第３５卷第５期 广东第二师范学院学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ Ｖｏ１．３５ ＮＯ．５ ２０１５年１Ｏ月 Ｏｃｔ．２Ｏ１５ 带电旋转椭球电势和电场强度的数值研究 江俊勤 （广东第二师范学院物理系，广东广州５１０３０３） 摘要：用叠加原理和数值分析方法，对带电旋转椭球电势和电场强度进行全面的研究，绘制出 电势和电场强度的空间分布图． 关键词：带电旋转椭球；电势和电场强度；椭圆积分；数值分析 中图分类号：０ ４４１．１文献标识码：Ａ文章编号：２０９５—３７９８（２０１５）０５—００６８—０５ 计算并给出典型带电体系的电势和电场空间分布，一直是电场教学与研究的热点．多年来，人们用各种 手段详细地研究了均匀带电细圆环的电场分布Ｅｌ－３］、均匀带电圆盘和薄宽圆环的电势的空间分布 ．本文 把文献Ｅ７］的方法推广应用到更复杂的带电体系，用叠加原理和数值计算方法研究带电旋转椭球面所产生 的静电场的空间分布（包括电荷均匀分布于椭球面和带电导体椭球两种情况），绘制形象直观的彩色立体图． 电荷均匀分布于椭球面 当电荷分布于球体表面时，电荷是均匀分布的，球体都是等势体，由高斯公式容易得知：球内电场为零， 球外电场分布和电荷集中于球心的点电荷激发的电场相同． 当电荷分布于椭球表面时，电场情况将复杂得多，但计算方法和物理原理并不 难理解：把椭球表面的电荷分割（微分）成无穷多个电荷源（可视为点电荷），将各个 点电荷在观测点Ｐ（ｚ，Ｙ，ｚ）处所产生的电势或电场强度叠加起来（积分），就得到椭 球表面的全部电荷激发的电势或电场强度，如图１所示．当然，这个曲面积分的计算 是比较复杂的，这正是本文将要介绍的重点． 现在先考虑一种近似的简单情况，设电荷仍是均匀分布的，即电荷面密度是常 数． 用参数方程描述椭球面是一种比较方便的方法： —ｎ ｓｉｎ ０ ＣＯＳ ， 一６ｓｉｎ 图１带电椭球与坐标系 ｓｉｎ ，ｚ ＝＝＝ｆＣＯＳ ０．在计算电势和电场强度之前，先要处理的是椭球面上面积元的计 算，根据坐标系变换关系，椭球面上的面元为 ｄＳ一 ｄＯｄｃｐ， （１） 收稿日期：２０１５－０５ １０ 基金项目：广东省高等学校专业综合改革试点项目（物理学） 作者简介：江俊勤，男，广东揭阳人，广东第二师范学院物理系教授 ・ ７２ ・ 广东第二师范学院学报 第３５卷 于人们理解和掌握带电旋转椭球所激发静电场的分布规律．本文的方法为电磁场数字化研究提供了一种有 效的途径：物理原理和计算方法简单易懂、计算和绘图快速、结果准确而且形象直观（在计算机上电势和电场 强度大小的分布是彩色立体图）． 参考文献： ［１］程昌林，王慧，李业风．均匀带电细圆环的电场．大学物理，２００３，２２（６）：１５—１６． ［２３刘诚杰，刘景世．均匀带电细圆环电场的分布．大学物理，２００５，２４（８）：１９—２Ｏ，２４． Ｅ３］江俊勤．也谈均匀带电细圆环的电场分布．大学物理，２００７，２６（１１）：３９—４１． ［４］李清玉，李永铸，单嵛琼．均匀带电薄圆盘上的电势［Ｊ］．云南师范大学学报，２００２，２２（６）：３９—４０． ［５］厉爱蛉，姜黎霞．均匀带电圆盘电位的空间分布［Ｊ］．山东农业大学学报（自然科学版），２００３，３４（４）： ５５９—５６１． ［６］贾秀敏．均匀带电圆环片的空间静电场ＥＪ］．大学物理，２０１０，２９（８）：２９—３０． ［７］江俊勤．均匀带电薄圆盘和薄宽圆环静电势的数值研究口］．广东第二师范学院学报，２０１１，３１（３）： ３１—３３． ［８］林璇英，张之翔．电动力学题解［Ｍ］．２版．北京：科学出版社，２００７：１０７． Ａ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｓｔｕｄｙ ｏｎ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｔｅｎｔｉａｌ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｆｉｅｌｄ Ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｏｆ Ｃｈａｒｇｅｄ Ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ Ｅｌｌｉｐｓｏｉｄ ＪＩＡＮＧ Ｊｕｎ—ｑｉｎ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ， Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ，５１０３Ｏ３，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ａｎｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｐｏｔｅｎｔｉａｌ ａｎｄ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｆｉｅｌｄ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｃｈａｒｇｅｄ ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ ｅｌｌｉｐｓｏｉｄ ａｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅ ｓｐａｔｉａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｐｏｔｅｎｔｉａｌ ａｎｄ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｆｉｅｌｄ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ａｒｅ ｐｌｏｔｔｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｈａｒｇｅｄ ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ ｅｌｌｉｐｓｏｉｄ；ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｐｏｔｅｎｔｉａｌ ａｎｄ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｆｉｅｌｄ ｓｔｒｅｎｇｔｈ；ｅｌｌｉｐｔｉｃ ｉｎｔｅｇｒａｌ； ｎｕｍｅｒｉｃａ１ ａｎａｌｙｓｉｓ
