八年级下学期数学期末试题(含答案)

人教版八年级下学期期末试题 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（ ）

B

A．1 B．2 C．3 D．2 D

A C E

第5题图

2．△ABC的三边长分别为a、b、c，下列条件：①∠A=∠B－∠C；②∠A：∠B：

2∠C=3：4：5；③a(bc)(bc)；④a:b:c5:12:13，其中能判断△ABC是直角三

角形的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80. 下列关于对这组数据的描述错误的是（ ）

A．众数是80 B．平均数是80 C．中位数是75 D．极差是15

4.某市为治理污水，需要辅设一段全长为300 m的污水排放管道，铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题煮，可得方程（ ） A．12030012018012030012018030 B．30 C．30 D．30 x2xx2xx1.2xx1.2x5.已知下列命题：①若a>0，b>0，则a＋b>0；②若a2≠b2，则a≠b：③角平

分线上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）

A．①③④ B．①②④ C．③④⑤ D．②③⑤ 6.菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致为（ ）

A B C D

7. 王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB长60cm，则荷花处水深OA为（ ）

A、120cm B、603cm C、60cm D、cm203

第７题图 8、如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为（ ） A、16 B、14 C、12 D、10

9、如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=700，则∠EDC的大小为（ ）

A、100 B、150 C、200 D、300

第８题图 第９题图

10、下列命题正确的是（ ）

A、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形； B、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；

C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。

D、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。

11、甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：

输入汉字个数（个）132甲班人数（人）1乙班人数（人）01330113424135411361371222 22通过计算可知两组数据的方差分别为S甲2.0，S乙2.7，则下列说法：①两组

数据的平均数相同；②甲组学生比乙组学生的成绩稳定；③两组学生成绩的中位数相同；④两组学生成绩的众数相同。其中正确的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 12、如图，两个正方形ABCD和AEFG共顶点A，连 BE、DG、CF、AE、BG，K、M分别为DG和CF 的中点，KA的延长线交BE于H，MN⊥BE于N。 则下列结论：①BG=DE且BG⊥DE；②△ADG和 △ABE的面积相等；③BN=EN，④四边形AKMN 为平行四边形。其中正确的是（ ） A、③④ B、①②③ C、①②④ D、①②③④

第12题图

二.填空题（共4小题，每空3分，共12分）

13． 已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是 ．

b5b9b3b714．观察式子：a，－a2，a3，－a4，„，根据你发现的规律知，第8个式

子为

15．已知l2(x1)2x1102xx17. （ 6分）解方程：

2a6a211a3． 18.(7分) 先化简，再求值：a24a4a23aa2，其中

25的图象2x

19、（本题6分）如图，□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF。 求证：四边形BEDF是平行四边形。

20. （本题7分）如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于D，AB=12，AC=18，求DM的长。

21、（本题8分）如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，DH⊥BC。

1 ⑴求证：AH=（AD+BC）

2 ⑵若AC=6，求梯形ABCD的面积。

22. （本题10分）某单位为了响应发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为20米和16米的矩形大厅内修建一个40平方米的矩形健身房ABCD，该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半，己知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米，设健身房高3米，健身房AB的长为x米，BC的长为y米，修建健身房墙壁的总投资为w元。 ⑴求y与x的函数关系式，并写出自变量x的范围。

⑵求w与x的函数关系，并求出当所建健身房AB长为8米时总投资为多少元？

23（8分）小军八年级上学期的数学成绩如下表所示： 平 时 测验 期中 期末 测验测验测验测验类别 考试 考试 1 2 3 4 成绩 110 105 95 110 108 112 （1）计算小军上学期平时的平均成绩； （2）如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军上学期的总评成绩是多少分？

24.（10分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的

平时 10% 期末 50% 期中 40%

直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①→②→③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点。

⑴该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在图③中（三角板一边与OC重合），CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由。

图① 图② 图③

⑵试探究图②中BN、CN、CM、DN这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由。

⑶将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系（不需要证明）

225. （10）．如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=x于

点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD． （1）求证：AD平分∠CDE；

（2）对任意的实数b（b≠0），求证AD·BD为定值；

（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由． y

D E

A C O

B

八年级下学期期末试题答案参考

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1 D 2 C 3 C 4 D 5 C 6 C 7 B 8 C 9 B 10 D 11 B 12 C 二.填空题（共4小题，每空3分，共12分） b1713. 10 14. —a8

x 15.1 16. Y3〈Y1 〈Y2 三、解答题（共9题，共72分）

217X=－3

118原式=－a，值为－3

19

证明： 连接BD交AC于O „„„„1分 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO BO=DO „„„„3分 ∵ AE=CF

∴ AO－AE= CO－CE

即 EO=FO „„„„5分 ∴ 四边形BEDF为平行四边形 „„„„6分 注：证题方法不只一种

20

解：延长BD交AC于E

∵BD⊥AD „„„„„„„1分 ∴∠ADB=ADE=900 ∵AD是∠A的平分线

∴∠BAD=EAD „„„„„„„2分 在△ABD与△AED中

BADEADADAD ADBADE∴△ABD≌△AED „„„„„„„3分 ∴BD=ED AE= AB=12 „„„„„„„4分 ∴EC=AC－AE=18－12=6 „„„„„„„5分 ∵M是BC的中点

1∴DM=EC=3 „„„„„„„7分

2 21

⑴证明：过D作DE∥AC交BC延长线于E„„1分 ∵AD∥BC

∴四边形ACED为平行四边形„„„„„2分 ∴CE=AD DE=AC ∵ABCD为等腰梯形 ∴BD = AC=CE ∵AC⊥BD ∴DE⊥BD

∴△DBE为等腰直角三角形„„„„„„4分 ∵DH⊥BC

111∴DH=BE=（CE+BC）=（AD+BC）„„„„„„„5分

222⑵∵AD=CE

11∴SABCD(ADBC)DH(CEBC)DHSDBE„„„„7分

22∵△DBE为等腰直角三角形 BD=DE=6

1∴SDBE6618

2∴梯形ABCD的面积为18„„„„„„„„„„„„„„8分 注：此题解题方法并不唯一。 22.

40解：⑴y „„„„„„„„„„„„„„2分

x

408 „„„„„„„„„„„„„„4分 由题意知：xx10∴5≤x≤10 „„„„„„„„„„„„„„5分

4040⑵w(x)380(x)320

xx40 =300(x) „„„„„„„„„„„„„„8分

x当x8时

40w300(8)3900（元）„„„„„„„„„„„10分

8 23

110  105  95  110  105 1分）） (

4 （1）平时平均成绩为：

（2）学期总评成绩为：105×10%＋108×40%＋112×50%=109.7(分)

24 ⑴选择图①证明： 图④ 连结DN

∵矩形ABCD

∴BO=DO ∠DCN=900 ∵ON⊥BD

∴NB=ND „„„„„„„2分 ∵∠DCN=900

∴ND2=NC2+CD2 „„„„„„„3分

∴BN2=NC2+CD2 „„„„„„„4分 （1） 注：若选择图③，则连结AN同理可证并类比给分 ⑵CM2+CN2=DM2+BN2 理由如下： 延长DO交AB于E ∵矩形ABCD

∴BO=DO ∠ABC=∠DCB=900 AB∥CD

∴∠ABO=∠CDO ∠BEO=∠DMO

∴△BEO≌△DMO „„„„„„„5分 （2）

∴OE=OM BE=DM ∵MO⊥EM

∴NE=NM „„„„„„„6分

∵∠ABC=∠DCB=900

∴NE2=BE2+BN2 NM2=CN2+CM2

∴CN2+CM2 =BE2+BN2 „„„„„„„7分 即CN2+CM2 =DM2+BN2 „„„„„„„8分

⑶CM2－CN2+ DM2－BN2=2 „„„„„„„10分

（3） 25.

（1）证：由y=x＋b得 A（b，0），B（0，－b）. ∴∠DAC=∠OAB=45 º

又DC⊥x轴，DE⊥y轴 ∴∠ACD=∠CDE=90º

∴∠ADC=45º 即AD平分∠CDE„„„„„„.3分 （2）由（1）知△ACD和△BDE均为等腰直角三角形. ∴AD=2CD，BD=2DE.

∴AD·BD=2CD·DE=2×2=4为定值.................3分 （3）存在直线AB，使得OBCD为平行四边形. 若OBCD为平行四边形，则AO=AC，OB=CD. 由（1）知AO=BO，AC=CD

设OB=a (a＞0)，∴B（0，－a），D（2a，a）

2∵D在y=x上，∴2a·a=2 ∴a=±1(负数舍去)

∴B（0，－1），D（2，1）. 又B在y=x＋b上，∴b=－1

即存在直线AB:y=x－1，使得四边形OBCD为平行四边形„„„„„4分