2011全国卷理科数学

2011年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修II）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题上作答无效。

．．．．．．．．

3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一．选择题:

（1）复数z1i，z为z的共轭复数，则zzz1

(A)2i (B)i (C)i (D)2i （2）函数y＝2x（x≥0）的反函数为

(A)y＝

x42（x∈R） (B)y＝

x42（x≥0） (C)y＝4x2（x∈R） (D)y＝4x2（x≥0）

（3）下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是

(A)a>b+1 (B)a>b-1 (C)a2>b2 (D)a3>b3

（4）设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 （5）设函数fxcosx0，将yfx的图像向右平移

像与原图像重合，则的最小值等于

(A) (B)3 (C)6 (D)9

313个单位长度后，所得的图

（6）已知直二面角l, 点A∈，AC⊥l,C为垂足，B∈，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，

AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于 (A)

23 (B)

33 (C)

63 (D)1

（7）某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位

朋友1本，则不同的赠送方法共有

(A)4种 (B) 10种 (C)18种 (D)20种

（8）曲线ye2x1在点（0,2）处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为

(A) (B)

3112 (C) (D)1

3252（9）设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f()

(A)12 (B)14 (C) (D)

4112

（10）已知抛物线C:y24x的焦点为F，直线y2x4与C交于A,B两点，则cosAFB (A)

45 (B)

35 (C)  (D) 5345

（11）已知平面截一球面得圆M,过圆心M且与成60 二面角的平面截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为

(A) 7 (B)9 (C) 11 (D)13 （12）设向量a,b,c满足|a||b|1，ab12，ac,bc60，则|c|的最大值等于

2 (D)1

(A) 2 (B)3 (C)

绝密★启用前

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理科数学（必修+选修II）

第Ⅱ卷

注意事项：

1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己凡人名字、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，

在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．．

3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.（注意：

在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

(13)(1x)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为___________. (14)已知(,) ，sin=

255,则tan2 =___________.

y2(15)已知F1、F2分别为双曲线C:

x2927右焦点，点AC ，点M的坐标为（2,0），1的左、

AM为∠F1AF2的平分线，则AF2____________.

(16)已知E、F分别在正方形ABCD-A1B1C1D1楞BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，则面AEF

与面ABC所成的二面角的正切值等于_____________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

△ ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A-C=90°，ac（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互.

（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率；

（Ⅱ）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X的期望. （19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

BC⊥CD，AB∥CD，如图，棱锥SABCD中，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD2b，求C.

=SD=1.

（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；

（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小.

（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

设数列{an}满足a10且

11an111an1.

（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn1an1n，记Snb，证明：Skk1nn1.

（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．． 已知O为坐标原点，F为椭圆C：x2y221在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为

-2 的直线l与

C交于A、B两点，点P满足OAOBOP0.

（Ⅰ）证明：点P在C上；

（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.

（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

（Ⅰ）设函数f(x)ln(1x)2xx2，证明：当x＞0时，f(x)＞0；

9101e2（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续

抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为p.证明：p＜()19＜.