中考数学复习二次函数与反比例函数培优测试卷
时间：120
一选择题（24分）
1．函数y＝（m﹣5）x2+x是二次函数的条件为（ ）A．m为常数，且m≠0C．m为常数，且m＝02．函数y=‒|𝑥|的图象是（ ）
yB满分100分
B．m为常数，且m≠5D．m可以为任何数
1
OAxA．B．C．D．
(第4题图)
3.在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y＝﹣x的图象上有三点（x1，m）、（x2，m）、（x3，m），则x1+x2+x3的结果是（ ）A．-31m22B．0C．1D．2
4.如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2＋mx＋c＞n的解集是( )A. x＜-1或x＞3
B . -1＜x＜3
C .x＜-3或x＞1
D .-3＜x＜1
5.当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（ ）A．1
B．2
C．1或2
D．0或3
6、生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产。现有一生产季节性产品的
企业，一年中获得的月利润y和月份n之间的函数表达式为y=﹣n2+16n﹣39，则该企业一年中要停产的月份是（ A.1月、2月、12月 C1月、2月、3月
）
B.1月、2月、8月D.1月、2月、4月
7．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）
A．点AB．点BC．A，B之间D．B，C之间
8．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是（ ）A．c＜﹣3二填空题（24分）
9.函数y=(m-2)x2+3x+2与坐标轴有两个交点则m= ．10.已知二次函数y=(x-3)2+5,其中A(a-1,y1),B( a,y2) C(a+1,y3)当满足y1＞y3＞y2，则a的范围 ．11.对于两个实数，规定max{a，b}表示a、b中的较大值，当a≥b时，max{a，b}＝a，当a＜b时，max{a，b}＝b，例如：max{1，3}＝3．则函数y＝max{x2+2x+2，﹣x2﹣1}的最小值是 ．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的x与y的部分对应值如下表（n＞1）：下列结论①a＞0；②4a﹣2b+1＞0；③x＝﹣3是关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c＝0一个根；④当﹣3≤x≤n时，ax2+（b﹣1）x+c≥0．其中正确的结论
B．c＜﹣2
C．c＜
D．c＜1
是 ． x
y
﹣3﹣3
1﹣3
nn
13．函数y＝b的图象与y＝|x2﹣2x﹣1|的图象恰有三个交点，则b＝ ．14 如图,过原点的直线与反比例函数y
k
(k>0)的图象交于A,B两点,点A在第一象限,点x
C在x轴正半轴上,连接AC交反比例函数图象于点D.AE为∠BAC的平分线,过点B作AE的垂线,垂足为E,连接DE,若AC＝3DC,△ADE的面积为8,则k的值为________.
三，解答题
15．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边由长为30 m的篱笆围成．已知墙长为18 m(如图21－X－3所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x m.
(1)若苗圃的面积为72 m2，求x；
(2)若平行于墙的一边长不小于8 m，这个苗圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．（8分）
16，已知关于x的一元二次方程x2＋(k－5)x＋1－k＝0，其中k为常数．
(1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)已知函数y＝x2＋(k－5)x＋1－k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；(3)若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．（8分）
17.农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）日销售量p（千克）
30600
35450
40300
45150
500
（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；
（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）（10分）
18．知识迁移
我们知道，函数y＝a(x－m)2＋n(a≠0，m＞0，n＞0)的图象是由二次函数y＝ax2的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到的，类似地，函数y＝
k
＋n(k≠0，m＞x－m
k
0，n＞0)的图象是由反比例函数y＝的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到
x的，其对称中心的坐标为(m，n)．
理解应用函数y＝
33
＋1的图象可由函数y＝的图象向右平移________个单位，再向上平移x－1x
________个单位得到，其对称中心的坐标为________．
灵活应用
如图21－X－13，在平面直角坐标系中，请根据所给的y＝
－4
的图象画出函数y＝x
－4
－2的图象，并根据该图象指出当x在什么范围内变化时，y≥－1?x－2
图21－X－13
实际应用
某老师对一名学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为y1＝
4
；若x＋4
在x＝t(t≥4)时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍(复习的时间短
忽略不计)，且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为y2＝
81，如果记忆存留量为x－a2
时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？（12分）
19．如图，已知点A（﹣4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax2上．
（1）求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；
（2）平移抛物线y=ax2，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C（﹣2，0）和点D（﹣4，0）是x轴上的两个定点．
①当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′最短，求此时抛物线的函数解析式；②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．（14分）
（备用图）
参一选择题1，B 二填空题9，m=
2，C 3，D 4，C 5，D 6，C 7，A 8，B
255或m=2 10,＜a＜3 11,1 12,①②③ 13,b=2 14,68215．解：(1)根据题意得(30－2x)x＝72，解得x1＝3，x2＝12.∵30－2x≤18，∴x≥6，∴x＝12.
(2)有．由题意得8≤30－2x≤18，解得6≤x≤11.设苗圃的面积为y，则y＝x(30－2x)＝－2x2＋30x＝－2(x－∵a＝－2＜0，∴当x＝
15225时，y最大值＝.22
152225
)＋.22
∵6≤x≤11，
∴当x＝11时，y最小值＝88.
答：若平行于墙的一边长不小于8 m，这个苗圃的面积有最大值和最小值．最大值是2252
m，最小值是88 m2.2
16．解：(1)证明：∵Δ＝(k－5)2－4(1－k)＝k2－6k＋21＝(k－3)2＋12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．(2)∵二次项系数a＝1，∴抛物线开口方向向上．
∵Δ＝(k－3)2＋12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点．
设抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2，∵抛物线的图象不经过第三象限，
∴x1＋x2＝5－k＞0，x1x2＝1－k≥0，解得k≤1.
即k的取值范围是k≤1.
(3)设方程的两个根分别是x1，x2.根据题意，得(x1－3)(x2－3)＜0，即x1x2－3(x1＋x2)＋9＜0.又x1＋x2＝5－k，x1x2＝1－k，代入，得1－k－3(5－k)＋9＜0，5
解得k＜.
2
则k的最大整数值为2.
17解：（1）假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为p=kx+b，则
，
解得：k=﹣30，b=1500，∴p=﹣30x+1500，
检验：当x=35，p=450；当x=45，p=4150；当x=50，p=0，符合一次函数解析式，∴所求的函数关系为p=﹣30x+1500；
（2）设日销售利润w=p（x﹣30）=（﹣30x+1500）（x﹣30）即w=﹣30x2+2400x﹣45000，
∴当x=﹣=40时，w有最大值3000元，
故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；
（3）日获利w=p（x﹣30﹣a）=（﹣30x+1500）（x﹣30﹣a），即w=﹣30x2+（2400+30a）x﹣（1500a+45000），对称轴为x=﹣
=40+a，
①若a＞10，则当x=45时，w有最大值，即w=2250﹣150a＜2430（不合题意）；②若a＜10，则当x=40+a时，w有最大值，
将x=40+a代入，可得w=30（a2﹣10a+100），
当w=2430时，2430=30（a2﹣10a+100），
解得a1=2，a2=38（舍去），综上所述，a的值为2．
18解：理解应用：1 1 (1，1)
－4
的图象先向右平移2个单位，然后向下平移2个单位，即可得到x
－4－4
函数y＝－2的图象，其对称中心是(2，－2)．图象如图所示．由y＝－1，得－2
x－2x－2
灵活应用：将y＝
＝－1，解得x＝－2.由图可知，当－2≤x<2时，y≥－1.
实际应用：当x＝t时，y1＝
441，则由y1＝＝，解得t＝4，即当t＝4时，进行t＋4t＋42
第一次复习，复习后的记忆存留量变为1，
∴点(4，1)在函数y2＝
8
.x＋4
81
＝时，解得x＝12，x＋42
88的图象上，则1＝，解得a＝－4，x－a4－a
∴y2＝
当y2＝
即当x＝12时，是他第二次复习的“最佳时机点”．
19.方法一：解：（1）将点A（﹣4，8）的坐标代入y=ax2，解得a=；将点B（2，n）的坐标代入y=x2，求得点B的坐标为（2，2），则点B关于x轴对称点P的坐标为（2，﹣2），设直线AP的解析式为y=kx+b，
，解得：
，∴直线AP的解析式是y=﹣
x+，
．即所求点Q的坐标是（
，0）；
个单位时，A′C+CB′最短，
令y=0，得x=
（2）①CQ=|﹣2﹣|=，故将抛物线y=x2向左平移
此时抛物线的函数解析式为y=（x+②左右平移抛物线y=x2，
∵线段A′B′和CD的长是定值，∴要使四边形A′B′CD的周长最短，只要使A′D+CB′最短；
第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有A′D+CB′＞AD+CB，∴不存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短；第二种情况：设抛物线向左平移了b个单位，
则点A′和点B′的坐标分别为A′（﹣4﹣b，8）和B′（2﹣b，2）．∵CD=2，
∴将点B′向左平移2个单位得B′′（﹣b，2），要使A′D+CB′最短，只要使A′D+DB′′最短，点A′关于x轴对称点的坐标为A′′（﹣4﹣b，﹣8），∵直线A′′B′′的解析式为y=
x+b+2．要使A′D+DB′′最短，点D应在直线A′′B′′上，
）2；
将点D（﹣4，0）代入直线A′′B′′的解析式，解得b=．
∴将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短，此时抛物线的函数解析式为y=（x+
）2．
方法二：（1）略．（2）①设抛物线向左平移t个单位，A′（﹣4﹣t，8），B′（2﹣t，2），A′关于x轴的对称点A″（﹣4﹣t，﹣8），
∵C（﹣2，0），KA″C=KCB′时，A″，B′，C三点共线，∴
，t=
，
∴抛物线的函数解析式为y=（x+
）2．
②第一种情况：当抛物线向左平移，设平移b个单位，由A′B′CD周长最短，即A′D+CB′最短．
A′（﹣4﹣b，8），B′（2﹣b，2），
由B′向左移CD单位即2个单位得B″（﹣b，2），
∵四边形B″DCB′为平行四边形，∴CB′=DB″，A′D+CB′最短，即A′D+DB″最短，A′（﹣4﹣b，8）关于x轴的对称点为A″（﹣4﹣b，﹣8），D（﹣4，0），B″（﹣b，2）三点共线时A′D+DB″最短，KA′D=KB″D，∴
，b=﹣
，∴抛物线方程为：y=
（x+
）2．
第二种情况：当抛物线向右平移时，同理可得b=﹣
2．
，∴抛物线方程为：y=（x+）
