2005年黑龙江省数学中考试题
一．
填空题（每小题3分，满分36分）
1． 我国是世界上13个贫水国之一，人均水资源占有量只有2520立方米，用科学记数法表示2520立方米是______________.
A D
F 2.函数 y=√ 3 － x 中,自变量x的取值范围是________.
3.如图,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点,请你添加 E 一个适当的条件:__ _________,使四边形AECF是平行四边形. 4.已知∠α与∠β互余,且∠α=40º ,则∠β的补角为_________度.
5.已知抛物线y=ax+bx+c经过点(1,2)与(－1,4),则a+c的值是___________.
6.有6张纸牌分别是4,5,6,8,9,10，从中任意抽取两张，点数和是奇数的概率是__________. 7.有6个数,它们的平均数是12,再添加一个数5,则这7个数的平均数是__________.
8.小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子,共用306元.其中衣服按标价打七折,裤子按标价打八折,衣服的标价为300元,则裤子的标价为___________. E C
9.如图,AB是半圆的直径,O是圆心,C是半圆上一点,E是 D 弧AC的中点,OE交弦AC于D,若AC=8cm,DE=2cm, A O B 则OD的长为_____________cm.
10.在同一平面内,ΔABC与ΔA1 B1 C1关于直线m对称, ΔA1 B1 C1与ΔA2 B2 C2关于直线n对称,且有m∥n,则ΔABC可以通过一次___________变换直接得到ΔA2 B2 C2.
11.已知菱形ABCD的边长为6,∠A=60º如果点P是菱形内一点,且PB=PD=5那么AP长为_______. 12.一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5,则k值为__________. 二.选择题
13.李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案,在这四种瓷砖中,用一种瓷砖可以密铺平面的是________. ①等边三角形 ②正方形 ③正五边形 ④正六边形 A ①②④
B ②③④
C ①③④
D ①②③
2
B C
14.若梯形的上底长为4,中位线长为6,则此梯形的下底长为__________. A 5
B 8
C 12
D 16
15.在下面图形中,每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成,则图中阴影部分面积最大的是___________.
A
B
C
D
16. 在平面直角坐标系中,点P(－2,3)关于x轴的对称点在___________. A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限
17.如图1是一下正方体毛坯,将其沿一组对面的对角线切去一半,得到一个工件如图2,对于这个工件,左视图,俯视图正确的一组是__________.
图1 a B
b
c
d
图2
A a,b b,d C a, c D a, d
18.在相同时刻的物高与影长成比例,小明的身高为1.5米,在地面上的影长为2米,同时一古塔在地面上的影长为40米,则古塔高为________米. A 60
B 40
C 30
D 25
5－2x≥－1
19.不等式组｛X－1≥0 的解集是_______.
A x≤3 B 1< x ≤3 C x≥3 D x>1
20.甲,乙,丙,丁四名运动员参加4×100米接力赛,甲必须第一接力棒或第四接力棒的运动员,那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有________种. A 3
B 4
C 6
D 12
三.解答题(满分60分)
21.(5分)先化简,再求值: 其中 x=√ 3 － 2 4 x2 ＋
2－x x－2
22.(6分)如图网格中有一个四边形和两个三角形. (1) 请你画出三个图形关于点O的中心对称图形;
(2) 将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋转多少度与自身重合.
23.王叔叔家有一块等腰三角形的菜地,腰长为40米,一条笔直的水渠从菜地穿过,这条沙漠恰好垂直平分等腰三角形的一腰,水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计),请你计算这块等腰三角形菜地的面积.
24.(7分)为了了解业余射击队队员的射击成绩,对某次射击比赛中每名队员的平均成绩(单位:环,环数为整数)进行了统计,分别绘制了如下统计表和频率分布直方图,请你根据统计表和频率分布直方图回答下列问题: 平均成绩 0 人数 0 1 1 2 3 3 4 3 5 6 4 7 8 6 9 1 10 0 （1）参加这个射击比赛的队员有多少名?
（2）这次射击比赛平均成绩的中位数落在频率分布直方图的哪个小组内? （3）这次射击比赛平均成绩的从数落在
频率分布直方图的哪个小组内? 15
7
4
25.(8分)某企业有甲乙两个长方体的蓄水池,将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池,,甲乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x小时之间的函数图象如图所示,结合图象回答下列问题:
(1) 分别求出甲乙两个蓄水池中水的深度 y与注水时间x之间的函数关系式; (2) 求注水多长时间甲乙两个蓄水池的深度相同; (3) 求注水多长时间甲乙两个蓄水池的蓄水量相同.
y （米） 4 2 1 3 x(时) 26.（8分）已知矩形ABCD和点P,当点P在图1中的位置时,则有结论:SΔP B C= SΔP A C + SΔP CD . 理由:过点P作EF⊥BC,分别交AD,BC于E,F两点, ∵SΔPBC+SΔPAD=½BC·PF+½AD·PE =½BC(PF+PE) =½BC·EF=½S矩形ABCD 又∵SΔP A C + SΔP CD + SΔPAD =½S矩形ABCD ∴SΔPBC+SΔPAD = SΔP A C + SΔP CD + SΔPAD ∴SΔP B C= SΔP A C + SΔP CD
请你参考上述信息,当点P分别在图2,图3中的位置时, SΔP B C,SΔP A C ,SΔP CD又有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想,并选择其中一种情况的猜想给予证明.
A E D P A D P A D
B F C B C
B C P
27(10分)某房地产开发公司计划建A,B两种户型的住房80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表:
(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案? (2)该公司如何建房获得利润最大?
(3)根据市场调查,每套B型住房的售价不会改变,每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0),且所建的两种住房全部售出,该公司又将如何建房获得的利润最大?
28.(10分)如图,在平面直角坐标系中,RtΔABC的斜边AB在X轴上,顶点C在Y轴的负半轴上,tan∠ABC=0.75,点P在线段OC上,且PO,PC的长(PO(3)在X轴上是否存在点Q,使以点A,C,P,Q 为顶点的四边形是梯形?若存在,请直接写出A O B 2
成本(万元/套) 售价(万元/套) A 25 30 B 28 34
直线PQ的解析式;若不存在,请说明理由.
C
