合兴镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、 （ 2分 ） 已知方程
，则x+y的值是（ ）
A. 3 B. 1 C. ﹣3 D. ﹣1 【答案】 D
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ①+②得：2x+2y=﹣2， 则x+y=﹣1． 故答案为：D．
，
【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点，由（①+②）÷2，就可求出x+y的值。
2、 （ 2分 ） 方程组
A.3x－4x＋10＝8 B.3x－4x＋5＝8
消去y后所得的方程是（ ）
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C.3x－4x－5＝8 D.3x－4x－10＝8 【答案】A
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①代入②得：3x－2（2x－5）＝8， 3x－4x＋10＝8． 故答案为：A．
，
【分析】利用整体替换的思想，由于y=2x－5,用2x－5替换②中的y，再去括号即可得出答案。
3、 （ 2分 ） 已知方程组
，则（x﹣y）﹣2=（ ）
A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D
【考点】代数式求值，解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ①﹣②得：x﹣y=2，
，
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则原式=2﹣2=
．故答案为：D
【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点及所求代数式的底数，由①﹣②得出x-y的值，再整体代入求值即可。
4、 （ 2分 ） 如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为（ ）
A. 40° B. 35° C. 50° D. 45° 【答案】A
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD＝70° ∴∠BAC=140° ∵AB∥CD，
∴∠ACD +∠BAC=180°， ∠ACD=40°， 故答案为：A
【分析】因为AD是角平分线，所以可以求出∠BAC的度数，再利用两直线平行，同旁内角互补，即可求出∠ACD的度数.
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5、 （ 2分 ） 如图，在数轴上表示无理数 的点落在（ ）
A.线段AB上 B.线段BC上 C.线段CD上 D.线段DE上 【答案】 C
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵ ∴2.8＜2.828＜2.9， ∴在线段CD上. 故答案为：C.
【分析】根据无理数大概的范围，即可得出答案.
=2
≈2×1.414≈2.828，
6、 （ 2分 ） 解为
的方程组是（ ）
A.
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B.
C.
D.
【答案】D
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将
分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解． A、B、C均不符合， 只有D满足． 故答案为：D．
【分析】由题意把x=1和y=2代入方程组计算即可判断求解。
7、 （ 2分 ） 如果（y+a）2=y2-8y+b,那么a,b的值分别为（ ） A. 4,16 B. -4,-16 C. 4,-16 【答案】D
【考点】平方根，完全平方公式及运用
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D. -4,16
【解析】【解答】解：因为（y+a）2=y2+2ay+a2=y2-8y+b,
解得
故答案为：D
【分析】利用完全平方公式将等式左边的括号展开，根据对应项的系数相等，建立关于a、b的方程组，求解即可。
8、 （ 2分 ） 比较2, A. 2<
<
B. 2<
<
C.
<2<
D.
<
<2
,
的大小,正确的是（ ）
【答案】C
【考点】实数大小的比较，估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵1＜∴
＜2＜
＜2，2＜
＜3
故答案为：C
【分析】根据题意判断
9、 （ 2分 ） 如图,若∠1=∠2,DE∥BC,则下列结论中正确的有（ ）
和
分别在哪两个整数之间，即可判断它们的大小。
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①FG∥DC;②∠AED=∠ACB;③CD平分∠ACB;④∠1+∠B=90°;⑤∠BFG=∠BDC. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵DE∥BC
∴∠1=∠DCB，∠AED=∠ACB，因此②正确； ∵∠1=∠2 ∴∠2=∠DCB
∴FG∥DC，因此①正确； ∴∠BFG=∠BDC，因此⑤正确； ∵∠1=∠2，
∠2+∠B不一定等于90°，因此④错误； ∠ACD不一定等于∠BCD，因此③错误 正确的有①②⑤ 故答案为：C
【分析】根据已知DE∥BC可证得∠1=∠DCB，∠AED=∠ACB，可对②作出判断；再根据∠1=∠2，可对①
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作出判断；由∠2=∠DCB，可对⑤作出判断；③④不能证得，即可得出答案。
10、（ 2分 ） 下列条件中不能判定
的是（ ）
A.
【答案】B
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、 B、 C、 D、
故答案为：B．
【分析】（1）根据 内错角相等，两直线平行 可得AB//CD； （2）根据内错角相等，两直线平行可得AD//BC; （3）根据同位角相等，两直线平行可得AB//CD； （4）根据同旁内角互补，两直线平行可得AB//CD。
内错角相等，两直线平行 ，故本选项不符合题意；
内错角相等，两直线平行 ，判定的不是
，故本选项符合题意；
B.
C.
D.
同位角相等，两直线平行 ，故本选项不符合题意；
同旁内角互补，两直线平行 ，故本选项不符合题意．
二、填空题
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11、（ 1分 ） 如图，AH⊥BC，垂足为H，若AB=1.7cm,AC=2cm,AH=1.1cm，则点A到直线BC的距离是________cm .
【答案】1.1
【考点】点到直线的距离
【解析】【解答】∵AH⊥BC， ∴点A到BC的距离是垂线段AH的长 ∴点A到直线BC的距离是1.1cm 故答案为：1.1
【分析】根据已知AH⊥BC，可得出点A到BC的距离是垂线段AH的长，即可求解。
12、（ 1分 ） 如图是对顶角量角器，用它测量角的原理是________
【答案】对顶角相等 【考点】对顶角、邻补角
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【解析】【解答】解：对顶角量角器的原理是对顶角相等。 故答案为：对顶角相等
【分析】观察图形，可知是根据对顶角相等得到的。
13、（ 6分 ） 填写理由
AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3.BE与DF平行吗?为什么?
解:BE∥/DF ∵AB⊥BC, ∠ABC=________ 即∠3+∠4=________ 又∵∠1+∠2=90°, 且∠2=∠3
∴________=________ 理由是：________ ∴BE∥DF 理由是:________
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【答案】90°；90°；∠1、；∠4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行 【考点】余角和补角，垂线，平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AB⊥BC， ∴∠ABC=90∘， 即∠3+∠4=90∘. 又∵∠1+∠2=90∘， 且∠2=∠3， ∴∠1=∠4，
理由是：等角的余角相等， ∴BE∥DF.
理由是：同位角相等，两直线平行。
故答案为：90；90；∠1，∠4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行。
【分析】根据AB⊥BC，得出∠ABC为直角，可得出∠3与∠4互余，再由∠1与∠2互余，可得出∠2=∠3，利用等角的余角相等得到∠1=∠4，利用同位角相等两直线平行即可得证．。
14、（ 2分 ）【答案】<；>
【考点】实数大小比较
________ 9,
________ -4.（填“>”“<”或“=”）
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【解析】【解答】解：∵∴
，，
故答案为：＜，＞ 【分析】根据9=
，
=-4，再根据实数的大小比较方法，即可求解。
15、（ 2分 ） 若方程组 【答案】 3；2
与 有相同的解，则a=________，b=________。
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 由 解之：x=2 把x=2代入 解之：y=-1
得：4-y=5 得：11x=22
∴
由题意得：把代入 得
解之：
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故答案为：
【分析】利用加减消元法解方程组 ， 求出x、y的值，再将x、y的值代入 ，
建立关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值即可。
16、（ 1分 ） 已知 【答案】2
那么|x-3|+|x-1|=________
【考点】绝对值及有理数的绝对值，代数式求值，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式①得：x＞1 解不等式②得：2x-2＜x+1 解之：x＜3
∴不等式组的解集为：1＜x＜3 即x-3＜0，x-1＞0 原式=3-x+x-1=2 故答案为：2
【分析】先求出不等式组的解集是1三、解答题第 13 页，共 21 页
17、（ 5分 ） 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点（点P与B，C不重合），设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.
【答案】 解：过点P作PE∥CD交AD于E，则∠DPE＝∠α. ∵AB∥CD，∴PE∥AB.
∴∠CPE＝∠B，即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.故不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B 【考点】平行公理及推论，平行线的性质
【解析】【分析】 过点P作PE∥CD交AD于E，根据平行线性质得∠DPE＝∠α，由平行的传递性得PE∥AB，根据平行线性质得∠CPE＝∠B，从而即可得证.
18、（ 5分 ） 如图，在△ABC中， ∠ABC与 ∠ACB的平分线相交于O．过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．若 ∠BOC=130°， ∠ABC： ∠ACB=3：2，求 ∠AEF和 ∠EFC．
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【答案】解：∵∠ABC： ∠ACB=3：2， ∴设∠ABC=3x， ∠ACB=2x，
∵BO、CO分别平分 ∠ ABC、 ∠ ACB，
∴∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x， 又∵∠BOC=130°，
在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴130°+x+x=180°， 解得：x=20°，
∴∠ABC=3x=60°， ∠ACB=2x=40°， ∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°， ∠EFC+∠ACB=180°， ∴∠EFC=140°. 【考点】平行线的性质
【解析】【分析】根据已知条件设∠ABC=3x， ∠ACB=2x，由角平分线性质得∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，在△BOC中，根据三角形内角和定理列出方程，解之求得x值，从而得∠ABC=60°， ∠ACB=40°，再由平行线性质同位角相等得∠AEF=60°，同旁内角互补得∠EFC=140°.
19、（ 5分 ） 解方程组
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【答案】解：①+②得4x+3y=4
得x+5y=1 的17y=0
所以将y=0代入⑤得x=1 将x=1,y=0代入①得z=2 所以原方程组的解为
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】采用加减消元法．先由①与②．①与③消去z，得出x,y的二元方程组，解出x,y，再代入得出z．当然也可以先消去x．或者先消去y．一般地，求解一次方程组，都可以通过代人消元法或加减消元法．甚至两种方法一起使用，来解决问题．因此，这两种方法是常用的基本方法．在熟练运用这两种方法的基础上，可以从题目本身的特点出发，巧妙地消元，简化解题过程．
20、（ 5分 ） 如图，AB∥CD．证明：∠B+∠F+∠D=∠E+∠G．
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【答案】证明：作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥ME∥FN∥GK∥CD，
∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D， ∴∠B+∠3+∠4+∠D=∠1+∠2+∠5+∠6， 又∵∠E+ ∠G=∠1+∠2+∠5+∠6， ∠B+ ∠F+ ∠D=∠B+ ∠3+∠4+ ∠D， ∴∠B+ ∠F+ ∠D=∠E+ ∠G.
【考点】平行公理及推论，平行线的性质
【解析】【分析】作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，根据平行公理及推论可得AB∥ME∥FN∥GK∥CD，再由平行线性质得∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，相加即可得证.
21、（ 5分 ） 在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接。
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3， 0， ， ， ．
【答案】 解：数轴略，
【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵ 数轴如下：
=-2，（-1）2=1，
由数轴可知：
＜-＜0＜（-1）2＜3.
【分析】先画出数轴，再在数轴上表示各数，根据数轴左边的数永远比右边小，用“＜”连接各数即可.
22、（ 5分 ） 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=90°，∠COE=55°，求
∠BOD．
【答案】解：∵∠BOD=∠AOC，∠AOC=∠AOE-∠COE ∴∠BOD=∠AOE-∠COE=90º-55º=35º 【考点】角的运算，对顶角、邻补角
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【解析】【分析】根据对顶角相等，可得∠BOD=∠AOC，再根据∠BOD=∠AOC=∠AOE-∠COE，代入数据求得∠BOD。
23、（ 5分 ） 把下列各数填在相应的括号内：
①整 数{ }； ②正分数{ }； ③无理数{ }．
【答案】解：∵∴整数包括：|-2|，
， -3，0；
正分数：0.， ， 10％； ,1.1010010001
（每两个1之间依次多一个0）
无理数：2，
【考点】实数及其分类
【解析】【分析】根据实数的相关概念和分类进行判断即可得出答案。
24、（ 15分 ） 学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人数达480人之多，下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
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（1）求该校七年一班此次预选赛的总人数；
（2）补全条形统计图，并求出书法所在扇形圆心角的度数；
（3）若此次预选赛一班共有2人获奖，请估算本次比赛全学年约有多少名学生获奖？ 【答案】（1）解：6÷25%=24（人）．故该校七年一班此次预选赛的总人数是24人 （2）解：24﹣6﹣4﹣6=8（人），书法所在扇形圆心角的度数8÷24×360°=120°； 补全条形统计图如下：
（3）解：480÷24×2=20×2 =40（名）
故本次比赛全学年约有40名学生获奖 【考点】扇形统计图，条形统计图
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【解析】【分析】（1）先根据版画人数除以所占的百分比可得总人数；
（2）先根据（1）中的总人数减去其余的人数可得书法参赛的人数，然后计算圆心角，补全统计图即可； （3）根据总数计算班级数量，然后乘以2可得获奖人数.
25、（ 5分 ） 如图，直线BE、CF相交于O，∠AOB=90°，∠COD=90°，∠EOF=30°，求∠AOD的度数．
【答案】解：∵∠EOF=30° ∴∠COB=∠EOF=30°
∵∠AOB=90°,∠AOB=∠AOC＋∠COB ∴∠AOC=90°-30°=60°
∴∠AOD=∠COD＋∠AOC=150° 【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据对顶角相等得出∠COB=∠EOF=30°，根据角的和差得出∠AOC=90°-30°=60°，∠AOD=∠COD＋∠AOC=150°。
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