旌德县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

旌德县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，公比q=2，Sk+2﹣Sk=48，则k等于（ ） A．7

B．6

C．5

D．4

2． 已知函数f（x）=2x，则f′（x）=（ ） A．2x

B．2xln2

C．2x+ln2

D．

3． 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ） 11A. B. 10532C. D. 1054． 已知x＞1，则函数A．4

B．3

C．2

D．1

的最小值为（ ）

5． 直线3xy10的倾斜角为（ ）

A．150 B．120 C．60 D．30 6． “x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（ ） A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜4

7． 二进制数10101化为十进制数的结果为（ ） （2）A．15 B．21 C．33 D．41

8． 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为 1的半圆，则其侧视图的面积是（ ）

A．

B． C．1 D．

9． 将函数f(x)2sin(x)的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数g(x)的图象， 3则g(x)的解析式为（ ）

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精选高中模拟试卷

xx)3 B．g(x)2sin()3 3434xxC．g(x)2sin()3 D．g(x)2sin()3

312312A．g(x)2sin(【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 10．设函数y=sin2x+A．T=π，

cos2x的最小正周期为T，最大值为A，则（ ）

C．T=2π，

D．T=2π，A=2

B．T=π，A=2

11．α是第四象限角，A．

B．

，则sinα=（ ）

C．

D．

12．将n2个正整数1、2、3、…、n2（n≥2）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数a、b（a＞b）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（ ） A．

B．

C．2

D．3

二、填空题

13．将曲线C1:y2sin(x最小值为_________.

14．曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论：

①曲线C过点（﹣1，1）； ②曲线C关于点（﹣1，1）对称；

4),0向右平移

个单位后得到曲线C2，若C1与C2关于x轴对称，则的6③若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；

2

则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k．

④设p1为曲线C上任意一点，则点P1关于直线x=﹣1、点（﹣1，1）及直线y=1对称的点分别为P1、P2、P3，

．

其中，所有正确结论的序号是 ．

15．△ABC中，

16．设函数

，BC=3，

，则∠C=

，其中[x]表示不超过x的最大整数．若方程f（x）=ax有三个不同

的实数根，则实数a的取值范围是 ．

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17．已知函数f（x）=18．已知

有3个零点，则实数a的取值范围是 ．

a、b、c分别是ABC三内角A、B、C的对应的三边，若csinAacosC，则

coBs(3)的取值范围是___________． 43sinA【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．

三、解答题

19．已知：函数f（x）=log2

，g（x）=2ax+1﹣a，又h（x）=f（x）+g（x）．

（1）当a=1时，求证：h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h（x）有两个零点； （2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，求a的取值范围．

20．已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为

21．（本小题满分12分）

已知函数fx3sinxcosxcos2x

，求此抛物线方程．

3. 2（1）当x，时，求函数yfx的值域；

36x2，若函数gx在区间，上是增函数，求的最大值． （2）已知0，函数gxf62123第 3 页，共 16 页

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22．已知{an}为等比数列，a1=1，a6=243．Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=3，S5=35． （1）求{an}和{Bn}的通项公式； （2）设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求Tn．

23．已知函数f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）． （1）当a=1时，求f（x）的最小值；

（2）当f（x）有最小值时，求a的取值范围；

（3）若函数h（x）=f（sinx）﹣2存在零点，求a的取值范围．

24．(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．

x＝1＋3cos α

在直角坐标系中，曲线C1：（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐

y＝2＋3sin α

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标系，C2的极坐标方程为ρ＝

2

π

sin（θ＋）

4

.

（1）求C1，C2的普通方程；

3π

（2）若直线C3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R），设C3与C1交于点M，N，P是C2上一点，求△PMN的面

4积．

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旌德县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】D

，

【解析】解：由题意，Sk+2﹣Sk=

kk

即3×2=48，2=16，

∴k=4． 故选：D．

【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．

2． 【答案】B

xx

【解析】解：f（x）=2，则f'（x）=2ln2， 故选：B．

【点评】本题考查了导数运算法则，属于基础题．

3． 【答案】

【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，

3

4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P＝. 104． 【答案】B

【解析】解：∵x＞1∴x﹣1＞0 由基本不等式可得，当且仅当故选B

5． 【答案】C 【解析】

试题分析：由直线3xy10，可得直线的斜率为k3，即tan360，故选C.1 考点：直线的斜率与倾斜角.

6． 【答案】B

2

【解析】解：不等式x﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0

即x﹣1=1时，x=2时取等号“=”

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∴不等式的解集为A={x|0＜x＜4}，

因此，不等式x﹣4x＜0成立的一个充分不必要条件，

2

对应的x范围应该是集合A的真子集．

2

写出一个使不等式x﹣4x＜0成立的充分不必要条件可以是：0＜x＜2，

故选：B．

7． 【答案】B 【解析】

420试题分析：1010112121221，故选B. 2考点：进位制

8． 【答案】B

【解析】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，

又∵正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆， ∴半圆锥的底面半径为1，高为

，

的直角三角形，

即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为1和故侧视图的面积是故选：B．

【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．

9． 【答案】B

，

个单位得到函数f(x)的图

44象，再将f(x)的图象向上平移3个单位得到函数f(x)3的图象，因此g(x)f(x)3

【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将f(x)的图象向左平移

4441x2sin[(x)]32sin()3.

3463410．【答案】B

【解析】解：由三角函数的公式化简可得：

=2（

=2（sin2xcos∴T=故选：B

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）

）=2sin（2x+

），

+cos2xsin

=π，A=2

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11．【答案】B

【解析】解：∵α是第四象限角，∴sinα=故选B．

，

【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是 三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论．

12．【答案】B

【解析】解：当n=2时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表， 当1、2同行或同列时，这个数表的“特征值”为； 当1、3同行或同列时，这个数表的特征值分别为或； 当1、4同行或同列时，这个数表的“特征值”为或， 故这些可能的“特征值”的最大值为． 故选：B．

【点评】题考查类比推理和归纳推理，属基础题．

二、填空题

13．【答案】6

【解析】解析：曲线C2的解析式为y2sin[(x)]2sin(x)，由C1与C2关于x轴对

46称知sin(x)sin(x)，即1cos()sin(x)sin()cos()0x对一切

4641cos()06xR恒成立，∴∴(2k1)，∴6(2k1),kZ，由0得的最小值为6.

6sin()0614．【答案】 ②③④ ．

2

【解析】解：由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及点到直线间的距离公式的得：|x+1||y﹣1|=k，

第 8 页，共 16 页

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对于①，将（﹣1，1）代入验证，此方程不过此点，所以①错；

对于②，把方程中的x被﹣2﹣x代换，y被2﹣y 代换，方程不变，故此曲线关于（﹣1，1）对称．②正确；

对于③，由题意知点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|≥|x+1|，|PB|≥|y﹣1| ∴|PA|+|PB|≥2

=2k，③正确；

对于④，由题意知点P在曲线C上，根据对称性， 故答案为：②③④．

2

则四边形P0P1P2P3的面积=2|x+1|×2|y﹣1|=4|x+1||y﹣1|=4k．所以④正确．

【点评】此题重点考查了利用直接法求出动点的轨迹方程，并化简，利用方程判断曲线的对称性，属于基础题．

15．【答案】 【解析】解：由根据正弦定理

=

，a=BC=3，c=得：

，

sinC==，

又C为三角形的内角，且c＜a， ∴0＜∠C＜则∠C=

．

，

故答案为：

【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围．

16．【答案】 （﹣1，﹣]∪[，） ．

【解析】解：当﹣2≤x＜﹣1时，[x]=﹣2，此时f（x）=x﹣[x]=x+2． 当﹣1≤x＜0时，[x]=﹣1，此时f（x）=x﹣[x]=x+1．

当0≤x＜1时，﹣1≤x﹣1＜0，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1+1=x． 当1≤x＜2时，0≤x﹣1＜1，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1．

当2≤x＜3时，1≤x﹣1＜2，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣1=x﹣2． 当3≤x＜4时，2≤x﹣1＜3，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣2=x﹣3．

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设g（x）=ax，则g（x）过定点（0，0），

坐标系中作出函数y=f（x）和g（x）的图象如图： 2个不同的交点， 则OA的斜率k=

当g（x）经过点A（﹣2，1），D（4，1）时有3个不同的交点，当经过点B（﹣1，1），C（3，1）时，有

，OB的斜率k=﹣1，OC的斜率k=，OD的斜率k=，

或

，

故满足条件的斜率k的取值范围是故答案为：（﹣1，﹣]∪[，）

【点评】本题主要考查函数交点个数的问题，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的根据，利用数形结合是解决函数零点问题的基本思想．

17．【答案】 （，1） ．

【解析】解：∵函数f（x）=

2

∴a＞0 且 y=ax+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，

有3个零点，

∴，

解得＜a＜1， 故答案为：（，1）．

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18．【答案】(1, 【

62) 2解

析

】

三、解答题

19．【答案】

+2x，

【解析】解：（1）证明：h（x）=f（x）+g（x）=log2=log2（1﹣∵y=1﹣

）+2x；

在（1，+∞）上是增函数，

故y=log2（1﹣

）在（1，+∞）上是增函数；

又∵y=2x在（1，+∞）上是增函数； ∴h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增； 而h（1.1）=﹣log221+2.2＜0， h（2）=﹣log23+4＞0；

同理可证，h（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增；

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故h（x）在（1，+∞）上有且仅有一个零点，

同理可证h（x）在（﹣∞，﹣1）上有且仅有一个零点， 故函数h（x）有两个零点；

（2）由题意，关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根可化为 1﹣故a=结合函数a=

＜a＜0；

即﹣1＜a＜0．

=2ax+1﹣a在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）上有两个不相等实数根；

；

的图象可得，

【点评】本题考查了复合函数的单调性的证明与函数零点的判断，属于中档题．

20．【答案】

2

【解析】解：由题意可设抛物线的方程y=2px（p≠0），直线与抛物线交与A（x1，y1），B（x2，y2） 联立方程

2

可得，4x+（4﹣2p）x+1=0

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则，，y1﹣y2=2（x1﹣x2）

=

=

=

=

解得p=6或p=﹣2

22

∴抛物线的方程为y=12x或y=﹣4x

【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程．解题的关键是对抛物线基本性质和标准方程的熟练应用

321．【答案】（1），3；（2）．

2【解析】

13试题分析：（1）化简fxsin2x2，结合取值范围可得sin2x1值域为，3；（2）

62622x2sinx2和x，，，上是增函易得gxf由gx在333363621232，2k，2k，kZ 数363223252k1533k32k，kZk01的最大值为. 412122k112k326第 13 页，共 16 页

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点：三角函数的图象与性质. 22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵{an}为等比数列，a1=1，a6=243，

∴1×q5

=243，解得q=3，

∴．

∵Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=3，S5=35． ∴5×3+

d=35，解得d=2，

bn=3+（n﹣1）×2=2n+1． （Ⅱ）∵Tn=a1b1+a2b2+…+anbn， ∴

①

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考

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②

①﹣②得：

，

整理得：的合理运用．

23．【答案】

【解析】解：（1）当a=1时，f（x）=2|x﹣2|+x=所以，f（x）在（﹣∞，2）递减，在[2，+∞）递增， 故最小值为f（2）=2； …（4分） （2）f（x）=

要使函数f（x）有最小值，需∴﹣2≤a≤2，…（8分）

故a的取值范围为[﹣2，2]． …（9分）

，…（6分） ，

…（2分）

．

【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法

（3）∵sinx∈[﹣1，1]，∴f（sinx）=（a﹣2）sinx+4，

“h（x）=f（sinx）﹣2=（a﹣2）sinx+2存在零点”等价于“方程（a﹣2）sinx+2=0有解”， 亦即∴

有解， ，…（11分）

解得a≤0或a≥4，…（13分）

∴a的取值范围为（﹣∞，0]∪[4，+∞）…（14分）

【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质，是解决本题的关键．

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24．【答案】

x＝1＋3cos α

【解析】解：（1）由C1：（α为参数）

y＝2＋3sin α

得（x－1）2＋（y－2）2＝9（cos2α＋sin2α）＝9. 即C1的普通方程为（x－1）2＋（y－2）2＝9， 由C2：ρ＝

2π

sin（θ＋）

4

得

ρ（sin θ＋cos θ）＝2， 即x＋y－2＝0，

即C2的普通方程为x＋y－2＝0.

（2）由C1：（x－1）2＋（y－2）2＝9得 x2＋y2－2x－4y－4＝0，

其极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ－4＝0， 3π

将θ＝代入上式得

4ρ2－2ρ－4＝0， ρ1＋ρ2＝2，ρ1ρ2＝－4，

∴|MN|＝|ρ1－ρ2|＝（ρ1＋ρ2）2－4ρ1ρ2＝32. 3

C3：θ＝π（ρ∈R）的直角坐标方程为x＋y＝0，

4

2

∴C2与C3是两平行直线，其距离d＝＝2. 2

11

∴△PMN的面积为S＝|MN|×d＝×32×2＝3.

22即△PMN的面积为3.

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