放射性核素半衰期测量

实验目的

1. 掌握放射性核素的半衰期（时、分量级）的测定方法。 2. 学会用多道分析器的多度定标功能测量衰变曲线的方法。 3. 了解中子活化的基本知识。 实验内容

1. 用热中子活化铟片（或银片），使In（或Ag和Ag）达饱和放射性。

116m108110

2. 用多道分析器的多度定标功能测量In（或Ag和Ag）的衰变曲线。 3. 用图解法求116mIn（或108Ag和110Ag）的半衰期。 4. 用最小二乘法作直线拟合，求原理

1. 半衰期的测定

半衰期是放射性核素的重要特征之一，每种放射性核素都有着它特有的半衰期，因而测定半衰期就成了鉴别放射性核素的一种方法。利用反应堆或加速器生产放射性核素的时候，必须知道它们的半衰期才能恰当地掌握照射时间。应用放射性核素的时候也要知道半衰期才能正确地使用它们。在原子核物理学中，人们也根据半衰期来确定跃迁类型，从而研究原子核的能级特性。因此半衰期的测量，不论对于放射性核素的生产和应用，还是对于原子核性质的研究，都具有一定的意义。

不同放射性核素半衰期的差别可以很大（由10年到10秒）。半衰期长短不同，测量方法也大不一样。半衰期为毫秒以下的，可用电子学的延迟符合等方法来测定；半衰期为10年以上的长寿命核素可用比放射性法来确定；对于时、分、秒量级的半衰期，则可以通过测量衰变曲线来求得。本实验将以测定衰变曲线的方法来确定116mIn（或108Ag和110Ag）的半衰期。

如果在实验中测量条件保持不变，则对于一种放射性核素，仪器测到的计数率随时间的变化为：

14

-14

116m

116m

108

110

In（或

108

Ag和

110

Ag）的半衰期，并求其误差。

n(t)n(0)et （1）

n(0)为开始测量时的计数率，它正比于开始时刻该放射源的放射性强度。n(t)为从开始测量起经过t时间后，在t时刻的计数率，它正比于t时刻的放射性强度。λ为衰变常数，它表示原子核在单位时间内发生衰变的几率。衰变常数λ与半衰期T1/2的关系为：

T1/2ln20.693 （2）

从公式（1）可以看出，n(t)具有指数衰减规律，对（1）式两边取对数可得：

lnn(t)lnn(0)t （3）

即计数率的对数和时间是直线关系，从n(t)对t在半对数坐标纸上作图就应当得出一条直线。直线的斜率就是-λ，再由（2）式就可算出T1/2。半衰期也可以由衰变曲线上某一计数率减至它一半时所经过的时间得出，或者由某一计数率降至它的1/2、1/4、…1/2k所经过的时间除以1、2、…k求出。这就是由衰变曲线经图解方法来求半衰期。也可对（3）式用最小二乘方法直线拟合来求得λ，再进一步求得半衰期。

在上面的讨论中认为n(t)为某个t时刻的计数率。实际上我们无法测到t时刻的计数率，测到的只能是某时间间隔Δt=t2-t1内的计数N，然后由N/Δt求得平均计数率n，n与n(t)的关系为：

n*

n01t2t1t2n(t)dt(ee) （4） t1t2t1(t2t1)*

如果将n看作为t时刻的瞬时计数率n(t), 则可推得： n(0)et*n0et1[1e(t2t)1] n(t2t1)1e(t2t1) tt1ln

(t2t1)*1如果(t2t1)t1，取多项式展开的三次方项，有

t*t1 t11t(t)2(t)3lnln[112161t11(t)(t262 )]x2x3]，因为ln(1x)[x（当-1≤x≤1时），所以进一步简化有 23t*t1t21tt2t0.02t() （5） 224T1/2如果时间控制得好，使

0.02t(t)t T1/2则我们就可以用n来表示tt1t2时刻的瞬时计数率。如果待测的半衰期值事先不知道，2则可先选一较小的Δt进行初测，测出一个粗略的T1/2，再合理地选择Δt进行精确测量。

2. 样品的活化

当用恒定的中子源照射薄样品时，样品的放射性强度按以下规律随时间增长：

A(t)N(1et) （6）

式中A(t)是在经过照射时间t后样品的放射性强度，Φ为中子通量密度，即单位时间内通过1cm2样品的中子数，σ是中子对该样品中原子核的活化截面，N为样品中原子核的总数，λ为放射性核素的衰变常数。当t甚大于半衰期T1/2时，放射性强度达到饱和，此时饱和放射性强度为：

A()N （7）

当t=10T1/2时，(1et)0.999，实际上照射时间t>5T1/2时，就可以认为饱和了。

（1） 铟片的活化

本实验采用天然铟，经热中子活化后得到放射性的铟。天然铟的同位素丰度、热中子

活化截面及其活化后生成的放射性核素的半衰期见下表，其衰变纲图见图2。

天然的铟经热中子活化后，生成四种放射性核素，而我们要测量的只是116mIn放射性核

素，因此必须控制好照射时间及测量条件，才能使其它的放射性核素的影响很小。 （2） 银片的活化

本实验采用天然银，经热中子活化后得到108Ag和110Ag的放射性核素。天然银由两种

107109

稳定同位素组成：Ag的丰度是51.35％，Ag的丰度是48.65％。它们俘获热中子后生成108

Ag和110Ag。

107Agn108Ag Agn110Ag

109108

Ag和110Ag都是放射性的。

108Ag108Cd T12＝2.4分 Ag110Cd T12＝24.2秒

这样激活的银片内同时含有两种的放射性核素，因此实验中测到的衰变曲线上的计数率应是两种放射性核素各自的计数率之和。这时在半对数坐n(t)n1(t)n2(t)。

标纸上画出的衰变曲线已不再是一

条直线了，它是两条直线的合成。但从衰变曲线上我们可以看到，经过适当时间后，半衰期较短的110Ag已衰变得所剩无几了，所以衰变曲线后半段实际上是108Ag的计数率随时间的变化曲线，由此定出108Ag的半衰期，然后由n(t)曲线中扣除n2(t)，即求出n1(t)，再由n1(t)～t图可以求得110Ag的半衰期。

110

实验装置

闪烁体 闪烁计数器 放射源 高压电源 实验仪器

智能定标器 计数管探头 FJ-365 1个 智能定标器 FH463B 1台 中子源 镅铍 1个 铟片和银片 各1个

实验步骤

1. 根据中子活化原理，选定照射时间及照射位置，将铟片（或银片）放到中子源石蜡

堆中照射。

2. 熟悉仪器，连接各仪器设备，将光电倍增管的工作电压调到规定的数值。 3. 粗测衰变曲线。根据相对误差<(2~5)％及测量时间要求，选择合适的测量时间t及

间隙等待时间，并相应的选好“道数”、“道宽”等参数。 4. 精测衰变曲线，用图解法和加权最小二乘法求出半衰期。

结果分析及数据处理

思考题：

1. 应怎样根据放射性核素的半衰期来确定激活片的照射时间？在这个实验中，是否一

定要活化到饱和？

2. 铟片活化后生成114In、114mIn、116In、116mIn这四种核素，怎样进行实验才能仅仅测量In的放射性强度而使其他的放射性强度小于1%?

3. 影响结果精确度的主要因素是统计误差，除了对每个实验点选取恰当的测量时间外，还可采用什么方法使统计误差减少？又如何处理数据才较方便？

4. 用加权最小二乘方法直线拟合时，如本底和本底误差不能忽略，应怎样计算权重？

116m