初中数学竞赛辅导资料分式

x22x3例题 例1．x取什么值时，分式的值是零？是正数？是负数？

x22xx22x3（x1)(x3)解： ＝

x(x2)x22x

0 -2 -1 3

以零点－2，－1，0，3把全体实数分为五个区间，标在数轴上（如上图） 当x=－1,x=3时分子是0，分母不等于0，这时分式的值是零；

当x<－2, －13时，分式的值是正数（∵负因数的个数是偶数） 当－22m7的值是正整数？ m192m72m29解：＝＝2＋

m1m1m19＞－2且m－1是9的约数时，分式的值是正整数 m1例2．m取什么值时，分式

即m－1＝1，3，9，－9 解得m=2,4,10,－8。 答：（略）

x2x2x4－－ x3x1x33131解：用带余除法得，原式＝1＋＋1＋－1－－1－

x1x1x3x3当例3．计算

＝

x4＋x13(x1)3(x1)(x3)(x3)＋

(x1)(x1)(x3)(x3)－68＋＝ x21x29(x21)(x29)＝

a2ab4．已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=3∶4∶5 求①a∶b∶c ②2

cbc解：设a+b=3k,则b+c=4k,c+a=5k,全部相加

得2（a+b+c）=12k, 即a+b+c=6k, 分别减上列各式 得a=2k, b=k, c=3k

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a2ab(2k)22kk1∴①a∶b∶c =2∶1∶3 ②2＝＝ 26cbc(3k)＋k3k例5．一个两位数除以它的两个数位上的数字和，要使商为最小值，求这个

两位数；如果要使商为最大值呢？

解：设这个两位数为10x+y，那么0＜x≤9, 0≤y≤9

10xy9x＝1＋

xyxy当x取最小值1，y取最大值9时，分式

9x的值最小；当x取最大值9，xyy取最小值0时，分式

9x的值最大。 xy答：商为最小值时的两位数是19，商为最大值时的两位数是90。 丙练习22 1． a=___时，分式

a2a2a6的值是0

2x2yz0x2y2z22． 已知则分式2＝＿＿＿＿ 22xyzx2yz03． 若x和分式

3x2都是整数，那么x=_______________ x11211)-______ ②(x2+2+2)÷（x+)=____ xxx4． 直接写出结果:

① x＋21x2=(x+

③ （x2-

11111)2)＝＿＿）÷（x+）=__＿＿ ④（1＋（1－2xxxxx＿＿

5．化简繁分式，并指出字母x 取什么值时它没有意义。

11＋1＋1

11＋x　58

x2x26．x取什么值时分式的值是零？是正数？是负数？ 2x9x4x2x4x2＋

x1x3x1x31124② 1x1x1x21x47．计算：①

x22x1x10 ③ 222xx2x43x8x46x7x28．解方程：

2x9x10x6x7x8x9x5x6

x32x3922x12xx1x2x4⑶

xabxbcxca1113（其中0) cababcy　x ∶

zxyz9．已知xy∶yz∶zx=∶2∶1, 求①x∶y∶z ②

10．已知a≠b≠c且

bccaab 求证：ax+by+cz=0 xyz11.已知：

xyyzzx 求：（x+y）∶z的值 zxy12．由三个非零且相异的数字组成的三位数，除以这三个数字和，其商的最

小值是多少？

13．在保证分母不等于0的前提下，分式

ax3中的x不论取什么值分式bx5的值都不变，问a和b之间的关糸应满足什么条件？ 14. 已知

abc 求证：（a2+b2+c2）(m2+n2+p2)=(am+bn+cp)2 mnp 59