陕西省宝鸡市陈仓区2021年中考数学核心考点题集合含答案(附解析)

一、单选题

1、若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（

，y2）、E（2，y3），则y1、

y2、y3的大小关系是（ ）

A．y1＜y2＜y3

B．y1＜y3＜y2

C．y3＜y2＜y1

D．y2＜y3＜y1

，y2）、

【分析】由点A（m，n）、C（3﹣m，n）的对称性，可求函数的对称轴为x＝，再由B（0，y1）、D（

E（2，y3）与对称轴的距离，即可判断y1＞y3＞y2；

【解答】解：∵经过A（m，n）、C（3﹣m，n）， ∴二次函数的对称轴x＝， ∵B（0，y1）、D（∵|a|＞0， ∴y1＞y3＞y2； 故选：D．

【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象上点的特征是解题的关键． 2、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（

），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是

的中点，且CD，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近，

＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（ ）

A．25m

B．24m

C．30m

D．60m

【分析】根据题意，可以推出AD＝BD＝20，若设半径为r，则OD＝r﹣10，OB＝r，结合勾股定理可推出半径r的值．

【解答】解：∵OC⊥AB， ∴AD＝DB＝20m，

在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2， 设半径为r得：r＝（r﹣10）+20， 解得：r＝25m， ∴这段弯路的半径为25m

2

2

2

故选：A．

【点评】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r后，用r表示出OD、OB的长度．

3、甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（ ） 甲 乙

参加人数 平均数 中位数 方差 45 45

94 94

93 95

5.3 4.8

A．甲、乙两班的平均水平相同 B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定 D．甲班成绩优异的人数比乙班多

【分析】由两个班的平均数相同得出选项A正确；由众数的定义得出选项B不正确；由方差的性质得出选项C不正确；由两个班的中位数得出选项D不正确；即可得出结论． 【解答】解：A、甲、乙两班的平均水平相同；正确；

B、甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；不正确； C、甲班的成绩比乙班的成绩稳定；不正确； D、甲班成绩优异的人数比乙班多；不正确；

故选：A．

【点评】本题考查了平均数，众数，中位数，方差；正确的理解题意是解题的关键． 4、如图，从点C观测点D的仰角是（ ）

A．∠DAB

B．∠DCE

C．∠DCA

D．∠ADC

【分析】根据仰角的定义进行解答便可．

【解答】解：∵从点C观测点D的视线是CD，水平线是CE， ∴从点C观测点D的仰角是∠DCE，

故选：B．

【点评】本题主要考查了仰角的识别，熟记仰角的定义是解题的关键．仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角． 5、下列运算正确的是（ ） A．（ab）2＝a2b2

B．a2+a2＝a4

C．（a2）3＝a5

D．a2•a3＝a6

【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：

222A选项，积的乘方：（ab）＝ab，正确

B选项，合并同类项：a2+a2＝2a2，错误

236C选项，幂的乘方：（a）＝a，错误

D选项，同底数幂相乘：a2•a3＝a5，错误

故选：A．

【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 6、若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为（ ） A．﹣5

B．5

C．﹣4

D．4

【分析】利用根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣5，此题得解． 【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x﹣4x﹣5＝0的两根， ∴x1•x2＝＝﹣5． 故选：A．

【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．

7、如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（ ）

2

A．20°

B．25°

C．30°

D．50°

【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质分析得出答案． 【解答】解：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝50°，

∴∠ABE＝∠EBC＝25°， ∵BE∥DC，

∴∠EBC＝∠C＝25°． 故选：B．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，得出∠EBC＝25°是解题关键．

8、怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．

故选：C．

【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．

9、如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

【分析】当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得△AOP面积最大为3，得到AB与BC的积为12；当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，得到AB与BC的和为7，构造关于AB的一元二方程可求解． 【解答】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3． ∴AB•＝3，即AB•BC＝12．

当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7， ∴AB+BC＝7．

则BC＝7﹣AB，代入AB•BC＝12，得AB﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3， 因为AB＜AD，即AB＜BC， 所以AB＝3，BC＝4． 故选：B．

【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．

10、不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A．3个球都是黑球 C．3个球中有黑球

B．3个球都是白球 D．3个球中有白球

2

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型． 【解答】解：A、3个球都是黑球是随机事件；

B、3个球都是白球是不可能事件； C、3个球中有黑球是必然事件； D、3个球中有白球是随机事件；

故选：B．

【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 二、填空题

1、如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的

度数为 50° ．

【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠DAC的度数． 【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD＝80°， ∴∠BAC＝100°， 又∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC＝∠BAC＝50°， 故答案为：50°．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 2、因式分解：x2﹣9＝ （x+3）（x﹣3） ． 【分析】原式利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3）， 故答案为：（x+3）（x﹣3）．

【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

3、抛物线y＝ax+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）+c＝b﹣bx的解是 x1＝﹣2，x2＝5 ．

【分析】由于抛物线y＝ax+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）+b（x﹣1）+c，从而得到抛物线y＝a（x﹣1）+b（x﹣1）+c与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0），然后根据抛物线与x轴的交点问题得到一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解．

【解答】解：关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx变形为a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0， 把抛物线y＝ax+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）+b（x﹣1）+c， 因为抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0），

所以抛物线y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0）， 所以一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝5． 故答案为x1＝﹣2，x2＝5．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交

2

2

2

2

2

2

2

点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．

4、一组数据2.2，3.3，4.4，11.1，a．其中整数a是这组数据中的中位数，则这组数据的平均数是 5 ． 【分析】先利用中位数的定义得到a＝4，然后根据平均线的计算方法计算这组数据的平均数． 【解答】解：∵整数a是这组数据中的中位数， ∴a＝4，

∴这组数据的平均数＝（2.2+3.3+4.4+4+11.1）＝5． 故答案为5．

【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．也考查了算术平方根． 5、计算（

）+1的结果是 4 ．

2

【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案． 【解答】解：原式＝3+1＝4． 故答案为：4．

【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．

6、我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布

尺．

【分析】直接根据题意表示出5天每天织布的尺数，进而得出方程求出答案．

【解答】解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：

x+2x+4x+8x+16x＝5，

解得：x＝

，

尺．

即该女子第一天织布故答案为：

．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出5天每天织布的尺数是解题关键． 三、解答题(难度：中等)

1、某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维

修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表； 维修次数

8

9 20

10 30

11 30

12 10

频率（台数） 10

（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；

（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？

【分析】（1）利用概率公式计算即可．

（2）分别求出购买10次，11次的费用即可判断．

【解答】解：（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率＝（2）购买10次时，

某台机器使用期内维修次数

该台机器维修费用

8 24000

9 24500

10 25000

11 30000

12 35000 ＝0.6．

此时这100台机器维修费用的平均数

y1＝（24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10）＝27300

购买11次时，

某台机器使用期内维修次数

该台机器维修费用

8 26000

9 26500

10 27000

11 27500

12 32500

此时这100台机器维修费用的平均数

y2＝（26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10）＝27500，

∵27300＜27500，

所以，选择购买10次维修服务．

【点评】本题考查利用频率估计概率，加权平均数，列表法等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

2、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E． （1）求证：AC是⊙D的切线；

（2）若CE＝2，求⊙D的半径．

【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝∠B＝30°，求得∠ADC＝60°，根据三角形的内角和得到∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，于是得到AC是⊙D的切线；

（2）连接AE，推出△ADE是等边三角形，得到AE＝DE，∠AED＝60°，求得∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，得到

AE＝CE＝2，于是得到结论．

【解答】（1）证明：连接AD， ∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°， ∵AD＝BD，

∴∠BAD＝∠B＝30°， ∴∠ADC＝60°，

∴∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°， ∴AC是⊙D的切线； （2）解：连接AE， ∵AD＝DE，∠ADE＝60°， ∴△ADE是等边三角形， ∴AE＝DE，∠AED＝60°， ∴∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°， ∴∠EAC＝∠C， ∴AE＝CE＝2

，

．

∴⊙D的半径AD＝2

【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

3、已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0． 尝试 化简整式A． 发现 A＝B，求整式B．

联想 由上可知，B＝（n﹣1）+（2n），当n＞1时，n﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值： 直角三角形三边 勾股数组Ⅰ 勾股数组Ⅱ

2

2

2

2

2

2

n2﹣1

/ 35

2n 8 /

B

17 37

【分析】先根据整式的混合运算法则求出A，进而求出B，再把n的值代入即可解答． 【解答】解：A＝（n﹣1）+（2n）＝n﹣2n+1+4n＝n+2n+1＝（n+1）， ∵A＝B，B＞0， ∴B＝n2+1，

当2n＝8时，n＝4，∴n+1＝4+1＝17； 当n2﹣1＝35时，n2+1＝37． 故答案为：17；37

【点评】本题考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a+b＝c，则△ABC是直角三角形．

4、如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．

2

2

2

2

2

2

2

2

2

4

2

2

4

2

2

2

（1）求证：△ABF≌△BCE；

（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求

的值．

【分析】（1）先判断出∠GCB+∠CBG＝90，再由四边形ABCD是正方形，得出∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，即可得出结论；

（2）设AB＝CD＝BC＝2a，先求出EA＝EB＝AB＝a，进而得出CE＝再判断出△CQD≌△BGC（AAS），进而判断出GQ＝CQ，即可得出结论； （3）先求出CH＝a，再求出DH＝a，再判断出△CHD∽△DHM，求出HM＝

a，再求出BG＝a，CG═a，

a，再用勾股定理求出GH＝a，

最后判断出△QGH∽△GCH，得出HN＝【解答】（1）证明：∵BF⊥CE， ∴∠CGB＝90°， ∴∠GCB+∠CBG＝90， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB， ∴∠FBA+∠CBG＝90， ∴∠GCB＝∠FBA， ∴△ABF≌△BCE（ASA）；

＝a，即可得出结论．

（2）证明：如图2，过点D作DH⊥CE于H， 设AB＝CD＝BC＝2a， ∵点E是AB的中点， ∴EA＝EB＝AB＝a，

∴CE＝a，

在Rt△CEB中，根据面积相等，得BG•CE＝CB•EB， ∴BG＝∴CG＝

a，

＝

a，

∵∠DCE+∠BCE＝90°，∠CBF+∠BCE＝90°， ∴∠DCE＝∠CBF，

∵CD＝BC，∠CQD＝∠CGB＝90°， ∴△CQD≌△BGC（AAS）， ∴CQ＝BG＝∴GQ＝CG﹣CQ＝

a，

a＝CQ，

∵DQ＝DQ，∠CQD＝∠GQD＝90°， ∴△DGQ≌△CDQ（SAS）， ∴CD＝GD；

（3）解：如图3，过点D作DH⊥CE于H，

S△CDG＝•DQ＝CH•DG，

∴CH＝

＝a，

在Rt△CHD中，CD＝2a， ∴DH＝

＝a，

∵∠MDH+∠HDC＝90°，∠HCD+∠HDC＝90°， ∴∠MDH＝∠HCD， ∴△CHD∽△DHM， ∴∴HM＝

，

a，

a，CH＝a，

在Rt△CHG中，CG＝∴GH＝

＝a，

∵∠MGH+∠CGH＝90°，∠HCG+∠CGH＝90°， ∴∠QGH＝∠HCG， ∴△QGH∽△GCH， ∴

，

∴HN＝＝a，

∴MN＝HM﹣HN＝a，

∴＝

【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△DGQ≌△CDQ是解本题的关键．

5、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E． （1）求证：AC是⊙D的切线； （2）若CE＝2

，求⊙D的半径．

【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝∠B＝30°，求得∠ADC＝60°，根据三角形的内角和得到∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，于是得到AC是⊙D的切线；

（2）连接AE，推出△ADE是等边三角形，得到AE＝DE，∠AED＝60°，求得∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，得到

AE＝CE＝2，于是得到结论．

【解答】（1）证明：连接AD， ∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°， ∵AD＝BD，

∴∠BAD＝∠B＝30°， ∴∠ADC＝60°，

∴∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°， ∴AC是⊙D的切线； （2）解：连接AE， ∵AD＝DE，∠ADE＝60°， ∴△ADE是等边三角形， ∴AE＝DE，∠AED＝60°， ∴∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°， ∴∠EAC＝∠C， ∴AE＝CE＝2

，

．

∴⊙D的半径AD＝2

【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

6、已知：在△ABC中，AB＝AC．

（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝ 25π ．

【分析】（1）作线段AB，BC的垂直平分线，两线交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O即为所求． （2）在Rt△OBE中，利用勾股定理求出OB即可解决问题． 【解答】解：（1）如图⊙O即为所求．

（2）设线段BC的垂直平分线交BC于点E． 由题意OE＝4，BE＝EC＝3， 在Rt△OBE中，OB＝∴S圆O＝π•52＝25π． 故答案为25π．

【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

＝5，

7、已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）求证：四边形AECF是矩形．

【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，由已知得出∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，由AAS证明△ABE≌△CDF即可；

（2）证出∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，即可得出结论． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC， ∵AE⊥BC，CF⊥AD，

∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°， 在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS）； （2）证明：∵AD∥BC， ∴∠EAF＝∠AEB＝90°， ∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°， ∴四边形AECF是矩形．

【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定是解题的关键．

8、某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表； 维修次数

8

9 20

10 30

11 30

12 10 ，

频率（台数） 10

（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；

（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？

【分析】（1）利用概率公式计算即可．

（2）分别求出购买10次，11次的费用即可判断．

【解答】解：（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率＝（2）购买10次时，

某台机器使用期内维修次数

该台机器维修费用

8 24000

9 24500

10 25000

11 30000

12 35000 ＝0.6．

此时这100台机器维修费用的平均数

y1＝（24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10）＝27300

购买11次时，

某台机器使用期内维修次数

该台机器维修费用

8 26000

9 26500

10 27000

11 27500

12 32500

此时这100台机器维修费用的平均数

y2＝（26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10）＝27500，

∵27300＜27500，

所以，选择购买10次维修服务．

【点评】本题考查利用频率估计概率，加权平均数，列表法等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

9、某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

（1）本次随机调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；

（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；

（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示） 【分析】（1）由器乐的人数及其所占百分比可得总人数；

（2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形；

（3）利用样本估计总体思想求解可得；

（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可． 【解答】解：（1）本次随机调查的学生人数为30÷15%＝200（人）；

（2）书画的人数为200×25%＝50（人），戏曲的人数为200﹣（50+80+30）＝40（人）， 补全图形如下：

（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200×

（4）列表得：

＝240（人）；

A

B AB

C AC BC

D AD BD CD

A B C D

BA CA DA

CB DB

DC

∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，

∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为＝．

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．