山西省怀仁县第一中学2015-2016学年高二第四次(12月)月考(文)数学试题

（文科）数学试题 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（每小题5分,共60分）.

1.对于常数m,n，“mn0”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2.点P是以F1PF2的外角平分线的垂线，垂足1，F2为焦点的椭圆上的一点，过焦点F2作F为M点，则点M的轨迹是（ ） A．抛物线 B．椭圆 C．双曲线 D．圆

4.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A,B两点，

AB43；则C的实轴长为（ ）

A． 2 B．22 C．4 D． 8

x2y25.设点P是双曲线221(a0,b0)与圆xy2a2b2在第一象限的交点，

abF1,F2分别是双曲线的左、右焦点，且PF12PF2，则双曲线的离心率为（ ）

A．5 B．

510 C． 10 D． 226.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．108cm B．100cm C．92cm D． 84cm

7.如图，在正方形SG1G2G3中，E,F分别G1G2,G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE,SF及EF把这个正方形拍成一个几何体，使G1,G2,G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：（1）SG平面EFG；（2）SD平面EFG；（3）GF平面SEF；（4）EF平面GSD；（5）GD平面SEF．正确的是（ ）

3333

A．（1）和（3） B．（2）和（5） C．（1）和（4） D．（2）和（4）

8.已知P为抛物线y24x上一个动点，Q为圆x2(y4)21上一个动点，那么点P到点

Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）

A．251 B．252 C．171 D．172

x2y29.已知抛物线y2px(p0)与双曲线221(a0,b0)有相同的焦点F，点A是

ab2两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为（ ） A．22 B． 51 C．31 D． 21

10.已知抛物线yx上一定点B(1,1)和两个动点P、Q，当P在抛物线上运动时，

2BPPQ，则Q点的纵坐标的取值范围是（ ）

A． ,03, D． ,14, ,22, B. ,13, C．

211.已知点A(0,2)，抛物线C:y2px（p0的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于

点M，与其准线相交于点N，若

FMMN5，则p的值等于（ ） 5

A．

11 B． C．2 D． 4 84x2y212.已知椭圆221(ab0)上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若

abAFBF，设ABF，且,，则该椭圆离心率e的取值范围为（ ）

A．222336,31 B． ,1 C．,, D．  222233二、填空题（每小题5分，共20分）

E为线段B1C上的一点，则三棱锥13. 如图，正方体ABCDA1BC11D1的棱长为1，

ADED1的体积为________．

14.如图，PAO所在的平面，AB是O的直径，C是O上的一点，AEPB于E，

FPB；AFPC于F．下列四个命题中：①BC平面PAC；②AF平面PBC；③E④AE平面PBC．其中正确命题的是________．（请写出所有正确命题的序号）

15.已知抛物线方程为y4x，直线l的方程为xy40，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1d2的最小值为________．

21x2y216. 已知椭圆221(ab0)的离心率e，A,B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆

2ab上不同于A,B的一点，直线PA,PB倾斜角分别为,，则

cos()________．

cos()

三、解答题 （本题共6小题，第17题10分，其余各题均为12分，共70分.）

x2y21的两焦点为F1,F2，长轴两顶点为A1,A2．17. (10分)已知椭圆C:（1）P是椭圆540上一点，且F（2）过椭圆的左焦点作一条倾斜角为45°的1PF2的面积 ；1PF230,求F直线l与椭圆交于A,B两点，求弦长AB． 18. （12分）

x2y21有相同焦点，且经过点(4,15）双曲线C与椭圆．（1）求双曲线的方程；（2）若3627F1,F2是双曲线C的两个焦点，点P在双曲线C上，且F1PF2600，求F1PF2的面积．

19. （12分）

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CACBCDBD2，

ABAD2，

（I）求证：AO平面BCD； （II）求点E到平面ACD的距离．

参

选择题

（1-12）BDACA BCCDB CA 填空题（每小题5分）

13．

1152 14．①②③ 15．1 16． 672PF1PF22a2517．解：（1）联立， 2220PF1PF22PF1PF2cos30F1F210可得：PF1PF216(23)，SF1PF2PF1PF2sin304(23)

2（2）F(1,0)，直线l:yx1，设A(x1,y1),B(x2,y2)，将直线方程与椭圆方程联立得

yx110222xx，则， 9x10x150x12y9145∴ABaex1aex22ae(x1x2)25110165 ()995x2y21， 18．解：（1）椭圆的焦点坐标为(3,0),(3,0)，设双曲线的方程为22a9a又因为双曲线过点(4,15)，则

16151，即有a440a21440， 22a9a

又F1F22224c236，(PF1PF2)14a16，则PF1PF220，

则SF1PF2113PF1PF2sin6002053． 22219．解：（I）证明：∵ABAD，O为BD的中点，∴AOBD， ∵AD2,OD1，∴AO1，∵CBCDBD2，∴OC3， 又CA2，∴CAOAOC，∴AOOC，

∵BDOCO，BD,OC均在平面BCD内，∴AO平面BCD． （2）设点E到平面ACD的距离为h，∵VACDEVEACD，

∴hSACDAOSCDE，在ACD中，CACD2,AD2，

2221313

∴SACD13231227，而AO1,SCDE， 2=222()24222213221，故点E到平面ACD的距离为21．

7772∴hAOSCDESACD