2018-2019学年上海市青浦区初三一模数学试卷真题

九年级数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列图形中，一定相似的是（ ）．

A．两个正方形 B．两个菱形 C．两个直角三角形 D．两个等腰三角形．

2．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF=3:1，BE=10，那么CE等于（ ）．

A．

1020515 B． C． D．． 32233．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=，BC=a，那么AC等于（ ）． A．atan B．acot C．asin D．acos． 4．下列判断错误的是（ ）． A．0a0

B．如果ab2c，ab3c，其中c0，那么a∥b C．设e为单位向量，那么e1 D．如果a2b，那么a2b或a2b

5．如图，已知△ABC，D、E分别在边AB、AC上，下列条件中， 不能确定△ADE∽△ACB的是（ ）．

A．∠AED=∠B B．∠BDE+∠C=180° C．ADBCACDE D．ADABAEAC

6．已知二次函数yax2bxc的图像如图所示，那么下列结论中正确的是（ ）． A．ac0 B．b0 C．ac0 D．abc0． 二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分） 7．如果

x2x，那么_________． xy5y8．计算：3a2b2a3b________．

9．如果两个相似三角形的相似比为1：3，那么它们的周长比为_________． 10．二次函数yx24x1的图像的顶点坐标是_________．

11．抛物线yx2mx3m的对称轴是直线x1，那么m=_________． 12．抛物线yx22在y轴右侧的部分是_________． （填“上升”或“下降”）

13．如果是锐角，且sin=cos20°，那么_________度．

14．如图，某水库大坝的横断截面是梯形ABCD，坝高为15米，迎水坡CD的坡度为1:2.4，那么该水库迎水坡CD的长度为_________米



15．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则tan∠ABC的值为_________．

16．在△ABC中，AB=AC，高AH与中线BD相交于点E，如果BC=2，BD=3，那么AE=_________．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，tan∠CAB=2，将△ABC绕点A旋转后，点B落在AC的延长线上的点D，点C落在点E，DE与直线BC相交于点F，那么CF=_________．

18．对于封闭的平面图形，如果图形上或图形内的点S到图形上的任意一点P之间的线段都在图形内或图形上，那么这样的点S称为“亮点”．如图，对于封闭图形ABCDE，S1是“亮点”，S2不是“亮点”，如果AB

∥DE，AE∥DC，AB=2，AE=1，∠B=∠C=60°，那么该图形中所有“亮点”组成的图形的面积为_________． 三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）计算：sin301cot303tan30

20．（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，CE2BE，AC、DE相交于点F． （1）求DF：EF的值；

（2）如果CBa，CDb，试用a、b表示向量EF．

11．

cos452

21．（本题满分10分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AE2ADAB，ABEACB， （1）求证：DE∥BC；

（2）如果S△ADE:S四边形DBCE1:8，求S△ADE:S△BDE的值．

22．（本题满分10分）如图，在港口A的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障．得知这一情况，巡逻艇以25 海里小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°

≈0.80，tan37°≈0.75sin67°≈

12512，cos37°≈，tan37°≈） 13513

23．（本题满分12分）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，点F在DE的延长线上，ADAF，AECEDEEF．

（1）求证：△ADE∽△ACD；

（2）如果AEBDEFAF，求证：ABAC．

24. （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线yx2平移后经过点A（-1，0）、B（4，0），且平移后的抛物线与y轴交于点C（如图）. （1）求平移后的抛物线的表达式；

（2）如果点D在线段CB上，且CD2，求∠CAD的正弦值；

（3）点E在y轴上且位于点C的上方，点P在直线BC上，点Q在平移后的抛物线上，如果四边形ECPQ是菱形，求点Q的坐标.

25. （本题满分14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=18，DB=DC=15，点E、F分别在线段BD、CD上，DE=DF=5. AE的延长线交边BC于点G，AF交BD于点N、其延长线交BC的延长线于点H. （1）求证：BG=CH；

（2）设AD=x，△ADN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结FG，当△HFG与△ADN相似时，求AD的长.