中考数学专题：阅读理解题专题

中考数学专题：阅读理解题专题

以下是查字典数学网为您引荐的 中考数学专题：阅读了解题专题，希望本篇文章对您学习有所协助。

中考数学专题：阅读了解题专题

【前言】

新课标以来中考题型越来越活，阅读了解题出如今数学当中就是最大的一个亮点。不同以往的单纯给条件to求结果式的标题，阅读了解往往是先给一个资料，或引见一个超纲的知识，或给出针对某一种标题的解法，然后再给条件出题。关于这种题来说，假设考生为求快速而完全无视阅读资料而直接去做题的话，往往糜费少量时间也没有思绪，得失相当。所以如何读懂题以及如何应用题就成为了关键，让我们先看以下的例题。

【例1】

请阅读以下资料?

效果：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2， PB= ， PC=1.求BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.?

李明同窗的思绪是：将△BPC绕点B顺时针旋转60，画出旋转后的图形(如图2).衔接PP，可得△PPB是等边三角形，而△PPA又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证).所以APC=150，而BPC=APC=150.进而求出等边△ABC的边长为 .效果失掉处置.?

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请你参考李明同窗的思绪，探求并处置以下效果：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA= ，BP= ，PC=1.求BPC度数的大小和正方形ABCD的边长.??

【思绪剖析】首先细心阅读资料，效果中小明的做法总结起来就是经过旋转固定的角度将条件放在同一个(组)图形中停止研讨。旋转60度以后BP就成了BP`,PC成了P`A,借助等量关系BP`=PP`,于是△APP`就可以计算了.至于说为什么是60,那么完全是由于大图形是等边三角形,需求用60度去结构另一个等边三角形。看完这个，再看所求的效果，简直是一个如出一辙的效果，只不过大图形由三角形变成了正方形。那么依据题中所给的思绪，很自然就会想到将△BPC旋转90度看看行不行。旋转90度之后，成功将PC挪了出来，于是很自然做AP`延伸线，结构出一个直角三角形来，于是效果得解。说假话假设完全不看资料，在正方形内做辅佐线，当成一道普通的线段角计算效果也是可以算的。但是借助资料中曾经给出的旋转方法做这道题会十分复杂快捷。大家可以从此题中体会一下体会资料剖析方法的重要性所在。

【解析】

(1)如图，将△BPC绕点B逆时针旋转90，得△BPA，那么△BPC≌△BPA.

AP=PC=1，BP=BP= .

连结P P，

在Rt△BPP中，

∵ BP=BP= ，PBP=90，

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P P=2，BPP=45.

在△APP中， AP=1，P P=2，AP= ，

∵ ，即AP 2 + PP 2 = AP2.

△APP是直角三角形，即A P P=90.

APB=135.

BPC=APB=135.

(2)过点B作BEAP 交AP 的延伸线于点E.

EP B=45. EP=BE=1. AE=2.

在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB= .

BPC=135，正方形边长为 .

【例2】

假定 是关于 的一元二次方程 的两个根，那么方程的两个根 和系数 有如下关系： . 我们把它们称为根与系数关系定理.

假设设二次函数 的图象与x轴的两个交点为 .应用根与系数关系定理我们又可以失掉

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A、B两个交点间的距离为：

请你参考以上定理和结论，解答以下效果:

设二次函数 的图象与x轴的两个交点为 ，抛物线的顶点为 ，显然 为等腰三角形.

(1)当 为等腰直角三角形时，求

(2)当 为等边三角形时， .

(3)设抛物线 与 轴的两个交点为 、 ，顶点为 ，且 ,试问如何平移此抛物线，才干使 ?

【思绪剖析】此题也是较为罕见的类型，即先给出一个定理或结论，然后应用它们去处置一些效果。题干中给出抛物线与X轴的两交点之间的距离和表达式系数的关系,那么第一问要求 取何值时△ABC为等腰直角三角形.于是我们可以想到直角三角形的性质就是斜边中线等于斜边长的一半.斜边中线就是顶点的纵坐标,而斜边恰恰就是两交点的距离.于是将 作为一个全体,列出方程求解.第二问也是一样,掌握等边三角形底边与中线的比例关系即可.第三问那么可以直接应用第一问求得的 值求出K,然后设出平移后的解析式,使其满足第二问的结果即可.留意左右平移是不会改动度数的，只需上下即可。

【解析】.⑴ 解：当 为等腰直角三角形时，过 作 ，垂足为 ，

那么

∵抛物线与 轴有两个交点， ，(不要遗忘这一步的论证)

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又∵ ，

(看成一个全体)

⑵当 为等边三角形时，

即 ，

由于向左或向右平移时， 的度数不变，

一切只需求将抛物线 向上或向下平移使 ，然后向左或向右平移恣意个单位即可.

设向上或向下平移后的抛物线解析式为： ，

∵平移后 ， ，

抛物线 向下平移 个单位后，向左或向右平移恣意个单位都能使 的度数由 变为

【例3】

阅读以下资料：

小明遇到一个效果：如图1，正方形 中， 、 、 、 区分是 、 、 和 边上接近 、 、 、 的 等分点，连结 、 、 、 ，构成四边形 .求四边形 与正方形 的面积比(用含 的代数式表示).

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小明的做法是：

先取 ，如图2，将 绕点 顺时针旋转 至 ，再将 绕点 逆时针旋转 至 ，失掉 个小正方形，所以四边形 与正方形 的面积比是 ;

然后取 ，如图3，将 绕点 顺时针旋转 至 ，再将 绕点 逆时针旋转 至 ，失掉 个小正方形，所以四边形 与正方形 的面积比是 ，即 ;

请你参考小明的做法，处置以下效果：

(1)在图4中探求 时四边形 与正方形 的面积比(在图4上画图并直接写出结果);

(2)图5是矩形纸片剪去一个小矩形后的表示图，请你将它剪成三块后再拼成正方形(在图5中画出并指明拼接后的正方形).

【思绪剖析】此题属于典型的那种花10分钟读懂资料画1分钟就可以做出来题的类型。资料给出的方法相当精妙，考生只需仔细看过去并且了解透这个思绪，那么不光是这道题可以做，以后碰见相似的标题都可以用这种方法。资料中所给方法就是将周边的四个三角形其中的两个旋转90，将三角形放在矩形当中去讨论面积。理想上无论是几等分点，所结构出来的四个小三角形△AMD，△ABN，△BPC，△CQD都是全等的，并且都是90度，那么他们旋转以后所对应的就是两个矩形，如图三中的BN`PC和CM`DQ。而矩形的面积恰恰和中间正方形的面积有联络(想想看，是怎样用N等分点去证明面积比例的)于是顺理成章当N等于4的时分，去结构一个相似的网格，第一问就出来了。至于第二问和裁剪效果沾点边，完全就是这个技巧方法的逆向思索，重点就在于找出这个多边形是由哪几局部构成。于是按以下图，衔接BC，截外接矩形为两个全等的直角三角形，然后旋转即可。说

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白了，这种带网格的裁剪题，其实最关键的就在于网格全是平行线，应用平行线截线段的比例性质去找寻答案。

【解析】

四边形 与正方形 的拼接后的正方形是正方形 .

面积比是 .

【例4】

阅读：如图1，在 和 中， , , 、 、 、 四点都在直线 上，点 与点 重合.

衔接 、 ，我们可以借助于 和 的大小关系证明不等式： ( ).

证明进程如下:

即 .

处置以下效果：

(1)现将△ 沿直线 向右平移，设 ,且 .如图2,当 时, .应用此图,仿照上述方法,证明不等式： ( ).

(2)用四个与 全等的直角三角形纸板停止拼接，也可以借助图形证明上述不等式.请你画出一个表示图，并简明说明理由.

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【思绪剖析】此题是均值不等式 的一种几何证明方法。资料中的思绪就是应用两个共底三角形的面积来构建不等式，应用 来证明。其中需求掌握的几个点就是(b-a)是什么，以及如何经过(b-a)来造出 。首先看第一问说要平移△DEF，在平移进程中，DE的长度一直不变，EF垂直于M的关系也一直不变。那么此时(b-a)代表什么?自然就是BD和ED之和了。于是看出K值。接上去就是找那两个可以共底的三角形，由于资料所给提示，我们自然想到用BD来做这个底，而高自然就是AB和EF。于是衔接AD，△ABD和△BDF的面积就可以引出结果了。第二问答案不独一，总之就是先调整出(b-a)可以用什么来表达，然后去找b和a区分和这个(b-a)的关系，然后用面积来表达出 的式子就可以了，大家可以继这个思绪多想想。

【解析】(1)

证明：衔接 、 .

延伸BA、FE交于点I.

即 .

四个直角三角形的面积和 ，

大正方形的面积 .

【例5】

阅读以下资料:

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将图1的平行四边形用一定方法可联系成面积相等的八个四边形，如图2，再将图2中的八个四边形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形.(要求：无缝隙且不堆叠)

请你参考以上做法处置以下效果：

(1)将图4的平行四边形联系成面积相等的八个三角形;

(2)将图5的平行四边形用不同于(1)的联系方案，联系成面积相等的八个三角形，再将这八个三角形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形，类比图2，图3，用数字1至8标明.

【思绪剖析】这种拼接裁剪标题往往都是结合在阅读了解题中调查，结合网格，对考生的发散思想要求较强。此题资料中将平行四边形扩充成8份然后重新组成两个平行四边形。要保证平行就需求这些小四边形的边长都是平行且相等的。第一问是面积相等，那么直接应用中点这一个重要条件去做。第二问是联系为能重新组成平行四边形的三角形，那么就要想如何应用三角形去构建平行和相等的关系呢?于是可以想到平行四边形的对角线所分的三角形恰恰也就满足这种条件。于是从平行四边形的对角线动身，去拆分出8个小三角形来。详细答案有很多种，在此也不再累述。

【总结】这种阅读了解题是近年来中考题的新趋向，假设没有资料直接去做的话，往往得不到思绪。但是假设细心思解资料中所给的内容，那么就会变得十分复杂。这种题的重点不在于调查解题才干，而在于调查剖析，了解和运用才干。专门去找少量的相似标题去做倒也不用，而培育审题，剖析的才干才是最重要的。考生拿到这种题，第一就是要静下心来渐渐看，切记不可图方便而草草看完资料就去做题，假设这样往往冥思苦想半天还

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要回来看，糜费了少量时间。裁剪效果和拼接效果也是经常出如今此类效果当中的，面对这种题要掌握好构成那些等量关系的要素，如中点，N等分点等特殊的元素。综合来说只需细心思解资料中的意图，那么这一局部的分数十分好拿，考生不用太过担忧。

第二局部 发散思索

【思索1】几何模型：

条件：如下左图， 、 是直线 同旁的两个定点.效果：在直线 上确定一点 ，使 的值最小.

方法：作点 关于直线 的对称点 ，连结 交 于点 ，那么 的值最小(不用证明).

模型运用：

(1) 如图1，正方形 的边长为2， 为 的中点， 是 上一动点.连结 ，由正方形对称性可知， 与 关于直线 对称.连结 交 于 ，那么 的最小值是___________;

(2) 如图2， 的半径为 ，点 在 上， ， ， 是 上一动点，那么 的最小值是___________;

(3)如图3， ， 是 内一点， ， 区分是 上

的动点，那么 周长的最小值是___________.

【思绪剖析】应用对称性解题的例题。前两个图形比拟复杂，应用正方形和圆的对称性就可以了。第三个虽然是求周长，但是只需将这个题看成是从P点到Q，然后到R再折

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回来的距离最小，当成是那种将军饮马标题去做就可以了。

【思索2】

直角三角形经过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形，方法如下:

请你用下面图示的方法，解答以下效果：

(1)对恣意三角形，设计一种方案，将它分红假定干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形;

(2)对恣意四边形，设计一种方案，将它分红假定干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形.

【思绪剖析】资料的方法中，假设延伸中位线，并且由底边顶点做中位线的垂线。那么如以下图，箭头所指的两个三角形就是全等的，另外一边也是一样，所以这种扩充方法就是应用全等来走。第一问纯属送分，按资料中所给的三角形拆法就可以了。第二问说裁剪梯形，实质上梯形就是由两个三角形组成的，所以随意找一条对角线将梯形拆开，然后依照第一问的思绪去做就可以了。

【思索3】

将图①，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，

△CBE为等腰三角形;再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时失掉了两个完全重合的矩形(其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼分解的无缝隙、无堆叠的矩

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形)，我们称这样两个矩形为叠加矩形.

图① 图② 图③

(1)如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成叠加矩形吗?假设能，请在图②中画出折痕;

(2)如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的叠加矩形为正方形;

(3)假设一个三角形所折成的叠加矩形为正方形，那么它必需满足的条件是 ;

(4)假设一个四边形一定能折成叠加矩形，那么它必需满足的条件是 .

【思绪剖析】此题虽然给出了一个叠加矩形的定义，但是和其他标题相比来说依然是换汤不换药。其实就是先要找出一个矩形，然后再去把三角形或许四边形的锐角局部都轴对称出去即可。但是留意，能叠成这样一个叠加矩形的图形，很重要的一条就是三角形的一边长和该边的高相等，然后只要借助垂直关系才干结构出矩形来，所以第四问中的四边形满足的条件也应该是和垂直且相等的关系有关。(有兴味的同窗可以本物证明一下看看)。

第三局部 思索题解析

【思索1解析】

⑴ 的最小值是 ;

⑵ 的最小值是 ;

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⑶ 周长的最小值是 .

【思索2解析】

(3)三角形的一边长与该边上的高相等.

(4)对角线相互垂直.(这里回答菱形，正方形是没有分的，由于只需对角线相互垂直即可叠成矩形，并不一定要四边有相等关系，试试看，梯形也可以)

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