东北三省四市2020届高三第二次模拟考试文科数学试题(含答案)

数学（文科）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

本试卷共4页。考试结束后。将答题卡交回。

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的娃名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出。确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1．已知集合AxZx4，Bx4x2．则A∩B=

A．Bx2x2 B．Bx4x2 C．2,1,0,1,2 D．2,1,0,1

22．已知复数z满足(1i)z1i，则z在复平面内对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量a，b满足a=（2，1）．b=（1，y）．且a⊥b．则|a+2b| = A．5 B．52 C．5 D．4

24．为了从甲乙两人中选一人参加校篮球队，教练将二人最近6次篮球比赛的得分数进行统计．如右图．甲乙两人的平均得分分别是x甲、x乙．则下列说法正确的是

A．x甲x乙，乙比甲稳定．应选乙参加校篮球队

B．x甲x乙．甲比乙稳定，应选甲参加校篮球队

C．x甲x乙．甲比乙稳定，应选甲参加校篮球队

D．x甲x乙．乙比甲稳定，应选乙参加校篮球队

5．等比数列an中．a5与a7是函数f(x)x4x3的两个零点．则a3a9等于

2A．3 B．4 C．3 D．4

6．大学生积极响应“大学生志愿服务西部计划”．某高校学生小刘、小李、小孟、分别去西部某地一中、二中、三中3所学校中的一所学校支教，每校分配一名大学生，他们三人支教的学科分别是数学，语文，英语，且每学科一名大学生．现知道:（1）教语文的没有分配到一中，（2）教语文的不是小孟，（3）教英语的没有分配到三中，（4）小刘分配到一中．（5）小盂没有分配到二中，据此判断．数学学科支教的是谁?分到哪所学校？

A．小刘三中 B．小李一中 C．小盂三中 D．小刘二中 7．设a,b是两条直线，是两个平面．则ab的一个充分条件是

A．a，b∥，； C．a，b，∥

B．a，b，∥ D．a，b∥，

8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数．在（0．+∞）上是增函数．且f(4)0．则使得xf(x)0成立的x的取值范围是

A．（4，4） B．（4，0）（0，4） C．（0，4）（4，） D．（，4）（4，） 9．已知直线y2与函数f(x)2sin(x的单调递增区间为 A．[k3)，（其中w>0）的相邻两交点间的距离为π．则函数f(x)6,k55],kZ B．[k,k],kZ 6126C．[k511511,k],kZ D．[k,k],kZ 66612log2x,x02a,x0x10．若函数f(x)有且只有一个零点．则a的取值范围是

A．（，1）（0，） B．（，1）[0，） C．[1，0） D． [0，）

x2y2x2y21焦点相同的双曲线221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2．离11．已知与椭圆

182ab心率为e|NO|等于

A．4 B． 3 C．2 D．

4．若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为12．N为MF2的中点，O为坐标原点．则32 312．众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”．整个图形是一个圆形．其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题:

①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是

1 2②当a3时，直线yax2a与白色部分有公共点； 2③黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点（x，y）．则x+y的最大值为2； ④设点P（2,b），点Q在此太极图上，使得∠OPQ=45°．b的范围是[-2．2]．

其中所有正确结论的序号是

A．①① B．①③ C．②④ D．①②

第II卷（非选择题共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～23题为选考题考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

x1013．若x，y满足约束条件y20，则z=x+3y的最大值是 ．

2xy2014．袋子中有四张卡片，分别写有“国”、“富”、“民”、“强”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三

次抽取后“国”“富”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率，利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“国”、“富”、“民”、“强”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

由此可以估计事件A发生的概率为 ．

15．长方、堑堵、阳马、鱉臑这些名词出自中国古代数学名著《九章算术·商功》．其中阳马和鱉臑是我国

古代对一些特殊锥体的称呼．取一长方，如图长方体ABCD—A1B1C1D1，按平面ABC1D1斜切一分为二，得到两个一模一样的三棱柱．称该三梭柱为堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中以矩形为底另有一棱与底面垂直的四梭锥D1—ABCD称为阳马，余下的三棱锥D1—BCC1是由四个直角三角形组成的四面体称为鱉臑．已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=5．BC= 4．AA1= 3，按以上操作得到阳马．则该阳马的最长棱长为 ．

Tn16．已知数列an的各项均为正数．其前n项和为Sn满足4Snan2an,nN．设bn(1)anan1，

2n为数列bn的前项和．则T2n= ．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考

生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a ，b，c．已知2a = 2bcosC+ csinB． （I）求tanB：

（II）若C=

．△ABC的面积为6，求BC． 4

18．（12分）

随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注．一些高中已经开始尝试开设学生生涯规划选修课程，并取得了一定的成果．下表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取50名学生的统计数据．

选修生涯规划课 不选修生涯规划课 总计 成绩优秀 成绩不够优秀 总计 15 6 21 10 19 29 25 25 50 （Ⅰ）根据列联表运用性检验的思想方法分析：能否有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”，并说明理由；

（Ⅱ）现用分层抽样的方法在选修生涯规划课的成绩优秀和成绩不够优秀的学生中随机抽取5名学生作为代表，从5名学生代表中再任选2名学生继续调查，求这2名学生成绩至少有1人优秀的概率． 参考附表：

P（K2≥k） 0.100 0.050 0.010 k 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 n(adbc)2参考公式K，其中nabcd．

(ab)(ac)(bd)(cd)2

19．（12分）

四棱锥P-ABCD中．AB//CD，AB⊥BC，AB= BC=1．PA=CD=2．PA⊥底面ABCD．E在PB上． （Ⅰ）证明：AC⊥PD；

（Ⅱ）若PE=2BE．求三棱锥P-ACE的体积．

20．（12分）

已知点A（0，2）．B为抛物线x2y2上任意一点．且B为AC的中点．设动点C的轨迹为曲线E． （Ⅰ）求曲线E的方程：

（Ⅱ）是否存在斜率为1的直线l交曲线E于M．N两点．使得△MAN为以MN为底边的等腰三角形?若存在．请求出l的方程：若不存在，请说明理由。

21．（12分）

已知函数f(x)axe,g(x)x2xb，若曲线yf(x)与曲线yg(x)都过点P（1，c）．且在点P处有相同的切线l． （Ⅰ）求切线l的方程；

（Ⅱ）若关于x的不等式k[ef(x)]g(x)对任意x[1,)恒成立．求实数k的取值范围．

x22

（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4坐标系与参数方程]（10分）

25x2t1252已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数）. l23siny35t5（Ⅰ）求曲线C的参数方程与直线l的普通方程；

（Ⅱ）设点P为曲线C上的动点点M和点N为直线1上的点。且|MN|=2．求△PMN面积 的取值范围．

23．[选修4—5不等式选讲]（10分）

已知函数f(x)mx2,mR,g(x)x3．

（Ⅰ）当r∈R时，有f(x)g(x)，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）若不等式f（x）≥0的解集为[1，3]．正数a,b满足ab2ab3m1，求a+b的最小值.