11092572@qq.com中小学教学
—STEAM——以《正弦函数和余弦函数的图象课程与教学方案设计
》一课为例
■ 哈尔滨师范大学 魏 娜
教学设计研究识和三角函数相关教学内容 摘要:基于STEAM教育理念,设计,《结合简谐运动的知正弦函数和余弦函函数和余弦函数的概念的现实背景与应用,可以让学生更加理解三角函数中正弦数的图象》一节教学,通过本节课的学习引导学生去探导公式的具体背景有一个更深的理解,以及对诱索发现正弦函数和余弦函数图象的形成,掌握正余弦的兴趣对三角函数模块的学习,从而激发学生函数的“五步作图法”得到简图,掌握学会利用图像变说。对于教学研究者来换作图的方法,体会数形结合的思想,提升学生的直观目的典型实例,它为教育研究者提供了一个。
STEAM教育实践项想象素养和逻辑推理素养。
关键词:STEAM教育理念;正弦函数和余弦函数图象的图象;教学设计
3 3.1 《正弦函数和余弦函数的图象》教案设计
1 STEAM教育理念
在教材分析方面设计理念
:
越大随着时代的发展,社会对综合性的人才的需求越来的画法本节课的主要内容是正弦函数和余弦函数的图象生,作为未来人才培养的典范,STEAM教育应运而指数函数和对数函数的图象,学生在之前已经学习过一次函数能解决问题的能力和合作创新的能力,STEAM教育可以培养学生跨学科知识利用知识技经掌握这些函数的图象的画法,在学生的认知结构中已、二次函数、创数的概念(新素养。STEAM是科学,最终提高学生的象的画法,在这个基础上学习正弦函数和余弦函数图,并且也学习过三角函艺术Technology)、工程(Engineering)、数学(Science()、技术此本节课有着承上启下的作用,为后续研究正余弦函数的性质打下基础联系(在学情分析方面。
,因境为背景、不可分割Arts)英语首字母的缩写,五个方面相互交织Mathematics、相互)、调各个学科的融合,并且。STEAM在STEAM教育中强调教学以真实情角和弧度制认知基础上学生在之前的学习中已经学习了任意:
学生的创新精神与,在教育整合了多个学科的内容,强及基本初等函数的作图方法即描点法和简单的图象平,三角函数的概念,三角函数的诱导公式以STEAM教育中起到了重要作用STEAMSTEAM五大素养教育中可以有效的培养。
,其中技术工具在移知识等相关知识内容对的问题。
,能利用所学知识解决一些相2 STEAM《正弦函数和余弦函数的图象》教学中应用象逻辑能力学习能力上本阶段的学生有一定的自学能力和抽2.1 的意义
作出函数y,=描点法在初中已经接触过,学生可以自己确的图象和余弦函数图象,本节课主要介绍用几何作图法画正弦函数sinx和y=cosx的粗略图象,很难得到精余弦函数的图象基于从理论角度方面看
STEAM教育理念开发相应的《正弦函数和弦线画出正弦曲线,也就是用到学生刚学习到的知识正合的趋势经为几何画法画图提供了基础,学生刚学习了三角函数的定义,关联性,》教学设计,积极响应国际数学课程整也要重点渗透数形结合思想和化归思想,并且在本节课教学中已通高中数学课堂。此外进一步加强数学与科学技术等其他学科的,高中数学多学科一体化教学相对于普才STEAM,从而带来巨,大将促进学生的全面发展的教育改革。此外,,开培养创新人跃情感特点上学生有较强的好奇心。
题上,广泛实际解决工程课程,发相应的3.2 ,思考的过于片面化,但学生在学习函数仍有畏难情绪,思维也比较活,不够全面严谨,有待加强,在探究问。学科的核心素养以及、可以促进学生将所学的多学科知识结合技术等领域问题的能力,培养学生数学2.2 STEAM素质。四基四能教学目标
理解y=sin:
x及y=作图法cosx的图象的画法,掌握“数的图象基于从实践角度方面看
核心素养”作出正弦函数和余弦函数的图象的简图五点:
。
教育领域的创新实践》STEAM教学设计研究的教育理念的《正弦函数和余弦函课堂直观想象素养
1参考的设计思路和,调动课堂积极氛围。对于教师来说,将推动STEAM教育理念在STEAM的教育理念的设《计,正弦函数和余弦函数的图象流为,可以帮助优化程STEAM。对于课程开发提供可学生来说,基于》
法,提升逻辑推理素养
2..通过使用单位圆画正弦函数图象的过程理解并掌握用“五点法”画正弦函数图象的方,提升作者简介:魏娜(1997-),女,汉族,河北秦皇岛人,在读硕士研究生,哈尔滨师范大学,研究方向为中学数学教学。
2021.949博看网 . All Rights Reserved.中小学教学11092572@qq.com
的思想3.学会利用图像变换作图的方法足够多的点情感态度与价值观,提升逻辑推理素养
,体会数形结合比较精确的正弦函数T用光滑的曲线将其连接起来y=,就得到了学生认真负责在探索图象画法过程中:
,提高自主探究能力的图象呢教师提出问题:如何得到正弦函数sinx,x∈[0,2π]的图象。
严谨的科学态度和理性逻辑思维,一丝不苟的学习和工作精神,逐渐养成,培养知终边相同的角所对应的三角函数值相等?学生经过小组交流讨论,回忆诱导公式y=sinx,x∈,得R3.学生结合图形变换的知识和函数3.3 。3.1 教学过程
创设情境,引入新知
只要将它向左“周而复始,”教师引导域上的图象、右平移就可以得到正弦函数整个定义的性质,线教师首先利用多媒体放映几张生活中类似正弦曲2π,即正弦曲线。教师提醒学生每次平移是和美国迈阿密林肯公园波浪桥照片(余弦曲线)照片,例如新加坡的亨德森波浪人行桥是一条个单位长度课的内容相关握“波浪起伏,并且引导学生通过观察得出正弦曲线”的连续光滑曲线,引导学生正确掌谐运动,,这些图象与本节提升直观想象素养“数形结合”的思想方法,促进数学思想方法的形成,组用提前准备好的硬纸板。然后教师将学生分成四人小组事实上,物理中也有这样的图象,———简3.3.3 化繁为简,。
细沙和剪刀等工具进行实验、细绳先先将矿泉水瓶的底部用剪刀扎一个小孔。教师在课上指导学生首、简易支架让每一个小、矿泉水瓶、图象教师提问漏斗到正弦函数的图象呢,但是过程比较繁琐:(1)得到五点作图法
几何作图法虽然能得到比较精确的,耗费时间长,如何快捷地得接着画一条线在纸板的中间作为平面直角坐标系的横,然后用细绳套住瓶口挂在支架上,形成了单摆,做成一个;轴放在漏斗下面用的点是哪些点呢(2)函数y=sinx,?
x∈[0,2π]里面放细沙,引导学生小组合作,一名同学往漏斗其来回摆动,另一名同学将漏斗拉离中间位置松手让等知识由学生观察图象?
的图象中起着关键作,不难找到画正弦函数图象的五个关键点,结合之前学习过的单调性、最值拉硬纸板,同时小组里面的第三名同学以均匀速度纸板上就得到了一条曲线,第四名同学在旁观察适当辅助。这样在硬0),(π度要求
2,1),(π,0),(π
:(0,
2,-1),(2π,0)。今后在精确
这样的曲线叫做教师明确这就是简谐运动的图象。
,在物理学中,将样的实验弦函数的简图不太高时,通过找出这五个关键点就可以得到正数的图象就有了直观的感受和整体的把握,学生通过观察和联想“正弦曲线”或,“对正弦函数和余弦函余弦曲线”。通过这得到正弦函数的简图培养学生从纷繁复杂中抓重点,即“五点作图法”。掌握“五点作图法”对正余弦函数图象画法的探究欲望,关键的能力、3引导学生从正弦函数的定义入手教师在提出一系列的问题,以问题串的形式提问。
引起学生弦函数的图象—,利用单位圆来画正2π].3.4 。
教师提问学生如何画余弦函数概念深化,得到余弦函数图象
公式的图象y=cosx,x∈[0,,正弦函数和余弦函数的内在联系即?学生通过思考,自主探究cos,x联想诱导
=sin(π
样子师+
我们所学的知识画出正弦函数的图象呢,我们之前也学习了正弦函数的定义:刚才我们通过动手操作观察到了正弦函数的引起学生思考
生x),将正弦曲线向左平移π
个单位就能得出余弦曲线2
师:列表,描点,?
,那能否根据通过图像变换“生::先画哪一段的函数图象作图。
sin,关键点又在哪里呢?培养学生学会观察,由正弦曲线得出余弦曲线的过程2
。
的图象周而复始(”x的变化规律可知±2π)=sinx,cos,(只需要画出x±2π)=cosxx,∈[0,2π]三角函数3.3.5 ,比较分析的能力。,能够例题数的定义师。
:在[0,2π]上任取一个值x0,(1)例题讲解y:=画出下列函数的简图
1+sinx,,x巩固新知
∈[0,2π] (2)象呢?
,确定正弦函数值sinx0,得到相应的点画出图如何利用正弦函象生移动,掌握图形变换中的结论师:板演第(1)题,规范解题步骤y=-cosx,x∈[0,2π],即函数值加减,让学生观察图立完成;自变量加减,图象左右移动。第(2)题由学生独,图象上下标来画正弦函数的图象师::单位圆那我们就来尝试一下利用单位圆上的点的坐。
3.3.2 几何画板作图,。
3.3.6 ,教师进行指导评价课堂小结,。生收获了什么教师与学生一起交流讨论布置作业
,通过本节课的学习学图法教师利用几何画板演示形成新知
我总结的方式对本节课从知识内容和数学思想方法两?采用广泛提问的方法促进学生通过自点”,“正弦函数图象的几何作xO,以如图O点为圆心作单位圆1所示,在直角坐标系的,将点Ax绕着单位圆旋转轴上任意取一方面进行总结y0弧度至B点,一个清晰的认识。通过归纳总结让学生对知识的掌握有思,培养了学生的表达组织能力和归纳总结能力,相互交流学习体验与收获,并进行反。
到了函数图象上的点,由此,以根据正弦函数的定义x,点B的纵坐标0=sinx00为横坐标,y0为纵坐标画点线的含义T(x,就得0,sinx0参考文献
点的坐标进而得到一个周期内的坐标,引导学生交流讨论图象的生成过程).学生不难理解正弦,由一个[1]毛佳莉把x轴上[0,2π]这段12等分,使。
x0,π0的值分别为[2][余胜泉D].辽宁师范大学.基于STEAM,2020教育理念的高中函数教学设计研究
将圆周6,π3,π
2
,…,2π,它们对应的正弦线与单位圆交点[3]放教育研究,胡翔谭奇,.2015STEM,21教育理念与跨学科整合模式.
(04[J].开
以《正弦函数的图像,袁智强.基于STEM):13-22.
》一课为例教育理念的数学教学设计[J].教育研究与评论—(——
中路学教育教学),2019(08):22-27.
取值越来越多,理解正弦函数图像的生成步骤12等分,再画出相应点T,让学生跟上教师思,得到的图象就会越来越精确,x0在[0,2π],将得到的
上的责任编辑 孙晓东
2021.950博看网 . All Rights Reserved.
