熵的应用

【摘要】熵是物理学中的重要概念，熵在现代科学技术中的作用越来越广泛，与现代科学技术的关系也越来越紧密。本文从热力学熵、玻尔兹曼熵、信息熵几方面简述了熵的概念，探讨了熵在信息论、自然科学、生命科学、人类社会和生态环境等领域中的应用。

【关键词】熵,熵的应用

Entropy and its Application

GUO Xiaoling, Xu Lingting, Wu Xiaoxuan

【Abstract】Entropy is an important concept of physics. Relationship between them is getting closer. The concept of entropy is describedr from thermodynamics entropy, Boltzmann entropy, and information entropy. It is discussed according to the application in information, nature science, life science, human society and environment ecosystem.

【Key words】Entropy, Application

1石破天惊——“熵”概念的诞生

最早引入熵的是Clausius，在1854年他引入了态函数熵，用以表述热力学第二定律。

Clausius根据可逆卡诺循环用完全宏观的方法导出了Clausius等式：

dQ0T可逆循环 接着他又推导出，两确定状态之间的任一可逆过程的热温比的积分相等，与过程的具体情况无关。 即

dQdQ1a2T1b2T

dQ 克劳修斯将 T这个态函数称为熵，以符号S表示。[1]

2“熵”概念的理解

2.1“熵”的宏观意义——热力学熵

dQr的定义。 热力学只能对熵作 dST能量不可用程度与熵产生量有关。即一切实际过程中能量的总值虽然不变，但其可利用的程度总随着不可逆过程导致的熵的产生而降低，使能量退化。

2.2“熵”的微观意义——统计物理熵

Boltzmann提出：系统的熵S与W之间满足关系式S=klnW，而宏观系统的无序度是以

微观状态数W来表示的。所以熵是系统微观粒子无序度大小的度量。

2.3第三种熵——信息熵

信息论创始人Shannon发现信息与熵的微观表达式相似。信息是熵的对立面，因为熵是系统无序度的度量，而获得信息却减少系统的熵。把熵的概念引用到信息论中，称为信息熵，即：

SKplni1iN1Pi 三种熵的基本精神是一致的, “热力学熵”主要用于宏观系统, “统计物理熵”主要用于微观系统,信息熵主要用于信息系统。

3熵的应用

1983年物理学家R.Emden在“冬季为什么要生火？”一文中写道：“在自然过程的庞大工厂里，熵原理起着经理的作用，因为它规定整个企业的经营方式和方法，而能原理仅仅充当簿记，平衡贷方和借方。”随着科技发展，人们越来越深刻认识到熵的重要性不亚于能量。

3.1黑洞熵——用“熵”研究黑洞

Hawking等科学家通过理论计算得出黑洞的熵和表面积成正比，也和它的质量平方成正比，从而断定黑洞是一种熵值特高的高熵态。

熵有统计意义，所以对黑洞熵的理解可以加深对黑洞本质的理解。为了探求黑洞熵的本质，人们发展了各种求熵方法，包括砖墙方法等。研究发现，黑洞的熵主要是视界面附近量子态的贡献。于是对砖墙模型进行了改进，提出了薄层模型，该模型仅考虑视界附近的一层薄层，可自然地避免砖墙模型的红外截断。

科学家用“熵”研究黑洞热辐射：

1974年Hawking发现了黑洞的热辐射，这一发现不仅解决了黑洞热力学中当时存在的矛盾，而且深入地揭示了量子力学、热力学与引力之间的内在联系，是黑洞物理学上的划时代的里程碑。[2]

2000年Parikh和Wilczek在考虑辐射粒子的自引力作用的情况下，将黑洞的Hawking辐射理解成一种量子隧穿过程，得到黑洞视界处粒子的量子隧穿率与黑洞熵有关。因此我们可以利用黑洞视界附近的熵密度对黑洞的热辐射进行了研究，可以得到黑洞的热辐射总满足Stefan-Boltzmann定律。 其中

M

(B)m2a3crhv4,1822T45()fFhhk23Bg00frhM22rhE2Q2r3h1rh,193rrh

g00FrhMEQ122rh3rh3rh22h2rrh222aEQcosacos3rhr,20rsin32h2a3cv,,kB2r2hv,2145fFhh23MBmv,,T.224 [3]

将熵的理论运用于黑洞的研究中，不仅可以更接近更方便地研究黑洞的性质，而且更加可以在量子层面更深入研究黑洞，从而进一步了解黑洞的微观本质。

3.2信息熵在测量精度分析中的应用

Shannon把信息量作为信息论的中心概念，用马尔科夫过程的统计特性， 给出了信息熵公式：

HCplnip.(1)i用式(1)来表述不确定性与随机事件的连带关系， 可一举解决定量描述信息的难题.这意味着通过信息论， 熵的应用将会超出自然科学的一些领域.

信息熵在检测领域的应用， 在对某一物理量进行测量前，待测量x在其取值范围内有确定的分布规律p(x)， 但它具体落在此取值范围内的哪一点处却是不确定的.根据信息论原理，可用信息熵度量这一不确定性为

H(X)p(x)logp(x)dx,2 作了测量实验α后，降低为

H(X)p(x)p(xlogp(x)dxdx.3

''aaa Hα(X)又称为残留熵. 则由实验α带来的关于待测量x的信息量为

I'xaH(x)Ha(x).4仍未获得的那部分信息量(即残留熵)则反映了测量误差的大小。

熵不确定性概念可利用于机器人位姿精度理论体系。[4]

熵在度量系统运动的混乱或者无规则的程度方面有着重要的作用。我们可以对噪声驱动的动力系统的信息熵演化、熵流与熵产生以及熵变化率进行研究，分析出系统耗散参数和准单色噪声等对噪声的影响，熵可以运用于信息获取以及信息处理中如何减少噪声的干扰等实际应用领域。

3.3生命赖“负熵”为生

薛定谔认为生命赖以“负熵”为生，就像是有机体本身吸引了一串负熵去抵消它在生活中产生的熵的增加，从而使它自身维持在一个稳定而又很低的熵的水平上。即：从有机体所处的环境中不断吸取秩序。

熵的原理不仅帮助人们更进一步了解遗传信息怎么以一定的方式反映在蛋白质分子结构上，深入探讨生物高聚物中的信息。同时熵也可以运用克隆技术的发展等等。

3.4熵致有序（熵在材料科学中的作用）

1949年，Onsager关注于液晶的相变问题。他将棒状的液晶分子看成除了分子之间不可穿透性之外不存在其他相互作用力的硬棒系统[5]，将系统的熵分为取向熵和平动熵。

如果分子间距逐步减小，棒状分子的运动将其他分子阻碍，直到所有棒都相互嵌住。此时取向熵仍然保持原值，但平动熵却大量减少。如若此时所有分子都顺向排列起来，取向熵减少，但每个分子周围容许运动的体积都有所增大，从而使平动熵增大超出取向熵的减少。可以设想，存在某一临界分子间距，当分子浓度大于此临界值时，棒状分子会自发的顺向排列起来，发生了各向同性液体到丝状液晶的相变。这就是熵致有序。

近年来，采用化学自组装方法，合成从微米到纳米尺度的、各种各样的介观有序结构，已经成为当今材料科学的热门问题，而熵致有序乃是这类科学实践的重要指导方针。

3.5通过熵减少来实现高弹性形变

在外力作用下将物体拉伸或压缩，就会偏离其平衡态，使自由能F=U-TS增大，可见内能U和熵S对于自由能都有贡献。U描述的是常规固体的弹性行为；S是软物质经常出现高弹性的根源。

对于软物质，拉伸前柔性聚合物呈松塌的平衡状态，热运动使它采取不同的位形，使其对应于熵的极大值[6]。如果对其两端加拉力，它可以将这一分子逐渐变直而不影响其分子内各原子间的间距。因而它未对键力作功，而是减少分子线段可以采用位形数（即：使熵降低），在此情况下恢复力表现为对抗熵的下降，实质上是一种熵力。 熵力要比键力微弱得多。这样一来，弹性形变变得轻而易举，而且可以达到甚大的伸长量。

3.6致冷技术

制冷技术的关键在于从被冷却的物体之中抽取热量，相当于抽取熵。随着物体之中的熵的减少，物体的温度下降，气体可能凝结成为液体，液体凝固为固体。

通过这个原理，科学家们发明了很多种类的致冷机，如蒸发致冷机，稀释致冷机。凝固通常是熵减小的过程，一般不能用于致冷。而玻梅郎丘克却发现在 3He在加压凝固过程中，由于核自旋无序化的效应，可以导致熵的增大，从而提出了新的致冷原理。使用此法可达到mK量级的极低温。而4He的蒸发致冷是采用绝热退磁致冷的技术。在顺磁盐的一般情况下，磁矩的排列是混乱的。外加磁场将导致磁矩的排列有序化，达到低熵态。若在绝热条件下退掉磁场，磁矩的排列随机趋于混乱，所对应熵的增加必须由环境吸取热量，导致温度的下降。

3.7广义熵在现代农业研究中的应用

近十年来，在农业研究领域内定义的广义熵有农业系统熵、土壤系统熵、作物生态系统熵等；按照类统计物理学方法定义的广义熵有土壤信息熵、生态系统信息熵、土壤温度熵等。例如:

农业系统熵可定义为

SdHG通过各种折算，农业系统的广义熵可通过下式来定量计算

S投入相当标准煤的能量产出能量（Jkg)投入能量相当的标准煤质量若∆S<0,说明系统为高产低耗系统，负值愈大，说明效率愈高。显然，这个用农业系统熵来评价农业系统优劣的方法是一种较为客观和理想的方法。

3.8熵在量子通讯及信息处理中的应用

Phoenix等人将熵的理论应用于量子光学领域，光场与原子相互作用系统中有关量子场熵演化规律的研究引起人们的重视，并取得重大成果。

例如量子纠缠现象是量子物理区别于经典物理最不可思议的特征，它不仅为检验定域理论违背量子力学提供了有力的工具，而且可用于量子信息处理。[7]利用量子约化熵理论研究激光场与囚禁在谐振势中的离子单量子共振相互作用系统中的量子场熵的演化特征，通过对数值的研究，可以讨论离子质心在驻波激光场中的位置以及囚禁离子初始状态对量子场熵演化特征的影响。

利用熵研究出的这些特性，对于纠缠态的制备以及利用囚禁离子进行量子通讯等信息处理过程有很大的参考价值。

4结论

自从引入熵的概念以来，随着科技的不断发展，熵原理被广泛地运用于黑洞学说、信息论、自然科学、生命科学、人类社会和生态环境等各个领域，熵的应用对人类发展的各个方面有着不可忽视的重要作用。

参考文献：

[1] 秦允豪.普通物理学教程.热学.第二版.北京：高等教育出版社，2004.6 [2]Koga JI，Meada KI 1995 Phys. Rev.D 52 7006 [3]Snyder H S 1947 Phys. Rev.71 38

[4]刘桂雄，阎华，魏东源. 熵概念的发展及在精度理论中的应用. 1998,25(12)