工程流体力学习题

-16

油的膨胀系数为0。0006K，弹性系数为13。72×10Pa，(1）试计算由于压力温度变化所增加的体积,（2)问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？

dV1 【解】(1)由pP可得,由于压力改变而减少的体积为

VdpE VPdVpVdP2001700.257L 6E13.72101dVt tVdT得 VtdVttVdT0.0006200202.40L

（2）因为VtVp，相比之下可以忽略由压力变化引起的体积改变，则

VVtdT200L V1198.8% 2001tdT10.000620【1-5】图中表示浮在油面上的平板,其水平运动速度为u=1m/s，δ=10mm，油品的粘度μ=0。9807Pa·s,求作用在平板单位面积上的阻力。

【解】根据牛顿内摩擦定律

du =dy则 =y u δ 油 x 习题1-5图 198.07N/m2

0.01【2-1】容器中装有水和空气，求A、B、C和D各点的表压力?

【解】空气各点压力相同，与空气接触的液面压力即为空气的压力，另外相互连通的同种液体同一高度压力相同，即等压面

u0.9807pMAg(h3h4)pMBpMAg(h3h4h2)gh2pMCpMBgh2pMDpMCg(h3h2)g(h32h2)

pa Pmc=Pmd+ρg（h1+h2+h3） Pmd= -ρg（h1+2h2+h3）

0

pa 30cm 水 B A h 10cm C 题2-2图

【2—5】图示两水管以U形压力计相连，A、B两点高差1m，U形管内装有水银，若读数△h=0.5m，求A、B两点的压力差为多少？

【解】选取U形管内水银最低液面为等压面，设B点到水银最高液面的垂直高度为x，则

pAwg(1x)HghpBwg(xh)

A· 1m ·B △h 得 pBpAwg(Hw)gh

题2-5图

10009.8(136001000)9.80.57.15410 Pa

【2-7】图示一个安全闸门，宽为0。6m，高为1.0m。距底边0。4m处装有闸门转轴,使之仅可以绕转轴顺时针方向旋转。不计各处的摩擦力，问门前水深h为多深时，闸门即可自行打开？

J【解】yDyCC

yCAyDyC0.1m。

4

yC o h yD B H P D y 题2-7图 0.4m 0.5m 则由 B=0。6m，H=1m，可知

BH3J112yDyCC0.1m yCA(h0.5)BH12(h0.5)得 h1.33m

【3—4】某一平面流动的速度分量为ux=-4y，uy=4x。求流线方程。

【解】

dxdy uxuy等效自由液面

PZ P θ Px yC o' o C (－) h*=pB/ρog B R=1m 1.9m 油 Ax A dxdy yxxdxydy0 x2y2c

汞 0.5m 0.5m 题2-8图 水 1

流线为一簇同心圆，当c取不同值时，即为不同的流线。

ByBx【3—5】已知平面流动的速度为uij,式中B为常

2(x2y2)2(x2y2)数.求流线方程。

【解】平面流动的速度分量

Byux2(x2y2) xuBy22(xy2)dxdy uxuydxdy yxxdxydy0 x2y2c

可见流线为一簇双曲线,c取不同值时即为不同的流线。

【4-1】直径d=100mm的虹吸管，位置如图所示。求流量和2、3点的压力（不计水头损失）.

3 【解】 · 2v4 500 00

29.81 · · 2 d · 4 2m v4=9.9 m/s Q5m 4d2v43.140.129.90.078 m3/s 4题 4-1图

2p2v2 000 0 (v2=v4)

g2g10009.92得 p24.9104Pa

222p3v3 000 2 （v3=v4）

g2g2v29.92得 p32980010006.86104Pa

2 2

Q实际Q0.020.90.018m3/s 【4-2】一个倒置的U形测压管，上部为相对密度0.8的油,用来测定水管中点的速度。若读数△h=200mm，求管中流速u=?

【解】选取如图所示1-1、2-2断面列伯努利方程，以水管轴线为基准线

p1pu2 0 020

wg2gwgδ=0.8 油 △h 1 水 u 2 1 2 其中：p1和p2分别为1—1、2—2断面轴线上的压

力。设U形测压管中油的最低液面到轴线的距离为x，选取U形测压管中油的最高液面为等压面,则

p1wgxoghp2wg(xh)

p2p1(wo)gh

题 4-2图

则 u 2p2p1w2(wo)ghw20.29.80.20.885m/s

【4—4】管路阀门关闭时，压力表读数为49。8kPa，阀门打开后，读数降为9。8kPa.设从管路进口至装表处的水头损失为流速水头的2倍，求管路中的平均流速。

【解】当管路阀门关闭时，由压力表度数可确定管路轴线到自由液面的高度H

p49.8103H5.082m

g11039.8当管路打开时,列1—1和2-2断面的伯努利方程,则

22p2v2v2H0002

g2g2g2v2pH25.08214.082m 简化得 32gg29.84.0825.1m/s 3v23.1852)980026.632kPa 得 p(2.2)g(2.22g29.8故真空表的读数为26。632kPa.

得 v2 3

【4—11】图示一管路系统,欲维持其出口流速为20m/s，问水泵的功率为多少？设全管路的水头损失为2m,泵的效率为80％,压水管路的水头损失为1.7m,则压力表上的读数为若干？

【解】列自由液面和出口断面的伯努利方程，有 d1=1cm 2v 000H20012

2g202得 H2242.41m 19m 29.8压力表 12gvDH11N泵4又由 N轴

1m 19800203.140.01242.414 0.8题 4-11图

0.816kW列压力表所在断面和出口断面的伯努利方程，则

2pMv2v1201901.7

g2g2gd2=2cm D120.012205m/s 其中： v22v1D20.0222v12v220252)g(20.7)9800390.36kPa 得 pM(20.72g29.8【4—12】图示离心泵以20m/h的流量将相对密度为0。8的油品从地下罐送

44

到山上洞库油罐。地下油罐油面压力为2×10Pa，洞库油罐油面压力为3×10Pa。设泵的效率为0.8，电动机效率为0.9，两罐液面差为40m,全管路水头损失设为5m.求泵及电动机的额定功率（即输入功率)应为若干? 3

40m 题 4-12图

【解】列两油罐液面的伯努利方程,则

pp010H40205

ogog

4

p2p131042104得 H454546.28m

og0.810009.8则

ogQH0.81039.82046.28N轴2.52kW

36000.8电【4—13】输线上水平90°转变处，设固定支座。所输油品δ=0.8，管径d=300mm,通

5

过流量Q=100 L/s,断面1处压力为2.23×10Pa,

5

断面2处压力为2。11×10Pa.求支座受压力的大小和方向.

1 【解】选取1—1和2—2断面及管壁围成的

空间为控制体,建立如图所示坐标系,设弯管处管壁对流体的力为R。 列x方向动量方程

1 P1Rx0oQv

其中：

1215Ppd2.23103.140.3215.75kN 1144则

RxP1oQv 15.750.80.1 15.86kN0.113.140.324N泵 N电N轴2.522.8kW 0.9y 2 2 F x R 题 4-13图 Rx θ Ry

列y方向动量方程

RyP2oQv

其中：

11P2p2d22.111053.140.3214.91kN

44则

RyP2oQv 14.910.80.1　　15.02kN22RRxRy15.86215.02221.84kN

0.113.140.324

5

arctanRyRxarctan15.0243 15.86支座受压力F的大小为21。84kN,方向与R方向相反。 【4—15】消防队员利用消火唧筒熄

y 灭火焰，消火唧筒出口直径d=1cm，入 2R x 口直径D=5cm,从消火唧筒射出的流速

o v=20m/s.求消防队员手握住消火唧筒所d 2 需要的力？(设唧筒水头损失为1m）

【解】选取消火唧筒的出口断面和

题 4-15图 入口断面与管壁围成的空间为控制体,

建立如图所示坐标系.

列1-1和2—2断面的伯努利方程

2p1v12v21

g2g2g1 D F 1 d20.012其中:v1v22200.8m/s

D0.0522v2v122020.82得 p1g10009800209.48103Pa

221123PpD209.48103.140.052411.1N 1144列x方向的动量方程

P1RQv2Qv1

RP1Q(v2v1)1411.110000.83.140.052(200.8) 得 　4　381N【6—1】用直径为100mm的管路输送相对密度为0。85的柴油，在温度20℃

—62

时，其运动粘度为6。7×10m/s，（1）欲保持层流,问平均流速不能超过多少？（2)最大输送量为多少?

【解】欲保持层流需Re≤2000，即

Re则

vd2000 υ 6

(1） vmax2000υ20006.71060.134m/s

d0.111（2）Qmaxπd2vmaxρo3.140.120.1340.8510000.0009t/s

44【6—2】用管路输送相对密度为0。9,粘度为0.045Pa·s的原油，维持平均速度不超过1m/s,若保持在层流的状态下输送，则管径不能超过多少？

【解】欲保持层流需Re≤2000,即

Re其中 υvd2000 υμ0.0455105m2/s 3ρ0.910则

2000υ20005105 d0.1m

vmax1—52

【6—7】运动粘度为4×10m/s的流体沿直径d=0。01m的管线以v=4m/s的

速度流动,求每米管长上的沿程损失. 【解】雷诺数

Re则

vd40.011000 为层流

41051v2142i5.22

LReD2g10000.0129.8hf【6—12】相对密度为1。2、粘度为1。73mPa·s的盐水，以6。95L/s的流量流过内径为0。08m的铁管，已知其沿程阻力系数λ=0。042。管路中有一90°弯头,其局部阻力系数ζ=0。13.试确定此弯头的局部水头损失及相当长度。

【解】（1）由局部水头损失公式

v28Q28(6.95103)2hj240.130.013m

2gdg3.1420.0849.8(2）相当长度

l当v2v2令hfhj，即，则可得 2gd2gl当d0.130.080.248m 0.042

⊿Z L1d1λ1 7

A L2d2λ2 题7-6图

L3d3λ3 B