第一讲 古代人怎么买东西
知识点总结：
1. 等量代换：相等才会交换。
2. 等式传递性：a=b,b=c，所以a=c。
3. 等式性质：等式两边同时加减或乘除相同的数（0除外），等式仍成立。
4. 等式加减目的：消灭至只剩一种未知数。
5. 一长一短，长中有短，长式减短式。
☆整理条件是重点！
例题整理：
1.2只兔子的重量相当于6只小鸡的重量，3只狗的重量相当于4只兔子的重量，那么1只狗的重量相当于多少只小鸡的重量？
2.6斤土豆和5斤柿子椒共花了27元，已知3斤土豆的价钱与2斤柿子椒的价钱相等，那么一斤土豆和一斤柿子椒各多少元？
3. 等等第一次买回 2 斤牛肉和 1 斤羊肉，用去 100 元．第二次又买回 5 斤牛肉和 2 斤羊肉，用去 235 元．问： 1 斤牛肉和 1 斤羊肉的价格各是多少元？
4. 学而思学校派等等去采购，等等第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3 个水瓶和16个茶杯，又用去118元．请问等等买的茶杯和水瓶的单价各是多少元？
第二讲 你有我有大家有
知识点总结：
1. 乘法三律：交换律axb=bxa；结合律axbxc=ax(bxc)；分配律ax(b+c)=axb+axc。
2. 提取公因数：axb+axc=ax(b+c)
3. 基础数：2x5=10;4x25=100;8x125=1000;16x625=10000.
例题整理：
1. （1）5 x31 x2 4
（2）4x 87x 25 （3）125x 119x 8 （4）25 x43x
2. （1）25 x16 （2）84x 25 （3）125x 72 （4）25x 125 x32
3. （1）125 x(80+ 8) 23x 99
（2）(100 +4) x25 （3）45 x11 （4）
4. （1）33 x58+ 33x 42 （2）154x 83+ 54x 83 （3）67x 22+ 67x
77+ 67
5. 尖子拓展
99x22+33x34
第三讲 不能平分怎么办
知识点总结：
1. 除法“分配律”：(a+b)÷c=a÷c+b÷c（被除可分，后除可提）
2. 运算性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。（划0大法）
3. 括号前面是除号，添去括号要变号。
例题：
1. （1）(140+ 56+ 35)÷ 7 （2）(360－72)÷ 6
2. （1）1 ÷5+ 2÷ 5+ 3÷ 5+ 4÷ 5 （2）756÷ 8+ 223÷ 8+ 21÷ 8
3.
（1）12200÷ 25 （2）2800÷ 70 （3）2300÷ 25
4. （1）27000÷ 4÷ 25 （2）(54× 24)÷ (9× 4)
尖子拓展：
11100÷3÷25÷37
第四讲 和倍问题
知识点总结：
1. 先画少的一倍量（是或比后面）
2. 等长标△
3. 多实少虚，多去少补（变整倍）
4. 给来给去和不变
5. 注意检查
例题：
1. 红药丸和白药丸共 160 颗．红药丸的颗数是白药丸的 3 倍，红药丸和白药丸各有多少颗？
2. 博士去年和今年共售书 220 万册，今年售书量比去年售书量的 3 倍还多 20 万册，
问去年和今年各售书 多少万册？
3. 甲有 95 本书，乙有 155 本书，要使甲的书本数是乙的书本数的 4 倍．乙应该给甲多少本书？
4. 果园里共有桃树、梨树、苹果树 350 棵，梨树是桃树的 2 倍多 10 棵，苹果树是桃树的 3 倍多 4 棵，则 三种树各有多少棵？
尖子拓展：
甲乙两区观众原来共561人，二十分钟后，从甲区离开40人，乙区进来10人，这时甲区人数正好是乙区人数的2倍，问甲乙原来各有观众多少人？
第五讲 差倍问题
知识点总结：
1. 先画少的一倍量（是或比后面）
2. 左边对齐，等长标△
☆ 标差线，找差与倍
3.要点：移多补少；同增同减差不变
例题：
1. 甲、乙两个农场都种植玉米、小麦和高粱，今年都获得了丰收．
（1）甲农场比乙农场多种植了 80 万吨高粱，如果甲农场种植的高粱数量是乙农场的 5 倍，则甲乙两农 场一共种了多少万吨高粱？
（2）甲农场比乙农场多种植了 500 万吨小麦，如果甲农场种植的小麦比乙农场的 4 倍少 100 万吨，请问：甲农场种植了多少万吨小麦？
（3）甲农场比乙农场多种植了 50 万吨玉米，如果甲农场种植的玉米比乙农场的 3 倍多 20 万吨，请问： 甲农场种植了多少万吨玉米？
2.甲筐苹果的数量是乙筐苹果的 4 倍，如果从甲筐取出 12 个放入乙筐，那么两筐的苹果就一样多， 两筐原来各有多少个苹果？
3. 大瓶里有可乐 500 毫升，小瓶里有可乐 200 毫升，将两个瓶子里的可乐倒出同样多以后，大瓶里剩 下的可乐是小瓶的 4 倍，问：两个瓶里各剩可乐多少毫升？
尖子拓展
两根同样长的绳子，第一根减掉31米，第二根减掉19米，剩下绳子第二根长度是第一根的4倍，求每根绳子原来长多少米？
第六讲 面积问题
知识点总结：
1. 周长：绕封闭图形一周的长度
2. 面积：封闭的平面图形所占区域大小
3. 长方形：周长=（长+宽）×2 面积=长×宽
4. 正方形：周长=边长×4 面积=边长×边长
5. 单位：长度单位相邻单位间进率为10，面积单位相邻单位间进率为100.
6. 边倍=周倍；面倍=边倍×边倍。
例题
1. 一个正方形的面积是49平方米，边长是（ ）米，周长是（ ）平方米。
2.长方形面积是40平方米，长是8米，宽是（ ）米，周长是（ ）米。
3.正方形周长是36米，边长是（ ）米，面积是（ ）平方米。
4. 长方形周长是40米，长是12米，宽是（ ）米，面积是（ ）平方米。
5. 一个长方形和正方形的周长相等，长方形长10米，宽比长少2米，求长方形与正方形的面积各是多少？
6. 如果正方形A的面积是正方形B面积的4倍，那么他们边长的倍数关系是（ ），
周长的倍数关系是（ ）。
