江苏省南通市2020版八年级下学期数学期中考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共7题；共14分)
1. （2分） (2020九上·潮南期末) 下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（ ）个
A . 4 B . 3 C . 2 D . 1
2. （2分） (2020七上·德江期末) 下列调查中，最适合用普查的是（ ） A . 调查全县七年级学生本学期期中考试数学成绩情况 B . 为订做校服，了解七年级某班学生的校服尺码 C . 调查全市中学生的视力情况 D . 调查某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命
3. （2分） (2019七下·柳州期末) 为了解某校1500名学生的上学方式，随机抽取了300名学生进行调查，其中有150人乘车上学，50人步行，剩下的选择其他上学方式，该调查中的样本容量是（ ）
A . 1500 B . 300 C . 150 D . 50
4. （2分） (2018·苏州模拟) 如图△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为（ ）
A . 2 B .
C . 3 D . 2
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5. （2分） (2019八下·灌云月考) 已知 添加下列的一个条件是（ ）
A . B . C . D .
ABCD，对角线AC，BD相较于点O，要使 ABCD为矩形，需
6. （2分） (2016九上·广饶期中) 如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD= ，则△ABC的边长为（ ）
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
7. （2分） (2017八上·高邑期末) 如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（ ）
A . 变小 B . 不变 C . 变大 D . 无法判断
二、 填空题 (共12题；共12分)
8. （1分） (2016九上·松原期末) 布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．
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9. （1分） 袋子里有6只红球，4只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红的可能性________ 选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性．
10. （1分） (2019七下·上杭期末) 某校七年级(1)班60名学生在一次单元测试中，优秀人数是20人，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是________度．
11. （1分） (2020七上·青岛期末) 有100个数据，其中最大值为76，最小值为32，若取组距为5，对数据进行分组，则应分为________组．
12. （1分） (2019八下·洪泽期中) 如图，△ABC中，D，E分别 是边AB，AC的中点.若DE=2，则BC=________.
13. （1分） (2017八下·桂林期末) 如图，四边形ABCD是菱形，如果AB=5，那么菱形ABCD的周长是________．
14. （1分） (2017八下·海淀期中) 已知：在平行四边形 的平分线交
于点 ，交
的延长线于点 ，则
中， ________
．
，
，
15. （1分） (2020八上·淮阳期末) 已知数据:
，其中无理数出现的频率是________.
16. （1分） 已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为________cm 17. （1分） (2017八下·泉山期末) 在□ABCD中，∠A =
，则∠C=________．
18. （1分） (2017八下·重庆期末) 正方形ABCD的边长为1，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D1处，那么tan∠BAD1=________
19. （1分） (2018九上·于洪期末) 矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH，若
，
，则
________.
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三、 解答题 (共8题；共分)
20. （7分） (2019·渝中模拟) 如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为2米的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：
掷小石子落在不规则图形内的总次数 小石子落在圆内（含圆上）的次数m 50 150 300 … 20 59 123 … 小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n 29 91 176 … （1） 当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近（结果精确到0.1）
（2） 若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在附近（结果精确到0.1）；
（3） 请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留π） 21. （12分） (2017·曹县模拟) 某中学为了了解九年级学生的体能，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试的结果分为A、B、C、D四个等级，并根据测试成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1） 这次抽样调查的样本容量是多少？B等级的有多少人？并补全条形统计图； （2） 在扇形统计图中，C等级对应扇形的圆心角为多少度？ （3） 该校九年级学生有1500人，估计D等级的学生约有多少人？
22. （5分） (2017八下·无锡期中) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).
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①将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形.
②平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形. ③若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2 ， 请直接写出旋转中心的坐标.
23. （5分） 如图，已知△ABC中，AB=AC，D为△ABC所在平面内的一点，过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC、直线AB于点E、F．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，当点D在直线BC上，其它条件不变时，试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）；
（3）如图3，当点D是△ABC内一点，过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC、直线AB和直线BC于E、F和G．试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）．
24. （10分） (2018·井研模拟) （1） 【探索发现】
如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为________．
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（2） 【拓展应用】
如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为________．（用含a，h的代数式表示）
（3） 【灵活应用】
如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．
（4） 【实际应用】
如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC= ，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．
25. （10分） (2018九上·黄石期中) 在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2
的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上.
（1） 小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由；
（2） 如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长.
26. （5分） 如图，□ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：•推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．
27. （10分） (2019九上·东台月考) 如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF.
（1） 判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；
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（2） 若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长.
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参
一、 单选题 (共7题；共14分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、
二、 填空题 (共12题；共12分)8-1、 9-1、 10-1、
11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、
三、 解答题 (共8题；共分)
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20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
21-3、
第 9 页 共 16 页
22-1、 第 10 页 共 16 页
23-1、24-1、
第 11 页 共 16 页
24-2、
24-3、
第 12 页 共 16 页
24-4、
第 13 页 共 16 页
25-1、
第 14 页 共 16 页
25-2、
26-1、
第 15 页 共 16 页
27-1、
27-2、
第 16 页 共 16 页
