理综押题【绝密】
2020年重庆一中2020级高三下期三月月考
数学试题（理科）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的） 1．集合Ayy2x,xR，B(x,y)yx2,xR，以下正确的是（ ）
A．AB
B．ABR C．A B D．2B
2．二项式(x1)8的展开式的各项系数之和为（ ）
A．256 3．复数
B．257
C．254
D．255
1i
的模是（ ） 34i
2102A. B. C.
5552 D.
254．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A．129 B．126 C．128 D．256 5．已知一个四棱柱的侧棱垂直于底面，条件p：该四棱柱是正四棱柱，条件q：
该棱柱底面是菱形，那么p是q的（ ）条件
A．既不充分也不必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．充要 6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品A过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据： x y 3 2.5 4 t 5 4 6 4.5 根据上表的数据，求出y关于x的线性回归方程为y0.7x0.35，那么t的值为（ ） A．3
B．3.15
C．3.5
D．4.5
7．平面上三个单位向量a，b，c两两夹角都是
A.
2，则ab与ac的夹角是（ ） 32C. D.
3 1268．2020年东京夏季奥运会将设置4100米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个
参赛国家派出2男2女共计4名运动员比赛，按照仰泳→蛙泳→蝶泳→自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由一名运动员完成，每个运动员都要出场.现在中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩下的男女各一名运动员则四种泳姿都可以上，那么中国队共有（ ）种排兵布阵的方式. A.6 B.12 C.24 D.144
3
B.
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9．已知直线l：x2y40，圆C：(x1)2(y5)280，那么圆C上到直线l的距离为5的
点一共有（ ）个 A.1 B．2 10．已知a2sin C．3 D．4
111，b3sin，c3cos，则a，b，c的大小关系是（ ）
332A．cab B．abc C．bac
D．acb
x2y211．双曲线221(a0,b0)，曲线ybcos(x)经过双曲线的焦点，则双曲线的离心率为（ ）
abb1k2(k2,kN*) B．k(k2,kN*) A．k21k21kC．121(k)212(k2,kN*)
D．k11(k)212(k2,kN*)
12．不等式e2xe2x4xaexaex2ax0对于任意正实数x恒成立，则实数a的最大值为（ ）
A．7错误！未找到引用源。
C．
B．8错误！未找到引用源。
1517D． 错误！未找到引用源。 22二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
113．已知随机变量X，，且随机变量Y3X1，则Y的方差
3DY= ．
14．某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是等腰直角三角形，则该
三棱锥的表面积为 ． xy115．在不等式组x2y7表示的平面区域内任取一点(m,n)，则满
x0足2m3n0的概率是 ．
16．点O是锐角三角形ABC的外心，AB6,AC2，则AO(ABAC) ． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17——21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答）
（一）必考题：共60分
17.（本小题满分12分）已知等比数列an的首项a12，公比q1，且a5是4a1和7a3的等差中项，
Sn是数列an的前n项和．
（Ⅰ）求数列an的通项公式；
（Ⅱ）若数列bn满足bn(Sn2)2log2an，nN*，求数列bn的前n项和Tn．
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18．（本小题满分12分）如图，在直棱柱ABCDA1B1C1D1中，AD∥BC，BAD900,ACBD，
BC1，ADAA13．
（Ⅰ）证明：AC⊥平面BDB1；
（Ⅱ）求平面ACD1与平面ABB1A1所成的锐二面角的余弦值．
19．（本小题满分12分）北方某市一次全市高中女生身高统计调查数据显示：全市20万名高中女生
42)．现从的身高（单位：cm）服从正态分布N(168，某高中女生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生的身高全部在160cm和184cm之间，现将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160,1)，第2组[1,168)，…，第6组[180,184)，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）求这50名女生身高不低于172cm的人数；
（Ⅱ）在这50名女生身高不低于172cm的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名（从高到低）在全市前260名的人数记为X，求X的数学期望．
参考数据：若XN(,),则P(X)0.6826,P(2X2)0.9544,
P(3X3)0.9974．
2x2y220．（本小题满分12分）已知椭圆E：221(ab0)经过点M(1，),它的一个焦点恰好与
2ab抛物线y24x的焦点重合．椭圆E的上顶点为A，过点N(0,3)的直线交椭圆E于B、C两点，连接AB，AC，记直线AB，AC的斜率分别为k1、k2． （Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
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（Ⅱ）求k1k2的值．
21．（本小题满分12分）已知函数f(x)exx1,xR.
（Ⅰ）求函数f(x)的极值； （Ⅱ）求证：(1)(11311*…，； nN)(1)22n33a12(a0)，若对任意的x(0,)，恒有F(x)0成立，求ax（Ⅲ）F(x)a(f(x)x1)的取值范围.
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23三题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．在答题卡上一定要把自己所选做的题号对应的方框涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4——4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为(2,0)，点A到直线l：sin(4)m(m0)的距离为3．
（Ⅰ）求m的值以及直线l的直角坐标方程；
y2（Ⅱ）椭圆C：x21上的一个动点为M，求M到直线l的距离的最大值．
2
23．（本小题满分10分）选修4——5：不等式选讲
函数f(x)x1x2的最小值为m． （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）正实数a,b,c满足abc3，求证：
1113． a1b1c12理综押题【绝密】
高2020级高三下三月月考理科数学答案
一、选择题（每题5分，共60分） CABDB ADACB CB
二、填空题（每题5分，共20分）
13. 14. 15. 16.
三、解答题（共70分） 17.（12分） 解：（1）设
，根据条件有
，………………….3分
又
………………….5分
（2）由（1），，所以………………….8分
由分组求和， 18.（12分） 解：(1)证明：根据条件又
而
.………………….5分 (2)
两两垂直．如图所示，以所在直线分别为
系．设
，
可得
，所以，直线
………………….12分
，………………….3分 平面
为坐标原点，
轴建立空间直角坐标
……………….7分
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又根据条件
所以，
平面
，所以
………………….8分
可视为平面
的一个法向量，现设
是平面
，设平面
的一个法向量，则
与平面
所成的锐二面角为
，令，所以
………………….12分
19. （12分）
解： (1)由直方图知，后组频率为高不低于 (2)∵
的人数为
人；………………….5分
，
，人数为
，即这
名女生身
∴ ∴.
………………….7分
，则全市高中女生的身高在
以上的有
人，这
人中
以
上的有人．………………….8分
随机变量可取，于是，，
………………….10分
∴
20.（12分）
………………….12分
解：(1)设椭圆坐标为
的标准方程为
，根据椭圆的定义有
，抛物线的焦点为，所以该椭圆的两个焦点 ，所以椭圆
的标准方程为
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；………………….5分
(2)由条件知
，直线
，且
的斜率存在．设直线
，设点
的方程为
，并代入椭圆方程，得，由根与系数的韦达定理得，
………………….8分
则
21. （12分） 解：（1）由在
取得，为极小值
可得，函数
在
，即为定值.…………….12分
单减，在单增，所以函数的极值
；………………….3分
可推得
当且仅当
取等，
（2）根据（1）知的极小值即为最小值，即
所以所以有
，………………….5分
………7分
（3）令∵递减，
在
，则，当上递增
∴
，∴
时，
∴存在
………………….8分
在，使
上递增
，且
在
上
∵
∵对于任意的
∴，恒有
，即成立
∴ ∴………………….10分
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∴ ∴ ∴，又，
∵在
∴
单增，而
，
，令
，
，，显然
∴ ∴.………………….12分
的直角坐标为
，直线
的直角坐标方程为
22. （10分）解： (1)则点
………………….3分
又
………………….5分
(2)由(1)得方程为
，所以直线的直角坐标方程为
，设点，………………….7分
所以点到直线距离为，当时，距离有
最大值，最大值为23.（10分）解：（1）当且仅当
.………………….10分
，………………….3分
的最小值
………………….5分
取等，所以
（2）根据柯西不等式，
.
………………….10分
