高中文科数学高考模拟试卷(含答案)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．

1．如果复数(2ai)i(aR)的实部与虚部是互为相反数，则a的值等于

A．2 B．1 C．2 D．1 2．已知两条不同直线l1和l2及平面，则直线l1//l2的一个充分条件是

A．l1//且l2// C．l1//且l2 A．18

B．l1且l2 D．l1//且l2 C．198

D．297

3．在等差数列{an}中，a3a927a6，Sn表示数列{an}的前n项和，则S11

B．99

4．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是

A．32 C．12

B．16 D．8

俯视图

24正（主）视图 ~4 5．已知点P(sin,cos)落在角的终边上，且[0,2)，则的值为

A．

3434 4 B．

3 4 C．

5 4 D．

7 46．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为

# i1S0SS2i否ii2结果是?D．i9

输出S

A．i5

B．i7

C．i9

7．若平面向量a(1,2)与b的夹角是180，且|b|35，则b的坐标为 yA．(3,6) B．(3,6) C．(6,3) D．(6,3) 8．若函数f(x)loga(xb)的大致图像如右图，其中a,b为常数， 则函数g(x)ab的大致图像是

yx11oyoy111xy11o11x11x11o1o11111x1x A B C D

x2x21的两条渐近线和椭圆y21的右准线所围成的三角形（含边界与9．设平面区域D是由双曲线y42内部）．若点(x,y)D，则目标函数zxy的最大值为 A．1 B．2 C．3 D．6

2~

10．设fx1x，又记f1xfx,fk1xffkx,k1,2,1x,则f2009x

A．11. 等差数列an中，S61 x

B．x

C．

x1 x1 D．

1x 1xS7,S7S8，真命题有__________(写出所有满足条件的序号)

S9S6

③a1是最大项 ④S7是Sn的最大项

①前七项递增，后面的项递减 ② A．②④

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

212. 已知f(x)是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0x1时，f(x)x，如果直线yxa与曲线

yf(x)恰有两个交点，则实数a的值为

A．0 B．2k(kZ) C．2k或2k11(kZ) D．2k或2k(kZ) 44二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。

13．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成

人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则n 。

&

214．若关于x的不等式ax|x|2a0的解集为，则实数a的取值范围为 。

a2b215．在RtABC中，若C90,ACb,BCa，则ABC外接圆半径r。

2运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c，则其外接球的半径

0R= 。

16. 在OAB中，O为坐标原点，A(1,cos),B(sin,1),0,。 2 ⑴若OAOBOAOB,则 ，⑵OAB的面积最大值为 。 三、解答题：本大题6小题，满分74分。

17．（本小题满分12分）已知函数f(x)2cosxcos(（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）设x[

-

6x)3sin2xsinxcosx．

,]，求f(x)的值域． 32

18．（本小题满分10分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子

出现的点数．

（Ⅰ）求点P(x,y)在直线yx1上的概率； （Ⅱ）求点P(x,y)满足y4x的概率．

2

！

19．（本小题满分13分）

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB//EF，矩形ABCD所在的平面 和圆O所在的平面互相垂直，且AB2，ADEF1. （Ⅰ）求证：AF平面CBF；

（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM//平面DAF；

（Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VFABCD，

VFCBE，求VFABCD:VFCBE．

\"

C

D B O M E

A }

F

3220.（本题满分12分）已知函数f(x)axbxcxd，(xR)在任意一点(x0,f(x0))处的切线的斜

率为k(x02)(x01)。

？

（1）求a,b,c的值；

（2）求函数f(x)的单调区间；

（3）若yf(x)在3x2上的最小值为

5，求yf(x)在R上的极大值。 2

|

21．（本题满分13分）

如图，两条过原点O的直线l1,l2分别与x轴、y轴成30的角，已知线段PQ的长度为2，且点P(x1,y1)在直线l1上运动，点Q(x2,y2)在直线l2上运动． （Ⅰ）求动点M(x1,x2)的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设过定点T(0,2)的直线l与(Ⅰ)中的轨迹C交于不同的两点A、B，且AOB

为锐角,求直线l的斜率k的取值范围．

！

l2y30Pl130

OQx

22．（本小题满分14分）

设数列an的前n项和为Sn，a11，且对任意正整数n,点an1,Sn在直线2xy20上.

/

（Ⅰ）求数列an的通项公式；

（Ⅱ）是否存在实数，使得数列Snn值；若不存在，则说明理由.

为等差数列若存在，求出的 2n1n2k1（Ⅲ）求证：.

6k1(ak1)(ak11)2

.

2010年高中文科数学高考模拟试卷

答案及评分标准

`

一、ABBCD DABCD CC

28a2b2c2,). 15．二、13．20. 14．[． 16．,. 4223三、解答题：本大题满分74分．

217．解：（Ⅰ）∵f(x)cosx(3cosxsinx)3sinxsinxcosx 3(cos2xsin2x)2sinxcosx 3cos2xsin2x2sin(2x3)．

f(x)的最小正周期为．

（Ⅱ）∵x[%

32,]，32x34， ………… 9分 3

又f(x)2sin(2x3)，f(x)[3,2]，f(x)的值域为[3,2]．

18．解：（Ⅰ）每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为6636个. 2分

记“点P(x,y)在直线yx1上”为事件A，A有5个基本事件：

A{(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5)}， P(A)25. 36…… 5分

（Ⅱ）记“点P(x,y)满足y4x”为事件B，则事件B有17个基本事件: 当x1时，y1;当x2时，y1,2； …………… 6分

当x3时，y1,2,3；当x4时，y1,2,3; ……………… 8分 当x5时，y1,2,3,4；当x6时，y1,2,3,4．

17. ………… 10分 3619．（Ⅰ）证明： 平面ABCD平面ABEF,CBAB,

P(B)《

平面ABCD平面ABEF=AB，CB平面ABEF，

AF平面ABEF，AFCB ,又AB为圆O的直径，AFBF，

AF平面CBF。 …………………… 5分

（Ⅱ）设DF的中点为N，则MN//11CD，又AO//CD， 22则MN//AO，MNAO为平行四边形，又AN平面DAF，OM平面DAF，OM//AN，OM//平面DAF。

(Ⅲ)过点F作FGAB于G，平面ABCD平面ABEF，

12FG平面ABCD，VFABCDSABCDFGFG， CB平面ABEF，

331111VFCBEVCBFESBFECBEFFGCBFG，VFABCD:VFCBE4:1．

3326220.（本小题满分12分）解：（1）f(x)3ax2bxc（1分）

2而f(x)在(x0,f(x0))处的切线斜率kf(x0)3ax02bx0c(x02)(x01)

|

∴ 3a1,2b1,c2 ∴ a（2）∵ f(x)11，b，c2（3分） 321312xx2xd 322由f(x)xx2(x2)(x1)0知f(x)在(,1]和[2,)上是增函数 由f(x)(x2)(x1)0知f(x)在[1,2]上为减函数（7分） （3）由f(x)(x2)(x1)及3x2可列表

[3,1) (1,2] x 1 f(x) + 》0 － f(x) 极大值   f(x)在[3,2]上的最小值产生于f(3)和f(2) 1510由f(3)d，f(2)d知f(3)f(2)（9分）

2315567于是f(3) d则d10（11分）∴ f(x)极大值f(1)226；

67（12分） 63x， 21.解：（Ⅰ）由已知得直线l1l2，l1：y3l2：y3x， ……… 2分

P(x1,y1)在直线l1上运动，Q(x2,y2)直线l2上运动，

即所求函数f(x)在R上的极大值为

y13x1,y23x2， …………………… 3分 32222由PQ2得(x1y1)(x2y2)4，

2x4222即x14x24，1x21， …………………… 4分

33x2动点M(x1,x2)的轨迹C的方程为y21． …………………… 5分

3y x2y21， （Ⅱ）直线l方程为ykx2，将其代入

? 322T 化简得(13k)x12kx90， ……… 7分 A o x 设A(x1,y1)、B(x2,y2)

(12k)236(13k2)0，k21，

12kx9且x1x2， …………………… 9分 ,xx122213k13kAOB为锐角，OAOB0， …………………… 9分

；

即x1x2y1y20，x1x2(kx12)(kx22)0，

(1k)x1x22k(x1x2)40．

212kx9代入上式， ,xx1213k213k2133k21320化简得，． …………………… 11分 k13k2339391322,1)(1,)． ……………………13分 由k1且k，得k(333将x1x222．（本小题满分14分）

设数列an的前n项和为Sn，a11，且对任意正整数n,点an1,Sn在直线2xy20上.

(Ⅰ) 求数列an的通项公式；

（Ⅱ）是否存在实数，使得数列Snn由.

为等差数列若存在，求出的值；若不存在，则说明理2n1n2k1（Ⅲ）求证： .

6k1(ak1)(ak11)2~

解：(Ⅰ)由题意可得：

2an1Sn20. ①

n2时, 2anSn120. ② …………………… 1分

a1 ①─②得2an12anan0n1n2，

an21a11,2a2a12a2 …………………… 3分

2n111an是首项为1，公比为的等比数列，an. ……………… 4分

2211n221. ……………… 5分 （Ⅱ）解法一:Sn12n112若Snn为等差数列，

2则S1,S222,S333成等差数列, ……………… 6分

2229325372539S32, 2S2S1142824248得2. ……………… 8分

*

22n2，显然2n2成等差数列， n2故存在实数2，使得数列Snnn成等差数列. ……………… 9分

211n221. ……………… 5分 解法二: Sn12n11211Snnn2n1nn2n2n. …………… 7分

2222欲使Snnn成等差数列,只须20即2便可. ……………8分

2故存在实数2，使得数列Snnn成等差数列. ……………… 9分

211111k() …… 10分 （Ⅲ）1111(ak1)(ak11)2(k11)(k1)11kk12222nn2k11() ………… 11分

11(a1)(a1)k1k1kkt1112k2k1111111) ()()(1111111111112tk1222222k111k ………… 12分 11121212k又2时，Sn2n}

2x1又函数yx在x[1,)上为增函数，

12112x212k1k1， ………… 13分 2121212k111n2k1k1，． ……… 14分 3221226k1(ak1)(ak11)2

-

向你推荐高考状元复习法：

朱坤(北京大学光华管理学院学生，河南省高考文科状元)：

数学是我最讨厌，也是最头疼的科目之一。不过，它对于文科生又至关重要，成为衡量优秀学生与一般学生的最重要的尺度。我高一高二时，数学基础不好，时常不及格，因此心里对它实在是有些害怕。高三数学复习要经过三轮，第一轮先将各知识点重讲一遍，第二轮将各个知识点串联起来，比较有系统性，第三轮则是做综合试题。每一轮都离不了大量的题目，如若题题都做，实在精力不逮，况且其他几科的复习又都如箭在弦上，不得不发，因此事实上我做的题目连20%也没有。我更注重于对各个知识点的理解，只有理解了才会运用，这是很明显的道理，况且高考试题又都不是很难，花费大量时间去钻所谓难题以提高能力实在不值得去效仿。做数学题比做其他题更注重技巧，比如数学中的解答题，参标明了每一步骤各有多少分，少一个步骤就要丢掉多少多少分，实在很可惜。我做题就是步骤尽可能的繁复，以期别人抓不到破

绽。我觉得这个方法还蛮有用。再有就是碰到过难的题，也要尽量多写；实在写不下去，只好胡猜一个结果，以图侥幸。至于有些选择题、填空题技巧，一般老师都多有秘诀，我在这儿就不多说了。

胡湛智(北京大学生命科学学院学生，贵州省高考理科状元)：

数学是理科的支柱，数学基础不好往往影响到理化成绩的提高，因此必须给予足够的重视。高中的数学可以分为几个大的“板块”：一是函数板块，二是三角板块，三是立体几何板块，四是解析几何板块，五是数列极限板块，六是排列组合板块，七是复数板块。其中第一、二、四板块是尤其重要的，比较难的大题大多出自这三块，因此可以多花一些力气。复习时可以先按照大的板块复习，争取搞清每一个板块的各种题型，并做到能熟练地对付每种题型。这可以找一本系统复习的参考书来练习，最好是能跟上老师复习的进度并稍超前些，复习起来就比较轻松了。虽然大家都不提倡“题海战术”，我也不主张，那太费精力，但这并不意味着不做足够数量的习题就能把数学学好，这一点必须引起注意。买的参考书和老师布置的习题一定要尽自己的力量做，空着不做会留下遗憾的空白。关于做题难度的选择问题，我有一点自己的看法。首先，高考题的难度分布为30%的简单题，50%的中等题，20%的难题。这意味着基础题占了120分，它是复习中练题的主要部分，决不能厌烦它。要知道，高考不仅考你对知识的掌握程度，还要考做题的速度，许多同学就是在高考时因时间不够，丢掉了平时能做出来的中等难题才考砸的，这些教训值得大家三思。

鉴于此，我建议大家在中等以下难度的题上多花时间。做难题并非做得越多越好，只能根据自己的情况适量地做：这一是因为对大多数同学来说做难题感到很头疼，容易

产生厌烦情绪；二是做难题过多太费时间；三是因为大多数难题是由中等难度题组成的，基础题做熟练了，再来做难题会相对容易些。我的数学老师说过一句话：“越是表面复杂的题越有机可乘”。这句话非常有道理，而高考的难题绝大部分就属于这种表面复杂的类型，它往往给出较多的条件，仔细分析条件的特点通常都能击破它。做难题的关键在于平时总结，自己总结一些小经验、小结论并记牢是非常有用的，能力也提高得快，有余力的同学不妨试试。

另外，还要特别重视画图的作用。数学中几乎所有的内容都可以用图形给予直观简明的表示，因而常使繁琐的题目简单化；特别地，通过图形发现的一些几何关系有时正是解题的关键，因此要掌握各种函数图象的特点，达到熟练的程度。

邓芳(北京大学法律系学生，江西省高考文科状元)：

数学相对文科生来说则属于偏理的科目，因此也是很多文科生的弱项。所以，学好数学在激烈的高考竞争中是占有极大优势的。我觉得，学数学首先要掌握基本的公式、原理，其次就要懂得灵活运用。第一步背公式，稍花点功夫大家都能做到，而要学会灵活运用公式、原理解题则需要一定的训练。我的意思不是搞“题海”战术，题目是永远都做不完的。我认为，除了老师布置的作业和学校发的卷子，只要适当精选一两本课外参考书就够了。有些人买一大堆参考书，结果手忙脚乱做不过来，到处象征性地“蜻蜒点水”一下，最终还是一无所获。与其这样，还不如集中精力吃透一本参考书的效果好。学习数学，思考总结非常重要。很多人做题象完成任务似的，做完就不

管了。还有的人一旦做出一道难题就欣喜异常、大受鼓舞；想乘胜追击解出下一道难题，因而又把做出的那道题扔在了一边。这两种做法是十分不可取的。我们每做一道题都要注意思考总结，做完之后回想一下自己的解题思路，从中总结出这一类型题目的一般解法，尤其是做完了难题，更应从中掌握这种题的特殊技巧。对于错题和没做出来的题，则要搞懂答案的解题思路，并和自己的思维方法作对比，看看问题出在哪一环。只有这样，做过的题才算真正消化吸收，变成了你自己的东西，否则下次碰到同类的题又束手无策，那就白练习了。

所以，学数学主要就在背熟公式、原理的基础上，通过典型的例题的训练，从中掌握一些题型的基本解法和某些特殊技巧，以不变应万变。另外，在练习过程中要重视基础题，不能光想攻克难题，钻牛角尖。因为试卷上的难题毕竟不多，大多数还是容易题和中等题，而且有些难题也只是在基础题上稍作变化而已。

2007年高考数学试题分析—高中文科数学复习资料

摘要:二、复习方法建议 （一）总要求 1. 指导思想 准确标高，夯实基础；强化过手，狠抓落实；突出思想，发展思维；分层推进，全面提高。 2. 总体策略 （1）找准目标，分层推进的策略 普通高中有各种各样的层次，各自 ...

二、复习方法建议 （一）总要求 1. 指导思想

准确标高，夯实基础；强化过手，狠抓落实；突出思想，发展思维；分层推进，全面提高。 2. 总体策略

（1）找准目标，分层推进的策略

普通高中有各种各样的层次，各自的目标，从而复习的起点、难度控制、方法与策略都应有所不同。

（2）坚持扎实基础，提高能力并举的策略

数学试题区分度的增加是必然的，但考查基础的趋势是不会变的，主要是适当增加创新成分，同时罩保留一定的基础分。

因此，基础题仍然是试题的主要构成，是学生得分的主要来源。 ①扎实基础是各个阶段复习的最重要策略

第一阶段复习要注意检查公式记忆是否落实；对教材中的基本概念、性质、条件、图形等基础知识等也不能只布置，还要有检查。

第一阶段复习不能留下盲点，尤其要重视对教材中的阅读材料、想一想、实习作业、补充例、习题和研究性课题等的复习。 ②坚持以中低档题为主的训练策略

第一轮复习的要点一是要对准110分，加强低、中档题的训练，尤其是对选择题和填空题的训练；二是在“三基”的训练中，力求过手。

③条件好的中学要适当注意训练材料的实践性、开放性、探究性的策略 学习方法

生源条件较好的学校还应注意探究性、应用性问题的训练。 （3）坚持提高复习课课堂效益的策略 3. 树立两个意识 （1）“平台”意识

即是关注学生已有的知识和经验。 （2）“抓分”意识

即各个复习阶段怎样让学生得分的目标要拒体、要落实。 4. 做到三个回归

数学总复习一般要经历三个阶段： （1）系统复习阶段； （2）专题复习阶段；

（3）综合训练（适应性训练）阶段。

在每个阶段都要做到三个回归，即“回归教材，回归基础，回归近几年的高考题”。 （二）拒体要求 （Ⅰ）明确复习的作用

1．深化对“三基”的理解、掌握和运用

高考试题改革的重点是：从“知识立意”向“能力立意”转变。考试大岗提出的数学学科能力要求是：能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。

摘要: 新课标提出的数学学科的能力为：数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，数学探究能力，数学建模能力，数学交流能力，数学实践能力，数学思维能力。 学习方法 2. 形成有效的知识网络 知识网络：就是知识之 ...