《钢结构》习题集(按自编教材)..

解：（1）、正应力强度验算 梁的跨中最大弯矩为：

11Mql24562202.5KNm881Ix2151.025.520.850227841cm412

2.0Ix27841Wx1071cm3h26202.510310322max1.1N/mmf215N/mm1071103所以，正应力强度满足。 刚度验算

5ql454560004w9.5mm384EIx1.43842.0610527841104[w]124mm250

所以刚度满足要求。 （2）、整体稳定性验算

由于密铺牢固连接于上翼缘，所以不必进行整体稳定性验算。

2、选择Q235工字形钢工32a，用于跨度l=6m，均布荷载作用的简支梁，荷载分项系数1.4，求满足正应力强度和挠度条件时，梁所能承受的最大设计荷载是多少？

解：先求满足正应力条件的最大荷载主设计值，设为q1

Wx2.0Ix11080692.5cm3 h16不考虑塑性发展，由

1

12q1l8f得W215692.51038q133.09N/mm60002满足刚度要求的最大荷载设计值为q2则：

5q2600045ql4l6000w[w]2454 384EIx1.43842.06101108010250250所以最大设计荷载为：33.09N/mm。

3、已知一钢平台梁中一截面静力荷载产生的弯矩为800KN.m,剪力V为500KN，截面形式如图，Q235，请验算截面强度

解：需验算正应力强度、剪应力强度和折算应力强度。

开孔对整个截面影响不是很大，故假定强轴仍在腹板中部。

d=20用于连接次梁-14*300Inx8031.43040.71.42640.7172535cm2

12222-10*800803Ix21.43040.7181812cm4

12Wnx2Inx1725354167.5cm3 h41.4-14*300最大正应力： 因为受压翼缘

b115010.713,所以可考虑部分塑性。 t14M800106182.8N/mm2f215N/mm2 3xWnx1.054167.510最大剪应力： S取毛截面

S140201.43040.72509.4cm4

max

VS5001032509.410369N/mm2fv125N/mm2 4Ixtw1818121010 2

My180010640021185.5N/mmInx172535104S11.43040.71709.4cm3S1V1709.4103500103147.0N/mm24Ixtw1811821010

zs12312185.52347.02202.6N/mm21f1.1215236.5N/mm2所以该截面强度满足。

4、图示工字形简支梁，材料为Q235F，承受两个次梁传来的集中力P=250KN，次梁作为主梁的侧向支承，不计主梁自重，x1.05，要求：（1）、验算主梁的强度；（2）、判别梁的整体稳定性是否需要验算。

400040004000-14*280-10*1000-14*280 解：（1）、主梁强度验算

梁的最不利截面为第一根次梁左侧截面和第二根次梁的右侧截面，由于其对称性，此两截面受力相同

MP425041000kNmVP250kN梁的截面特性

IX2281.450.72WX11.01003284860cm412

2.0IX2848605542cm3h51.4S281.450.7501.0253237cm3正应力强度

M100010310322 171.8N/mmf215N/mm3XWX1.05554210剪应力强度

3

VS250103323710328.4N/mm2fv125N/mm2 4IxTw2848601010该截面上腹板与翼缘连接处正应力、剪应力都较大，所以需验算折算应力：

My10001065001175.5N/mm24Ix28486010S1280145071.99106mm3VS12501031.99106117.5N/mm24Ixtw2848601010

zs12312178.1N/mm21f1.1215236.5N/mm2所以强度满足要求。 （2）、梁的整体稳定性验算

l1400014.316 b1280所以不必验算整体稳定性。

5、一工字形组合截面钢梁，其尺寸如图所示。已知腹板的高厚比

h0/tw170235/fy，为保证腹板的局部稳定，请在支座和梁段内布置加劲肋

ABl/3Al=6hoBl/3解：在图示力作用下，梁的弯矩图在支座A、B皆为负弯矩，即工字形梁的下翼缘受压，上翼缘受拉。由于腹板的高厚比h0/tw170235/fy，因而需要设置横向加劲肋和纵向加劲肋，其横向加劲肋的间距，由于题目未给出其他条件，故可按一般构造要求取a=2ho；其纵向加劲肋应设置在距受压的下翼缘（1/4~1/5）h处，在纵横向加劲肋相交处，横向加劲肋连续，切断纵向加劲肋。

6、一焊接钢梁，支撑及荷载情况如图，P=200KN，q=20KN/m,荷载均为设计值，且为静载，Q235，要求：验算翼缘与腹板的连接焊缝（hf6mm）

4 -16*400-8*1200600060006000-16*400

解：翼缘面积矩

S11.6*40*60.831cm3 截面惯性矩

Ix2*1.6*40*60.82(1/12)*0.8*12025.88*105cm4

梁中最大剪力在支座处，其值为：Vmax20*18/2200380KN 沿梁腹板与翼缘交界处单位长度的最大水平剪力

Vhtw*1(Vmax*S1/Ix*tw)*tw380*103*31*103/5.88*109251.5N 焊缝验算

251.5/2*0.7*6*1=29.9N/mm27、等截面简支梁跨度为6米，跨中无侧向支承点，截面如图所示，上翼缘均布荷载设计值q=320KN/m，Q345钢。已知：A=172cm2,y141cm,y262cm,

Ix284300cm4,Iy9467cm4,h=103cm,试验算梁的整体稳定。

解:l1/b16000/4001511,所以要验算整体稳定性。 梁跨中最大弯矩为：

6000-14*200-16*400-8*1000Mmaxql2/8320*62/81440KN.m 梁的截面特性：

受压翼缘Wx284300/416934cm3

iy9467/1727.4cm查表得：b0.72

yl1/iy6000/7481.1

l1t1/b1h6000*16/400*10300.233

I11.6*403/128533cm4I21.4*203/12933cm4

bI1/(I1I2)0.90.8,1.0时，三所查得的b应乘以0.95

b0.72*0.950.684b0.8*（2*0.9-1)0.

yt124320Ahbb[1()b]*235/fy2 4.4hyWx

5

81.1*1.624320172*1030.6]*235/3451.30.6 b0.684**[12381.169344.4*10查表得：,0.828

2计算梁的整体稳定性

M1440*10622250.8N/mmf315N/mm,bWx0.828*6934*103 因此梁的整体稳定性满足要求。

8、一焊接工字形简支梁，跨度l=4m。钢材Q235F，承受均布荷载设计值为p。假定该梁局部稳定和强度以及刚度都能满足要求，试求该梁保证整体稳定时能承受的荷载p 解：根据题意，该梁局部稳定、强度、刚度都能满足要求，所以按整体稳定计算能够承受的最大荷载p

A2*250*12240*87920mm2

4000-12*250-12*250-8*240Ix8*2403/122*250812*12621.05*108mm4

W2I/h2*1.05*108/27.92*105mm3xxIy2*12*2503/123.13*107mm4iyIy/A3.13*107/792062.8mm

y4000/62.863.7l1t1/b1h4000*12/25*26.40.785bb*

yt124320Ah235*[1()]* b4.4hfyy2Wx43207920*263.7*122**[1()0]2. 63.727.92*1054.4*2, b0.953设p的单位为KN/m 0.785*Mpl2/8p42/82pKN.m

,要求满足M/bWxf

即：2p*106215*0.953*7.92*106该梁能承受的最大均布荷载为81.1KN/m

p215*0.953*7.92/2081.1KN/m

6

9、一实腹式轴心受压柱，承受轴压力3500KN，计算长度l0x10m,l0y5m截面为焊接工字形，尺寸如图所示，翼缘为剪切边，钢材为Q235，要求：（1）、验算整体稳定；（2）、验算局部稳定 解：（1）、验算整体稳定

Ix(400*203/12400*20*2102)*24003 *10/12 7.595*108mm4-10*400-20*400 8mm4Iy20*4003*2/12400*103/122.134*10ixiyIx/A7.595*108/2*104194. 87mmIy/A2.134*108/2*104103.30mm-20*400

A400*20*2400*102*104mm2

xl0x/ix51.32[]150yl0y/iy51.32[]150

对x轴为b类截面，对y轴为c类截面，查表：x0.850y0.785

N/yA222.9N/mm2f215N/mm2,如果承受静力荷载，材料为镇静钢，则在允许范围之内。 （2）、验算局部稳定

a、翼缘b/t=9.75<(10+0.1)235/fy100.1*51.3215.13 b、腹板ho/tw=40<(25+0.5)235/fy250.5*51.3250.66 所以局部稳定均满足。

10、一工字形截面轴心受压柱如图所示l0xl9m,l0y3m，在跨中截面每个翼缘和腹板上各有两个对称布置得d=24mm的孔，钢材用Q235AF，翼缘为焰切边，试求其最大承载能力，局部稳定已保证不必验算。 解：截面几何特性

A2*200*20500*1013000mm2l/3-20*200

2ll/3l/3-10*500AnA(4*20*242*10*24)10600mmIx10*5003/122*200*20*2602 6.45*10mm84

-20*200

Iy2*20*2003/122.67*107mm4ixIx/A6.45*108/130002.23*102mm

iyIy/A2.67*107/1300045.3mm按强度条件确定的承载力：

7

N1Anf1.06*104*2152.28*106N2280KN 按稳定条件确定的承载力

xl0x/ix900/22.340.4yl0y/iy300/4.5366.2[]150

因为x为弱轴，对y轴的稳定承载力小于对x轴的稳定承载力，所以得：

y0.773

NyAf0.773*1.3*104*215*1032161KN

所以柱的最大承载力为2161KN

11、图示轴心受压柱，已知：N=950KN，钢材为Q235AF,A=56cm2Ix5251cm4 （1）、验算该柱是否安全？（2）、如Iy1775cm4,l0xl0y440cm,为b类截面，求：不安全，则在不改变柱截面尺寸和端支座的前提下采用合理的办法满足承载力要求，并计算采取措施后该柱的最大承载力?

解：因为截面无削弱，只要柱的整体稳定和局部 稳定满足要求，就不会发生强度破坏。 整体稳定：

ll-10*220-6*200ixIx/A5251/5696.8mm /5656.3mmiyIy/A1775

-10*220xl0x/ix440/9.6845.5y0.7 yl0y/iy440/5.6378.2[]150所以得：将绕y轴失稳，为阻止在y轴的失稳可以在垂直于

NyAf0.7*5600*215*103824.8KN950KN

y轴方向设置侧向支承，将该方向的计算长度减少一半 xl0x/ix440/9.6845.5yl0y/iy220/5.6339.1[]150

y0.876局部稳定性：

NyAf0.876*5600*215*1031055KN950KN

a、翼缘b/t=107/10=10.7<(10+0.1)100.1*45.614.56 b、腹板ho/tw=200/6=33.4<(25+0.5)250.5*45.547.75 加支撑后，该柱的最大承载力为1055KN

12、轴心受压柱如图Ix2.54*104cm4,Iy1.25*103cm4,l5.2m,钢材用Q235，翼缘为轧制边，问：（1）、此柱的最大承载力设计值？（2）、绕y轴的失稳形式是什么？

mm2 解A14*200400*1014*1408760-14*200稳定承载力计算：

l/2loxl5.2m

loyl/22.6m

8

ll/2-10*400-14*140ixIx/A25400/87.6170mm iI/A1250/87.637.8mm

yy

xl0x/ix520/1730.6yl0y/iy260/3.7868.8[]150稳定

承载力由y轴控制，对y轴为c类截面，查表得y0.650

NyAf0.650*87600*215*1031224KN

因为截面无削弱，强度承载力高于稳定承载力，所以柱的最大承载力1224KN。 并且此柱绕y轴的失稳形式为弯扭失稳。

13、图示管道支架，其支柱所承受的计算压力为N=1600KN，截面尺寸如图。钢材为Q235AF，翼缘为焰切边，验算该柱是否可靠，局部稳定满足要求。 解： A2*250*14250*89000mm2 An90004*21.5*147796mm2

Ix8*2503/122*250*14*13221.32*108mm4Iy2*14*2503/123.65*107mm430003000-8*250-14*250ixIx/A132000/9121mmiyIy/A36500/963.7mm-14*250xl0x/ix6000/12149.6类截面，查得y0.858 净截面强度验算

验算整体稳定

yl0y/iy3000/63.747.1[]150为b

N1600000205N/mm2f215N/mm2An7796N1600000207.7N/mm2f215N/mm2A7796*0,858

14、图示连接受集中静力荷载P=100KN的作用。被连接构件采用Q235钢材，焊条为E43型，已知的焊脚尺寸为8mm，试验算连接焊缝的强度能否满足要求？连接施焊时不采用引弧板。

解：将外力P向焊缝形心简化，得 V=P=100KN M=P*e=30000KN.mm 由V在焊缝中产生的剪应力为：

9

fV/2*0.7hflw100*103/2*0.7*8*(40010)22.9N/mm2

由M在焊缝中产生的正应力为：

f6M/2*0.7hfl2w6*3*107/2*0.7*8*(40010)2105.7N/mm2

代入强度条件：

(f/1.22)22(105.7/1.22)222.92.6N/mm2ffw160N/mm2 f强度满足要求

15、图示角钢两边用角焊缝与柱相连，钢材用Q235，焊条E50，手工焊，静力荷载设计值F=390KN，请确定焊脚尺寸，转角处的绕角焊不考虑对焊缝的影响。 解：焊缝有效截面的几何特性

AW2*0.7hflw2*0.7hf*200280hfmm2

W2*0.7hf*2002/69.33*103hfmm3确定焊脚尺寸hf，最危险的点在焊缝最上面或最下面点

3fV/2*0.7hflw390*10/280hf1393/hf

fF*e/W390*30*103/9.33*103hf1254/hf

(f/f)22(1254/1.22hf)2(1393/hf)2200 f解得：hf8.7mm,取hf=10mm 同时满足强度和构造要求。

16、验算牛腿与柱连接的对接焊缝的强度。静力荷载设计值F=220KN。钢材用Q235AF，焊条E43手工焊，无引弧板，焊缝质量等级为三级（假定剪力由腹板焊缝完全承担）

解：（1）计算对接焊缝截面的几何特性 中和轴位置：

(20010)*10*5(30010)*10*160(20010)*10(30010)*1099mmy1

y231099211mm

焊缝截面几何特性：

Iw10*(30010)3/12(30010)*10*(16099)2(20010)*103/12 (20010)*10*(995)24.79*107mm4

,Aw(30010)*102.9*103mm2

10

,剪力只由腹板承担，所以只计算Aw

（2）验算焊缝强度。最危险的点是最下面的点，所以只计算最下面的点就可以。

fy2M/Iw220*200*103*211/4.79*107193.8N/mm2fcw215N/mm2,fF/Aw220*103/2.9*10375.9N/mm2fcw125N/mm2

折算应力

()232193.823*75.92234.2N/mm21.1ftw203.5N/mm2

故折算应力强度不满足要求，所以将焊缝改称二级焊缝就可以满足要求。

17、如图所示，角钢和节点板采用三面围焊连接，如图角钢为2L140*10，连接板厚度12mm，承受动荷载设计值N=1000KN，钢材为Q235，手工焊焊条E43，尺寸为8mm，请确定焊缝长度。

N3fhelw3ffw1.0*0.7*8*140*160125440N N1k1NN3/20.7*500000125440/2287280NN1k21NN3/20.3*500000125440/287280Nlw1N1/heffw287280/0.7*8*160321mmlw2N2/heffw87280/0.7*8*16097mm

焊缝实际长度，应该在计算长度的基础上

每端加上2hf，并且取10mm的倍数，所以取肢背焊缝340mm，肢尖焊缝取110mm。

18、图示一三面围焊连接，已知l1200mm,l2300mm,e80mm,hf8mm，静载F=370KN，x60mm,试验算该连接是否安全。 解：将F移向焊缝形心，三面围焊受力

NF370KNTF*e370*8029600KN.mm在计算焊缝的面积和极惯性矩时，近似取连长度为计算长度

焊缝截面惯性矩：

接

Aw0.7*8(200*2300)3920mm2

Ix0.7*8*3003/122*0.7*8*200*15026.3*107mm4Iy2*0.7*8*2003/122*0.7*8*200*(10060)20.7*8*300*6021.71*107mm4

在N作用下，焊缝各点受力均匀，在T作用下，距形心最远的点产生的应力最大，，该点最危险。

11

由N在A点产生的应力为

32NfN/A370*10/392094.4N/mm

由扭矩在A点产生的应力的水平分量为

772TfTry/(IxIy)2.96*10*150/8.01*1055.4N/mm

由扭矩在A点产生的应力的垂直分量为：

772 TTr/(II)2.96*10*(20060)/8.01*1051.7N/mmfxxy带入A点的强度条件

2TN2(T(51.7/1.22)2(94.455.4)2155.7N/mm2ffw f/f)(ff)所以该连接是安全的。

19、请验算图示工字形牛腿与工字形柱的翼缘焊接，牛腿翼缘板与柱用二级对接焊缝有引弧板，腹板用角焊缝连接，焊脚尺寸8mm。已知牛腿与柱连接截面承受间接动力荷载设计值为：V=470KN，M=235KN.m。钢材用Q235，E43焊条手工焊，请验算焊缝强度。

解：由于翼缘为对接焊缝，腹板为角焊缝，其强计值不等，故先将对接焊缝的宽度按强度设计值换等效宽度。

（1）、焊缝的有效截面 对接焊缝等效宽度

度设算成

b,b*ftw/ffw200*215/160268.8mm 腹板角焊缝的尺寸：lw34010330mm

,腹板角焊缝的面积：Aw2*330*0.7*83696mm2

全部焊缝的截面特征： Iw2*268.8*14*(2147)22*5.6*3303/12

（2）、焊缝强度验算 牛腿顶面对接焊缝

MmaxyM/Iw235*214*106/3.56*108141.2N/mm2ffw160N/mm2 ,3牛腿腹板角焊缝V.3N/mm2 fV/Aw470*10/369612768M.9N/mm2 fy2M/Iw235*165*10/3.56*101082V2(M(108.9/1.22)2(127.2)2155.4N/mm2ffw160N/mm2 f/f)(f)3.56*108mm4

20、已知某焊接工字梁，截面如图，腹板上设置一道工厂拼接焊缝，采用引弧板，拼接处梁截面上需承受弯矩的设计值Mx=4000KN.m，剪力的设计值为V=700KN，

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钢材采用Q235手工焊，质量等级为三级，验算此对接焊缝的强度。 解：梁截面的几何特性 翼缘对截面中和轴的面积矩

工厂对接焊缝-480*24S148*2.4*(751.2)8778cm2 中和轴以上截面对中和轴面积矩 惯性矩

1548-1500*121500-480*24S877875*1.2*75/212153cm2

Ix2*48*2.4*(751.2)21.2*1503/1233750013378001675300cm4 （2）焊缝中的最大正应力

Mh04000*106*15002w2 179N/mmf185N/mmf2Ix2*1675300*104 正应力强度满足要求 （3）、焊缝中的最大剪应力

VS700*103*12153*1032w242.3N/mmff125N/mm4 Ixtw1675300*10*12剪应力满足要求 （4）、折算应力验算 两端剪应力

VS1700*103*8778*10330.6N/mm2ffw125N/mm24Ixtw1675300*10*12()23217923*30.62186.7N/mm21.1ftw203.5N/mm2

折算应力满足要求。

21、有一牛腿用M22的精制螺栓与柱的翼缘相连，其构造形式和尺寸如图，钢材为Q235，已知：F=400KN，试验算该牛腿与柱的连接是否安全。 解：F=400KN，每片连接板受力200KN， 将其移至螺栓群中心，得：

V=200KN，T=200*300=60000KN.mm 由V在每个螺栓中引起的剪力为： Nv=V/10=20KN

由T在最外角点螺栓产生的剪力：

4*100300F=400KN10141410NT1xTy16*107*20046*10N2222xiyi2*(2*2002*100)13

2N1NV(N1Tx)220260263.2KN

Nnv44Ncbdtfcb22*10*400*10388KNN1Nvb,N1NcbbVd2fbv222*170*10.6KN3

牛腿与柱翼缘的连接满足要求

22、图示的连接节点，斜杆承受的轴向拉力设计值N=250KN，钢材采用Q235BF，焊接时采用E43型手工焊，连接螺栓为M22C级螺栓，材料为Q235，de19.6545mm，当偏心距为60mm时，图示翼缘板与柱采用10受拉普通螺栓，是否满足要求？ 解：螺栓群受力，作用到螺栓群的力可分解为拉力和剪力两部分 拉力N=0.8*250=200KN 剪力V=0.6*250=150KN 因为螺栓群为C级普通螺栓，所所有剪力均由支托承受。

拉力N有偏心距e0，产生弯矩：

'

A6B6A502L100**70508上

e3A54以

MN'e2006012000kNmm

（2）单个螺栓受力

螺栓群拉、弯作用，判断绕哪根轴旋转。

单个螺栓NminN'My12001200014022.86kN010y104(7021402)

绕螺栓群形心轴旋转。NmaxN'My120012000140237.14kN2210y104(70140)(3)单个螺栓抗拉承载力

Nbtde244

39400N39.4kNNmax37.14kNftb19.652130所以该以该螺栓群连接。

23、图示牛腿用连接角钢2L100*20(由大角钢截得)及M22摩擦型高强度螺栓（10.9级）和柱相连，钢材Q345，接触面喷砂处理P=190KN，0.55，静力荷载设计值F=235KN，要求验算连接角钢两个肢上的螺栓强度。

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解：（1）角钢与牛腿板的连接

螺栓数目n3,d023.5mm。

将F力向该列螺栓群形心简化后得： 扭矩

355200506*5050TFe235(20055)1034.08kNm

2020-142L100*20剪力V=F=235kN

扭矩T作用下，最上（或最下）的螺栓“1”承受的x方向的剪力为： Ty134.0810210N2170.4kN 2yi210T1x竖向剪力V作用下各螺栓承受的剪力。

N1vyV23578.33kN n3最上（或最下）的螺栓“1”承受的合力：

Nmax(N1Tx)2(N1Vy)2170.4278.332187.54kN由P190kN,0.55,摩擦面nf2,则每个螺栓抗剪承载力设计值：bNV0.9nfP0.920.5510347kNm

剪力V=F=235kN

竖向剪力V作用下各个螺栓承受的剪力：

NV1V23529.38kN n8弯矩M作用下，最上一排螺栓“1”承受的拉力（螺栓群绕形心轴旋转）

My14710215Nt170.5kN0.8P0.8190152kN

myi222(52152)单个拉剪高强度螺栓的抗剪力承载力设计值：

bNV0.9nf(P1.25Nt1)0.910.55(1901.2570.5)50.43kNNv1NbV

故角钢与柱翼缘的连接螺栓满足强度。

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