认识正比例
教学内容：冀教版《数学》六年级下册第7～9页。 教学目标：
1．结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。
2．知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。
3．对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。
教学重、难点：知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系是重点。如何判断两个相关联的量成正比例关系是教学的难点。
课前准备：实物投影、小黑板。 教学方案： 教学环节 一、问题情境 1．师生谈话。 教学预设 设计意图 让学生说一说汽车每小时跑多少千米，以及汽车是用什么记录跑的路程的，引出里程表。 师：同学们，随着社会的发展和道路的建设，汽车是越来越多，我想咱们很多同学都坐过汽车。你们知道汽车每小时行驶多少千米吗？ 学生可能会有不同的意见，学生说的有道理就给予肯定，对超出150千米的进行安全教育。如： 车跑得太快，容易出现问题，高速公路上一般限速120千米等。 师：谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢？ 生：里程表。 学生给不出，教师介绍。 师：汽车有一个装置，是专门记录汽车行驶的路程的。 板书：里程表 2．课件师：请大家看课件。 展示教材上课件展示汽车8点开始行驶到9点停止时里程表上数字的的问题情境。 变化。 师：从刚才的资料中，你了解到什么情况？ 学生可能会说： ●汽车8点开始行驶，9点停车，行驶了1小时。 ●汽车行驶时，里程表上的数字是8724千米，汽车停止时里程表上的数字是8814千米。 3．提出问题（2）的要求师生共同完成。 师：你们观察的很仔细!它就是汽车的里程表。根据里程表上的数字，能计算出“汽车1小时行了多少千米吗？”怎样算？ 生1：用8814减去8724就是汽车1小时行驶的路程。 师：谁能说一说为什么这样算？ 生2：因为汽车没跑时里程表上是8724千米，跑了1小时，里程表上是8814千米，多出来的千米数就是汽车1小时让学生了解情境中的数学信息，并计算出汽车1小时行驶多少千米。启发学生解释计算的合理性。
跑的路程。
师：说的真好，请同学们算一算，这辆汽车1小时跑了多少千米？
学生口算，教师板书： 8814-8724=90(千米)
4．让学师：如果汽车的速度不变，那么，汽车2小时行驶多少千生观察表中米？ 的数据，说一用小黑板出示空白表格。学生边答，教师边填数。 说发现了什师：3小时行驶了多少千米？ 么？ 师：4小时、5小时、6小时呢？
学生的回答，师生共同完成表格。
观察发现问题。
师：观察表格中的数据，你发现了什么？
学生可能会说：
●每增加1小时，路程就增加90千米；
●在这个过程中速度是不变的，都是每小时90千米。 ●时间越长，所行驶的路程就越长。
师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。
二、认识成正比例
◆行程
问题
1．提出师生共同完成，板书结果： “写出相对应的路程和 时间的比，并求出比值”的要求，师生共同完成。
2．观察师：观察写出的比和比值，你发现了什么？ 写出的比和学生可能回答： 求出的比值，●比值都是90。 交流发现了●比值都相等。 什么？教师●比值就是汽车的速度。 说明：90既是师：同学们说得很好，这个90，既是路程和时间的比，比值，又是速也是汽车的速度。 度，然后得出师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速比值都是90度×时间=路程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个的结果。 关于路程、时间和速度的关系式。谁来说说是什么？
3．教师学生说，教师板书。
通过计
算得出路程和时间的比值是90。
让学生
引导学生归师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？ 纳出路程、时生：在这个关系式中路程和时间是变化的，速度是永远不间和速度的变的。 关系式 师：速度永远不变，就是说速度是一定的。
在关系式后面写出一定。
尝试归纳出路程、时间和速度的关系式：路程／时间=速度（一定）
4．提出师：谁来说说在速度一定的情况下，路程和时间有什么关鼓励学“议一议”的系？ 生用自己的问题。 学生可能会说： 语言说明。结
●速度一定，时间越长，行驶的路程越长。 合行程问题，●路程随着时间按比例扩大。 教师参照教●路路程是时间的倍数。 材上的表述
介绍路程和时间这两种量成正比例。
◆购物 让学生问题 师：在行程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间增自主计算，然
1．教师加，路程也就随着增长；反之时间减少，路程也就随着缩小。后师生共同说明生活中而且，路程与时间的比值一定也就是速度一定。我们说路程和完成填表。 有不少类似时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识：正的问题，并出比例。 示买笔问题。 板书课题：正比例。 2．让学生师：在行程问题中，当速度一定时，路程与时间成正比例。鼓励学观察表中的生活中还有很多类似的问题，比如：购物问题。 生，通过观数据，说一说请大家看小黑板： 察、归纳、总发现了什小黑板出示： 结写出总价、么？ 数量和单价
的关系式：总价／数量=单 价（一定）
师：买一支自动笔1.6元，请同学们算一算买2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少钱？
学生计算完后，指名说计算结果，教师填在表格中。得出下表：
师：观察表中数据，你发现了什么规律？ 学生可能会说：
●买自动笔的数量越多，花的钱就越多。
●单价一定，也就是花的钱数和买自动笔支数比值一定。 ●买自动笔的数量越少，花的钱就越少。 ●花的钱数和买的数量是成比例的量。
师：说得很好。那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗？试一试！
学生自主尝试，然后指名交流，教师板书：
3．提出师：买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例“议一议”的吗？为什么？ 问题 学生自由发言。
师：谁能用一句话说出总价和数量的关系呢？
●单价一定，买笔的总价和买自动笔的数量成正比例。 4．提出：师：请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你分析两个例们发现它们有什么共同点？ 子，你发现它学生可能会说： 们有什么共（1）在行程问题中，速度一定，路程随着时间的变化而同点？ 变化，时间越长，路程越长；反之，时间越短，路程也就越短。
在购物问题中，单价一定，总价随着数量的变化而变化，数量越多，总价就越多；反之，数量越少，总价也就越少。
（2）它们都是有两个量变化，一个量不变。 （3）都是两个变化量的比值不变。
第（2）、（3）如说法没有，教师可启发或参与交流。
5．教师师：像上面两个问题中，两种相关联的量，一种量变化，参照教材概另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值括正比例关一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例系。然后让学关系。这段话在数学书的第9页请大家打开书，看书。 生看书。 读一读，并想一想判断两种量是否成正比例关系，需要哪
些条件？给学生一点时间让其认真阅读教材。
6．提出：师：我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来说一成正比例关说两个成正比例关系的量需要具备哪几个条件？ 系的量需要学生可能会说： 具备哪几个●这两个量的比值一定。 条件？ ●一个量扩大，另一个也按比例扩大，一个量缩小，另一
个量也按比例缩小。
●这两种量是关联的。
●一个量扩大，另一个量也成倍数增加。
三、尝试师：下面请同学们看试一试，谁能判断一下题中的两种量应用 是不是成正比例，并说明理由。先同桌互相说一说。
出示试给学生一点同桌讨论的时间，然后指名回答。教师进行及一试习题 时提问。
学生说得有道理就给予肯定。
师小结：同学们说得很好，看来判断两个量是不是成正比例关系，只看有关系还不行，关键要看这两个量相除的商是不是一定。
让学生判断并得出：花的钱数与买笔的数量这两种量成正比例。
给学生充分发言的机会。
理解成正比例的量的含义
给学生充分发现的机会。
让学生看试一试中的题，先自己判断并和同学交流，然后指名回答。重点指导学生用正比例的定义进行判
四、课堂练习 1．练一练第1题。 2．教师谈话并提出蓝灵鼠的问题。 3．练一练第2题。 断。 先让学师：我们生活中像这样的相关联的量还有很多。请大家看生自己判断，练一练的第1题，判断下面每题中的两种量是不是成正比例，再交流，说明要说明判断理由。 判断结果和指名回答，学生可能有不同说法。如（1）题： 理由。给学生●轮船行驶的速度一定，也就是行驶的路程除以时间的商用不同表述一定，所以行驶的路程和时间成正比例。 进行判断的●轮船行驶的速度一定，那么行驶的路程越远，需要的时机会。 间就越多，而且是按比例增加，所以行驶的路程和时间成正比例。 第（4）题中小明跳高的高度和他的身高没有关系，所以不成比例。 第（5）题中幼儿园的阿姨分给每个小朋友5块糖，就是每人得到的糖块数一定，那么，小朋友越多，需要的糖块就越多，而且成倍数增加。所以小朋友的人数和需要糖的总块数成正比例。 师：刚才我们判断了两种量是否成正比例，生活中还有许让学生多成正比例关系的例子和同学交流一下。 举例并说明学生可能会说出许多，只要合理，就给予肯定。 理由。 师：同学们请看练一练的第2题，每箱葡萄12千克，请先完成表格，再判断葡萄的质量和箱数是否成正比例的关系。 学生自主填表，思考。交流填的结果。 师：葡萄的质量和箱数成正比例吗？谁来说一说为什么？ 生：成正比例。因为每箱葡萄12千克就是葡萄的质量除以箱数的商。 会判断并能够用语言描述葡萄的质量和箱数的正比例关系。 教学反思
