2021年四川南充名校中考适应性联考数学试题答案

数学参及评分意见

说明：（1）阅卷前务必认真阅读参和评分意见,明确评分标准,不得随意拔高或降低标准．（2）全卷满分150分,参和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数．（3）参和评分意见仅是解答的一种,如果考生的解答与参不同,只要正确就应该参照评分意见给分.合理精简解答步骤,其简化部分不影响评分．（4）要坚持每题评阅到底.如果考生解答过程发生错误,只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错误,可得不超过后继部分应得分数的一半,如果发生第二次错误,后面部分不予得分;若是相对的得分点,其中一处错误不影响其它得分点的评分．一、1．B；2．B；3．D；4．C；5．D；6．C；7．A；8．B；9．C；10．A．9．解析：如图，连接OB，OC，作OH⊥BC于H．则∠BOC＝2∠A＝120°．∴∠1＝60°．∴OH＝10．解析：（1）∵AEAEAP

＝＝tan∠1，＝tan∠1，∴①正确．ADABBP（第9题）1

OB＝4．2（2）由基本图，∠2＝∠3＝∠4．∵AE＝AF，由（1），AFAP

＝，∴△APF∽△BPC．∴③正确．BCBP

（3）由（2），∠5＝∠6．∴∠APB＝∠FPC＝∠90°．∴②正确．（4）取AB中点O，连接OC，OP，设正方形边长为2a．则OC＝5a，OP＝1

AB＝a．2PC51

≥．∴④正确．（第10题）DC213．－1．∵OP＋PC≥OC，∴PC≥5a－a．∴二、11．3．12．1

．314．3．解析：连接OB．则AB⊥OB，∠BOC＝2∠D＝120°．33．3∴∠AOB＝60°．∴∠A＝30°．∴tanA＝数学（二）答案第1页（共7页）15．答案：51xxy

．解析：由图2矩形对角线共线，得＝．2yxyy

2

x51xx

整理，得x2＋xy－y2＝0．∴＋－1＝0．取正根＝．y2yyk22k3

16．，②，③，④．解析：（1）由y＝－x＋2k－1＝，x

得x2－（2k－1）x＋（k2－2k＋3）＝0．∴Δ＝（2k－1）2－4（k2－2k＋3）＝4k－11＞0．∴k＞11

．∴②正确．4（2）双曲线比例系数k2－2k＋3＝（k－1）2＋2＞0，∴双曲线位于一、三象限．当k＞11

时，2k－1＞0．∴直线经过一、二、四象限．4∴交点只能在第一象限．∴①错误．（3）留意PQ的倾斜情况，易知PQ＝2恰为直角边都为1的等腰直角三角形的斜边．由P（m，n），则Q可为（m＋1，n－1）．∴mn＝（m＋1）（n－1）．∴m－n＝－1．又有n＝－m＋2k－1．则m＋n＝2k－1．联立解得m＝k－1，n＝k．由mn＝（k－1）k＝k2－2k＋3，得k＝3．∴③正确．（4）m2＋n2＝（m＋n）2－2mn＝（2k－1）2－2（k2－2k＋3）8111

＝2k2－5＞2－5＝＞10．∴④正确．48

三、17．解：原式＝1－2

a2a(a4）

·a（a2)(a2）

……（2分）a4

a22＝－．a2＝1－当a＝2cos45°－2＝2－2时，a＋2＝2．∴原式＝－……（3分）……（5分）……（7分）……（8分）22＝－2．数学（二）答案第2页（共7页）18．证明：∵ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，BC＝DC，AB＝AD．∵AM＝AN，∴BM＝DN．……（3分）∴△BCM≌△DCN（SAS）．……（4分）∴∠1＝∠2．……（5分）∴∠3＝∠4．……（6分）∵∠5＝∠6，∴△AME≌△ANF（ASA）．…（7分）∴AE＝AF．……（8分）19．解：（1）调查家长人数为200名．反对人数有90名．将近一半的家长反对“初中生带手机上学”．认可“初中生带手机上学”的家长约占……（2分）……（1分）……（2分）……（3分）1

（或25%）．490

＝45%．200……（4分）……（5分）扇形图中认可“初中生带手机上学”的家长对应的圆心角为直角（90°）．（2）反对“初中生带手机上学”的比例为由此估计“反对”的家长约有600×45%＝270（名）．（3）用A表男性，B表女性．列表．A1

A1A2A3B1B2

A2A1A3A1B1A1B2A1

A3A2B1A2B2A2

B1A3B2A3

B2B1

A2A1A2

A3A1A3A2A3

B1A1B1A2B1A3B1

B2A1B2A2B2A3B2B1B2

共有20种等可能结果，性别不同的家长有12种．∴P（选中性别不同的2名家长）＝……（6分）……（7分）……（8分）……（1分）……（2分）……（3分）……（4分）……（5分）……（6分）……（7分）……（8分）……（10分）20．解：（1）原方程为x2－2x＋m－1＝0．Δ＝4－4（m－1）＝8－4m≥0．∴m≤2．∵m是自然数，∴m＝0，1，2．2

2

123＝．205（2）由x1－x1＋x2＝0，得（x1－2x1）＋（x1＋x2）＝0．由根的定义和根系关系，得（1－m）＋2＝0．∴m＝3．由（1），m≤2，∴不存在自然数m，使x1－x1＋x2＝0成立．数学（二）答案第3页（共7页）2

21．解：（1）易知A（6，1）．……（1分）将A（6，1），B（4，0）代入解析式，得6kb1,

4kb0.

解得k＝……（2分）1

，b＝－2．2……（3分）∴直线AB的解析式为y＝1

x－2．……（4分）2……（5分）……（6分）……（7分）……（8分）∴点C的坐标为（0，－2）．（2）由对称，得P1（－4，0）．由勾股定理，得BC＝25．∴P2（4－25，0）．作BC的中垂线P3H．则△BP3H∽△BCO．∴BP3BH5533

＝＝．∴BP3＝．∴OP3＝．∴P3（，0）．……（9分）BCBO4222显然，OP4＝4＋25．∴P4（4＋25，0）．综上，符合要求的有4点，P1（－4，0），P2（4－25，0），P3（22．（1）证明：∵OE⊥BD，∴∠1＋∠2＝90°．……（1分）∵OB＝OD，∴∠2＝∠3．……（2分）∵∠4＝∠1，∴∠4＋∠3＝90°．……（3分）∴CD⊥OD．∴CD是⊙O的切线．……（4分）（2）解：∵AB是直径，∴AD⊥BD．∴OE∥AD．……（5分）3

，0），P4（4＋25，0）．2……（10分）1OEOCAD，＝．2ADACOD2

由（1），sinC＝＝．OC5OA2OC5∴＝．∴＝．OC5AC7OE5x35∴＝．设OF＝x，则AD＝2x．∴＝．AD72x7∴OF＝∴x＝7．∴AD＝14．数学（二）答案第4页（共7页）……（6分）……（7分）……（8分）……（9分）……（10分）23．解：（1）设y＝kx＋b．则

40kb100,

50kb80.

解得k＝－2，b＝180．∴y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋180．（2）一天利润W＝（x－30）（－2x＋180）＝－2（x－30）（x－90）＝－2（x－60）2＋1800．当x＝60时，W最大＝1800．一天销售的最大利润为1800元．（3）设进价提高后每件进价为n元．则W＝（x－n）（－2x＋180）＝－2x2＋（2n＋180）x－180n．由－180n－（2n180）

2

4＝1250，得（n－90）2（2）

＝2500．∴n＝40，或n＝130（舍）．∴进价每件提高40－30＝10（元）．24．解：（1）60°．（2）DG与BE的数量关系和位置关系均不变．由旋转，得AB＝AE，AD＝AG，∠1＝∠2．∴∠3＝∠4．∴△ABE∽△ADG．∴BEABDG＝AD＝3

4．延长BE，GD交于J．由题意，∠3＝∠4＝∠5＝∠EIJ．∴∠EIJ＋∠6＝∠3＋∠6＝90°．∴∠J＝90°．∴BE⊥DG．即DG与BE的数量关系和位置关系均不变．图1图2（3）如图2，由题意，∠3＋∠6＝90°，∠8＋∠7＝90°．∵AB＝AE，∴∠3＝∠8．∴∠6＝∠7．∴EH＝DH．设EH＝DH＝x，则AH＝8－x．在Rt△AEH中，x2＋62＝（8－x）2．解得x＝74．∴AH＝254．数学（二）答案第5页（共7页）……（1分）……（2分）……（3分）……（4分）……（5分）……（6分）……（7分）……（8分）……（9分）……（10分）……（2分）……（3分）……（4分）……（5分）……（6分）……（7分）……（8分）……（9分）……（10分）．解：（1）∵A（4，0）与B关于x＝3

2对称，∴B（－1，0）．将A（4，0），B（－1，0）代入解析式，得

16a4b20,ab20.

解得a＝－132，b＝2．∴抛物线的解析式y＝－12x2＋3

2x＋2．图1图2（2）∵PQ∥AC，S1△PCQ＝2SACP，∴PQ＝1

△2AC．∴xP－xQ＝1

2OA＝2．①易得直线AC为y＝－1x＋2．∴可设直线PQ为y＝－1

x＋m由y＝－12x2＋322x＋2＝－1

2．2x＋m，得x2－4x＋2m－4＝0．∴xP＋xQ＝4．②由①，②，得xP＝3，xQ＝1．∴2m－4＝xPxQ＝3．∴m＝7

2．∴x2－4x＋3＝0．∴x＝1，或x＝3（舍）．于是y＝3．∴Q（1，3）．（3）由AC为y＝－1

x＋2．当x＝32时，y＝52354．∴D（2，4）．∵tan∠CDM＝12，tan∠1＝OCOA＝1

2，∴tan∠CDM＝tan∠1．∴∠CDM＝∠1．∴DM∥AB．数学（二）答案第6页（共7页）……（1分）……（2分）……（3分）……（4分）……（5分）……（6分）……（7分）……（8分）25∴M（0，54）．延长M′D与x轴交于N．当tan∠CDM′＝tan∠1时，∠CDM′＝∠1．∴∠2＝∠1．∴可设DN＝AN＝x．则EN＝AE－AN＝5

2－x．2

在Rt△DEN中，55

2

2x＋4

＝x2．解得x＝2516．∴N（3916，0）．设直线DN为y＝kx＋m．3k5则m,24解得k＝－4，1339m＝．16km0.34∴直线DN为y＝－43x＋134．∴M′（0，13

4）．综上，DM与y轴的交点坐标为M（0，54），M′（0，13

4）．注：（2）问默认PC∥x，容易碰上答案．当PC∥x时，∵OC＝2，∴QH＝1．Q在抛物线上，则－12x2＋3

2x＋2＝3．即x2－3x＋2＝0．∴x＝1，或x＝2（舍）．∴点Q的坐标为（1，3）．数学（二）答案第7页（共7页）……（9分）……（10分）……（11分）……（12分）