安徽省江淮十校2019届高三第三次联考数学(理)试题附答案

江淮十校2019届高三第三次联考

数学（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的.

1. 已知复数z满足z(1i)2，则z1 （ ）

A.iB.iC.1i2D.1i

2. 已知命题p:xm,q:2xx0,如果命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 （ ）

A.[2，)B.(2,)C.[1,)D.(,1]

3. 如图所示，程序框图的输出结果是 （ ）

A.34B.1112C.2524D.137120

4. 已知数列

an满足

a128,an1anan2,n则n的最小值为（ ）

A.

293B.47-1C.485D.274

5. 已知一个四棱锥的正视图、侧视图如图所示，其底面梯形的斜二测画法的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为2，则该四棱锥的体积是（ ）

A.4B.83C.12516325D.423

2log4ea(2),b9,c46. 已知，则下列结论成立的是（ ）

A.abcB.cbaC.bacD.acb

7.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中猜想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中

a,b1,2,3,4,5,6,7，若

a-b1，就称甲乙心有灵犀。现任意找两人就玩这个游戏，则他们

心有灵犀的概率为 （ ）

A.

112194B.C.D.9 49 49 9

8. 已知函数

fx1cosxcosxtanx2，那么下列说法正确的是 （ ）

-，fxA. 函数在44上是增函数，且最小正周期为 -，fxB. 函数在44上是减函数，且最小正周期为2 3，C. 函数fx在44上是增函数，且最小正周期为 3，D. 函数fx在44上是减函数，且最小正周期为2

9. 若实数x,y满足

xy10xy20x0，且2xy7cx3恒成立，则c的取值范围是（ ）

5A.,B.,C.,D.,3 63 43 32

10. 当动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的体对角线A1C上运动时，异面直线BP与AD1所成角的取值范围是 （ ）

A.,B.,C.,D., 63 43 32

11. 已知在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a6,点O为其外接圆的圆心.已知BOAC15,则当角C取到最大值时ABC的面积为（ ）

A.35B.25C.30D.56

f(x)12. 已知函数

14axx3x2019,f'(x)是f(x)的导函数，若f'(x)存在唯一的零点x0，且4x0(0,),则实数a的取值范围是 （ ）

A.(,2)B.(,1)C.(1,)D.(2,)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置.

271(1x)x13. 展开式中的常数项为 .

13,(x)2f(x)1,(x1)2xx214. 已知函数，则不等式f(x)x20的解集是 .

1x2y2C:221(ab0)oab15. 已知椭圆的离心率为2，过右焦点F作倾斜角为60的直线l交C于A,B两

AF点，则

BF .

nN,an(0,),a1,f(an1)anf(x)tanx,2且316. 已知数列满足：对任意

f'(an),则使得

sina1sina2sinak110成立的最小正整数k为 .

三、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）

在ABC中，AB(3sinx,sinx),AC(sinx,cosx).

（1）设f(x)ABAC,求f(x)的值域和单调增区间；

（2）若对任意实数t，恒有ABtACBC,求ABC面积的最大值.

18. （本小题满分12分）

三棱柱ABCA1B1C1中，D为AB的中点，点E在侧棱CC1上，DE//平面AB1C1. (1) 证明：E是CC1的中点；

(2) 设BAC900,四边形ABB1A1为正方形，四边形ACCA1异面直线DE与B1C1所成的角为30O，求二面角A1AB1C1

为矩形，且的余弦值.

19.（本小题满分12分）

为了解某校今年高三毕业班报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了如图所示的频率分布

55的有3人. ：2：3，其中体重在50，直方图.已知图中从左到右的前三组的频率之比为1（1）求该校报考飞行员的总人数；

75学生中任选3人，设X表示体重超过70kg的学生人数，求的分布（2）从该校报考飞行员的体重在65，列和数学期望.

20.（本小题满分12分）

已知抛物线x4y的焦点为F,A,B是抛物线上的两个动点，且AFFB(0)，过两点分别作抛物线的切线，设其交点为P.

2

1AF（1）若直线PA与x,y轴分别交于点M,N，且MON的面积为2，求的值；

（2）记ABP的面积为S，求S的最小值，并指出S最小时对应的点P的坐标.

21.（本小题满分12分）

22f(x)e,g(x)axx1. 已知函数

（1）对任意的x0,,f(x)g(x)成立，求a实数的取值范围；

（2）若x1x2，证明：

f(x1)f(x2)f(x2)f(x1)2x2x1.

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

x24cosy4sinxoy在直角坐标系中，曲线C的参数方程是（为参数），把曲线C横坐标缩短为原来的

22，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线C1，直线l的普通方程是3xy20，一坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求直线l的极坐标方程和曲线C1的普通方程；

（0）（2）记射线

6与C1交于点A，与l交于点B，求

AB的值.

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数

f(x)2xaa.

（1）若对任意的x2,3，恒有f(x)6成立，求实数a的取值范围；

4a2b2f(x)2xba0,b0yf(x)g(x)b2a的最小值. 3（2）设，且时函数的最小值为，求