广东省江门市台山市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷（附答案）
一、单选题
1.抛物线 A.
的顶点坐标是（ ）
B.
C.
D.
2.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B. 13个人中至少有两个人生肖相同 C. 车辆经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 明天一定会下雨 4.反比例函数
的图象不经过（ ）
A. 第一、二象限 B. 第二、四象限 C. 第一、四象限 D. 第一、三象限 5.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，
，则
的度数等于（ ）
A. 36° B. 44° C. 54° D. 60° 6.一元二次方程
的根的情况是（ ）
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 7.把函数
的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后图象的函数
解析式为（ ） A.
B.
C.
，则
D. 的度数是（ ）
8.如图，四边形ABCD内接于⊙O ，
A. 130° B. 120° C. 115° D. 105°
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，
9.如图，P是等边
，则
外一点，把BP绕点B顺时针旋转60°到
（ ）
，已知
A. B. C. 的顶点坐标是
D.
；②
；③
10.如图，抛物线
；④
，以下结论：①
．正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
11.已知二次函数
，当
时，y随x的增大而 ． （填“增大”或“减小”）
12.为了估计鱼塘中鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞200条鱼，在每条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，发现其中50条鱼有标记，则鱼塘中鱼的条数大约有 条． 13.如图，以点O为圆心的两个同心圆的半径分别等于3和6，大圆的弦AB是小圆的切线，则
．
14.如果m是方程 15.点
和点
的一个根，那么代数式 均在反比例函数
的值等于 ．
（k为常数，
）的图象上，则
．
16.已知一个圆锥的母线长为3cm，它的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面圆的半径等于 cm． 17.如图，
，
AC ， BC相切于点D ， E ， F ． 若 的内切圆⊙O分别与AB ，，则⊙O的半径等于 ．
，
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三、解答题
18.解方程：
19.一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为A ， B ， C ， D ． 随机抽出一个小球然后放回，再随机抽出一个小球．
（1）请用列表法或画树状图法列举出两次抽出的球的所有可能结果； （2）求两次抽出的小球的标号不相同的概率．
20.如图，在
中，
，通过尺规作图（作图痕迹如图所示）得到的射线与AC相交
于点P ． 以点P为圆心，AP为半径的圆与尺规作图得到的射线的一个交点为F ， 连接AF ．
（1）求证：BC是⊙P的切线； （2）若
，求
的大小．
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21.已知反比例函数 （k为常数， ）的图象经过点 ．
（1）求这个函数的解析式； （2）判断点 （3）当
22.已知抛物线
．
，
是否在这个函数的图象上，并说明理由；
时，求y的取值范围．
（1）若抛物线与x轴有两个公共点，求c的取值范围； （2）当
时，在平面直角坐标系中画出这条抛物线，并根据图象，直接写出函数值y为正数时，
自变量x的取值范围．
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23.某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，通过调查发现，这种水产品的销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．现商店把这种水产品的售价定为x（单位：元/千克）．
（1）填空：每月的销售量是________千克（用含x的代数式表示）；
（2）求月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式；
（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
24.如图，AB是 于点H ，
的直径，点C ， D ， E分别是⊙O上异于A ， B的三点，弦CD与直径AB相交
，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点F ．
（1）求证： ；
是等腰三角形．
（2）若点B是OF的中点，求证：
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25.已知抛物线
（2）求b ， c的值； （3）设抛物线上一动点 值时，求s的值．
与x轴相交于 ， 两点．
（1）填空：抛物线的对称轴为________；
关于原点的对称点为点Q ， 当点Q落在第一象限内，且 取得最小
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答案解析部分
一、单选题 1.【答案】 B 2.【答案】 A 3.【答案】 B 4.【答案】 D 5.【答案】 C 6.【答案】 C 7.【答案】 B 8.【答案】 A 9.【答案】 D 10.【答案】 A 二、填空题
11.【答案】 减小 12.【答案】 800 13.【答案】
14.【答案】 -1 15.【答案】 5 16.【答案】 1 17.【答案】 2 三、解答题
18.【答案】 解：
或 或
19.【答案】 （1）解：列表如下： A B C D
（2）解：由（1）知，共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽出的小球的标号不相同的结果有12种．
A (A，B) (B，A) (C，A) (D，A) B (A，B) (B，B) (C，B) (D，B) C (A，C) (B，C) (C，C) (D，C) D (A，D) (B，D) (C，D) (D，D) 7 / 11
∴两次抽出的小球的标号不相同的概率为 20.【答案】 （1）证明：过点P作 由尺规作图知，BP是
的平分线；
，垂足为D
由 ∴ ∴BC是
得， 的切线
（2）解：由（1）得， ∴ ∴
的图象经过点
21.【答案】 （1）解：∵反比例函数 ∴ 解得
．
∴反比例函数的解析式为
（2）解：∵ ∴点
（3）解：当 ∵函数 ∴当 ∴方程 ∴ 解得
∴c的取值范围
时， 不在函数
，
的图象上，点
在函数
的图象上
；当 时，
的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小
时，求y的取值范围为 有两个不相等的实数根
22.【答案】 （1）解：∵抛物线与 轴有两个公共点
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（2）解：当 列表： … … -3 0 -2 -3 -1 -4 0 -3 1 0 … … 时，
描点，连线，得图象
当y为正数时，自变量x的取值范围是 23.【答案】 （1）1000-10x （2）解： 其中
（3）解：当月销售利润达到8000元时，有 化简，得 解得 当 当 ∴
，或
，
，
，或 ．
，
，
时，月销售成本为 时，月销售成本为 ；
，
， ，
∵月销售成本不超过10000元，
答：在月销售成本不超过13000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元/千克． 24.【答案】 （1）证明：连接
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∵ ∴ ∴ ∵AB是 ∴ ∴ 即 ∴ ∵ ∴
即
的直径
，
（2）证明：连接BD ∵DF是 ∴
的切线 ，即
∵点B是OF的中点 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴
是等腰三角形
与x轴相交于
，
两点
，
是等边三角形
25.【答案】 （1）直线x=1 （2）解：∵抛物线 ∴ 解得 即b=-2，c=-3
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（3）解：点 ∵点 ∴ ∴
①
，如图
关于原点的对称点Q的坐标为
在抛物线上
过点Q作x轴的垂线，垂足为H，则
∵ ∴ ∴
，
②
关于原点的对称点Q落在第一象限内
取得最小值
（舍去）
把①代入②，得 ∵抛物线上一动点 ∴ ∴当 把 解得， ∴s的值为
， ，
代入①，得
，或
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