2019年江西省数学中考真题含答案解析

一、选择题（本大题共6小题,每小题3分,共18分每小题只有一个正确选项）1．（3分）2的相反数是（　　）A．2

1B．﹣2C．

121D．-21÷2．（3分）计算（-2）的结果为（　　）𝑎𝑎A．aB．﹣aC．-

1𝑎3D．

1𝑎33．（3分）如图是手提水果篮抽象的几何体,以箭头所指的方向为主视图方向,则它的俯视图为（　　）

A．B．C．D．

4．（3分）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图,由图可知,下列说法错误的是（　　）

A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%

D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°

5．（3分）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2,4）,下列说法正确的是（　　）

A．反比例函数y2的解析式是y2=

8-𝑥B．两个函数图象的另一交点坐标为（2,﹣4）C．当x＜﹣2或0＜x＜2时,y1＜y2

D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大

6．（3分）如图,由10根完全相同的小棒拼接而成,请你再添2根与前面完全相同的小棒,拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（　　）

A．3种B．4种C．5种D．6种

二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）7．（3分）因式分解：x2﹣1＝　 　．

8．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五,邪（通“斜”）七．见方求邪,七之,五而一．”译文为：如果正方形的边长为五,则它的对角线长为七．已知正方形的边长,求对角线长,则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1,由勾股定理得对角线长为2,依据《孙子算经》的方法,则它的对角线的长是　 　．

9．（3分）设x1,x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根,则x1+x2+x1x2＝　 　．

10．（3分）如图,在△ABC中,点D是BC上的点,∠BAD＝∠ABC＝40°,将△ABD沿着AD翻折得到△AED,则∠CDE＝　 　°．

11．（3分）斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程度．如图,某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道,其中AB＝BC＝6米,在绿灯亮时,小明共用11秒通过AC,其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍,求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒,根据题意列方程得：　 　．

12．（3分）在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为（4,0）,（4,4）,（0,4）,点P在x轴上,点D在直线AB上,若DA＝1,CP⊥DP于点P,则点P的坐标为　 　．三、（本大题共5小题,每小题6分,共30分）

13．（6分）（1）计算：﹣（﹣1）+|﹣2|+（2019―2）0。

（2）如图,四边形ABCD中,AB＝CD,AD＝BC,对角线AC,BD相交于点O,且OA＝OD．求证：四边形ABCD是矩形．

2(x+1)＞x14．（6分）解不等式组：1―2𝑥≥𝑥+7并在数轴上表示它的解集．

215．（6分）在△ABC中,AB＝AC,点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中作弦EF,使EF∥BC。

（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角．

16．（6分）为纪念建国70周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有：《我爱你,中国》,《歌唱祖国》,《我和我的祖国》（分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲）．比赛时,将A,B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛．

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是　 　。

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．

17．（6分）如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为（-以AB为边向上作等边三角形ABC．（1）求点C的坐标。

（2）求线段BC所在直线的解析式．

33,0）,（,1）,连接AB,22四、（本大题共3小题,每小题8分,共24分）

18．（8分）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同）,某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学,调查了他们周一至周五的听力训练情况,根据调查情况得到如下统计图表：

周一至周五英语听力训练人数统计表

年级

参加英语听力训练人数周一

周周周周二三四五

七年级八年级合计

152035

20a30302426303044516060

（1）填空：a＝　 　。

（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：年级七年级八年级

平均训练时间的中位数

24　 　

参加英语听力训练人数的方差

3414.4

（3）请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价。（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表,估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．

19．（8分）如图1,AB为半圆的直径,点O为圆心,AF为半圆的切线,过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D,连接BC．

（1）连接DO,若BC∥OD,求证：CD是半圆的切线。

（2）如图2,当线段CD与半圆交于点E时,连接AE,AC,判断∠AED和∠ACD的数量关系,并证明你的结论．

20．（8分）图1是一台实物投影仪,图2是它的示意图,折线B﹣A﹣O表示固定支架,AO垂直水平桌面OE于点O,点B为旋转点,BC可转动,当BC绕点B顺时针旋转时,投影探头CD始终垂直于水平桌面OE,经测量：AO＝6.8cm,CD＝8cm,AB＝30cm,BC＝35cm．（结果精确到0.1）．

（1）如图2,∠ABC＝70°,BC∥OE．①填空：∠BAO＝　 　°．②求投影探头的端点D到桌面OE的距离．

（2）如图3,将（1）中的BC向下旋转,当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时,求∠ABC的大小．

（参考数据：sin70°≈0.94,cos20°≈0.94,sin36.8°≈0.60,cos53.2°≈0.60）

五、（本大题共2小题,每小题9分,共18分）

21．（9分）数学活动课上,张老师引导同学进行如下探究：

如图1,将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上,一端A固定在桌面上,图2是示意图．活动一

如图3,将铅笔AB绕端点A顺时针旋转,AB与OF交于点D,当旋转至水平位置时,铅笔AB的中点C与点O重合．

数学思考

（1）设CD＝xcm,点B到OF的距离GB＝ycm．

①用含x的代数式表示：AD的长是　 　cm,BD的长是　 　cm。②y与x的函数关系式是　 　,自变量x的取值范围是　 　．活动二

（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格x（cm）y（cm）

60

50.55

41.2

3.51.58

3

2.5

23

14.29

0.55.08

0　 　

　 　2.47

②描点：根据表中数值,继续描出①中剩余的两个点（x,y）．③连线：在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象．数学思考

（3）请你结合函数的图象,写出该函数的两条性质或结论．

22．（9分）在图1,2,3中,已知▱ABCD,∠ABC＝120°,点E为线段BC上的动点,连接AE,以AE为边向上作菱形AEFG,且∠EAG＝120°．

（1）如图1,当点E与点B重合时,∠CEF＝　 　°。（2）如图2,连接AF．

①填空：∠FAD　 　∠EAB（填“＞”,“＜“,“＝”）。②求证：点F在∠ABC的平分线上。

（3）如图3,连接EG,DG,并延长DG交BA的延长线于点H,当四边形AEGH是平行四边形时,求

𝐵𝐶𝐴𝐵的值．六、（本大题共12分）23．（12分）特例感知

（1）如图1,对于抛物线y1＝﹣x2﹣x+1,y2＝﹣x2﹣2x+1,y3＝﹣x2﹣3x+1,下列结论正确的序号是　 　。

①抛物线y1,y2,y3都经过点C（0,1）。

1②抛物线y2,y3的对称轴由抛物线y1的对称轴依次向左平移个单位得到。

2③抛物线y1,y2,y3与直线y＝1的交点中,相邻两点之间的距离相等．形成概念

（2）把满足yn＝﹣x2﹣nx+1（n为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”．知识应用

在（2）中,如图2．

①“系列平移抛物线”的顶点依次为P1,P2,P3,…,Pn,用含n的代数式表示顶点Pn的坐标,并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式。

②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：C1,C2,C3,…,∁n,其横坐标分别为﹣k﹣1,﹣k﹣2,﹣k﹣3,…,﹣k﹣n（k为正整数）,判断相邻两点之间的距离是否都相等,若相等,直接写出相邻两点之间的距离。若不相等,说明理由．

③在②中,直线y＝1分别交“系列平移抛物线”于点A1,A2,A3,…,An,连接∁nAn,Cn﹣1An﹣1,判断∁nAn,Cn﹣1An﹣1是否平行？并说明理由．

2019年江西省中考数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共6小题,每小题3分,共18分每小题只有一个正确选项）1．（3分）2的相反数是（　　）A．2

B．﹣2

C．

121D．-2【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．

12．（3分）计算÷（-2）的结果为（　　）𝑎𝑎1A．a

【解答】解：原式=故选：B．

B．﹣a1（﹣a2）＝﹣a,•𝑎1C．-3𝑎D．

1𝑎33．（3分）如图是手提水果篮抽象的几何体,以箭头所指的方向为主视图方向,则它的俯视图为（　　）

A．B．C．D．

【解答】解：它的俯视图为

故选：A．

4．（3分）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图,由图可知,下列说法错误的是（　　）

A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%

D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°【解答】解：A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比,此选项正确。B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为1﹣40%＝60%,超过50%,此选项正确。

C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%,此选项错误。

D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是360°×（1﹣40%﹣10%﹣20%）＝108°,此选项正确。故选：C．

5．（3分）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2,4）,下列说法正确的是（　　）

A．反比例函数y2的解析式是y2=

-8𝑥B．两个函数图象的另一交点坐标为（2,﹣4）C．当x＜﹣2或0＜x＜2时,y1＜y2

D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大

【解答】解：∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2,4）,∴正比例函数y1＝2x,反比例函数y2=

8𝑥∴两个函数图象的另一个角点为（﹣2,﹣4）∴A,B选项错误

∵正比例函数y1＝2x中,y随x的增大而增大,反比例函数y2=增大而减小,

8中,在每个象限内y随x的𝑥∴D选项错误

∵当x＜﹣2或0＜x＜2时,y1＜y2∴选项C正确故选：C．

6．（3分）如图,由10根完全相同的小棒拼接而成,请你再添2根与前面完全相同的小棒,拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（　　）

A．3种B．4种C．5种D．6种

【解答】解：共有6种拼接法,如图所示．

故选：D．

二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）7．（3分）因式分解：x2﹣1＝　（x+1）（x﹣1）　．【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．

8．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五,邪（通“斜”）七．见方求邪,七之,五而一．”译文为：如果正方形的边长为五,则它的对角线长为七．已知正方形的边长,求对角线长,则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1,由勾股定理得对角线长

为2,依据《孙子算经》的方法,则它的对角线的长是　1.4　．【解答】解：根据题意可得：正方形边长为1的对角线长=故答案为：1.4

9．（3分）设x1,x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根,则x1+x2+x1x2＝　0　．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根,∴x1+x2＝1,x1×x2＝﹣1,∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝0．故答案为：0．

10．（3分）如图,在△ABC中,点D是BC上的点,∠BAD＝∠ABC＝40°,将△ABD沿着AD翻折得到△AED,则∠CDE＝　20　°．

1×7=1.45【解答】解：∵∠BAD＝∠ABC＝40°,将△ABD沿着AD翻折得到△AED,∴∠ADC＝40°+40°＝80°,∠ADE＝∠ADB＝180°﹣40°﹣40°＝100°,∴∠CDE＝100°﹣80°＝20°,故答案为：20

11．（3分）斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程度．如图,某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道,其中AB＝BC＝6米,在绿灯亮时,小明共用11秒通过AC,其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍,求小明通过AB6+=11　．时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒,根据题意列方程得：　

𝑥1.2𝑥66=11,【解答】解：设小明通过AB时的速度是x米/秒,可得：+

𝑥1.2𝑥66+=11,故答案为：

𝑥1.2𝑥612．（3分）在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为（4,0）,（4,4）,（0,4）,点P在x轴上,点D在直线AB上,若DA＝1,CP⊥DP于点P,则点P的坐标为　（2,0）或（2﹣

22,0）或（2+22,0）　．【解答】解：∵A,B两点的坐标分别为（4,0）,（4,4）∴AB∥y轴

∵点D在直线AB上,DA＝1∴D1（4,1）,D2（4,﹣1）如图：

（Ⅰ）当点D在D1处时,要使CP⊥DP,即使△COP1≌△P1AD1𝑂𝑃1=∴

𝑃1𝐴𝐴𝐷1𝐶𝑂即

44―𝑂𝑃=

𝑂𝑃1解得：OP1＝2∴P1（2,0）

（Ⅱ）当点D在D2处时,∵C（0,4）,D2（4,﹣1）3∴CD2的中点E（2,）2∵CP⊥DP

∴点P为以E为圆心,CE长为半径的圆与x轴的交点设P（x,0）,则PE＝CE即(2-x)2+(

33―0)2=22+(―4)222解得：x＝2±22∴P2（2﹣22,0）,P3（2+22,0）

综上所述：点P的坐标为（2,0）或（2﹣22,0）或（2+22,0）．三、（本大题共5小题,每小题6分,共30分）

13．（6分）（1）计算：﹣（﹣1）+|﹣2|+（2019―2）0。

（2）如图,四边形ABCD中,AB＝CD,AD＝BC,对角线AC,BD相交于点O,且OA＝OD．求证：四边形ABCD是矩形．

【解答】解：（1）﹣（﹣1）+|﹣2|+（2019―2）0＝1+2+1＝4。

（2）证明：∵四边形ABCD中,AB＝CD,AD＝BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AC＝2AO,BD＝2OD,∵OA＝OD,∴AC＝BD,

∴四边形ABCD是矩形．

2(x+1)＞x14．（6分）解不等式组：1―2𝑥≥𝑥+7并在数轴上表示它的解集．

22(x+1)＞x①

【解答】解：1―2𝑥≥𝑥+7②,

2解①得：x＞﹣2,解②得：x≤﹣1,

故不等式组的解为：﹣2＜x≤﹣1,

在数轴上表示出不等式组的解集为：

．

15．（6分）在△ABC中,AB＝AC,点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中作弦EF,使EF∥BC。

（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角．

【解答】解：（1）如图1,EF为所作。（2）如图2,∠BCD为所作．

16．（6分）为纪念建国70周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有：《我爱你,中国》,《歌唱祖国》,《我和我的祖国》（分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲）．比赛时,将A,B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛．

1（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是　　。3（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．

【解答】解：（1）因为有A,B,C3种等可能结果,1所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是。31故答案为．3（2）树状图如图所示：

62共有9种可能,八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率==．9317．（6分）如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为（-以AB为边向上作等边三角形ABC．（1）求点C的坐标。

（2）求线段BC所在直线的解析式．

33,0）,（,1）,连接AB,22【解答】解：（1）如图,过点B作BH⊥x轴∵点A坐标为（-∴|AB|=∵BH＝1∴sin∠BAH=

𝐵𝐻1=𝐴𝐵233,0）,点B坐标为（,1）2233―)2=222(0―1)2+(―

∴∠BAH＝30°∵△ABC为等边三角形∴AB＝AC＝2

∴∠CAB+∠BAH＝90°∴点C的纵坐标为2∴点C的坐标为（-3,2）233,2）,点B的坐标为（,1）,设直线BC的解析式为：22（2）由（1）知点C的坐标为（-y＝kx+b

33𝑘+𝑏k=-23则,解得33𝑏=2=―𝑘+𝑏

221=

故直线BC的函数解析式为y=-

33x+

23四、（本大题共3小题,每小题8分,共24分）

18．（8分）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同）,某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学,调查了他们周一至周五的听力训练情况,根据调查情况得到如下统计图表：

周一至周五英语听力训练人数统计表

年级

参加英语听力训练人数周一

周周周周二三四五

七年级八年级合计

152035

20a30302426303044516060

（1）填空：a＝　25　。

（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：

年级七年级八年级

平均训练时间的中位数

24　27　

参加英语听力训练人数的方差

3414.4

（3）请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价。（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表,估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．【解答】解：（1）由题意得：a＝51﹣26＝25。故答案为：25。

（2）按照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30,∴八年级平均训练时间的中位数为：27。故答案为：27。

（3）参加训练的学生人数超过一半。训练时间比较合理。

（4）抽查的七、八年级共60名学生中,周一至周五训练人数的平均数为（35+44+51+60+60）＝50,

∴该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数为48050=400（人）．×601519．（8分）如图1,AB为半圆的直径,点O为圆心,AF为半圆的切线,过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D,连接BC．

（1）连接DO,若BC∥OD,求证：CD是半圆的切线。

（2）如图2,当线段CD与半圆交于点E时,连接AE,AC,判断∠AED和∠ACD的数量关系,并证明你的结论．

【解答】（1）证明：连接OC,∵AF为半圆的切线,AB为半圆的直径,∴AB⊥AD,

∵CD∥AB,BC∥OD,

∴四边形BODC是平行四边形,∴OB＝CD,∵OA＝OB,∴CD＝OA,

∴四边形ADCO是平行四边形,∴OC∥AD,∵CD∥BA,∴CD⊥AD,∵OC∥AD,∴OC⊥CD,

∴CD是半圆的切线。

（2）解：∠AED+∠ACD＝90°,理由：如图2,连接BE,∵AB为半圆的直径,∴∠AEB＝90°,∴∠EBA+∠BAE＝90°,∵∠DAE+∠BAE＝90°,∴∠ABE+∠DAE,∵∠ACE＝∠ABE,∴∠ACE＝∠DAE,∵∠ADE＝90°,

∴∠DAE+∠AED＝∠AED+∠ACD＝90°．

20．（8分）图1是一台实物投影仪,图2是它的示意图,折线B﹣A﹣O表示固定支架,AO垂直水平桌面OE于点O,点B为旋转点,BC可转动,当BC绕点B顺时针旋转时,投影探头CD始终垂直于水平桌面OE,经测量：AO＝6.8cm,CD＝8cm,AB＝30cm,BC＝35cm．（结果精确到0.1）．

（1）如图2,∠ABC＝70°,BC∥OE．①填空：∠BAO＝　160　°．②求投影探头的端点D到桌面OE的距离．

（2）如图3,将（1）中的BC向下旋转,当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时,求∠ABC的大小．

（参考数据：sin70°≈0.94,cos20°≈0.94,sin36.8°≈0.60,cos53.2°≈0.60）

【解答】解：（1）①过点A作AG∥BC,如图1,则∠BAG＝∠ABC＝70°,

∵BC∥OE,∴AG∥OE,

∴∠GAO＝∠AOE＝90°,

∴∠BAO＝90°+70°＝160°,故答案为：160。

②过点A作AF⊥BC于点F,如图2,

则AF＝AB•sin∠ABE＝30sin70°≈28.2（cm）,

∴投影探头的端点D到桌面OE的距离为：AF+0A﹣CD＝28.2+6.8﹣8＝27（cm）。

（2）过点DE⊥OE于点H,过点B作BM⊥CD,与DC延长线相交于点M,过A作AF⊥BM于点F,如图3,

则∠MBA＝70°,AF＝28.2cm,DH＝6cm,BC＝30cm,CD＝8cm,∴CM＝AF+AO﹣DH﹣CD＝28.2+6.8﹣6﹣8＝21（cm）,∴sin∠MBC=

𝐶𝑀21==0.6,𝐵𝐶35∴∠MBC＝36.8°,

∴∠ABC＝∠ABM﹣∠MBC＝33.2°．五、（本大题共2小题,每小题9分,共18分）

21．（9分）数学活动课上,张老师引导同学进行如下探究：

如图1,将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上,一端A固定在桌面上,图2是示意图．活动一

如图3,将铅笔AB绕端点A顺时针旋转,AB与OF交于点D,当旋转至水平位置时,铅笔AB

的中点C与点O重合．

数学思考

（1）设CD＝xcm,点B到OF的距离GB＝ycm．

①用含x的代数式表示：AD的长是　（6+x）　cm,BD的长是　（6﹣x）　cm。36―6𝑥②y与x的函数关系式是　y=　,自变量x的取值范围是　0≤x≤6　．

6+𝑥活动二

（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格x（cm）y（cm）

60

50.55

41.2

3.51.58

3

2.5

23

14.29

0.55.08

0　6　　2　2.47

②描点：根据表中数值,继续描出①中剩余的两个点（x,y）．③连线：在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象．数学思考

（3）请你结合函数的图象,写出该函数的两条性质或结论．

【解答】解：（1）①如图3中,由题意AC＝OA=

1AB＝6（cm）,2∵CD＝xcm,

∴AD＝（6+x）（cm）,BD＝12﹣（6+x）＝（6﹣x）（cm）,故答案为：（6+x）,（6﹣x）．

②作BG⊥OF于G．∵OA⊥OF,BG⊥OF,∴BG∥OA,=,𝑂𝐴𝐴𝐷𝑦6―𝑥∴=,66+𝑥∴∴y=

36―6𝑥（0≤x≤6）,6+𝑥36―6𝑥,0≤x≤6．6+𝑥𝐵𝐺𝐵𝐷故答案为：y=

（2）①当x＝3时,y＝2,当x＝0时,y＝6,故答案为2,6．

②点（0,6）,点（3,2）如图所示．③函数图象如图所示．

（3）性质1：函数值y的取值范围为0≤y≤6．性质2：函数图象在第一象限,y随x的增大而减小．

22．（9分）在图1,2,3中,已知▱ABCD,∠ABC＝120°,点E为线段BC上的动点,连接AE,以AE为边向上作菱形AEFG,且∠EAG＝120°．

（1）如图1,当点E与点B重合时,∠CEF＝　60　°。（2）如图2,连接AF．

①填空：∠FAD　＝　∠EAB（填“＞”,“＜“,“＝”）。②求证：点F在∠ABC的平分线上。

（3）如图3,连接EG,DG,并延长DG交BA的延长线于点H,当四边形AEGH是平行四边形时,求

𝐵𝐶𝐴𝐵的值．【解答】解：（1）∵四边形AEFG是菱形,∴∠AEF＝180°﹣∠EAG＝60°,∴∠CEF＝∠AEC﹣∠AEF＝60°,故答案为：60°。

（2）①∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠DAB＝180°﹣∠ABC＝60°,∵四边形AEFG是菱形,∠EAG＝120°,∴∠FAE＝60°,∴∠FAD＝∠EAB,故答案为：＝。

②作FM⊥BC于M,FN⊥BA交BA的延长线于N,则∠FNB＝∠FMB＝90°,∴∠NFM＝60°,又∠AFE＝60°,∴∠AFN＝∠EFM,∵EF＝EA,∠FAE＝60°,

∴△AEF为等边三角形,∴FA＝FE,

在△AFN和△EFM中,∠AFN=∠EFM∠𝐹𝑁𝐴=∠𝐹𝑀𝐸,𝐹𝐴=𝐹𝐸

∴△AFN≌△EFM（AAS）∴FN＝FM,又FM⊥BC,FN⊥BA,∴点F在∠ABC的平分线上。

（3）∵四边形AEFG是菱形,∠EAG＝120°,∴∠AGF＝60°,∴∠FGE＝∠AGE＝30°,∵四边形AEGH为平行四边形,∴GE∥AH,

∴∠GAH＝∠AGE＝30°,∠H＝∠FGE＝30°,∴∠GAN＝90°,又∠AGE＝30°,∴GN＝2AN,

∵∠DAB＝60°,∠H＝30°,∴∠ADH＝30°,∴AD＝AH＝GE,

∵四边形ABCD为平行四边形,∴BC＝AD,∴BC＝GE,

∵四边形ABEH为平行四边形,∠HAE＝∠EAB＝30°,∴平行四边形ABEN为菱形,∴AB＝AN＝NE,∴GE＝3AB,∴𝐵𝐶𝐴𝐵=3．

六、（本大题共12分）23．（12分）特例感知

（1）如图1,对于抛物线y1＝﹣x2﹣x+1,y2＝﹣x2﹣2x+1,y3＝﹣x2﹣3x+1,下列结论正确的序号是　①②③　。

①抛物线y1,y2,y3都经过点C（0,1）。

1②抛物线y2,y3的对称轴由抛物线y1的对称轴依次向左平移个单位得到。

2③抛物线y1,y2,y3与直线y＝1的交点中,相邻两点之间的距离相等．形成概念

（2）把满足yn＝﹣x2﹣nx+1（n为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”．知识应用

在（2）中,如图2．

①“系列平移抛物线”的顶点依次为P1,P2,P3,…,Pn,用含n的代数式表示顶点Pn的坐标,并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式。

②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：C1,C2,C3,…,∁n,其横坐标分别为﹣k﹣1,﹣k﹣2,﹣k﹣3,…,﹣k﹣n（k为正整数）,判断相邻两点之间的距离是否都相等,若相等,直接写出相邻两点之间的距离。若不相等,说明理由．

③在②中,直线y＝1分别交“系列平移抛物线”于点A1,A2,A3,…,An,连接∁nAn,Cn﹣1An﹣1,判断∁nAn,Cn﹣1An﹣1是否平行？并说明理由．

【解答】解：（1）①当x＝0时,分别代入抛物线y1,y2,y3,即可得y1＝y2＝y3＝1。①正确。②y2＝﹣x2﹣2x+1,y3＝﹣x2﹣3x+1的对称轴分别为x＝﹣1,x=y1

＝﹣x2﹣x+1

-的对称轴x=

1-,2-

3,2由x=

111向左移动得到x＝﹣1,再向左移动得到x=222-

3,2②正确。

③当y＝1时,则﹣x2﹣x+1＝1,∴x＝0或x＝﹣1。﹣x2﹣2x+1＝1,∴x＝0或x＝﹣2。﹣x2﹣3x+1＝1,∴x＝0或x＝﹣3。

∴相邻两点之间的距离都是1,③正确。

故答案为①②③。（2）①yn令x=

＝﹣x2﹣nx+1

𝑛𝑛2+4的顶点为（-2,）,

4𝑛𝑛2+4,-2,y=

4∴y＝x2+1。

②∵横坐标分别为﹣k﹣1,﹣k﹣2,﹣k﹣3,…,﹣k﹣n（k为正整数）,当x＝﹣k﹣n时,y＝﹣k2﹣nk+1,

∴纵坐标分别为﹣k2﹣k+1,﹣k2﹣2k+1,﹣k2﹣3k+1,…,﹣k2﹣nk+1,∴相邻两点间距离分别为1+𝑘2。∴相邻两点之间的距离都相等。

③当y＝1时,﹣x2﹣nx+1＝1,∴x＝0或x＝﹣n,

∴A1（﹣1,1）,A2（﹣2,1）,A3（﹣3,1）,…,An（﹣n,1）,

C1（﹣k﹣1,﹣k2﹣k+1）,C2（﹣k﹣2,﹣k2﹣2k+1）,C3（﹣k﹣3,﹣k2﹣3k+1）,…,∁n（﹣k﹣n,﹣k2﹣nk+1）,∵

―𝑘2―𝑘+1―1=k+1,

―𝑘2―2𝑘+1―1=k+1,

―𝑘2―3𝑘+1―1=k+1,…,

―𝑘―1+1―𝑘2―𝑛𝑘+1―1―𝑘―𝑛+𝑛=k+1,

∴∁nAn∥Cn﹣1An﹣1。

―𝑘―2+2―𝑘―3+323. 在平面直角坐标系xOy中,二次函数ymx(m3)x3(m0)的图象与x轴交于A、

2B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C。（1）求点A的坐标。

（2）当ABC45时,求m的值。

（3）已知一次函数ykxb,点P（n,0）是x轴上的一个动点,在（2）的条件下,过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交二次函数ymx2(m3)x3(m0)的图象于N。若只有当2n2时,点M位于点N的上方,

求这个一次函数的解析式。

24. 在□ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F。（1）在图1中证明CECF。

（2）若ABC90,G是EF的中点（如图2）,直接写出∠BDG的度数。

（3）若ABC120,FG∥CE,FGCE,分别连结DB、DG（如图3）,求∠BDG的度数。

AABF

DDECEBGCF

ADBEGCF25. 如图,在平面直角坐标系xOy中,我把由两条射线AE,BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）。已知A（1,0）,B（1,0）,AE∥BF,且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上。（1）求两条射线AE,BF所在直线的距离。

（2）当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有一个公共点时,写出b的取值范围。

当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有两个公共点时,写出b的取值范围。（3）已知□AMPQ（四个顶点A,M,P,Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上,且不都在两条射线上,求点M的横坐标x的取值范围。

26．(10分)在等腰△ABC中,AB＝AC＝5,BC＝6．动点M、N分别在AB、AC上(M不与A、B

重合),且MN∥BC．将△AMN沿MN所在的直线折叠,使点A的对应点为P．(1)当MN为何值时,点P恰好落在BC上？

(2)设MN＝x,△PMN与△ABC重叠部分的面积为y,试写出y与x的函数关系式．当x为何值时,y的值最大？最大值是多少？AMN

BPC