2014-2015微积分上复习题

1．“f(x)在xx0处有定义”是当xx0时f(x)有极限的[ ].

（A）必要条件

（B）充分条件 （D）无关条件

（C）充分必要条件

x2axb2，则a,b的值是[ ]. 2．已知lim2x2xx2（A）a8,b2 （C）a2,b8

x22xsinx[ ]. 3．limx2x2sinx

（B）a2,b为任意值 （D）a,b均为任意值

（A）

1 2 （B）2 （C）0 （D）不存在

4．已知当x0时，f(x)是无穷大量，下列变量当x0时一定是无穷小量的是[ ].

（A）xf(x) （C）

x f(x)

（B）xf(x) （D）f(x)1 x5．下列函数中属于偶函数的是[ ].

xx (A) ee； (B) cosx； (C) xsinx； (D) y1x2。

6．下列函数中，____是（2，+∞）内的单调递增的连续函数[ ].

1x (A) x; (B) ln(-2+x); (C) tanx; (D)e。

7x7.lim1 =[ ]. x05 (A) e141x ； (B) e； (C) e44； ( D) e75。

18．limcos(3x25) =[ ].

xx(A)3； (B) 1 ； (C) 0； (D) ∞。 9．导数[(ln5ln(x)]=[ ].

2212(A) x ； (B) 3 xx ； (C) 3xln3+x； (D) 3xln3x。

10．若要修补f(x)[ ].

（A）

3 211x11x3，使其在点x0处连续，则要补充定义f(x) （B）

1 2 （C）3 （D）1

11.若fx点xx0处可导，则下列各式中结果等于fx0的是[ ].

fx0fx0xfx0xfx0（A）lim （B）lim

x0x0xx（C）limx0fx02xfx0fx02xfx0x （D）lim

x0xx12.下列结论错误的是[ ]

（A）如果函数fx在点xx0处连续，则fx在点xx0处可导 （B）如果函数fx在点xx0处不连续，则fx在点xx0处不可导 （C）如果函数fx在点xx0处可导，则fx在点xx0处连续

（D）如果函数fx在点xx0处不可导，则fx在点xx0处也可能连续

2x13.设fx13xx0x＞0，则fx在点x0处[ ]

（A）左导数不存在，右导数存在 （B）右导数不存在，左导数存在 （C）左、右导数都存在 （D）左、右导数都不存在

14.若曲线yx2axb和yx3x在点（1，2）处相切（其中a,b是常数），则a,b之值为[ ].

（A）a2,b1 （B）a1,b3 （C）a0,b2 （D）a3,b1 15．设Y=cos(32x), 则微分DY=____;

（A)3cos(32x)dx； （B)2cos(32x)dx； （C)2sin(32x)dx； （D)2sin(32x)dx。 16．导数 [9lnx]=____;

3555 A）5x； B) 3x ； C) x； D) 3x。

(x1)145(ax1)510 , 则A的值为； 17. 设lim350x(x1)5 A） 1; B) 2; C) 均不对; D) 10。

x2n118．补充定义F (1) = ____则函数F (X) = 是连续函数;

x1A) 4； B) 2n； C) 1； D) 3。

lg(x)f(x)2x19. 设函数

x10(x0),(x0),则下列结论不正确的是；

；C)

x0limf(x)1； B)

x0limf(x)0limf(x)4；D)

x3limf(x)9。

20.设fx二阶可导，yf1nx,则y[]

（A）f''1nx （B）f''1nx（C）

1 x21''1'''f1nxf1nxf1nxf'1nx （D）22xx21.若fu可导,且yf(ex)有dy[]

'（A）f'exdx （B）f'exdex （C）fexdex （D）fexexdx

1322. fx|x|，点x0是fx的[ ].

（A）间断点 （B）极小值点 （C）极大值点 （D）拐点

二、填空

1．函数yx的定义域是 ；

lgx11x，g(x)1x, 则f[g(2)] ；. xx43.过曲线f(x)上一点(2,3)的切线斜率为_______;

4xx34.函数f(x)2的间断点是 ；

x3x22．设函数f(x)12xsin5.函数f(x)x0x0x0在x0 处

是否连续？ ；是否可导？ ；（填是或者否） 6. lim(1x5x)= 。 2x7. lime9x= 。

x8. lim(x2x1x2x22x1)= ________。

x8009. lim6x= 。 xe8x22x110．lim = 。 2x3x111. 函数yln(x21)在[－1，2]上的最大值为 ；最小值为 . 12.曲线 yxln(1x)在区间 内单调减少；在区间 内单调增加.

xtcost13．曲线 ，在t处的法线方程是

2ytsint

114、（　　）＝ddxｘ+1 ２ｘaxb15、若lim２2,则a,b的值分别为：x１ｘ＋2x-316. limln(13x)= 。

x0e6x1x1t4dy 。 17. { ，dxy1cost18. 导数(x3e2x)'= 。 19. 若yef(x),则y =______。

20. 若函数y = f (x) 满足f’(3) = 0且f ”(3) <0, 则x = 3是函数的________点。

三、计算+解答

ln4x1. lim。

x2xe57x2. lim6x 。 xe5x3. (sinx)。

1cosx14. y = ln sin（-8x） , 求微分dy 。 5.求极限limxex

x0226. 若f(x)(x310)4,求f''(0)

427.

求极限lim(cosx)xx0

8．y = (1x), 求二阶导数y。

9．求y3yx8x过点 (2,0) 的切线方程。 10． y34613xx24 , 求 y 的极值。 311． 求函数 y = xex 的凸凹区间及拐点（列表）。

x23x212. lim．

x2x2413． lim(1sinx)

x01x

tanxx 14.lim2 x0xln(1x)15.讨论函数f(x)x2Inx2的单调区间并求极值

12 xcos x016x .讨论f(x) x0x

17. 将一个边长为30厘米的正方形，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将 四边折起做一个无盖容器，问截去的小正方形边长为多大时，所得容器体积最大？

18. 某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？