 11.00684 10.96117 10.78677 0.633883 0.587869 0.541852 0.366139 结果整理如下表，得

截面 𝜎𝑙1平均值 𝜎𝑙1总和 跨中 L/4 变截面 支点 .16126 256.5 29.63523 118.5409 10.95182 43.80728 0.532436 2.129744 2. 锚具变形损失l2

计算锚具变形、钢筋回缩引起的应力损失，后张法曲线布筋的构件应考虑锚固后反磨阻影响。首先根据下式计算反磨阻影响长度lf，即

lf=√∑Δl⋅Ep∕Δσd

式中的∑Δl为张拉端锚具变形值，由附表2-6查得夹片式锚具顶压张拉时Δl为4 mm；Ep1.95105MPa

Δσd为单位长度由管道磨阻引起的预应力损失，

Δσd=

σ0−σl

lσ0为张拉端锚下张拉控制应力，σl为扣除沿途管道摩擦后锚固端预拉应力，σl=σ0−σl1；l为张拉端至锚固端的距离。

将各截面各束预应力钢筋的反磨阻影响长度列表计算于下表

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21010234 江神文

钢束编号 1 2 3 4 𝜎0=𝜎𝑐𝑜𝑛 (𝑀𝑃𝑎) 𝜎𝑙1 (𝑀𝑃𝑎) 𝜎𝑙=𝜎0−𝜎𝑙1 (𝑀𝑃𝑎) 𝑙 (𝑚𝑚) 𝛥𝜎𝑑=𝜎0−𝜎𝑙 𝑙𝑙𝑓 (𝑚𝑚) (𝑀𝑃𝑎∕𝑚𝑚) 1395 1395 1395 1395 .25808 .21416 .17025 .00255 1330.742 1330.786 1330.83 1330.997 19803 19781 19759 19675 0.0032486 0.0032463 0.0032476 0.0032530 15504 15501 15498 15485 求得lf后可知四束预应力钢绞线均满足lf≤l，所以距张拉端为x处的截面由锚具变形和钢筋回缩引起的考虑反磨阻后的预应力损失Δσx(σl2)按下式计算，即

Δσx(σl2)=Δσ

lf−x

lf

式中的Δσ为张拉端由锚具变形引起的考虑反磨阻后的预应力损失，Δσ=2Δσdlf。若x>lf则表示该截面不受反磨阻影响。将个控制截面Δσx(σl2)的计算列于下表。

截面 钢束编号 1 跨中 2 3 4 1 L/4 2 3 4 1 变截面 2 3 4 1 支点 2 3 4 𝑥(𝑚) 𝑙𝑓(𝑚𝑚) 𝛥𝜎(𝑀𝑃𝑎) 𝜎𝑙2(𝑀𝑃𝑎) 𝑥>𝑙𝑓 截面不受反磨阻影响 0 各控制截面𝜎𝑙2平均值(𝑀𝑃𝑎) 19803 19781 19759 19675 10053 10031 10009 9925 5303 5281 5259 5175 303 281 259 175 15504 15501 15498 15485 15504 15501 15498 15485 15504 15501 15498 15485 15504 15501 15498 15485 100.73 100. 100.66 100.75 100.73 100. 100.66 100.75 100.73 100. 100.66 100.75 100.73 100. 100.66 100.75 35.4153 35.5334 35.6512 36.1750 66.2762 66.35319 66.50268 67.07992 98.76140 98.81562 98.9778 99.61140 35.4437 66.5523 99.0415

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21010234 江神文

3. 预应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失l4

混凝土弹性压缩引起的应力损失取按应力计算需要控制的截面进行计算。对于简支梁可取L/4 截面按下式进行计算，并以其结果作为全梁各截面预应力钢筋应力损失的平均值。

l4EPpc

式中

EP——预应力钢筋与混凝土弹性模量之比， EP1.951055.652 Ec3.45104Eppc——在计算截面先张拉的钢束重心处，由后张拉的各批钢筋产生的混凝土法

向应力，可按下式计算：

pcNAnpoMp0epiIn

式中 Np0、Mp0——分别为钢束锚固时预加的纵向力和弯矩； epi——计算截面上钢束重心至净截面重心轴的距离。

根据参考资料，本题中预应力筋钢束的张拉顺序为：1→2→3→4，分批张拉损失计算如表所示：

截 张拉束面 号 钢束应力 有效张应力 （kN） 张拉钢束偏心距（mm） 计算钢束偏心距（mm） 1 386.5 386.5 386.5 690.8 690.8 690.8 2 0 66.5 66.5 0 376.8 376.8 3 0 1 2.153 各钢束应力损失l4（MPa） 2 0 3 0 1 2 0 -253.5 -573.5 0 3 0 2 支 点 截 面 4 合计 2 变 截 面 3 1295.6 2521.24 66.5 1295.48 1295.03 1317. 1317.54 1317.14 -253.5 -573.5 376.8 2521.00 0 -573.5 0 0 -253.5 0 1.357 1.88 0 2520.13 25.13 0.56 4.07 4.97 1.74 3.62 0 2.92 2.92 0 3 2563.93 56.8 56.8 -263.2 -263.2 19

0 -263.2 3.26 3.12 0 4 合计 2563.15 56.8 1.55 9.78 2.19 5.31 2.84 2.84 21010234 江神文

2 L/4 截 面 1328.50 1337.07 1339.21 1330.79 1330.83 2585.26 652.9 396.9 396.9 773.9 773.9 773.9 782.4 782.4 782.4 0 652.9 652.9 0 782.4 782.4 0 6.97 0 0 3 2601.93 2606.109 25.711 25.797 0 396.9 0 5.44 5.06 0 4 合计 2 77.9 77.9 77.9 782.4 662.4 542.4 662.4 542.4 3.484 3.409 3.25 15.90 7.93 8.47 0 3.25 0 跨 中 截面 4 合计 3 542.4 0 662.4 7.17 7.17 0 1331.0 2590.12 6.412 6.41 5. 21.50 13.57 5.91 上表计算复杂费时，还不一定正确，可直接按简化公式进行计算，即

l4式中：

m1Eppc 2mm ——张拉批数，m4 ；

（m批）的合力Np 在其作用点（全部预应力钢筋重心点）pe ——全部预应力筋

处所产生的混凝土正应力，pe其中：

NpANpe2pI ，截面特性按第一阶段取用；

NpConl1l2Ap139529.63535.444778410352.105kN

pc

NpANpe2pI310352.1051010352.10510475.919.098MPa39867.710327.11032所以

l4m141Eppc5.65219.09840.478MPa 2m24与上表计算结果比较：21.50+13.57+5.91=40.98MPa，说明计算结果还是正确的。

4. 钢筋应力松弛损失l5

钢绞线由松弛引起的应力损失的终极值，按下式计算

20

21010234 江神文

l5(0.52pefpk0.26)pe

式中 ——张拉系数，本题中取1.0；

——钢筋松弛系数，对于低松弛钢绞线，取0.3；

pe——传力锚固时的钢筋应力，

peconl1l2l4。这

里仍采用l∕4 截面的应力值作为全梁的平均值计算，故有

σpeσconσl1σl2σl4139529.63535.44440.47812.443MPa

所以

σpe12.443σl5Ψζ0.520.26σpe1.00.30.520.2612.44338.873MPafpk1860

5. 混凝土收缩、徐变损失l6

由混凝土收缩和徐变引起的预应力损失可按下式计算：

l6pc0.9[Epcs(t,t0)EPpc(t,t0)]115ps

——构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处，由预加力（扣除相应阶段应

pc力损失）和结构自重产生的混凝土法向应力，

NpAn2NpenpInMG1kenpIn；

、ps——配筋率，

ApAsA，

ps1e2psi2；

A——钢筋锚固时相应的净截面面积An；

eps ——钢束群重心至净截面重心轴的距离

en；

i ——截面回转半径，

i2InAn；

(t,t0)——加载龄期为t0、计算龄期为t时的混凝土徐变系数； cs(t,t0)——加载龄期为t0、计算龄期为t时的收缩应变。

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混凝土徐变系数终极值(tu,t0)和收缩应变终极值cs(tu,t0)的计算： 构件理论厚度的计算公式为

h2A/u

式中 A——主梁混凝土截面面积；

u——构件与大气接触的截面周边长度。

本题考虑混凝土收缩和徐变大部分在成桥之前完成，A和 u均采用预制梁的数据，

A1211800mm2

u28002(16050070220021550)14009043.8mm 故

h2A21211800268.0mmu9043.8

查表得cs(t,t0)0.206103，(t,t0)1.602 计算混凝土收缩、徐变引起的预应力损失l6；

跨中截面

NPIconlIAp1395.163040.478778410044.15kN

pc,l/22NPINPIePAInnMG1tu,28MG210044.1510310044.15103722.4239Wt,28w867.710320.710npu0p46031062677106 112.86MPa884.439105.80710

𝐥∕𝟒截面

NPIconlIAp139529.63535.44440.478778410037.02kN

pc,l/42NPINPIePAInnMG1tu,28MG2Wt,28uw0pnp

10037.0210310037.02103475.923867.710327.11093519106204110616.8731087.94510810.828MPa22

21010234 江神文

所以pc(12.8610.828)/211.844MPa

(ApAs)/An(77843563）/1212.71030.00936

Ep5.652

跨中截面 epsAeApppAsAses7784922.835631032.8957.3mm

77843563𝒍∕𝟒截面

eps所以

AeApppAsAses7784678.735631026.7788.0mm

77843563957.3788.0872.7mm

2epsA01212.7103mm2

I0536.2535.6109/2535.9109mm4

872.72ps12112.72 93iI0∕A0535.910/1212.710将以上各项代入即得

e2pse2psl60.9Epcstu,t0Eppctu,t0115ps

0.9(1.951050.2061035.65211.881.602) 96.38MPa1150.009362.72

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21010234 江神文

6. 预应力损失组合

ll1l2l4 ll5l6 lll

上述各项预应力损失组合情况列于下表：

预加应力阶段 𝜎𝑙𝐼=𝜎𝑙1+𝜎𝑙2+𝜎4𝑙(𝑀𝑃𝑎) 𝜎𝑙𝐼𝐼使用阶段 =𝜎𝑙5+𝜎𝑙6(𝑀𝑃𝑎) 钢束有效预应力 (𝑀𝑃𝑎) 预加力阶段 𝜎𝑝𝐼=𝜎𝑐𝑜𝑛−𝜎𝑙𝐼 使用阶段 𝜎𝑝𝐼𝐼=𝜎𝑐𝑜𝑛−𝜎𝑙𝐼−𝜎𝑙𝐼𝐼 𝜎𝑙1 𝜎𝑙2 𝜎4𝑙 𝜎𝑙𝐼 𝜎𝑙5 𝜎𝑙6 𝜎𝑙𝐼𝐼 .163 0 40.478 𝑙∕4 29.635 35.444 40.478 变截面 10.952 66.552 40.478 支点 0.532 99.04 40.478 跨中 104. 105.56 117.98 140.05 38.87 38.87 38.87 38.87 96.38 96.38 96.38 96.38 135.25 135.25 135.25 135.25 1290.4 12.4 1277.0 1255.0 1155.2 1154.2 1141.8 1119.8

五、 抗裂性验算

1. 作用短期效应组合下的正截面抗裂性验算

正截面抗裂验算区跨中截面进行。

1) 预加力产生的构建抗裂验算边缘的混凝土余压应力的计算 跨中截面

NppeApl6As(conl)Apl6As

[(1395239.)778496.383563]/1000

87.97kN

epn

peAp(ynxap)l6As(ynxas) peApl6As1155.117784(872.4160)96.383563(872.440)

1155.11778496.383563 707.63mm

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pcNpAnNpepnInynx87.9787.970.70760.87249.9719.080.867710000.32071000 29.05MPa2) 由荷载产生的构建抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力的计算

stMG1pInyn1xMG1myn2xI0M2p0.7I0MQ1k1yn0x

46030.87247770.85020.320710000.3346100019000.75293.551.0561.0728 0.5356100012.521.6710.63 24.82MPa

式中：

MG1p——预制构件产生的弯矩设计值；

MG1m——现浇段产生的弯矩设计值； pc——截面下边缘的有效预压应力。

3) 正截面混凝土抗裂验算 在荷载短期效应组合下，应满足：

stpc0.7ftk

st0.85pc24.820.8529.050.1275MPa00.1275比较接近于0，近似可以满足全预应力要求，,且

stpc25.3226.881.56MPa0.7ftk0.72.651.855MPa

说明截面在作用短期效应组合作用下没有消压，计算结果满足规范中A类部分预应力构件按作用短期效应组合的抗裂要求。同时，A类部分预应力混凝土构件还必须满足作用长期效应组合的抗裂要求。

ltMG1pInyn1xMG1myn2xI0M2p0.4I0MQ1k1yn0x

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21010234 江神文

46030.87247770.85020.320710000.3346100019000.45293.551.0561.0728 0.5356100012.521.977.82 22.31MPa

ltpc22.3129.056.74MPa0

计算结果表明，在荷载长期效应组合作用下，亦满足正截面抗裂性要求。

2. 作用短期效应组合作用效应下斜截面抗裂性验算

部分预应力混凝土A类构件的斜截面抗裂性验算，以主拉应力控制。一般

（a—a）（o—o）取变截面点分别计算上梗肋 ，阶段3的形心轴 和下梗肋

（b—b） 处在短期效应组合作用下的主拉应力，应满足tp0.7ftk的要求。查表得：

自重、恒载内力值：

MG1pk2074kNm

MG1mk347kNm

MG2k849kNmVG2k145kN

VG1pk350.5kN

VG1mk59.2kN

活载内力值：

MQ1k2433.12kNm

VQ1k472.78kN

截面面积矩计算（AUTOCAD计算结果）

阶段一 阶段二

26

21010234 江神文

阶段三

变截面点处主要截面几何性质，查表得：第一阶段：

A1n0.8677106mm2 I1n0.33131012mm4

y1ns846.2mm y1nx853.8mm

第二阶段：

A100.9049106mm2124I0.332910mm10

y10s855.1mm第三阶段：

y10x844.9mm

A01.2127106mm2

I00.53521012mm4

y0s712.9mm

y0x1067.1mm

预应力混凝土构件各阶段截面几何性质

计算点 上梗肋处a-a 受力阶段 阶段一 阶段二 阶段三 形心处o-o 阶段一 阶段二 阶段三 下梗肋处b-b 21010234 江神文

A1(×106mm2) 0.2082 0.2082 0.517 0.3636 0.3636 0.6069 0.2372 27 yxl（mm） 784.3 793.2 618.9 8.1 657.0 673.5 763.5 d（mm） 696.2 705.1 482.9 213.3 222.2 0 623.8 S1(×109mm3) 0.16329 0.16514 0.31995 0.23565 0.238 0.40875 0.18110 阶段一 阶段二 阶段三 0.5678 0.5678 765.59 987.8 614.9 837.1 0.43470 0.56087 1) 主应力计算

①上梗肋处𝒂−𝒂的主应力计算

剪应力

剪应力的计算按下式进行，其中VQs为可变作用引起的剪力短期效应组合值，

VQs0.7VQ1k1μ0.7472.78313.40kN ，所以有 1.056'VG22VQss0''peApbsinpSnVG1SnVG21S0'bInbI0bI0bIn350.31031.63310859.21031.651108 340331.3109340332.9109145313.401033.200108 340535.21091142.0077840.06981.633108 340331.3109 0.50MPa

正应力

变截面处的有效预应力

Np(conl)Apl6As(1395239.)778496.38356387.97kNepn

peAp(ynxap)l6As(ynxas)Np(1395239.)7784(853.8639)96.383563(853.840)

87.97103191.0mm预应力筋在变截面处的弯起角度查表得：

1p2p3p4p40

将上述数值代入，分别计算上梗肋、阶段三的形心轴和下梗肋处的主拉应力。

MQs0.7MQ1k10.72575.401707.18kNm

1.05628

主拉应力：

21010234 江神文

cxNpIIAnNpIIepnynaIn'MG22MQy0aMG1ynaMG21y0a'InI0I0387.9710387.9710191.0846.21509867700331.3102074106846.2150347106855.115099331.310332.9108491707.18106712.9230535.210913.90MPa

cp

cxcy2cxcy13.9013.90220.500.01796MPa22222②第三阶段截面重心轴𝒙𝟎−𝒙𝟎处的主应力计算

剪应力

'VG22VQss0''peApbsinpSnVG1SnVG21S0'bInbI0bI0bIn38350.31032.38010859.21032.413108145313.40103.59610 99340331.310340332.910340535.21091142.0077840.06982.380108340331.31090.458MPa

正应力

cxNpIIAnNpIIepnynaIn'MG22MQsy0aMG1ynaMG21y0a'InI0I087.9710387.97103191.0213.32074106213.3 99867700331.310331.3106347106222.28491707.1810010.43MPa99332.910535.210主拉应力

tpcxcy2cxcy10.4310.43220.460.02MPa

22222③下梗肋𝐛−𝐛处的主应力计算

剪应力 正应力

29

21010234 江神文

cxNpIIAnNpIIepnynaIn'MG22MQsy0aMG1ynaMG21y0a'InI0I0

87.9710387.97103191.0(623.8)2074106(623.8)

867700331.3109331.31096347106(614.9)8491707.1810(837.1)332.9109535.21094.46MPa主拉应力

 通过汇总得出下表：

2tpcxcycxcy24.464.46220.250.014MPa2222变截面抗裂验算主拉应力计算表 面积矩 (mm3) Sn a−a x0−x0 b−b 1.633E+08 2.380E+08 1.872E+08 ′S0 计算纤维 剪应力τ (MPa) S0 3.200E+08 3.596E+08 2.397E+08 0.50 0.46 0.25 正应力σ (MPa) 13.90 10.43 4.46 主拉应力 σtp(MPa) −0.018 −0.02 −0.014 1.651E+08 2.413E+08 1.850E+08 作用短期效应组合下抗裂验算的混凝土的主拉应力限值为

0.7ftk0.72.651.86MPa

从表中可以看出，以上主拉应力均符合要求，所以变截面满足作用短期效应组合作用下的斜截面抗裂验算要求。

六、 应力验算

1. 短暂状况的正应力验算

（1） 构件在制造、运输及安装等施工阶段，混凝土强度等级为C50。在预加

t力和自重作用下的截面边缘混凝土的法向压应力应符合式cc0.70f'ck 要

求。

（2） 短暂情况下预加力阶段，对简支梁，以跨中截面上、下缘混凝土正应力

30

21010234 江神文

控制。

上缘：

t下缘：cctctNpIAnNpIAnNpIepnWnuNpIepnWnbMG1Wnu MG1Wnb

其中NpIpIAp1290.4778410044.32103N ，MG14603kNm 。

epnynxap872.4160712.4mm

截面特性取用第一阶段的跨中截面特性。代入上式得

tct(10044.32103)/(867.7103)(10044.32103712.4)/(3.875108)(460310)/(3.87510)5.00MPa 受压tcc(10044.32103)/(867.7103)(10044.32103712.4)/(3.749108)68

(460310)/3.74910)18.16MPa0.7fck0.732.422.68MPa 受压68

预加力阶段混凝土的压应力满足应力值的要求；混凝土的拉应力通过规定的预拉区配筋率来防止出现裂缝，预拉区混凝土没有出现拉应力，故预拉区只需配置配筋率不小于0.2%的纵向钢筋即可。

（3） 支点截面或运输、安装阶段的吊点截面的应力验算此处省略。 2. 持久状况的正应力验算 1) 截面混凝土的正应力验算

对于预应力混凝土简支梁的正应力，由于配设曲线筋束的关系，应取跨中、𝑙∕4、𝑙∕8、支点及钢束突然变化处（截断或弯出梁顶等）分别进行验算。应力计算的作用（或荷载）取标准值，汽车荷载计入冲击系数。在此仅计算跨中截面进行验算。

根据《桥规》（JTG D62）中第7.1.5条规定：未开裂构件受压区混凝土的最大压应力应满足：

kcpt0.5fck式中

31

21010234 江神文

kc——在作用标准效应组合下混凝土的法向压应力，

kc

MG1pkInynsMG1mkMG2kMQ1k(1)I0y0s

46030.827677719005293.551.0560.7072

0.320710000.5356100022.79MPa

pt——有预应力产生的混凝土正拉应力，

NpIIpIIApl6As1155.2778496.38356388.67kN

epnpIIApynbapl6ASynbaspIIApl6As

1155.27784872.416096.383563872.440707.mm88.67103

ptNpAnNpepnInyns

88.6788.670.7070.82765.83MPa

0.867710000.32071000ptkc5.8322.7916.96MPa0.5fck0.532.416.2MPa

16.9616.2100%=4.7%<5%16.2但是：

所以使用阶段受压区混凝土的最大压应力可以满足要求。 2) 持久状况下预应力钢筋的应力验算

由二期恒载及活载作用产生的预应力钢筋截面重心处的混凝土应力为

MG21MG22MQ7771067193.55106σkt13.98MPa 'W0pW0p4.7791085.804108所以钢束应力

σσpIIαEpσkt1155.25.65213.981234.22MPa0.65fpk0.6518601209MPa

计算表明预应力钢筋拉应力超过了规范规定值。但其比值

(1234.22/12091)2.09%5% ，可以认为钢筋应力满足要求。

3) 持久状况下的混凝土主应力验算

变截面点分别计算截面上的梗肋、阶段三的形心轴和下梗肋处在标准效应

32

21010234 江神文

组合作用下的主压应力，其值应满足 cp0.6fck。 截面面积矩计算（AUTOCAD计算结果）

阶段一 阶段二

阶段三

变截面点处主要截面几何性质，查表得：第一阶段：

A1n0.8677106mm2

I1n0.33131012mm4

y1ns846.2mm y1nx853.8mm

第二阶段：

A100.9049106mm2124I0.332910mm10

y10s855.1mm第三阶段：

y10x844.9mm

A01.2127106mm221010234 江神文

I00.53521012mm433

y0s712.9mm y0x1067.1mm

预应力混凝土构件各阶段截面几何性质

计算点 上梗肋处a-a 受力阶段 阶段一 阶段二 阶段三 形心处o-o 阶段一 阶段二 阶段三 下梗肋处b-b 阶段一 阶段二 阶段三 A1(×106mm2) 0.2082 0.2082 0.517 0.3636 0.3636 0.6069 0.2372 0.5678 0.5678 yxl（mm） 784.3 793.2 618.9 8.1 657.0 673.5 763.5 765.59 987.8 d（mm） 696.2 705.1 482.9 213.3 222.2 0 623.8 614.9 837.1 S1(×109mm3) 0.16329 0.16514 0.31995 0.23565 0.238 0.40875 0.18110 0.43470 0.56087

tp、cp为荷载标准值效应组合作用下的主拉应力、主压应力：

tpcx2(cx)22，cpcx(cx)22

222MG1pkInynMG2kMQ1kMG1mkyny0； InI0pc式中 cx——正应力，cxVG1pkVG2kVQ1kpeApsinpSn1VG1mkSn1Sn2S0 ——剪应力，。 In1bIn2bI0bInb①上梗肋处𝒂−𝒂的主应力计算

剪应力

剪应力的计算按下式进行，其中VQ为可变作用引起的剪力标准值组合，

VQ472.78kN ，所以有

34

21010234 江神文

'VG22VQs0σ''peApbsinθpSnVG1SnVG21S0τ'bInbI0bI0bIn38350.31031.63310859.21031.651108145472.78103.20010340331.3109340332.9109340535.21091142.0077840.06981.6331080.78MPa9340331.310

正应力

NpIIσpIIApbcosθpσpIIApσl6As1142.0077840.99761142.00096.3835638523.36kN

epnσpIIApbcosθpσpIIApynbapσl6AsynbasσpIIApbcosθpσpIIApσl6As1142.0077840.99761142.00096.3835631142.0077840.99761142.000853.8638.596.383563853.840191.0mm

σcxNpIIAnNpIIepnynaIn'MG22MQy0aMG1ynaMG21y0a'InI0I0368523.361038523.3610191.2846.2150207410846.2150867700331.3109331.3109347106855.11508492575.4106712.9230332.9109535.210914.46MPa 主应力

σtpσcxσcy2σcxσcy14.4614.4622τ0.780.042MPa

222σcxσcy14.4614.4622τ0.7814.66MPa

2222222 σcpσcxσcy2②第三阶段截面重心轴𝐱𝟎−𝐱𝟎处的主应力计算

剪应力

35

21010234 江神文

'VG22VQs0σ''peApbsinθpSnVG1SnVG21S0τ'bInbI0bI0bIn38350.31032.38010859.21032.413108145472.78103.59610340331.3109340332.9109340535.21091142.0077840.06982.380108340331.31090.78MPa 正应力

σcxNpIIAnNpIIepnynaInMG1ynaMG21y'0aMG22MQy0a'InI0I08523.361038523.36103191.0213.32074106213.3 867700331.3109331.31096347106222.28492575.4100332.9109535.210910.43MPa主应力

σtpσcxσcy2σcxσcy2σcxσcy10.4310.4322τ0.780.059MPa

222σcxσcy10.4310.4322τ0.7810.43Mpa 2222222σcp③下梗肋𝐛−𝐛处的主应力计算

剪应力

'VG22VQs0σ''peApbsinθpSnVG1SnVG21S0τ'bInbI0bI0bIn38350.31031.87210859.21031.850108145472.78102.3971099340331.310340332.910340535.21091142.0077840.06981.872108340331.31090.46MPa 正应力

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σcxNpIIAnNpIIepnynaIn'MG22MQy0aMG1ynaMG21y0aInI'0I0

8523.361038523.36103191.0(623.8)2074106(623.8) 99867700331.310331.3106347106(614.9)8492575.410(837.1)3.02Mpa99332.910535.210主应力

σtpσcxσcy2σcxσcy2σcxσcy3.023.0222τ0.460.069MPa

222σcxσcy3.023.0222τ0.463.09Mpa

222变截面主应力计算表

计算纤维 𝑎−𝑎 𝑥0−𝑥0 𝑏−𝑏 面积矩 (𝑚𝑚3) 𝑆𝑛 ′𝑆0 2222σcp𝑆0 剪应力𝜏 (𝑀𝑃𝑎) 0.78 0.78 0.46 正应力𝜎 (𝑀𝑃𝑎) 14.46 10.43 3.02 主应力(𝑀𝑃𝑎) 𝜎𝑡𝑝 −0.042 −0.059 −0.069 𝜎𝑐𝑝 14.66 10.43 3.09 1.633E+08 1.651E+08 3.200E+08 2.380E+08 2.413E+08 3.596E+08 1.872E+08 1.850E+08 2.397E+08

混凝土的主压应力限值为0.6fck0.632.419.44MPa ，与上表的计算结果比较，可见混凝土主压应力计算值均小于限值，满足要求。

最大主拉应力为0.069MPa0.5ftk0.52.651.33MPa ，按《公路桥规》的要求，仅需按构造要求布置箍筋。

七、 挠度验算

根据主梁截面在各阶段混凝土正应力验算结果，可知主梁在使用荷载作用下截面不开裂。

1. 荷载短期效应作用下主梁挠度验算

主梁计算跨径L=39m，C50混凝土的弹性模量Ec=3.45×104MPa。 预应力混凝土简支梁的挠度计算可近似地按等截面梁计算，取梁L/4处截面的换算截面惯性矩I0536.2109mm4 作为全梁的平均值来计算。

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使用阶段的挠度值，按短期荷载效应组合计算，并考虑挠度长期影响系数，对C50混凝土，1.425，刚度B00.95EcI0，预应力混凝土简支梁的挠度计算可近似地按等截面梁计算，截面刚度按跨中截面尺寸及配筋情况确定。

由下式可得到简支梁挠度验算式为

Ms1) 可变荷载作用引起的挠度

αMsL2 0.95EcI05 ，48现将可变荷载作为均布荷载作用在主梁上，则主梁跨中挠度系数α荷载短期效应的可变荷载值为

MQs10788.980460377719003508.98kNm

由可变荷载都引起的简支梁跨中截面的挠度为

53508.98106390002wQs31.6mm() 49480.953.4510536.210考虑长期效应的可变荷载引起的挠度值为

wQl,MswQs1.4331.645.2mmL3900065mm 600600满足要求。

2) 考虑长期效应的一期恒载、二期恒载引起的挠度

57280106390002wGl,Ms(wG1wG2)1.4393.9mm() 49480.953.4510536.2102. 预加力引起的上拱度计算

采用𝐿∕4截面处的使用阶段永存预加力矩作为全梁平均预加力矩计算值，即

NpIIpIIApbcosppIIApl6As1154.258380.99831154.2194696.3835638629.44kN

ep0pIIApbcosppIIApy0bapl6Asy0baspIIApbcosppIIApl6As1154.258380.99831154.2194696.3835631154.258380.99831154.219461066.7388.596.3835631066.7404.28mm

截面惯性矩应采用预加力阶段（第一阶段）的截面惯性矩，为简化这里

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21010234 江神文

MpeNpIIep087.971034.285571.71kNm

仍以梁L∕4处截面的截面惯性矩In327.1109mm4 作为全梁的平均值来计算。

则主梁上拱度（跨中截面）为

lδpe0MpeMx0.95EcI0dx6MpeL280.95EcIn2

5560.97103900098.56mm()4980.953.4510327.110 考虑长期效应的预加力引起的上拱值为 δpe,lηθ,Peδpe298.56197.12mm()

3. 预拱度的设置

梁在预加力和荷载短期效应组合共同作用下并考虑长期效应的挠度值为

wlwQlwGlδpe,l45.293.9197.1258.02mm()

预加力产生的长期上拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度值，所以不需要设置预拱度。

八、 锚固区局部承压验算

根据对四束预应力钢筋锚固点的分析，N4钢束的锚固端局部承压条件最不利，现对N4锚固端进行承压验算。 1. 局部受压区尺寸要求

配置间接钢筋的混凝土构件，其局部受压区的尺寸应满足下列锚下混凝土抗裂计算的要求：

0Fld1.3sfcdAln

式中 ：

0——结构重要系数，这里01.0；

——局部受压面积上的局部压力设计值，后张法锚头局压区应取1.2倍张拉时，

Fld最大压力，所以局部压力设计值为

Fld1.2conAp1.2139571391628.8103N

s——混凝土局部承压修正系数，s1.0；

fcd——张拉锚固时混凝土轴心抗拉强度设计值，混凝土强度达到设计强度的90%时

张拉，此时混凝土强度等级相当于

0.9C50C45，f20.5MPa由规范查得cd；

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——混凝土局部承压承载力提高系数，Aln,AlAbAl；

Aln为扣除孔洞后面积，

——混凝土局部受压面积，当局部受压面有孔洞时，

Al为不扣除孔洞的面积；对于具有喇叭管并与垫板连成整体的锚具，Aln可取垫板

面积扣除喇叭管尾端内孔面积；本设计中采用的即为此类锚具，喇叭管尾端内径直径为70mm，所以

Al21021044100mm2

Aln210210Ab702440305mm2

——局部受压计算底面积；局部受压面为边长是210mm的正方形，根据《公路

桥规》中的计算方法，局部承压计算底面为宽320mm，长630mm的矩形局部承压计算底面有重叠。考虑到局部承压计算底面积重叠的情况及《公路桥规》对其取“同心、对称”的原则，这里取N4的局部承压计算底面为320mm×（52.5+210+52.5）mm的矩形。

Ab320315100800mm2

所以

Ab1008001.5 Al441001.3sfcdAln1.31.01.520.5403051611103N0Fld(1628.8103N)2. 局部抗压承载力计算

配置间接钢筋的局部受压构件，其局部抗压承载力计算公式为

但是误差为1.1%，在5%以内，因而可以认为局部承压区尺寸满足要求。

0Fld0.9(sfcdkvcorfsd)Aln

且须满足 cor式中 ：

3FF1628.810N； ldld ——局部受压面积上的局部压力设计值，

Acor1 Al40

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Acor——混凝土核心面积，

可取局部受压计算底面积范围以内的间接钢筋所包罗的面

积，这里配置螺旋钢筋，得

Acor2402/445239mm2

corAcorAl452391.0131 44100k——间接钢筋影响系数；混凝土强度等级为C50及以下时，取k=2.0；

v——间接钢筋体积配筋率；局部承压区配置直径为12mm的HRB335钢筋，单根

钢筋截面积为113.1mm2，所以

vC45混凝土

4Assl4113.10.0377 dcorS24050fcd20.5MPa；将上述各计算值代入局部抗压承载力计算公式，可得到

Fu0.9(sfcdkvcorfsd)Aln0.9(11.520.520.03771.013280)4030511.22kN0Fld(1628.8kN)故局部抗压承载力计算通过。

所以N4钢束锚下局部承压计算满足要求。

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