5.整式的加减教案

 课题名称：整式的加减

 教学目标：熟练掌握合并同类项并能准确进行整式的加减运算。

 重难点：

重点：理解掌握同类项的概念并能准确合并同类项，进行正式加减运算 ； 难点：准确合并同类项、添括号、去括号和整式的运算。

 教学步骤及内容:

第一节，同类项 教学目标：

（1）了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，•能正确合并同类项． （2）能先合并同类项化简后求值．

教学重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项； 教学难点：多字母同类项的合并．

1，像100t和-252t，3x2+2x2，3ab2和-4ab2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，•几个常数项也是同类项，例如1, 100, 0.1，-1，-0.32…… 思考：下列各组是不是同类项： （1）0.5x2y和0.2xy2；（2）4abc和4ab；（3）-5m2n3和2n3m2；（4）7xnyn+1和-3xnyn+1 2， 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

===》合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变． 如：2a+3a=5a ，4a2+（-12a2）=-8a2 ,5an+(-3an)=2an ; 若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，即这两项相抵消，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0．

多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并;

3, 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如-4x2+5x+5或写成5+5x-4x2．

随堂练习：

1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。

(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与－5ab是同类项。 ( ) (3)3x2y与－yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与－2ab2c是同类项。 ( ) (5)23与32是同类项。 ( ) 2，指出下列多项式中的同类项：

13(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋1xy2－3yx2。

323．合并下列各式的同类项：

（1）xy2-

12

xy； （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2； （3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2． 5

练习：

一、填空题． 1．如果5x2y与

1mn

xy是同类项，那么m=______，n=______． 2 2．合并同类项：（1）-a-a-2a=________．（2）-xy-5xy+6yx=________． （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_____________． 二、选择题．

3．下列各组式子中是同类项的是（ ）． A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2 C．5ab2c与-b2ac D．-

12

ab和4ab2c 7 4．下列运算中正确的是（ ）．

A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1 C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2x 三、合并下列各式中的同类项:

5212x2 5．-7mn+mn+5nm; 6．x-x-; 7．3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7． 362 四、求下列各式的值:

8．3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1

1． 2

9．a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01．

10．2（x-2y）2-4（2x-y）+（x-2y）2-3（2x-y），其中x=-1，y=

[提示：分别把（x-2y），（2x-y）看作一个整体]

1． 2第二节，合并同类项

教学目标：能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简． 教学重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．

教学难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．

1，去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括 号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．

===》去括号规律可以简单记为： “－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有

数字因数时，这个数字要乘以括号内 的每一项，切勿漏乘某些项．

练习：

一、选择题:

1．下列各式化简正确的是（ ）．

A．a-（2a-b+c）=-a-b+c B．（a+b）-（-b+c）=a+2b+c C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2c D．a-（b+c）-d=a-b+c-d 2．下面去括号错误的是（ ）．

A．a2-（a-b+c）=a2-a+b-c B．5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5 C．3a-

12（3a2-2a）=3a-a2+a D．a3-[（a2-（-b））=a3-a2-b 33 3．将多项式2ab-4a2-5ab+9a2的同类项分别结合在一起错误的是（ ）．

A．（2ab-5ab）+（-4a2+9a） B．（2ab-5ab）-（4a2-9a2） C．（2ab-5ab）+（9a2-4a2） D．（2ab-5ab）-（4a2+9a2） 二、化简下列各式:

4． 2（-a3+2a2）-（4a2-3a+1）． 5． （4a2-3a+1）-3（-a3+2a2）．

6． 3（a2-4a+3）-5（5a2-a+2）． 7． 3x2-[5x-2（

13x-）+2x2] 42

第三节：整式的加减

教学目标：能根据题意列出式子：会进行整式加减运算，并能说明其中的算理． 教学重点：列式表示实际问题中的数量关系，会进行整式加减运算． 教学难点：列式表示问题中的数量关系，去掉括号前是负因数的括号．

1，整式加减是代数式的基本运算，去括号与合并同类项是整式加减的基础，在进行整式加 减时，如果遇到括号应先去括号，再合并同类项，整式运算是建立在数的运算的基础上， 因此数的运算性质在整式运算中仍适用． ===》整式运算顺序：1），去括号； 2）合并同类项。

练习：

1）求多项式2x-3y与5x+4y的和． （2）求多项式8a-7b与4a-5b的差．

一、选择题: 1．如果a-b=

11323，那么-3（b-a）的值是（ ）．A．- B． C． D．

65223

2．一个多项式与x-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（ ）． A．x2-5x+3 B．-x2+x-1 C．-x2+5x-3 D．x2-5x-13 3．如果A是x的3次多项式，B是x的5次多项式，那么A-B是（ ）． A．3次多项式 B．2次多项式 C．8次多项式 D．5次多项式 二、解答题: 4．计算：（1）x-[y-2x-（x-y）]; （2）2（a2b-3ab2）-3（2a2b-7ab2）

5．已知m2与-2n2的和为A，1+n2与-2m2的差为B，求2A-4B．

6．先化简再求值: 4x2y-[6xy-3（4xy-2）-x2y]+1，其中x=2，y=-

2

1． 2

7．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为2，求阴影部分的面积．

第四节：添括号、去括号

教学目标：使学生初步掌握添括号法则以及会运用添括号法则进行多项式变项。 教学重点：添括号法则；法则的应用。

教学难点：添上“―”号和括号，括到括号里的各项全变号。

1．添括号的法则：

===》所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；

所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。

2,课堂小结：

1)、这两节课我们学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形中经常用到，而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变。

2)、去、添括号时，一定要注意括号前的符号，这里括号里各项变不变号的依据。法则顺口溜：添括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。

例1：做一做：在括号内填入适当的项： (1)x2―x+1= x2―(__________)； (2) 2x2―3x―1= 2x2+(__________)； (3)(a－b)―(c―d)=a－(____________)。 (4)(a+b―c)(a―b+c)=［a+( )]［a―( )］ 例2：用简便方法计算：

(1)214a＋47a＋53a； (2)214a－39a－61a．

例3：按要求，将多项式3a―2b+c添上括号：

(1)把它放在前面带有“+”号的括号里； (2)把它放在前面带有“―”号的括号里

例4：按下列要求，将多项式x3―5x2―4x+9的后两项用( )括起来： (1)括号前面带有“+”号； (2)

复习：

一、复习引入： 1．主要概念：

(1)关于单项式，你都知道什么? (2)关于多项式，你又知道什么? 引导学生积极回答所提问题，通过几名同学的回答，复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。 (3)什么叫整式?

在学生回答的基础上，进行归纳、总结，用投影演示：

整式

2．主要法则：

①提问：在本章中，我们学习了哪几个重要的法则?分别如何叙述? 去（添）括号。②在学生回答的基础上，进行归纳总结： 整式的加减 合并同类项。二，例题

1．例题：例1：找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。

xyz3单项式（定义系数次数）升降幂排列）多项式（项同类项次数，4xy，1，ma2n2，x2+x+1，0，

x1x22x，m，―2.01×105

35例2：指出下列单项式的系数、次数：ab，―x2，3xy5，x5yz3。

例3：指出多项式a3―a2b―ab2+b3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？

例4：化简，并将结果按x的降幂排列： (1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x)；

(2)―［―(―x+)］―(x―1)； (3)―3(x2―2xy+y2)+

例5：化简、求值：5ab―2［3ab―(4ab2+ab)］―5ab2，其中a=，b=―。

121223121212(2x2―xy―2y2)。

例6：一个多项式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求这个多项式，并求当x=―，y=时，这个多项式的值。

1212

解析《整式的加减》知识点

一、代数式与有理式

1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

2、整式和分式统称为有理式。

3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 二、整式和分式

1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 三、单项式与多项式

1、没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积---包括单独的一个数或字母） 2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。 单项式

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 多项式

1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

整式

1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减

1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。

2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项：

1）.合并同类项的概念：

把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 2）.合并同类项的法则：

同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 3）.合并同类项步骤：

a．准确的找出同类项。

b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 c．写出合并后的结果。 4）.在掌握合并同类项时注意：

a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. b.不要漏掉不能合并的项。

c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：

1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 2）按去括号法则去括号。 3）合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简 （2）代入计算

（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法

n

1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n

n

为指数，a的结果叫做幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

mnm+n

3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a﹒a=a。

m+nmn

4、此法则也可以逆用，即：a = a﹒a。

5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。

六、幂的乘方

mnm

1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a）表示n个a相乘。

mnmn

2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a） =a。

mnmnnm

3、此法则也可以逆用，即：a =（a）=（a）。 七、积的乘方

1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相

nnn

乘。即（ab）=ab。

nnn

3、此法则也可以逆用，即：ab =（ab）。 八、同底数幂的除法

mnm-n

1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a÷a=a（a≠0）。

m-nmn

2、此法则也可以逆用，即：a = a÷a（a≠0）。 九、零指数幂

0

1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a=1（a≠0）。 十、负指数幂 1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数。

注：在

同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。 十一、整式的乘法

（一）单项式与单项式相乘

1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、系数相乘时，注意符号。

3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。 5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

（二）单项式与多项式相乘

1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。 （三）多项式与多项式相乘

1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。

4、运算结果中有同类项的要合并同类项。

5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公

2

式简化运算：(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab。 十二、平方差公式

22

1、（a+b）(a-b)=a-b，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。 2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。

22

3、平方差公式可以逆用，即：a-b=（a+b）(a-b)。

4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成

22

（a+b）•(a-b)的形式，然后看a与b是否容易计算。 十三、完全平方公式 1、(a±b)=a±2ab+b即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。 十四、整式的除法

222

（一）单项式除以单项式的法则

1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。 （二）多项式除以单项式的法则

1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。

一、选择题：

1、下列说法正确的是（ ）

A.0不是单项式 B.

ba是单项式 C. x2y的系数是0 D.x32是整式 2、下列单项式中，次数是5的是（ ）

A.35 B. 23x2 C. y2x3 D. y2x

3、多项式4x33x2y42m7的项数与次数分别是（ ）

A.4,9 B.4,6 C. 3,9 D. 3,10

4、长方形的一边长为3a，另一边比它小ab，则其周长为（ ）。

A. 10a2b B. 6a C. 6a4b D.以上答案都不对。 5、下列各组单项式中属于同类项的是（ ）

A.2m2n和2a2b B.6xyz和6xy C.

3x2y和4y2x D.ab和ba 6、多项式8x2-3x+5与多项式3x3+2mx2-5x+7相加后，不含二次项，则常数m的值是（ A. 2 B. +4 C. －2 D.－8 7、[(mn)]去括号得 （ ）

A、mn B、mn C、mn D、mn 8、下列各题去括号所得结果正确的是（

）

A、x2(xy2z)x2xy2z B、x(2x3y1)x2x3y1 C、3x[5x(x1)]3x5xx1 D、(x1)(x22)x1x22 9、将(xy)2(xy)4(xy)合并同类项得（ ）

A、(xy) B、(xy) C、xy D、xy 10、如果m是三次多项式，n是三次多项式，那么mn一定是（

）

A、六次多项式B、次数不高于三的整式C、三次多项式D、次数不低于三的整式 二、填空题

）

32xy2325x3x2x6是711、单项式的系数是_______，次数是_______。多项式

__________次________项式。5＿＿＿＿单项式，次数是＿＿＿＿＿

132x2yx3y2312、多项式的次数是＿＿＿，它的最高项的系数是＿＿

22225xy4xy3xy13、单项式、、的和为 ；

14、多项式3aba1ab按字母a的升幂排列是 ，按字母b的降幂排列是 ；

15、一个多项式与2xx2的和是3x2x1，则这个多项式为＿＿＿＿＿＿

22232332nxyn2xy516、与是同类项，则m＝＿＿＿＿＿＿

m617、去括号：2x(5a7b26) 。 18、代数式2x＋3y的值是－4, 则3+6x+9y的值是

19、在代数式4x8x53x6x2中，4x和 是同类项，8x和 是同类项，2和 也是同类项。合并后是 。 20、计算：4(ab2ab)(ab2ab) ； 三、计算 21、 3ab

四、解答题

23、化简求值:2xyxy3xyxy4xy,其中x1,y1

24、.已知Aa2abb,Ba3abb，求：2A3B

2222222222221232ababa2b 22、 7p3p2p12p3p 44222

25、某位同学做一道题：已知两个多项式A、B，求A2B的值。他误将A2B看成

2AB，求得结果为3x23x5，已知Bx2x1，求正确答案。

26、某地出租车的收费标准是：起步价8元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米价格2元；5千米后，每千米价2.8元。若某人乘坐了

xx5千米的路程，请写出他应该支付的

费用；若他支付的费用是22元，你能算出他乘坐的路程吗？

27、已知某船顺水航行3小时，逆水航行2小时：

（1）已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行多少千米？

（2）轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？

28、如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，

a b o c 则|ab||ac||cb| 。

29.观察下列一串单项式的特点：

xy ，2x2y ，4x3y ，8x4y ，16x5y ，…

（1）按此规律写出第9个单项式.

（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？

30、若(a2)2b1=0,求5ab2ab[3ab(4ab2ab)]的值.

22222

31、观察右面的图案，每条边上有n（n≥2）个方点,每个图案中方点的总数是S. （1）请写出n=5时， S= ； （2）请写出n=18时，S= ；

（3）按上述规律，写出S与n的关系式S= ．

n=2s=4n=3s=8n=4s=12