不等式与不等式组经典习题3含答案

一．选择题

1.以下各式，是一元一次不等式的为〔 〕 A.x+2y+2021>0 B.-x>2021 C.2021/y-5<0 D.(x-2021)(x+2021)>0 2.以下说法中错误的选项是 〔 〕

≥11的解 B.0是x<1的解

C.x>1是不等式x+2021>2021 D.x=-2021是x+2021<0 3.以下几种说法中正确的选项是 〔 〕

A.如果a>b,那么ac²>bc²(c≠0) B.如果ax>-a,那么x

C.如果a0

4.以下数值：-20，-15，-10，0，15，20中，能使不等式x+30>20成立的数有 〔 〕

5.不等式4〔2x+m〕>1的解集是x>3,那么m的值为 〔 〕

≠0，那么以下各式一定成立的是 〔 〕 A.a²+1>1 a²<0 C.1+1/a>1 D.1-1/a>1

7.关于x的不等式组 x<2 ,无解，那么m的

x>m

取值范围是 〔 〕 ≤≥2

8.假设a2021b-2021a的解集为 〔 〕 A.x>-1 B.x>1 C.x<-1 D.x<1

9.假设方程3m〔x+1〕+1=m(3-x)-5x的解是负数，那么m得取值范围是 〔 〕

≠0，那么以下不等式成立的是〔 〕

A.-2a<2a B.-2a<2(-a) C.-2-a<2-a D.-2/a<2/a 11.以下不等式中，对任何有理数都成立的是〔 〕 A.x-3>0 B.|x+1|>0 C.(x+5)²>0 D.-(x-5)² ≤0

12.如果两个不等式的解集一样，那么这两个不等式叫做同解不等式。以下两个不等式是同解不等式的是 〔 〕 ·x≤1与x≥3

C.2x-2021<6x与-2021≤4x D.-1/2 x+3<0与1/3·x>-2

13.不等式1/4〔2x+m〕>1=m(3-x)-5x的解是负数，那么m得取值范围是〔 〕

14.不等式组 -x≤1 的解集是〔 〕 x-2<3 ≥≤≤-1或x>5

15.假设a<0，那么关于x的不等式|a|x1 C.x<-1 D.x>-1

16.关于x的方程5x-2m=-4-x的解在2与10之间，那么m得取值范围是〔 〕 A.m>8 B.m<32 C.832

17.小明准备用21元钱买笔和买笔记本，每支笔3元，每个笔记本2.2元，他买了两个笔记本，请你帮他算一算，他最多还可以买笔〔 〕

18.班委会决定元旦晚会上给每一位同学赠送礼品：音乐贺卡或鲜花，音乐贺卡每张5元，鲜花每束2元，全班共40人，班长用150元钱最多只能买音乐贺卡〔 〕 A.23张 B.30张 C.14张 D.40张

19.某种出租车的收费标准为起步价7元〔即行驶距离不超过3千米都需付7元车费〕，超过3

千米以后，每增加1千米，加收2.4元〔缺乏1千米按1千米计〕。某人乘坐这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地距离最大值是〔 〕

20.小红家离学校1600米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差15分钟就上课了，忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用了3分钟，只好坐小汽车去上学，小汽车的速度是36千米/时，小汽车行驶了1分3秒时又发生堵车，她等了半分钟后，路还没有畅通，于是下车又开场步行，问：小红步行速度至少是多少时，才不至于迟到〔 〕

二．填空题

时，4a+2021/6表示正数。

2．如果点A〔x-2021,-2021〕在第三象限，那么x的取值范围是 3.如果一个三角形的第三条边长分别为15、17、x，那么x得取值范围是 ≥4〔x-1〕的所有非负整数解得和等于

5.假设式子4x-3/2的值不大于3x+5的值，那么x的 6.假设不等式组 1m 7.假设不等式组 2x-a<1,的解集为-23值等于

x+2>0

8.不等式组 x-4≥0 的解集是 x-6≤0

9.不等式组. x>a, 的解集为x>3,那么a的取值范围是 3x+2<4x-1

≤-3的解集如下图，那么a的值是

11.|2x-24|+(3x-y-m)²=0中，012小聪与小明玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体重量为p〔kg〕,书包的重量为2kg，小明的身体重q(kg)，怎样表示p、q之间的关系呢 13.一种药说明书上写着：“每日用量60―120mg分3-4次服用〞一次服用这种要的剂量a的范围是

14.小红家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：假设每户每月用水不超过5立方米，那么每立方米收费3元；假设每户每月用水超过5立方米，那么超出局部每立方米收费5元，设小红家每月的用水量是x吨，那么可列出不等式

15.一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题-1分，在这次竞赛中，小明获得优秀奖〔90或90分以上〕，那么小明至少答对 道题。

16.某汽车厂改良生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的生产就超过原来20天的产量，那么原来每天最多能生产 辆汽车。

17.一位教师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还生缺乏6名学生在操场上踢足球，那么这个班的学生共有多少人 18.定义一种新运算：aΔb=a·b-a+b+1,如果3Δ4=3×4-3+4+1，试比拟大小：〔-3〕Δ4 4Δ〔-3〕.〔填“<〞,〞=〞,〞>〞〕 三、解答题

〔1〕解不等式x-3/2>x+6/5

〔2〕解不等式3〔x+2〕-1>8-2(x-1),并把它的解集在数轴上表示出来.

〔3〕解不等式组 5x-2>3(x+1), 并求其正数解。

1/2·x-1≤7-3/2·x

〔4〕求不等式组的整数解 x-1/2 +1≥x 的整数解。 x+2>0

〔5〕解不等式组 x+3/2≥x+1, 并求出该不等式组的整数解的和. 1-3(x-1)<8-x

〔6〕如果方程组 3x+y=2k+3,的解为x、y,k≤9时，求x-y的取值范围. x+3y=5。

四、综合运用题

(1)不等式5x-2<6x+1的最小正正数解是方程3x-3ax/2=6的解，求a的值。

(2)k为何值时，等式|-24+3a|+(3a-k/2-b) ²=0中的b是负数？

〔3〕根据等式和不等式的根本性质，我们可以得到比拟两个数大小的方法：假设A-B>0，那么A>B;假设A-B=0，那么A=B;假设A-B<0，那么A〔4〕是否存在这样的正数a，使方程组 3x+4=a,的解是一对非负数。 4x+3y=5

五、应用题

1.在一次爆破中，用一条米长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为厘米/秒，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600米以外〔包括600米〕的平安区域？

2某车间生产机器零件，假设每天预定方案多做一件，8天所做零件的总数超过100件；假设每天比预定方案少做一件，那么8天说做零件的总数不到90件，问预定方案每天做多少件？〔件数是正整数〕

3.哇哈哈矿泉水每瓶售价元，现甲乙两家商场给出优惠：甲商场全场九折，乙商场20瓶以上的局部8折。假设你是消费者，选哪家商场比拟适宜？

4.有一群猴子，一天结伴去摘桃子。分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每个猴子分5个，就都分得桃子，但有一个猴子分得的桃子不够5个。你能求出有几只猴子，几个桃子吗？

5.小记者团有48人要在招待所住宿，招待所一楼没住客的客房比二楼少5间，如果全部住在一楼，每间住5人，那么住不满；每间住4人，那么不够住。如果全部住在二楼，每间住4人，那么住不满；每间住3人，

那么不够住。招待所一楼和二楼各有几间尚未住客的客房？

一元一次不等式和一元一次不等式组〔三〕答案： 一、选择题

1.B 2.C 3.A 4.C 5.A 6.A 7.D 8.D 9.B 10.B

二、填空题 ≤≤2

7.-3/2 8.4m>35 12.p+2>q ≤a≤×5+5(x-3)≥15 15.24 16.17 17.55 18.> 三、解答题

1.解：5〔x-3〕>2(x+6) 2解： 3(x+2)-1>8-2(x-1) 5x-15>2x+12 3x+6-1>8-2x+2 3x>27 5x>5 x>9 x>1 画图略 3.解： 5x-2>3(x+1) ① 4.解：x+2>0①

x/2-1≤7-3x/2② x-1/2+1≥x② 由①得x>5/2 由①得x>-2 由②得x≤4 由②得x≤1 所以5/2由①得x≤1 ②×3-①得 由②得x>-2 8y=12-2k 所以-2所以x的整数解有-1，0，1 把y=12-2k/8代入②得 为-1+0+1=0 x+3(12+2k/8)=5 X=3k/4+1/2

x-y=3k/4+1/2-12-2k/8=k-1 因为k≤9所以k-1≤8 四、综合运用题

1.解. 5x-2<6x+1 2.解：因为|-24+3a|+(3a-k/2-b) ²=0 解得 x>-3 所以|-24+3a|=0解得a=8 所以x的最小整数值为x=-2 所以(3a-k/2-b) ²=0

所以方程3x-3ax/2=6的解为x=-2 解得b=24-k/2

把x=-2代入方程得 因为b是负数所以b<0 -6+3a=6解得a=4 即24-k/2<0 所以a得值为4 所以k>48 3.解2x²-2x+2021-(x²-2x+2021) 4解：.3x+4=a① =2x²-2x+2021- x²+2x-2021 4x+3y=5② = x²+1 由①得x=a-4/3③,把③代 因为x²≥0 所以x²+1≥1 入②得y=5/3-(4a-16)/9 所以2x²-2x+2021> x²-2x+2021 所以x=a-4/3 y=5/3-(4a-16)/9 因为x<0 y<0所以a-4/3<0 5/3-(4a-16)/9<0 所以1/41解：设至少以每秒x的速度才能到达平安区域 厘米/秒秒

、≥600 所以x≥6

所以，至少以每秒6的速度才能到达平安区域 2.解：设预定方案每天做x件。8(x+1)>100 解得 8(x-1)<90 因为x为正整数 所以x=12，所以预计每天做12件

3.解：设买x瓶矿泉水

当甲<乙时，××20+0.8(x-20)×1.2(x>20), X<160/199(不符合实际)

当乙<甲时，×20+0.8(x-20)××0.9x(x>20), x>20

所以，当买20瓶以下时选甲商场，当买余20瓶时选乙商场 4.解：设有猴子x只，那么有桃3x+59

3x+59<5x 解得 59/25(x-1)

所以3x+59=3×30+59=149 所以有猴子30只有桃子149个

5.解：设一楼有空房x间二楼有空房〔x+5〕间 5x>48>4x 所以9.648>3〔x+5〕 所以x=10 所以x+5=15

所以，招待所一楼有空房10间二楼有空房15间.