高中数学-集合的运算练习

5分钟训练

1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},则P∩(

Q)等于( )

A.{1,2} B.{3,4,5} C.{1,2,6,7} D.{1,2,3,4,5} 答案：A

2.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于( )

A.［0,2］ B.［1,2］ C.［0,4］ D.［1,4］ 答案：A

提示：在数轴上表示出两个集合,观察公共部分.

3.设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是( ) A.（A）∪B=I B.（A）∪（B）=I C.A∩（B）= D.（A）∩（B）=B 答案：B

解析：画出韦恩图，有（A）∪（B）=（A∩B），知B错.

4.设全集为U,用集合A、B、C的交、并、补集符号表示图中的阴影部分.

(1)__________________;(2) __________________. 答案：(1)(

A)∩B (2)(

C)∩(A∩B)

10分钟训练

1.下列说法：①{0}；②xA，则x∈A的补集；③若C=A∪B，D=A∩B，则CD；④适合{a}A{a，b，c}的集合A的个数为4.其中不正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案：B

解析：①空集是任何集合的子集；②没有指明全集,若A=N,全集U=Z,则则xA且xA负整数集,x=3.5,

A.故②错；③可用韦恩图验证；④分析至少含有一个元素a，最多含有三个

元素a、b、c的集合的个数. ①③④都正确，所以选B.

2.已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，且B≠，若A∪B=A，则( ) A.-3≤m≤4 B.-3＜m＜4

1

C.2＜m＜4 D.2＜m≤4 答案：D

m12,解析：由题意，BA.又B≠，故2m17,解得2＜m≤4.

m12m1,3.设全集I=R,M={x|x<-2或x>2}与N={x|1A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|1解析：由题图可知,阴影部分表示的集合为(M)∩N. ∵M={x|x<-2或x>2}, ∴M={x|-2≤x≤2}.

观察上图可知(M)∩N={x|14.某运动协会共有成员68人,其中会游泳的57人,会射击的62人,若两项都不会的有3人,则两项都会的有( )

A.55人 B.51人 C.58人 D.54人 答案：D

解析：依据集合的运算性质,可设两项都会的有x人,则68=(57-x)+x+(62-x)+3.所以x=54.

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5.已知集合M={a,a+1,-3},N={a-3,2a-1,a+1},若M∩N={-3},则a的值是( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 答案：A

解析：依题意,a-3=-3或2a-1=-3, 解得a=0或a=-1.

当a=0时,M={0,1,-3},N={-3,-1,1},这与M∩N={-3}矛盾,故a≠0;

当a=-1时,M={1,0,-3},N={-4,-3,2},符合题意.另外,针对此题的题型还可采用直接代入法求解.

***

6.已知全集U=N,集合A={x|x=2n,n∈N},B={x|x=4n,n∈N},请使用含有集合A、B的集合运算表示全集U=____________.(只需写出一个即可) 答案：A∪(

B)

30分钟训练

1.设集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C等于( ) A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}

2

答案：D

解析：∵A∩B={1,2},C={2,3,4}, ∴（A∩B）∪C={1,2,3,4}.

2.如图所示,阴影部分表示的集合是( )

A.B∩(

(A∪C)) B.(A∪B)∪(B∪C)

B) D.(

(A∩C))∪B

C.(A∪C)∩(答案：A

解析：阴影部分元素x∈B,但xA,xC,所以阴影部分表示的集合为B∩(

(A∪C)).

3.在高一(4)班的学生之中,参加语文小组的有20人,参加数学小组的有22人,两个小组都参加的有10人,两个小组都未参加的有15人,则高一(4)班共有学生( ) A.42人 B.57人 C.52人 D.47人 答案：D

解析：依集合的运算性质,画韦恩图可得:共有人数为20+22-10+15=47.故选D. 4.(探究题)已知全集U={0,1,2,3,4,5},集合M={0,3,5},M∩(

N)={0,3},则满足条件的集

合N共有( )

A.4个 B.6个 C.8个 D.16个 答案：C

解析：集合N中没有元素0,3,有元素5.故集合N的个数为含元素1,2,4的集合的子集的个

3

数2=8个.

5.集合A、B各有2个元素,A∩B中有一个元素,若集合C同时满足 ①CA∪B,②CA∩B,则满足条件的集合C的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4 答案：D

解析：不妨设A={a,b},B={b,c}.

由①知C{a,b,c},由②知{b}C,所以C中必有元素b.

故C的个数为含有两个元素的集合的子集的个数.

6.(创新题)定义集合M与N的新运算如下：M*N={x|x∈M或x∈N且xM∩N}.若M={0,2,4,6,8,10,12},N={0,3,6,9,12,15},则(M*N)*M等于( )

A.M B.N C.{2,3,4,8,9,10,15} D.{0,6,12} 答案：B

解析：方法一: ∵M∩N={0,6,12},

∴M*N={2,3,4,8,9,10,15}, ∴(M*N)*M={0,3,6,9,12,15}=N.

3

方法二:如图所示,由定义可知M*N为图中阴影的区域, ∴(M*N)*M为图中阴影Ⅱ和空白的区域. ∴(M*N)*M=N.

2

7.设集合A={-3，0，1}，B={t-t+1}.若A∪B=A，则t=_____________. 答案：0或1

解析：由A∪B=A,知BA，

∴t-t+1=-3①或t-t+1=0②或t-t+1=1③. ①无解； ②无解； ③t=0或t=1.

8.设I是全集,非空集合P、Q满足PQI.若含P、Q的一个运算表达式,使运算结果为空集,则这个运算表达式可以是____________(只要求写出一个表达式). 答案：(Q)∩P=

解析：方法一:如韦恩图所示:

2

2

2

则(Q)∩P=.

方法二:构造满足条件的集合实例论证. 设I={1,2,3},Q={1,2},P={1},则Q={3}, 显然(Q)∩P=.

9.设二次方程x+ax+b=0和x+cx+15=0的解集分别是A和B，又A∪B={3，5}，A∩B={3}，求a、b、c的值. 解：∵A∩B={3}，

2

∴3一定为方程x+cx+15=0的根，

于是c=-8，将c=-8代回方程得方程的两根为3、5， 又∵A∪B={3，5}，A∩B={3}，

2

∴方程x+ax+b=0有两个相等的实数根为3. ∴3+3=-a，3×3=b. ∴a=-6，b=9，c=-8.

10.设全集U={2，3，a+2a-3}，A={|2a-1|，2}，解：∵

2

2

2

2

A={5}，求实数a的值.

A={5}，A={|2a-1|，2}，U={2，3，a+2a-3}，

4

∴|2a1|3,a2a35.2

解得a2或a1,

a2或a4.∴a=2.

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