扭摆法测定物体转动惯量实验报告模板

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南昌大学物理实验报告

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扭摆法测定物体转动惯量

(说明：本模板仅供写实验报告参考使用,与实际实验并不完全相同，切勿照抄！）

一、实验目的

1、 测定扭摆弹簧的扭转常数K。

2、 测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。 3、验证转动惯量平行轴定理。

二、实验仪器（实验中实际用到的仪器)

扭摆、转动惯量测试仪、实心塑料圆柱体、空心金属圆筒、木球、金属杆、金属圆柱滑块。

三、实验原理

扭摆的结构如图２.１所示，将物体在水平面内转过一角度 后,在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。

根据胡克定律,弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度 成正比，即

M= K (２.１）

根据转动定律:M=J 得

２）

M (２.Jd2KK令,由式(2.1)、（２.2)得:22

JJdt上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性,此方程的解为： Acos(t)

2图2.1

2TJ此谐振动的周期为:T （2.3） 或 JK (2.4） 2K422由（2．３)或(2．4)式可知,只要实验测得物体扭摆的摆动周期,并在J和K中任何一个量已知时即可计

算出另一个量。

本实验用一个已知形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理式直接计算得到,再算出仪器弹簧的Ｋ值。若要测定其它形状物体的转动惯量,只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上,测定其摆动周期，由公式(2.3)即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。

理论分析证明，若质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量为J0,当转轴平行移动距离x时，则此物体对新轴线的转动惯量变为J０+mx2。称为转动惯量的平行轴定理。

四、实验内容

1、 测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）K。

2、 测定塑料圆柱、金属圆筒、木球与金属细杆的转动惯量。并与理论值进行比较。 3、 改变滑块在金属细杆上的位置,验证转动惯量平行轴定理。

五、实验步骤

1、 测出塑料圆柱体的外径,金属圆筒的内、外径,木球直径,金属细杆长度(各测3次)；并称出各个物体的质

量。

2、 调整扭摆基座底角螺丝，使水准泡中气泡居中。

3、 装上金属载物盘,并调整光电探头的位置使载物盘上挡光杆处于其缺口且能遮住发射、接受红外光

线的小孔。测定摆动周期Ｔ0。

4、 将塑料圆柱体垂直放在载物盘上,测定摆动周期T1。 5、 用金属圆筒代替塑料圆柱体，测定摆动周期T2。

6、 取下载物金属盘、装上木球,测定摆动周期T３。(在计算木球的转动惯量时，

应扣除支座的转动惯量）。 7、 取下木球，装上金属细杆(金属细杆中心必须与转轴重合),测定摆动周期T４。

(在计算金属细杆的转动惯量时，应扣除夹具的转动惯量）。

8、 将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内(见图１.3)，此时滑块质心离转轴的距

离分别为5.０0,１0.00，1５.０0，20.00，２5.００厘米，测定摆动周期Ｔ。计算J并与理论值进行比较(计算转动惯量时应扣除夹具的转动惯量）。验证转动惯量的平行轴定理。

图

六、注意事项

1、由于弹簧的扭转常数K值不是固定常数，摆角在9０0左右才基本相同。为了降低实验时由于摆动角度变化过大带来的系统误差,在测定各种物体的摆动周期时摆角不宜过小，摆幅也不宜变化过大。 2、探头宜放置在挡光杆的平衡位置处,挡光杆不能与它相接触，以免增大摩擦力矩。 ３、机座应保持水平状态。

4、在安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝旋紧,否则扭摆不能正常工作。 4、 称量金属细杆与木球的质量时,必须将夹具或支座取下,否则会带来较大误差。

七、数据表格与计算结果

表1 转动惯量测量实验数据记录表 名称 金属 载物盘 质量 Kg 几何尺寸 1０-2 T0 周期 S 0.1783 0.７18０ 0.7１7１ 转动惯量理论值 Kg m2 J0实验值 Kgm2 T0J1222百分差 %  T1T0４.98710-4 T0塑料 圆柱 714．4 D1 100．0８ 1０0.1０ T1 0.７180 1．203 1．2０4 J112mD1= 8 9.０6010-４ １０0.02 D1 1.207 1.205 1．４８0 １.５０0 1.４7６ T2 100．07 T1 10０.0D外 ２ 100.０2 1０0.04 100.03 金属 683.6 D外 圆筒 D内 T2 1m(D外2D内2）J28 KT2J2J0 422＝ 1６．32410-4 15.963１0－４ 2.3％ 93．１0 9３.12 93.20 93.１４ 12７.97０ １２７.97２ １２7.９７0 1.4８5 D内 D直 855.4 木球 T3 １．282 １．223 1.2４8 1.2５１ ２.130 2.141 2.10４ ２.１25 J312mD直= 10 KT3J3J支座 242 ３．9% 14.３９2１0-4 １4．９5910-4 D直 12７.９71 6０９.５ T3 金属 细杆 1３5.1 L T4 KT4J4J夹具 242J41mL2＝ 12 3.８% T4 2４10８2410-4 43.407１0-4 说明：K值按照此式计算:K4J1T1T022 (Ｎ·m

－１)

1mD12=9.06010-4Kｇ ｍ2，KJ1842J1T1T022＝3.81510

－２

（N/ｍ）

表２ 验证转动惯量平行轴定理数据记录表

５.０0 2.437 2.430 ２．428 2.431 57.11210-４ 10.０0 3.２26 ３.227 3.227 3.227 15.00 4.165 ４.1 4.167 4.１65 ２0.00 5.2０６ 5.207 5.209 ５.2０7 25.00 6.2９３ 6.2 6．2９0 6.２９1 （10-2 m) 摆动周期 Ｔ(s) T（s) 实验值 (Ｋｇ ｍ2) ９6.1１41０-4 157.１8710－4 ２5３．４1510-4 363.415１0-4 JK2 T245６.１1210 －4理论值 ２(Kg m) JJ42mxJ5＋J夹具92．３5911524９.41510－４０-4 ３．210- ４35０.7４210-４ 2 １.2％ ４.1% 2.6% 1．6％ 3．6% 百分差 结论:平行轴定理成立。

八、思考题与误差分析

1、 本实验对摆动角度有什么要求?如果没满足实验要求将带来什么误差? 答：摆角在900—12０0左右扭转常数Ｋ值才基本相同。

若摆角不满足，Ｍ= Ｋ就不成立，所以摆动角度变化会给实验带来系统误差。 2、 实验中导致误差的因素有:（自己补充分析、罗列）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

九、附录

金属细杆夹具转动惯量实验值:J夹具=0.２321０木球支座转动惯量实验值：J支座=0.1７910

—4

—4

Kgm2

Kgm2

两滑块绕通过质心转轴的转动惯量理论值： J实验值为:J5＝０．8２1０

—4

‘—4

5=0.8０910

Kgm2

Kgm2,每一滑块的质量m239.50g。