《冶金传输原理》吴铿编质量传输习题参

第十六章习题参（仅限参考）

1. 解：（1）CH4yCH4MCH4yCH4MCH4yC2H6MC2H6yC3H8MC3H8yCO2MCO290.27%

（2）MyCH4MCH4yC2H6MC2H6yC3H8MC3H8yCO2MCO216.82 （3）pCH4yCH4p9.62104Pa

107T1.752. 解：DAB11MAMB1/32B1/3pVAV1.56105m2/s

3. 解：CH4的扩散体积24.42，H2的扩散体积7.07

107T1.75DAB

11MAMB21/31/3pVAVB3.1910-5m2/s

4. 解：（1）vCO2vCO2O2vO2H2OvH2ON2vN23.91m/s （2）vmyCO2vCO2yO2vO2yH2OvH2OyN2vN24.07m/s （3）jCO2CO2CO2MCO2pCO2RTpCO2RTCO20.212kg/m2s （4）JCO2cCO2CO2mCO2m5.33mol/m2s 

5. 解：（1）21% （2）21%

pVM15.46kg （3）mnMRTm（4）O20.117kg/m3

Vm（5）N20.378kg/m3

Vm（6）空气0.515kg/m3

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（7）c空气空气M17.4mol/m3

（8）29.6g/mol

（9）pN2yN2p7.9104Pa

6. 证明：AmAnAMAxAMA mnAMAnBMBxAMAxBMB得证。

7. 证明：根据第6题的结果，微分。过程略。

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第十七章习题参（仅限参考）

17-1由控制体流出的组分A的净质量流率+控制体内组分A质量积累的净质量流率-控制体内组分A通过反应生成的净质量流率=0

G1G2G30

组分A沿Y轴方向从左侧流入微元体，从右侧流出，它们的质量流率分别为：

(AAjAy)dxdz

[(AAjAy)(AAjAy)ydy]dxdz

所以组分A沿y轴方向流出与流入微元体的质量流率差为：

[于是，可以得出G1：

(AA)jAy]dxdydz yyG1{[(AA)jAx(AA)jAy(AA)jAz][][]}dxdydz xxyyzz组分A在微元体内积蓄的质量流率G2：

G1Adxdydz t控制体内组分A的化学反应生成速率为rA，化学反应对控制体内A的质量速率G3为：

G3rAdxdydz

根据质量守恒定律，得到质量传输平衡方程：

(AA)(AA)(AA)jAxjAyjAzArA0 xyzxyzt有费克第一定律得：

jAxD对于不可压缩流体：

AA；jAyD；jAzDA

yxzAAAA2A2A2AvxvyvzD(2)rA 22txyzxyz根据随体导数定义：

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DA2A2A2AD(2)rA Dtxy2z2

若传质时，介质为静止流体或固体，并且控制体内无化学反应，则可得到：

A2A2A2AD(2) txy2z2上式则为组分A在静止组分B中无化学反应的三维非稳态扩散方程

17-2

通常在扩散空间中没有反应，故RA0。因此，表面反应为硅薄层通过SiH4沉积到硅表面.扩散区域的气体与外界不相混，由此可知分子扩散占主要地位。流入气体SiH4的量远远超过反应消耗的量，因此可将扩散区域内的SiH4浓度视为常数。SiH4流密度的方向在空间沿单一的z方向。硅薄片的厚度与z方向上扩散途径的长度几乎无关，即实质上为常数。扩散区域内的传质过程为稳态过程。

SiH4流密度（A组分）在z方向上呈线性，气体混合物中有三种组分。考虑相对于固定坐

标空间的质量和摩尔流密度式NAcDAByAyA(NANB)可得：

NAzcDAmixdyAyA(NAzNBzNCz) dz式中，DAmix是SiH4在氢气（B组分）、惰性气体（C组分）的混合气体中的扩散系数，c为体系的总摩尔量。

气体反应物流密度与气体生成物流密度方向相反。硅薄层表面上的化学反应计量数提供了

SiH4与各扩散组分之间的关系为：

NAz1 NBz2由于无传质沉淀

NCz0。

将前面的带入到NAzcDAmixNAz或

dyAyA(NAzNBzNCz)可以得到： dzdycDAmixAyA(NAz2NAz0)

dzcDAmixdyA

1yAdzNAz优秀学习资料 欢迎下载

第十八章习题参

18-1

解：NADAB(pA1pA2)

RT(z2z1)p1.01325105pa,z2z10.1m,T294KpA1pA2(DAB0.80.4)1.01312510533770 1.20.763104m2/s所以NA0.0105mol/(m2s)18-2

解：由公式16-6

107T1.75DAB11MAMB1pVA3VB31077231.7512

DAB11296.05105m2/s 11230.9841.120.1318-3

解：此处由气体通过固体平板计算：

Nizpp1p2Lp/p标 Qpp0expp RT代入数据可得

Niz0.0031

18-4

CCAwwAASerf解：ASCASCA0wASwA0z 2DtAB优秀学习资料 欢迎下载

在渗碳两小时后，wAS=1.3%，wA0=0.2%

1.3wAzerf 111.30.2211036002代入数据查表可得z=0.1mm和0.2mm处碳的浓度分别为1.058%和0.882%。

18-5

解：首先由蒸发速率求出CCl4的摩尔通量：

NCCl40.0211.59/1540.823.61047.26109mol/(cm3·s)

DCCl4O2NCCl4(z2z1)RTpln(p1O2p2O2)6.36106m2/s

18-6

CCAwwAASerf解：ASCASCA0wASwA0z 2DtAB0.6wAzerf 110.622.8010608代入数据查表可得z=0.005cm和0.01cm处碳的浓度分别为0.468%和0.342%。

18-7

解：扩散系数为常数时，通过圆筒壁的稳态扩散方程为：

1ddcAr0 rdrdr上式积分得到：

cAc2ln(r/r2) （1） c1c2ln(r/r2)

通过圆筒的扩散通量为：

dcNA,r2rLDABA （2）

dr将（1）式微分并代入（2）式，得：

NA,r2LDABc1c2

lnr1r2优秀学习资料 欢迎下载

NA,r以渗透性表示：

2LDABKpp1p2lnr1/r22LP

NA,rp1p2lnr1r2

'3查表可得： P02.910,Qp8400

8400P2.9103exp()5.410-6

1.987673NA,r

第十九章习题参

19-1

有效边界层实质上是将边界层中的湍流传质和分子扩散等效的处理为厚度'C的边界层中的分子扩散。 传质的表达式为：

23.141008.41068012.303lgr1lgr21.75510-20.699lgr2

NADABdcAdyy0

19-2

平板层流边界层内的定常流动是一种非常重要的情况。根据伯努利方程，对于平行于平板表面的流动，v(x)v，dp/dx0。于是待解方程为：

vxvx2vxvxvyv2 xyyvxvx0 xy其边界条件为：y0时，vxvy0；y时，vxv。

布拉修斯首次引入流函数，以求解上述方程。能自动满足而未连续性方程。通过把变量x、y转变成以及把非变量从(x,y)转变为f()的办法，可以将偏微分方程组简化为一个常微分方程。(x,y)和f()的表达式如下：

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(x,y)(f()yv1/2) 2vx(x,y)

(vxv)1/2vxvx2vxvyv2中的有关各项，所得结果如下： 由上述两式可以求出vxxyyvxvf'() y2vy1vv1/2()(f'f) y2xvxvf'' x4xvxvv1/2()f'' y4vx22vxvf''' y28vxvxvx2vxvyv2化简后得到下面的方程： 将vxxyyf'''ff''0

定解条件为：0时，ff'0（初始条件）；时，f'2（边界条件）。

19-4

与层流和湍流边界层理论界合适的关联式有：

ShLkCL1/30.6Re1/2（层流），ReL2105 LScDABkCL4/50.0365ReLSc1/3（湍流），ReL2105 DABShL距边缘x的层流问题的Sh如下：

ShxkCx1/30.332Re1/2 xScDAB如果考虑平板前段有长度为L的层流边界层，则x长度上的综合平均传质系数为：

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kCD4/54/51/3 [0.6Re1/2x0.0365(ReLRex)]ScL4/5Shx0.0292RexSc1/3

将传质系数整理成准数形式，即：

19-5

（1）计算离前端0.5米处流动是否属于湍流边界层。

L61ReL03.8711053105 51.5510属于湍流边界层。这时：

1.551052Sc1.6710 3D0.93104/5Sc1/3可以推出： 由Shx0.0292RexkC带入数据得：

D4/54/51/3 [0.6Re1/20.0365(ReRe)]ScxLxL0.96103kC[0.6(3105)1/20.0365(3.8711053105)4/5]1.67102/30.2440.5

（2）对流传质方程：

NAkC(cAscA)

在298K、1.01325105Pa时：

cAsP3.06610412.375mol/m3 RT8.314298假定cA0，则：

NAkC(cAscA)0.243712.3753.016mol/sm2

第二十章习题参

20-1采用的白金汉法，可以确定三个特征数组合以DAB、ρ和D为主变量，并得到三个π参数组合式

abcdefghi1DABDkC；2DABD；3DABD

L2aMbcL对于π1利用量纲形式写出：1DDkc → 1()(3)(L)(

tLtaABbc)因为上式两边基本量纲的指数应当相等，所以有

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L：0=2a-3b+c+1；t：0=-a-1；M：0=b

求解这三个代数方程式，可得

a= -1；b=0；c=1

于是，可以得出π1=kcL/DAB，它就是努塞尔数Nu或舍伍德数Sh。利用同样的方法，还可以求出π2和π3的值为

2DD；3Sc ABDAB即施密特数Sc。用π2除以π3可以得出

2DDAB()()DRe 3DAB圆管内强制对流传质量纲分析的结果表明，特征数间的关系式为

ShNuABf(Re,Sc) 20-2

对流扩散方程

vcA1cAz zD[rr(rr)]

速度分布充分发展下，速度分布为

1r2vz2vmR2 将式2带入式1

cAD1zrcA2vrrrrm1()2 R

组分A在管壁处传质通量恒定，有

cAcAsczzAbz常数 由此，式2可写成

dcAD1ddzrdcA2vrrdrdr m1(R)2边界条件如下

2

3

1 优秀学习资料 欢迎下载

dcA0 （1）r=0时，dr（2）r=ri时，cA=cAs

对式3积分两次，带入边界条件可得

cAscAvm2224dcA3r4rrrii28rDdz 4

i此即为管壁传质通量恒定的浓度分布方程

Ddc又有传质系数kAcc AscAbdr由式4对r求导并带入r=ri，得

dcAvmrdciAdr2Ddz 6

ri主体浓度cAb定义c0vzcA2rdrAbri0vz2rdr

ricAscA)2rdrAscAb0vz(cri 7

0vz2rdr 式4带入式7中，经积分整理得

cc11v2mridcAAsAb48Ddz 8

将式6、式8带入式5得

k24Dkccd11r，ShD48114.36 i

20-3

单位液膜宽度的质量流量Q=0.02kg/ms则液膜厚度

(3uQ12)3=1.83104gm

液膜雷诺数Re4Q/79.6<100

5

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cAP0.0416kmol/m3 RTg2v0.11m/s

3qv(cAci)0.111.83104(0.04160.00104)8104mol/(ms)

第二十一章习题参

21-1 氧从钢液表面向内部的传质速率为

NO2kcfcw1.661050.16%0.03%2.15108

有效边界层厚度

21-2 首先求出铜液中的浓度为：

'cDO2kO22.51051.5cm 1.66105cH,L7.018.410000.0262mol/L 100022.4100这里假设铜液的密度为8.40g/cm3。

计算出反应

1H（=H的平衡常数： 2g）2KG0.0262/10.0262

由pH,IpHmcH,IcH,L可得：

*mcH,IcH,L*pH,IpH*pHpH,IcH,LcH,I

*已知pH1,cH,L0.0262。m值的大小可做如下估计：如果界面上pH,I很小，

pH,I→0，cH,L→0，则m138。

0.0262如果界面上pH,I很大，设pH,I=0.9atm，则：

cH,I0.02620.90.0248mol/L m*pHpH,IcH,LcH,I10.971.4

0.02620.0248优秀学习资料 欢迎下载

不论氢在界面上压力的高低，m值均远大于1，所以：

11mm因kGkL KGkGkLkL21-3 假定煤颗粒燃烧过程限定为，氧的流动方向与粒子表面上所生成的CO的的流动方向相反有，所以：

1WO2=4cDO2空气Rln （1）

1.21表面反应2C+O2→2CO表明，每有1mol氧到达煤粒的表面，就要消耗2mol碳，即：

WC2WO2

煤粒的消耗可用它的摩尔浓度和体积随时间的变化表示：

WCCdVCdR4R2 （2）

MCdMCd将（1）式代入（2）式，得：

将上式在τ=0时R=R初始；在τ=τ终时，R=R终这两个极限条件下进行积分，其结果为：

终=22CR初始R终4MCcDO2空气ln1.21

式中，cp，将各已知参数代入上式后，可得： RT0.75102.5101.28108.31411450.5s

=4121.013101.310ln1.216425254终2kD21-4已知 kDDS，所以表面更新率S

DS121-5 雷诺数Re1.47106.3109520.034,S23.03106.3109520.146

vd500.25，所以Sh2.00.16Re2/32.47 2边界层厚度dD0.08cm，传质系数kd26.25cm/s。 Sh21-6 石墨表面钢液内碳的饱和浓度

ws1.342.54103T1.342.5410315502735.97

碳在钢液中的物质流密度:

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cNCkdwsw0=DCA

y解得传质系数kd=2.3×10-7m/s

21-7 已知；当温度为30℃空气的物性为：cp=1.013kJ/(kg·K)，r=2030kJ/kg。

rPr由公式T0Twdwd0cpSc2/320301可得，3020dw01.0130.862/3

解得dw=0.45%

21-8在固体表面上，组分A的浓度为cs，规定超过表面厚度为δ时，组分A的浓度总是为零。如果在薄膜内几乎没有运动流体存在，而且假设在薄膜内组分A的浓度很小，那么薄膜内的摩尔通量可做如下描述：

NA,LDe对于一维稳态传质，其通用微分方程可简化为

dcA dLdNA,LRA0 dL由一级反应可知组分A所消失的速率为：

RAkrcA

式中，k1为化学反应速度常数。联立可得：

当扩散系数为常数时，则：

ddcADekrcA0 dLdLd2cADekrcA0

dL2上式通解为： 边界条件为：

当x=0时，cA=cA0 当x=L时，cA=0

应用上述边界条件求得积分结果即为：

cAkr Decsx2L-xeee 2L1e其中，

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第二十二章习题参

22-1

题中给出的是摩尔浓度，式(19-2)可以写成：NAkC(CAsCA)， 因此 kCNAGA

CAsCA∞Ax(CAsCA∞)在293 K、1.013×105Pa时

PA4.74103CAs1.946 mol/m3

RT8.314293假定CA∞=0

2.29104kC0.118 m/s 31101.946动量传输与质量传输类比当Sc=1时，也就是ν=D时，得到 ShDCfRe 20.666平板对流换热 St PrCf 20.666St Pr0.666kShD即DvmcpvmRe

293K下，cp=1.005kJ，D1.5105m2/s，v1.55105m2/s,

vm2m/s1.205103kg/m3

带入数据解得对流换热系数=1.32105W/m2℃

22-2

tf12040=30℃ 23

此温度下水的物性参数为

ρ=995.7kg/m ; λ=0.618w/(m ℃); Pr=5.42; cp4.17410J/(kg℃)。；v=0.80510m/s

6230.525103Re1.55104 湍流 60.80510vmd优秀学习资料 欢迎下载

fPd20.225 2Lm由于Pr不等于1，StDfSt0.0022， 23Cpx8PrmCpxSt=4.57103W/m2℃

22-3

空气定性温度tf12206040℃ 查表空气物理参数v=16.9106m2/s，Pr=0.699，λ=0.0275w/(m ℃)

RevmL350.7516.961061.551065105 湍流 1Nu0.037Re0.8870Pr32920

Nu2920l0.02750.75107.1 QAtwtf107.10.7560203213W

22-4

Qa=2Qb，

va225106，由于Revadavdbv32av，Rebbv bReaReb，所以流态不相似，若使相似，则有ReaReb即vadavbdb，vavdb15103=0.00188 bda8

有