2012郑州九年级一模数学试卷

数学

注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考试时间100分钟，满分120分，考生应首先阅读答题卡上的文字，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡. 一、选择题（每小题3分，共18分）

下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的选项填涂在答题卡的相应位置. 1.

12012的倒数是

11-A.2012 B.-2012 C. 2012 D. 2012

2.图1是一个底面为正方形的直棱柱金属块，因设计需要将它切去一角，如图2 所示，则切去后金属块的俯视图是

图1图2

A B C D

x-103. 不等式组x0的解集在数轴上可表示为

01A. B. C. D. 4. 如图，已知弦CD⊥直径AB于点E，连接OC，OD，CB，DB， 下列结论中一定正确的是 A.∠CBD=120° B.BC=BD

C.四边形OCBD是平行四边形 D.四边形OCBD是菱形

5. 某学习小组6人的一次数学测验成绩分别为50分，100分，60分，70

C01010A1

OEBD分，

80分，60分，则这次成绩的中位数、众数分别为 A．60分，60分 B．70分，60分 C．70分，80分 D.65分，60分

6. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是 A．（1.5,1.5） B.(1,0) C．(1,-1) D.(1.5,-0.5)

yBAC‘B’xA‘二、填空题（每小题3分，共27分）

32(2a)=______. 7. 计算：

C1-1O1-18. 在四边形ABCD中， AB∥DC， AD∥BC.请再添加一个条

件，使四边形ABCD是菱形.你添加的条件是_________.（写出一种即可）

9. 为探望住院的爷爷，李明到超市买苹果和桔子两种水果，他共带了40元，苹果8元/千克，桔子

5元/千克，钱恰好用完，设苹果买了x千克，桔子买了y千克，则y与x之间的函数关系式为________.

10. 将一个直角三角板和一把矩形直尺按照如图放置，若∠α=54°，23.

________°.

y则∠β的度数是

1αβ43A56B7A2-3Ox

第10题图 第11题图 第13题图

2yaxbx（a≠0， b≠0）和一次函数y2kx（k≠0）的图象交于原点和点111. 如图，二次函数

A，当y1y2时，对应的x的取值范围为____________.

12. 在某校课外活动中，.同时间内小明跳绳跳了90次，小刚跳绳跳了120次.已知小刚每分钟比小明

多跳20次，设小明每分钟跳x次，则可列关于x的方程为_____________.

13. 如图是两个可以自由转动的均匀转盘A和B，A、B分别被均匀地分成四等份和三等份，同时随

机转动转盘A和B（指针转至分割线上，则重转一次），转盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是_________.

14.如图线段AB=6，点C是AB上一点，点D是AC的中点，分别以AD，DC，CB为边作正方形，则AC=_________时，三个正方形的面积之和最小. 15.如图在平面直角坐标系中，直线BC的关系式为

y1x22，且BA⊥x轴垂足为A（4,0）点P是x轴上一点，

yADCBBCMx以BP长为直径作⊙M，当⊙M与直线BC相切时，点P的坐标为______.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

PA1x3x1)÷22x4x4x4，其中x=-1. 16. (8分)先化简，再求值：2x(

17. （9分）如图，在矩形ABCD中， AD=2AB，点F是AD的中点，

△AEF是等腰直角三角形，∠AEF=90°，连接BE， DE， AC. （1）求证：△EAB≌△EFD； AC（2）求DE的值.

AEDF

18. (9分) 根据有关数据表明：某市现在常住人口总数由十年

前的400万人增加到现在的450万人，具体常住人口的学历状况统计图如下(部分信息未给出)：解答下列问题： （1）计算现在该市常住人口中初中学历的人数，并把条形统计图补充完整；

（2）现在常住人口与十年前相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？

（3）若从该市现在常住人口中随机选择1名，则他的学历正好是大学的概率是多少？

180160140120100806040200BC某市现在常住人口学历状况 条形统计图人数（万人）1305539大学高中初中小学其他学历类别某市十年前常住人口学历状况 扇形统计图大学3％其他17％高中初中32％小学38％19. (9分)如图所示，一条小河的两岸l1∥l2，河两岸各有一座建筑A和

B.为测得A， B间的距离，小明从点B出发，沿垂直河岸l2的方向上选取一点C，然后沿垂直于BC的直线行进了24米到达点D， 测得∠CDA=90°.取CD的中点E，测得∠BEC=56° ∠AED=67°，求A，4314B间的距离（.参考数据：sin56°≈5， tan56°≈2， sin67°≈15，

l1l2BC56°E67°7tan67°≈3， 26²=676,27²=729）

20. （9分）如图，已知直线ykxb（k≠0）经过点A（-1,0），且与双曲线

AFDy=ax（x＜0）交于点B(-2,1)，

y=ax（x＜0）

点C是x轴上方直线ykxb（k≠0）上一点，过点C作x轴的平行线分别交双曲线

y=-和

a

x（x＞0）于D， E两点.

（1）填空：a= ，k= ， b= ．

（2）若点C在直线y2上，判断线段BD和线段AE的位置关系和数量关系，并说明理由.

yDCBAOEx21. （10分）如图1，直角∠EPF的顶点和正方形ABCD的顶点C重合， 两直角边PE,PF分别和

AB,AD,所在直线交于点E和F,易得△PBE≌△PDF,故结论“PE=PF”成立；

（1）如图2，若点P在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？说明你的理由；

（2）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变，若AB=m，BC=n，

PE直接写出PF的值.

ADADFFEEEADFPBC(P)BCPBC图1图2 图3

22. （10分）如图1， 在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物

线，在地面上落点为B.有人在直线AB上点C（靠点B左侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内.已知AB=4米,AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．建立平面直角坐标系如图2． （1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？请说明理由. （2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？请说明理由. M y M

A O C D B A O C D B

图1 图2

23. （11分）如图，109. 在梯形ABCD中，110. ∠B=90°， AD∥BC,点E是BC的中点且

AB=AD=BE=2cm.动点P从点B开始，以1cm/s的速度，沿折线做匀速运动.过点P作PF⊥BC于点F， 设△PFQ的面积为S，点P运动的时间为x（s）（0＜x＜6）.

（1）当点P在AB上时，B→A→D→E做匀速运动，同时动点Q从点B开始，以相同的速度，

沿B→E→C→E直接判断出△PFQ的形状；

（2）在运动过程中，四边形PQCD能变成哪些特殊的四边形？ （直接判断，无需证明）并写出相应的x的取值范围； （3）求S与x之间的函数关系式.

ADPEC

(F)BQ