二次根式的加减

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方法总结：二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，合并同类二次根式可以类比合并同类项

进行，不是同类二次根式的不能合并．

【类型二】 二次根式的加减混合运算 计算： 1．经历探索二次根式的加减运算法则的过程，

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让学生理解二次根式的加减法则； (1)12－－；

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2．掌握二次根式的加减运算．(重点、难点)

一、情境导入

计算： (1)2x－5x； (2)3a2－a2＋2a2.

上述运算实际上就是合并同类项，如果把题中的x换成3，a2换成5，这时上述两小题就成为如下题目： 计算： (1)23－53； (2)35－5＋25. 这时怎样计算呢？

二、合作探究

探究点一：同类二次根式 下列二次根式中与2是同类二次根式的是( ) A.12 B.32 C.23

D.18 解析：选项A中，12＝23与2被开方数不

同，故与2不是同类二次根式；选项B中，32

＝6

2

与2被开方数不同，故与2不是同类二次根式；选项C中，26

3＝3

与2被开方数不同，故与2不是同类二次根式；选项D中，18＝32与2被开

方数相同，故与2是同类二次根式．故选D.

方法总结：要判断两个二次根式是否是同类二

次根式，根据二次根式的性质，把每个二次根式化

为最简二次根式，如果被开方数相同，这样的二次

根式就是同类二次根式．

探究点二：二次根式的加减

【类型一】 二次根式的加法或减法 (1)8＋32； (2)121323＋32；

(3)448－375； (4)18136－296. 解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．

解：(1)原式＝22＋42＝(2＋4)2＝62；

(2)原式＝166＋1116

66＝(6＋6)6＝3

； (2)324x－3x9＋3x1x

； (3)3123－45＋220－1

2

60； (4)0.5－213－(1

8

－75)． 解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．

解：(1)原式＝23－3－3＝0； (2)原式＝3x－x＋3x＝5x； (3)原式＝15－35＋45－15＝5；

(4)原式＝222213

2－33－4＋53＝4＋3

3. 方法总结：二次根式的加减混合运算步骤：①

把每个二次根式化为最简二次根式；②运用加法交

换律和结合律把同类二次根式移到一起；③把同类二次根式的系数相加减，被开方数不变．

【类型三】 二次根式加减法的应用 一个三角形的周长是(23＋32)cm，其中

两边长分别是(3＋2)cm，(33－22)cm，求第三

边长． 解析：第三边长等于(23＋32)－(3＋2)－

(33－22)，再去括号，合并同类二次根式． 解：第三边长是(23＋32)－(3＋2)－(33－22)＝23＋32－3－2－33＋22＝42－23(cm)． 方法总结：由三角形周长的意义可知，三角形的周长减去已知两边的长，可得第三边的长．解决问题的关键在于把实际问题转化为二次根式的加减混合运算． 三、板书设计 通过合并同类项引入二次根式的加减法，让学生类 比学习．引导学生归纳总结出二次根式加减运算的两个关键步骤：①把每个二次根式化为最简二次根式；②合并同类二次根式．并让学生按步骤解题，养成规范解题的良好习惯．教学过程中，注重数学思想方法的渗透(类比)，培养学生良好的思维品质