高一数学指数方程习题

学科教师辅导讲义

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学员编号： 年 级：高一 课时数： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 指数方程 1、列举解指数方程的常见题型，讲解求指数方程（组）的方法； 2、通过例题学会判断指数方程的根及解决相关问题； 3、帮助学生树立化归、数形结合的思想来解决指数方程的相关问题。 1、利用对数换底，求不同底数的指数方程的根； 2、换元法解方程中，检验根是否符合题意； 3、判断指数方程的根的个数中，准确作图。 会解简单的指数方程，会利用函数图像判断指数函数的根个数及相关问题。 教学内容 【知识点归纳】 指数方程：定义:把指数中含有未知数的方程称为指数方程。 【题型归纳】 一、解方程： （一）化底数解方程 【例题1】求方程42x11的解。 222x1x步骤：1）方程两边化为同底：22x 2）令指数相同：4x2x 3）解方程：得x【练习】求方程2 【例题2】求方程5x19x52 516x22的解集。 3x的解。 步骤：1）利用换底公式，取对数。 方法一：换为以5为底的对数式： 方法二：请换为以3为底的对数式：

log55x1log53x 2）根据对数运算性质进行运算：  x1xlog53 x1log531 xlog55log531 5xlog51 3 x15log53 xlog55 5log53 得：xlog55 3（二）换元法解方程（组）： 【例题1】求方程3x43x80的解 x步骤：1）设相同项为t，如：设3t，t0 3•3380 81tt80 80t80 t1 x4x3x1 x0 【注意】1）必须明确t的取值范围。 2）检验根是否符合t的取值范围。 【练习】求方程42

xx180的解。

【例题2】解方程组xy33312xy 步骤：1）借助化归思想，化方程组为方程。 y3x，代入，得：33 3t，t0 t2xx3x12 2712 t t12t270 t3t90 t3 或t9 33或39 xxx1x2 x11 ， x22 或 y2y12x39y135【练习】解方程组：x 2y13583 二、实根的个数问题 【例题】求方程2x230的实根个数。 步骤：利用数形结合的思想，作图判断交点的个数。 2x

1）整理方程：22x3 2）设两个函数：y2,y2x3 3）在同一直角坐标系内，作出函数图像：如右图。 4）两函数交于两点，则方程有两根。 【巩固练习】 一、求下列方程的解： 1、8 4、6 7、44 二、方程2

x1xxx2x22x128 2、3x21813x1 3、3•4x2•9x5•6x 2x433x•2x8 5、 5x52x240 6、 342x2•322x30 62x2x100 m0有两个不同的解，求m的取值范围。

三、已知关于x的方程2m•3

x132x12m10有实数解，求实数m的范围。