2021年四川省成都市中考数学试题及参

2021年四川省成都中考数学试题

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．7的倒数是（ ） A．11 B． C．7 D．7 772．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

3．2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为（ ） A．310 B．310 C．310 D．310

4．在平面直角坐标系xOy中，点M4,2关于x轴对称的点的坐标是（ ） A．4,2 B．4,2 C．4,2 D．4,2 5．下列计算正确的是

A．3mn2mn1 B．mn345678232m4n6

22C．mmm D．mnmn

6．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC,DC边上，添加以下条件不能判定．．（ ）

2ABE≌ADF的是

A．BEDF B．BAEDAF C．AEAD D．AEBAFD

7．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获

奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（ ） A．34 B．35 C．36 D．40 8．分式方程

2x11的解为（ ） x33xA．x2 B．x2 C．x1 D．x1

9．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的

2，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两3人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ）

11xy50,xy50,2xy50,2xy50,22A． B． C． D． 2222xx50.xy50.yx50.yx50.333310．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．12

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11．因式分解：x4_______．

12．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为_________．

2

13．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线yx2xk与x轴只有一个交点，则k_______．

14．如图，在RtABC中，C90,ACBC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作

2

弧，分别交AC,AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于

1MN的长为半径作弧，两弧在BAC内2交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1，则BC的长为_______．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15．（本小题满分12分，每题6分）

5x23(x1),①（1）计算：4(1)2cos4512． （2）解不等式组：1 3x17x.②22016．（本小题满分6分）

2a26a9先化简，再求值：1，其中a33． a1a117．（本小题满分8分）

为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021-025年）》，共提出主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼．我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程篮球、足球、排球、乒乓球．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．

课程 篮球 足球 排球 乒乓球 人数 m 21 30 n

根据图表信息，解答下列问题： （1）分别求出表中m，n的值；

（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数． 18．（本小题满分8分）

越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角MBC33，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角MEC45 （点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度MN的长．（结果精确到1米；参考数据：

sin330.54,cos330.84,tan330.65）

19．（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y33kx的图象与反比例函数yx0的图象相交于点42xAa,3，与x轴相交于点B．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当角形时，求直线AD的函数表达式及点C的坐标． 20．（本小题满分10分） 如图，AB为

ABD是以BD为底的等腰三

O的直径，C为O上一点，连接AC,BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且BCDA．

（1）求证：CD是（2）若

O的切线；

O的半径为5，ABC的面积为25，求CD的长；

O上一点，连接CE交线段OA于点F，若

B卷（共50分）

（3）在（2）的条件下，E为

EF1，求BF的长． CF2一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21．在正比例函数ykx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P3,k在第______象限． 22．若m，n是一元二次方程x2x10的两个实数根，则m4m2n的值是______． 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y弦AB的长为_________．

22323x与O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则33

24．如图，在矩形ABCD中，AB4,AD8，点E，F分别在边AD,BC上，且AE3，按以下步骤操作： 第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B，则线段BF的长为_______；

第二步，分别在EF,AB上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为_______．

25．我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和如图1，

arcqbp是该三角形的顺序旋转和，apbqcr是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图

2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是_________．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

26．（本小题满分8分）

为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾． （1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；

（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？ 27．（本小题满分10分）

在RtABC中，ACB90,AB5,BC3，将ABC绕点B顺时针旋转得到ABC，其中点A，C的对应点分别为点A，C．

（1）如图1，当点A落在AC的延长线上时，求AA的长；

（2）如图2，当点C落在AB的延长线上时，连接CC，交AB于点M，求BM的长；

（3）如图3，连接AA,CC，直线CC交AA于点D，点E为AC的中点，连接DE．在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由． 28．（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yaxhk与x轴相交于O，A两点，顶点P的坐标为2,1．点

2

B为抛物线上一动点，连接AP,AB，过点B的直线与抛物线交于另一点C．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点B的横坐标与纵坐标相等，ABCOAP，且点C位于x轴上方，求点C的坐标；

（3）若点B的横坐标为t，ABC90，请用含t的代数式表示点C的横坐标，并求出当t0时，点C的横坐标的取值范围．

2021年四川省成都中考数学试题（A卷）

参

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 C 5 B 6 C 7 B 8 A 9 A 10 D 第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

11．x2x2 12．100 13．1 14．12 三、解答题（本大题共6个小题，共54分）

15．（1）2 （2）

5x4． 216．原式31．当a33时，原式．

3a317．（1）m的值为36，n的值为33；

（2）扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数为63； （3）估计该校选择“乒乓球”课程的学生人数为550． 18．电池板离地面的高度MN的长约为8米． 19．（1）反比例函数的表达式为y6x0； x393x，点C的坐标为4,． 422

O的切线；

（2）直线AD的函数表达式为y20．略解：

（1）连接OC．可证得CDOC，从而得CD是

（2）过点C作CMAB于点M，可得CM2，进而得到CD25；

（3）过点E作ENAB于点N，连接OE，可得EN1，进而得到BF15．

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

21．一 22．3 23．2 24．1；5 25．

3． 4二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

26．（1）每个B型点位每天处理38吨生活垃圾；

（2）至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾． 27．略解： （1）AA8； （2）BM5； 11（3）过点A作AP∥AC交CD的延长线于点P，可证ADP≌ADC，得到AD连接AC，在AAC中，由中位线定理，得DE28．略解：

（1）抛物线的函数表达式为yAD

1AC，进而得到DE的最小值为1． 2121xx或y(x2)21 441x，进而得到点C的坐标为(6,3)；当点B的2（2）当点B的坐标为(0,0)时，直线BC的函数表达式为y坐标为(8,8)时，直线BC的函数表达式为y53x2，进而得到点C的坐标为1,，所以点C的坐标为

445(6,3)或1,；

4（3）直线BC的函数表达式为y24116xt2t4，进而得到点C的横坐标为t4． t4t44t，当时，即t4时，xC取得最小值12．所以，当t0时，点xct1212ttC的横坐标的取值范围为xC12．